还剩24页未读，
继续阅读
2021年广东省深圳市光明区中考数学二模试卷（word版 含答案）
展开
这是一份2021年广东省深圳市光明区中考数学二模试卷（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．5的倒数是（ ）
A．0.5B．﹣5C．﹣D．
2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．绿色饮品B．绿色食品
C．有机食品D．速冻食品
3．《深圳市数字经济产业创新发展实施方案（2021﹣2023年）》中指出：到2023年，数字经济将成为推动深圳市经济社会高质量发展的核心引擎之一，届时将培育年营业收入超过50亿元的龙头企业15家以上．将50亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.50×108B．50×108C．5.0×109D．5.0×1010
4．如图，由一个圆柱和三个正方体组成的几何体水平放置，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．4ab﹣b＝4aB．（ab2）3＝a3b5
C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．
6．如图，直线l1l2，将含30°角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝76°，则∠2＝（ ）
A．36°B．45°C．44°D．64°
7．下面是甲、乙两同学用尺规作线段AB的垂直平分线的过程：甲同学的作图过程为（如图1）：
第一步：以A为圆心，a为半径在线段AB两侧作圆弧；
第二步：以B为圆心，b为半径在线段AB两侧作圆弧，分别交第一步所作弧于点M，N；
第三步：作直线MN．
乙同学的作图过程为（如图2）：
第一步：分别以A，B为圆心，a为半径在AB上方作圆弧，两弧交于点M；
第二步：分别以A，B为圆心，b为半径在AB下方作圆弧，两弧交于点N；
第三步：作直线MN．
下列说法不正确的是（ ）
A．甲同学所作直线MN为AB的垂线，但不一定是平分线
B．乙同学所作直线MN一定为AB的垂直平分线
C．甲同学所作图形中，AB所在直线为线段MN的垂直平分线
D．只有当a＝b时，两人所作图形才正确，否则都不对
8．已知y＝kx+k﹣1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣x﹣k2﹣k＝0的根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个相等或不相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个相等的实数根
9．某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：
①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；
②tan∠CDE＝；
③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；
④钟楼AB的影长BF＝（20+8）m；
⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．
（点C，E，B，F在一条直线上）．
请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（ ）
A．15mB．（15+6）mC．（12+6）mD．15m
10．某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＜0）交于点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），过点C，D分别作CE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，连接EF．你能发现什么结论？”甲同学说，n＝1；乙同学说，一次函数的解析式是y＝x+4；丙同学说，EFAB；丁同学说，四边形AFEC的面积为6．则这四位同学的结论中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．分解因式：x3﹣6x2+9x=___．
12．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是___．
13．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°，旋转后的△CDA与△ABC构成四边形ABCD，作ONAB交AD于点N，若∠BAC＝∠BCA，四边形ABCD的周长为24，则ON＝___．
14．现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是_________．
15．如图，扇形OPQ可以绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，若∠POQ＝120°，OP等于正六边形ABCDEF边心距的2倍，AB＝2，则阴影部分的面积为_________________．
三、解答题
16．计算：﹣3×（）﹣1+|5﹣|+20210+4sin60°．
17．先化简，再求值：，其中是4的平方根．
18．某校为加强学生体能训练，安排了一分钟仰卧起坐测试，测试后体育老师随机抽取了m名学生，根据一分钟所做仰卧起坐的个数，将他们分为四组，并自定义为四个等级，将成绩统计结果绘制成了不完整的统计表、有错的条形统计图和不完整的扇形统计图．
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，扇形统计图中“优秀”所对应的圆心角度数为 °；
（2）修改条形统计图（高出部分画“〇”圈掉，不足的补全）；
（3）在不合格和优秀这两组中随机抽取一个成绩，记录下来后放回，再随机抽取一个成绩，请直接写出两次抽到的成绩都在优秀这一组的概率．
19．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O，D分别在AB，AC上，CD＝CB，⊙O经过点B，D，弦DF⊥AB于点E，连接BF．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若∠C＝60°，BF＝3，求DF的长．
20．端午节前夕，某超市用16800元购进A，B两种规格的粽子共600件，其中A种规格的进价为每件24元，B种规格的进价为每件36元．
（1）求购买的A，B两种规格的粽子各有多少件；
（2）已知1件A种规格的粽子和1件B种规格的粽子的利润和为20元，且A种规格的粽子利润率不超过50%．设此次销售活动完成后的总利润为w（元），1件A种规格的粽子的利润为a（元）（其中a＞0）．
①求w与a的关系式；
②求w的最大值．
21．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，M为AB的中点，点P是BC边上一点（不与B，C重合），连接MP，PF⊥MP交CD于点F．点B，B'关于MP对称，点C，C′关于PF对称，连接B'C．
（1）求证：△PFC∽△MPB．
（2）①当BP＝2时，B'C'＝ ；
②求B'C的最小值．
（3）是否存在点P，使点B'，C′重合？若存在，请求出此时M，F的距离；若不存在，请说明理由．
22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C（0，﹣4），顶点为D，其对称轴直线x＝1交x轴于点P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，线段MN的两端点M，N都在抛物线上（点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧），且MN＝4，求四边形PMDN面积的最大值和此时点N的坐标；
（3）如图2，点Q是直线l：y＝kx+1上一点，当以Q，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形时，确定点Q的坐标和k的值．
等级
个数x
频数（人数）
不合格
10≤x＜20
n
较好
20≤x＜30
18
良好
30≤x＜40
2n
优秀
40≤x＜50
8
参考答案
1．D
【分析】
根据倒数定义即可求解．
【详解】
解：5的倒数是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数定义，掌握倒数定义是解题的关键．
2．D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别判断选项即可得出答案．
【详解】
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查轴对称图形以及中心对称图形的判断，熟练掌握两种特殊图形的概念是解题关键，做题时注意看清楚题目要选的是哪种图形.
3．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将50亿用科学记数法表示为5.0×109．
故选：C．
【点睛】
考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查立体图形的三视图，左视图指的是从左面看到的图形形状，注意能看到的线条用实线表示，看不到的线条用虚线表示.
5．D
【分析】
依据合并同类项的法则，积的乘方法则，完全平方公式，二次根式的乘法法则对每个选项进行判断即可确定正确选项．
【详解】
解：∵4a与﹣b不是同类项，不能合并，
∴A选项错误；
∵（ab2）3＝a3b6，
∴B选项错误；
∵（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，
∴C选项错误；
∵，
∴D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则，积的乘方法则，完全平方公式，二次根式的乘法法则等知识点，能根据法则的内容求出每个式子的值是解此题的关键．
6．C
【分析】
由∠1＝76°，可得邻补角∠CDB＝104°，再由三角形内角和可得∠DCB的度数，因为∠ACB是90°，可得∠ACD＝44°，再由两直线平行，内错角相等，可得∠2的度数为44°．
【详解】
解：如图所示：
∵∠1＝76°，
∴∠BDC＝180°﹣∠1＝104°，
∵∠B＝30°，
∴∠DCB＝180°﹣∠CDB﹣∠B＝46°，
∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝44°，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠ACD＝44°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
7．D
【分析】
利用基本作图对各选项进行判断．
【详解】
甲同学所作的直线MN⊥AB，且AB垂直平分MN；乙同学所作的直线MN垂直平分AB．
故选：D．
【点睛】
考查了作图-基本作图，解题关键是熟练掌握5种基本作图方法，分别为：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
8．C
【分析】
本题首先由图像经过第一、三、四象限，可知：k＞0，k﹣1＜0，再通过根的判别式来判断根的情况．
【详解】
解：本题首先由图像经过第一、三、四象限，
可知：k＞0，k﹣1＜0，
∴0＜k＜1，
则（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣k），
＝1+4k2+4k，
＝（2k+1）2，
因为0＜k＜1，
所以（2k+1）2＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与一元二次方程根的判别式，属于中档题．
9．B
【分析】
过D作DG⊥AB于G，则DG＝BC，BG＝CD，先求出CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），则DG＝BC＝CE+BE＝15（m），再求出AG＝DG＝15，即可求解．
【详解】
解：选择：①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；②tan∠CDE＝；③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．理由如下：
过D作DG⊥AB于G，如图所示：
则DG＝BC，BG＝CD，
∵DE＝10m，tan∠CDE＝＝，
∴CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），
∴DG＝BC＝CE+BE＝8+7＝15（m），
在Rt△ADG中，∠ADG＝60°，tan∠ADG＝＝，
∴AG＝DG＝15，
∴AB＝AG+BG＝（15+6）m，
故选：B．
【点睛】
本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握三角函数的应用，利用特殊角，添加合适的辅助线构造直角三角形是本题的解题关键.
10．D
【分析】
由反比例函数y＝（x＜0）过点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），可得k＝﹣6，n＝1，故甲同学说的正确；把点C和点D的坐标代入，可得一次函数的解析式为y＝x+4，及乙同学说的正确；连接CF，DE，可得△CEF的面积＝△DEF的面积，可得EF∥AB，故丙同学说的正确；四边形AFEC的面积＝2×△CEF的面积，可得四边形的面积为6，故丁同学说的正确．
【详解】
解：由题意可知，反比例函数y＝（x＜0）过点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴n＝﹣6÷（﹣6）＝1，故甲同学说的正确；
∵一次函数y＝kx+b过点C（﹣6，1）和点D（﹣2，3），
∴，解得，
∴一次函数的解析式是y＝x+4，故乙同学说的正确；
如图，连接CF，DE，
∴S△CEF＝S△DEF＝＝3，
∴EF∥AB，故丙同学说的正确；
由题意可知，CE∥x轴，
∴四边形AFEC是平行四边形，
∴S＝2S△CEF＝6，故丁同学说的正确．
综上，正确的结论有4个．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题，反比例函数与几何的综合问题，三角形的面积等问题：结论③和结论④看作为常见结论熟练推导记忆．
11．x（x﹣3）2
【详解】
解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．
12．3
【分析】
先根据算术平均数的概念得出关于x的方程，解之求出x的值，即可得出这组数据，继而由中位数的定义求解即可．
【详解】
解：∵数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，
∴＝3，
解得x＝5，
所以这组数据为1，1，2，4，5，5，
则这组数据的中位数为＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数等知识点，属于基础题型．
13．3
【分析】
由旋转的性质和等腰三角形的判定证得四边形ABCD是菱形，再根据平行线等分线段定理和三角形的中位线定理证得ON＝CD即可求得ON．
【详解】
解：∵将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，
∴AB＝CD，BC＝AD，
∵∠BAC＝∠BCA，
∴AB＝BC，
∴AB＝CD＝BC＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∵四边形ABCD的周长为24，
∴CD＝6，
∵ON∥AB，
∴ON∥CD，
∵点O是AC的中点，
∴N是AD的中点，
∴ON＝CD＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，菱形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握旋转的性质和三角形中位线定理是解决问题的关键.
14．﹣3≤x＜1
【分析】
先根据题意列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
根据题意，得：，
解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
故答案为：﹣3≤x＜1．
【点睛】
考查了解一元一次不等式组，解题关键是正确求出每一个不等式解集和熟记“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”求解法则．
15．4π﹣2
【分析】
连接OE，OD，OC．设EF交OP于T，CD交OQ于J．证明△EOT≌△COJ（ASA），推出S五边形OTEDJ＝S四边形OEDC＝2××22＝2，根据S阴＝S扇形OPQ﹣S五边形OTEDJ，求解即可．
【详解】
解：连接OE，OD，OC．设EF交OP于T，CD交OQ于J．
∵∠POQ＝∠EOC＝120°，
∴∠EOT＝∠COJ，
∵OE＝OJ，∠OET＝∠OCJ＝60°，
∴△EOT≌△COJ（ASA），
正六边形ABCDEF，
都是边长为的等边三角形，
∴S五边形OTEDJ＝S四边形OEDC＝2××22＝2，
OP等于正六边形ABCDEF边心距的2倍，而正六边形ABCDEF边心距为：
∴S阴＝S扇形OPQ﹣S五边形OTEDJ＝
故答案为：4π﹣2．
【点睛】
本题考查的是旋转变换，正多边形与圆的知识，扇形面积的计算，掌握正多边形的相关概念是解题的关键．
16．-3
【分析】
依据实数运算法则进行运算即可．
【详解】
解：原式＝﹣3×3+5﹣2+1+4×
＝﹣9+5﹣2+1+2
＝﹣3．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，熟练运用实数的运算法则是解题的关键．
17．，0
【分析】
先根据分式的运算法则和顺序化简，再求出值代入即可．
【详解】
原式
∵是4的平方根，
∴
当时，分式无意义，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练的运用分式运算法则进行化简，准确代入求值，注意：代入的值要使原分式有意义．
18．（1）50、8、57.6；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）由“较好”的人数及其所占百分比可得m的值，根据四个等级人数之和等于总人数列出关于n的方程求解可得n的值，再用360°乘以“优秀”人数所占比例即可；
（2）根据以上所求n的值即可补全图形；
（3）由于这两组的人数相同知随机抽取一个成绩，抽到每个组的可能性相等，再画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）根据题意m＝18÷36%＝50，
n+18+2n+8＝50，
解得n＝8，
扇形统计图中“优秀”所对应的圆心角度数为360°×＝57.6°，
故答案为：50、8、57.6；
（2）修改图形如下：
（3）由于这两组的人数相同，
所以随机抽取一个成绩，抽到每个组的可能性相等，
画树状图如图所示：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中有1种结果是符合要求的，
所以两次抽到的成绩都在优秀这一组的概率为．
【点睛】
本题考查数据的统计与分析以及用列表或者树状图法求概率，做题时注意将两个图以及统计表中的数据结合分析，熟练掌握列举法求概率是本题解题关键.
19．（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）连接OD，OC，根据“SSS”可得△OBC≌△ODC，进而可得结论；
（2）根据圆周角性质可得∠F＝60°，再利用60°角的余弦可得EF的长，进而可得DF．
【详解】
（1）证明：连接OD，OC，如图：
∵CD＝CB，OD＝OB，OC＝OC，
∴△OBC≌△ODC（SSS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥AC，
∴AC是⊙O的切线．
（2）解：在四边形OBCD中，∠ODC＝∠OBC＝90°．
∵∠BCD＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴∠F＝∠BOD＝60°．
∵DF⊥AB，
∴EF＝BFcs60°＝3×＝，
∴DF＝2EF＝3．
【点睛】
本题考查了切线的判定，圆周角的性质，垂径定理，解直角三角形，解题关键是熟练运用切线的判定定理进行证明，根据垂径定理和解直角三角形求线段长．
20．（1）购买A种规格的粽子400件，B种规格的粽子200件；（2）①w＝200a+4000；②6400
【分析】
（1）设购买A种规格的粽子x件，B种规格的粽子y件，等量关系：购进A，B两种规格的粽子共600件；总花费＝16800元，据此列出方程组并解答；
（2）①一件A种规格的粽子利润a元，则一件B种规格的粽子（20﹣a）元，分别乘以数量，可得w；
②在w＝200a+4000中，w随a的增大而增大，根据A种规格的粽子利润率不超过50%，可求出a的取值范围，取a的最大值，可得w的最大值．
【详解】
设购买A种规格的粽子x件，B种规格的粽子y件，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种规格的粽子400件，B种规格的粽子200件；
（2）①一件A种规格的粽子利润a元，则一件B种规格的粽子（20﹣a）元，
∴w＝400a+200（20﹣a），
整理的：w＝200a+4000，
②∵A种规格的粽子利润率不超过50%，
∴a≤24×50%，
即a≤12，
∵在w＝200a+4000中，w随a的增大而增大，
∴当a＝12时，w最大，
∴w的最大值＝200×12+4000＝6400．
【点晴】
考查了二元一次方程组的应用和一次函数性质．解决关键理解读懂题意，找到所求的量的等量关系，设未知数，列方程．
21．（1）见解析；（2）①1；②；（3）存在，
【分析】
（1）利用两个角对应相等的两个三角形相似判定即可；
（2）①由轴对称的性质可得PB'与PC'共线，通过线段和差即可求解；
②由点B'在以点M为圆心，2为半径的圆上，则当点B'在线段CM上时，CB'有最小值，由勾股定理可求解；
（3）设B'，C'重合点为N，连接PN，MN，NF，通过证明△BMP∽△CPF，可得，即可求解．
【详解】
证明：（1）∵PF⊥MP，
∴∠FPC+∠MPB＝90°，
∵∠PMB+∠MPB＝90°，
∴∠FPC＝∠PMB，
∵∠FCP＝∠B，
∴△PFC∽△MPB；
（2）①如图1，连接B'P，C'P，
∵BP＝2，
∴PC＝3，
∵点B，B'关于MP对称，点C，C′关于PF对称，
∴BP＝B'P＝2，CP＝C'P＝3，∠BPM＝∠B'PM，∠CPF＝∠C'PF，
∵∠BPC＝180°，
∴∠MPB'+∠FPC'＝90°，
又∵∠MPB'+∠FPB'＝90°，
∴∠FPC'＝∠FPB'
∴PB'与PC'共线，
∴B'C'＝1，
故答案为1；
②如图2，连接MB'，CM，
∵M为AB的中点，
∴MB＝MB'＝2，
∴MB'+ CB'≥CM，
∴当点B'在线段CM上时，CB'有最小值，
∵CM＝，
∴CB'的最小值＝﹣2；
（3）存在，理由如下：
如图4，设B'，C'重合点为N，连接PN，MN，NF，
∵点B，N关于MP对称，点C，N关于PF对称，
∴BP＝PN，PC＝PN，MN＝BM＝2，FN＝CF，∠B＝∠MNP＝90°，∠C＝∠PNF＝90°，
∴点M，点N，点F三点共线，PB＝PC＝PN＝，
∵∠MPF＝90°，
∴∠MPB+∠FPC＝90°=∠MPB+∠BMP，
∴∠BMP＝∠FPC，
又∵∠B＝∠C＝90°，
∴△BMP∽△CPF，
∴，
∴CF＝，
∴MF＝MN+NF＝2+＝．
【点睛】
本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
22．（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）面积最大为，此时点N的坐标为（3，﹣2.5）；（3）点Q的坐标和k分别为（6，﹣4）、﹣或（2，4）、1.5或（﹣6，﹣4）、﹣
【分析】
（1）用待定系数法即可求解；
（2）由S＝S△PDM+S△PDN＝PD（xN﹣xM）＝（xN﹣xM），即可求解；
（3）分AC为边、AC是对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣4；
（2）由抛物线解析式得点D坐标为（1，﹣），
设四边形PMDN面积为S，
则S＝S△PDM+S△PDN＝PD（xN﹣xM）＝（xN﹣xM），
故当MN与轴平行时，此时MN＝4，S的面积最大，
则S＝9，
此时点M、N关于抛物线对称轴对称，则点N的横坐标为3，
当x＝3时，y＝x2﹣x﹣4＝﹣2.5，
故点N的坐标为（3，﹣2.5）；
（3）把y=0代入y＝x2﹣x﹣4得x2﹣x﹣4=0，
解得：，
∴点A（-2,0），点B（4,0）
设点Q的坐标为（m，km+1），
当AC为边时，如图1，点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到点C，同样点B向右平移2个单位向下平移4个单位得到点Q，
即解得，
故点Q的坐标和k分别为（6，﹣4）、﹣；
如图2，点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到点C，同样点Q向右平移2个单位向下平移4个单位得到点B，
即，解得，
故点Q的坐标和k分别为（2，4）、1.5；
当AC是对角线时，
由中点公式得解得，
故点Q的坐标和k分别为（﹣6，﹣4）、﹣；
综上，点Q的坐标和k分别为（6，﹣4）、﹣或（2，4）、1.5或（﹣6，﹣4）、﹣．
【点睛】
本题为二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的性质，利用好数形结合思想，利用点的坐标的特点表示线段的长度，结合题意进行分类讨论是解题的关键．
一、单选题
1．5的倒数是（ ）
A．0.5B．﹣5C．﹣D．
2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．绿色饮品B．绿色食品
C．有机食品D．速冻食品
3．《深圳市数字经济产业创新发展实施方案（2021﹣2023年）》中指出：到2023年，数字经济将成为推动深圳市经济社会高质量发展的核心引擎之一，届时将培育年营业收入超过50亿元的龙头企业15家以上．将50亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.50×108B．50×108C．5.0×109D．5.0×1010
4．如图，由一个圆柱和三个正方体组成的几何体水平放置，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．4ab﹣b＝4aB．（ab2）3＝a3b5
C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．
6．如图，直线l1l2，将含30°角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝76°，则∠2＝（ ）
A．36°B．45°C．44°D．64°
7．下面是甲、乙两同学用尺规作线段AB的垂直平分线的过程：甲同学的作图过程为（如图1）：
第一步：以A为圆心，a为半径在线段AB两侧作圆弧；
第二步：以B为圆心，b为半径在线段AB两侧作圆弧，分别交第一步所作弧于点M，N；
第三步：作直线MN．
乙同学的作图过程为（如图2）：
第一步：分别以A，B为圆心，a为半径在AB上方作圆弧，两弧交于点M；
第二步：分别以A，B为圆心，b为半径在AB下方作圆弧，两弧交于点N；
第三步：作直线MN．
下列说法不正确的是（ ）
A．甲同学所作直线MN为AB的垂线，但不一定是平分线
B．乙同学所作直线MN一定为AB的垂直平分线
C．甲同学所作图形中，AB所在直线为线段MN的垂直平分线
D．只有当a＝b时，两人所作图形才正确，否则都不对
8．已知y＝kx+k﹣1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣x﹣k2﹣k＝0的根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个相等或不相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个相等的实数根
9．某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：
①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；
②tan∠CDE＝；
③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；
④钟楼AB的影长BF＝（20+8）m；
⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．
（点C，E，B，F在一条直线上）．
请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（ ）
A．15mB．（15+6）mC．（12+6）mD．15m
10．某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＜0）交于点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），过点C，D分别作CE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，连接EF．你能发现什么结论？”甲同学说，n＝1；乙同学说，一次函数的解析式是y＝x+4；丙同学说，EFAB；丁同学说，四边形AFEC的面积为6．则这四位同学的结论中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．分解因式：x3﹣6x2+9x=___．
12．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是___．
13．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°，旋转后的△CDA与△ABC构成四边形ABCD，作ONAB交AD于点N，若∠BAC＝∠BCA，四边形ABCD的周长为24，则ON＝___．
14．现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是_________．
15．如图，扇形OPQ可以绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，若∠POQ＝120°，OP等于正六边形ABCDEF边心距的2倍，AB＝2，则阴影部分的面积为_________________．
三、解答题
16．计算：﹣3×（）﹣1+|5﹣|+20210+4sin60°．
17．先化简，再求值：，其中是4的平方根．
18．某校为加强学生体能训练，安排了一分钟仰卧起坐测试，测试后体育老师随机抽取了m名学生，根据一分钟所做仰卧起坐的个数，将他们分为四组，并自定义为四个等级，将成绩统计结果绘制成了不完整的统计表、有错的条形统计图和不完整的扇形统计图．
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，扇形统计图中“优秀”所对应的圆心角度数为 °；
（2）修改条形统计图（高出部分画“〇”圈掉，不足的补全）；
（3）在不合格和优秀这两组中随机抽取一个成绩，记录下来后放回，再随机抽取一个成绩，请直接写出两次抽到的成绩都在优秀这一组的概率．
19．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O，D分别在AB，AC上，CD＝CB，⊙O经过点B，D，弦DF⊥AB于点E，连接BF．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若∠C＝60°，BF＝3，求DF的长．
20．端午节前夕，某超市用16800元购进A，B两种规格的粽子共600件，其中A种规格的进价为每件24元，B种规格的进价为每件36元．
（1）求购买的A，B两种规格的粽子各有多少件；
（2）已知1件A种规格的粽子和1件B种规格的粽子的利润和为20元，且A种规格的粽子利润率不超过50%．设此次销售活动完成后的总利润为w（元），1件A种规格的粽子的利润为a（元）（其中a＞0）．
①求w与a的关系式；
②求w的最大值．
21．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，M为AB的中点，点P是BC边上一点（不与B，C重合），连接MP，PF⊥MP交CD于点F．点B，B'关于MP对称，点C，C′关于PF对称，连接B'C．
（1）求证：△PFC∽△MPB．
（2）①当BP＝2时，B'C'＝ ；
②求B'C的最小值．
（3）是否存在点P，使点B'，C′重合？若存在，请求出此时M，F的距离；若不存在，请说明理由．
22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C（0，﹣4），顶点为D，其对称轴直线x＝1交x轴于点P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，线段MN的两端点M，N都在抛物线上（点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧），且MN＝4，求四边形PMDN面积的最大值和此时点N的坐标；
（3）如图2，点Q是直线l：y＝kx+1上一点，当以Q，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形时，确定点Q的坐标和k的值．
等级
个数x
频数（人数）
不合格
10≤x＜20
n
较好
20≤x＜30
18
良好
30≤x＜40
2n
优秀
40≤x＜50
8
参考答案
1．D
【分析】
根据倒数定义即可求解．
【详解】
解：5的倒数是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数定义，掌握倒数定义是解题的关键．
2．D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别判断选项即可得出答案．
【详解】
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查轴对称图形以及中心对称图形的判断，熟练掌握两种特殊图形的概念是解题关键，做题时注意看清楚题目要选的是哪种图形.
3．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将50亿用科学记数法表示为5.0×109．
故选：C．
【点睛】
考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查立体图形的三视图，左视图指的是从左面看到的图形形状，注意能看到的线条用实线表示，看不到的线条用虚线表示.
5．D
【分析】
依据合并同类项的法则，积的乘方法则，完全平方公式，二次根式的乘法法则对每个选项进行判断即可确定正确选项．
【详解】
解：∵4a与﹣b不是同类项，不能合并，
∴A选项错误；
∵（ab2）3＝a3b6，
∴B选项错误；
∵（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，
∴C选项错误；
∵，
∴D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则，积的乘方法则，完全平方公式，二次根式的乘法法则等知识点，能根据法则的内容求出每个式子的值是解此题的关键．
6．C
【分析】
由∠1＝76°，可得邻补角∠CDB＝104°，再由三角形内角和可得∠DCB的度数，因为∠ACB是90°，可得∠ACD＝44°，再由两直线平行，内错角相等，可得∠2的度数为44°．
【详解】
解：如图所示：
∵∠1＝76°，
∴∠BDC＝180°﹣∠1＝104°，
∵∠B＝30°，
∴∠DCB＝180°﹣∠CDB﹣∠B＝46°，
∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝44°，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠ACD＝44°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
7．D
【分析】
利用基本作图对各选项进行判断．
【详解】
甲同学所作的直线MN⊥AB，且AB垂直平分MN；乙同学所作的直线MN垂直平分AB．
故选：D．
【点睛】
考查了作图-基本作图，解题关键是熟练掌握5种基本作图方法，分别为：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
8．C
【分析】
本题首先由图像经过第一、三、四象限，可知：k＞0，k﹣1＜0，再通过根的判别式来判断根的情况．
【详解】
解：本题首先由图像经过第一、三、四象限，
可知：k＞0，k﹣1＜0，
∴0＜k＜1，
则（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣k），
＝1+4k2+4k，
＝（2k+1）2，
因为0＜k＜1，
所以（2k+1）2＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与一元二次方程根的判别式，属于中档题．
9．B
【分析】
过D作DG⊥AB于G，则DG＝BC，BG＝CD，先求出CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），则DG＝BC＝CE+BE＝15（m），再求出AG＝DG＝15，即可求解．
【详解】
解：选择：①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；②tan∠CDE＝；③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．理由如下：
过D作DG⊥AB于G，如图所示：
则DG＝BC，BG＝CD，
∵DE＝10m，tan∠CDE＝＝，
∴CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），
∴DG＝BC＝CE+BE＝8+7＝15（m），
在Rt△ADG中，∠ADG＝60°，tan∠ADG＝＝，
∴AG＝DG＝15，
∴AB＝AG+BG＝（15+6）m，
故选：B．
【点睛】
本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握三角函数的应用，利用特殊角，添加合适的辅助线构造直角三角形是本题的解题关键.
10．D
【分析】
由反比例函数y＝（x＜0）过点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），可得k＝﹣6，n＝1，故甲同学说的正确；把点C和点D的坐标代入，可得一次函数的解析式为y＝x+4，及乙同学说的正确；连接CF，DE，可得△CEF的面积＝△DEF的面积，可得EF∥AB，故丙同学说的正确；四边形AFEC的面积＝2×△CEF的面积，可得四边形的面积为6，故丁同学说的正确．
【详解】
解：由题意可知，反比例函数y＝（x＜0）过点C（﹣6，n）和点D（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴n＝﹣6÷（﹣6）＝1，故甲同学说的正确；
∵一次函数y＝kx+b过点C（﹣6，1）和点D（﹣2，3），
∴，解得，
∴一次函数的解析式是y＝x+4，故乙同学说的正确；
如图，连接CF，DE，
∴S△CEF＝S△DEF＝＝3，
∴EF∥AB，故丙同学说的正确；
由题意可知，CE∥x轴，
∴四边形AFEC是平行四边形，
∴S＝2S△CEF＝6，故丁同学说的正确．
综上，正确的结论有4个．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题，反比例函数与几何的综合问题，三角形的面积等问题：结论③和结论④看作为常见结论熟练推导记忆．
11．x（x﹣3）2
【详解】
解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．
12．3
【分析】
先根据算术平均数的概念得出关于x的方程，解之求出x的值，即可得出这组数据，继而由中位数的定义求解即可．
【详解】
解：∵数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，
∴＝3，
解得x＝5，
所以这组数据为1，1，2，4，5，5，
则这组数据的中位数为＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数等知识点，属于基础题型．
13．3
【分析】
由旋转的性质和等腰三角形的判定证得四边形ABCD是菱形，再根据平行线等分线段定理和三角形的中位线定理证得ON＝CD即可求得ON．
【详解】
解：∵将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，
∴AB＝CD，BC＝AD，
∵∠BAC＝∠BCA，
∴AB＝BC，
∴AB＝CD＝BC＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∵四边形ABCD的周长为24，
∴CD＝6，
∵ON∥AB，
∴ON∥CD，
∵点O是AC的中点，
∴N是AD的中点，
∴ON＝CD＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，菱形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握旋转的性质和三角形中位线定理是解决问题的关键.
14．﹣3≤x＜1
【分析】
先根据题意列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
根据题意，得：，
解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
故答案为：﹣3≤x＜1．
【点睛】
考查了解一元一次不等式组，解题关键是正确求出每一个不等式解集和熟记“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”求解法则．
15．4π﹣2
【分析】
连接OE，OD，OC．设EF交OP于T，CD交OQ于J．证明△EOT≌△COJ（ASA），推出S五边形OTEDJ＝S四边形OEDC＝2××22＝2，根据S阴＝S扇形OPQ﹣S五边形OTEDJ，求解即可．
【详解】
解：连接OE，OD，OC．设EF交OP于T，CD交OQ于J．
∵∠POQ＝∠EOC＝120°，
∴∠EOT＝∠COJ，
∵OE＝OJ，∠OET＝∠OCJ＝60°，
∴△EOT≌△COJ（ASA），
正六边形ABCDEF，
都是边长为的等边三角形，
∴S五边形OTEDJ＝S四边形OEDC＝2××22＝2，
OP等于正六边形ABCDEF边心距的2倍，而正六边形ABCDEF边心距为：
∴S阴＝S扇形OPQ﹣S五边形OTEDJ＝
故答案为：4π﹣2．
【点睛】
本题考查的是旋转变换，正多边形与圆的知识，扇形面积的计算，掌握正多边形的相关概念是解题的关键．
16．-3
【分析】
依据实数运算法则进行运算即可．
【详解】
解：原式＝﹣3×3+5﹣2+1+4×
＝﹣9+5﹣2+1+2
＝﹣3．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，熟练运用实数的运算法则是解题的关键．
17．，0
【分析】
先根据分式的运算法则和顺序化简，再求出值代入即可．
【详解】
原式
∵是4的平方根，
∴
当时，分式无意义，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练的运用分式运算法则进行化简，准确代入求值，注意：代入的值要使原分式有意义．
18．（1）50、8、57.6；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）由“较好”的人数及其所占百分比可得m的值，根据四个等级人数之和等于总人数列出关于n的方程求解可得n的值，再用360°乘以“优秀”人数所占比例即可；
（2）根据以上所求n的值即可补全图形；
（3）由于这两组的人数相同知随机抽取一个成绩，抽到每个组的可能性相等，再画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）根据题意m＝18÷36%＝50，
n+18+2n+8＝50，
解得n＝8，
扇形统计图中“优秀”所对应的圆心角度数为360°×＝57.6°，
故答案为：50、8、57.6；
（2）修改图形如下：
（3）由于这两组的人数相同，
所以随机抽取一个成绩，抽到每个组的可能性相等，
画树状图如图所示：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中有1种结果是符合要求的，
所以两次抽到的成绩都在优秀这一组的概率为．
【点睛】
本题考查数据的统计与分析以及用列表或者树状图法求概率，做题时注意将两个图以及统计表中的数据结合分析，熟练掌握列举法求概率是本题解题关键.
19．（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）连接OD，OC，根据“SSS”可得△OBC≌△ODC，进而可得结论；
（2）根据圆周角性质可得∠F＝60°，再利用60°角的余弦可得EF的长，进而可得DF．
【详解】
（1）证明：连接OD，OC，如图：
∵CD＝CB，OD＝OB，OC＝OC，
∴△OBC≌△ODC（SSS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥AC，
∴AC是⊙O的切线．
（2）解：在四边形OBCD中，∠ODC＝∠OBC＝90°．
∵∠BCD＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴∠F＝∠BOD＝60°．
∵DF⊥AB，
∴EF＝BFcs60°＝3×＝，
∴DF＝2EF＝3．
【点睛】
本题考查了切线的判定，圆周角的性质，垂径定理，解直角三角形，解题关键是熟练运用切线的判定定理进行证明，根据垂径定理和解直角三角形求线段长．
20．（1）购买A种规格的粽子400件，B种规格的粽子200件；（2）①w＝200a+4000；②6400
【分析】
（1）设购买A种规格的粽子x件，B种规格的粽子y件，等量关系：购进A，B两种规格的粽子共600件；总花费＝16800元，据此列出方程组并解答；
（2）①一件A种规格的粽子利润a元，则一件B种规格的粽子（20﹣a）元，分别乘以数量，可得w；
②在w＝200a+4000中，w随a的增大而增大，根据A种规格的粽子利润率不超过50%，可求出a的取值范围，取a的最大值，可得w的最大值．
【详解】
设购买A种规格的粽子x件，B种规格的粽子y件，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种规格的粽子400件，B种规格的粽子200件；
（2）①一件A种规格的粽子利润a元，则一件B种规格的粽子（20﹣a）元，
∴w＝400a+200（20﹣a），
整理的：w＝200a+4000，
②∵A种规格的粽子利润率不超过50%，
∴a≤24×50%，
即a≤12，
∵在w＝200a+4000中，w随a的增大而增大，
∴当a＝12时，w最大，
∴w的最大值＝200×12+4000＝6400．
【点晴】
考查了二元一次方程组的应用和一次函数性质．解决关键理解读懂题意，找到所求的量的等量关系，设未知数，列方程．
21．（1）见解析；（2）①1；②；（3）存在，
【分析】
（1）利用两个角对应相等的两个三角形相似判定即可；
（2）①由轴对称的性质可得PB'与PC'共线，通过线段和差即可求解；
②由点B'在以点M为圆心，2为半径的圆上，则当点B'在线段CM上时，CB'有最小值，由勾股定理可求解；
（3）设B'，C'重合点为N，连接PN，MN，NF，通过证明△BMP∽△CPF，可得，即可求解．
【详解】
证明：（1）∵PF⊥MP，
∴∠FPC+∠MPB＝90°，
∵∠PMB+∠MPB＝90°，
∴∠FPC＝∠PMB，
∵∠FCP＝∠B，
∴△PFC∽△MPB；
（2）①如图1，连接B'P，C'P，
∵BP＝2，
∴PC＝3，
∵点B，B'关于MP对称，点C，C′关于PF对称，
∴BP＝B'P＝2，CP＝C'P＝3，∠BPM＝∠B'PM，∠CPF＝∠C'PF，
∵∠BPC＝180°，
∴∠MPB'+∠FPC'＝90°，
又∵∠MPB'+∠FPB'＝90°，
∴∠FPC'＝∠FPB'
∴PB'与PC'共线，
∴B'C'＝1，
故答案为1；
②如图2，连接MB'，CM，
∵M为AB的中点，
∴MB＝MB'＝2，
∴MB'+ CB'≥CM，
∴当点B'在线段CM上时，CB'有最小值，
∵CM＝，
∴CB'的最小值＝﹣2；
（3）存在，理由如下：
如图4，设B'，C'重合点为N，连接PN，MN，NF，
∵点B，N关于MP对称，点C，N关于PF对称，
∴BP＝PN，PC＝PN，MN＝BM＝2，FN＝CF，∠B＝∠MNP＝90°，∠C＝∠PNF＝90°，
∴点M，点N，点F三点共线，PB＝PC＝PN＝，
∵∠MPF＝90°，
∴∠MPB+∠FPC＝90°=∠MPB+∠BMP，
∴∠BMP＝∠FPC，
又∵∠B＝∠C＝90°，
∴△BMP∽△CPF，
∴，
∴CF＝，
∴MF＝MN+NF＝2+＝．
【点睛】
本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
22．（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）面积最大为，此时点N的坐标为（3，﹣2.5）；（3）点Q的坐标和k分别为（6，﹣4）、﹣或（2，4）、1.5或（﹣6，﹣4）、﹣
【分析】
（1）用待定系数法即可求解；
（2）由S＝S△PDM+S△PDN＝PD（xN﹣xM）＝（xN﹣xM），即可求解；
（3）分AC为边、AC是对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣4；
（2）由抛物线解析式得点D坐标为（1，﹣），
设四边形PMDN面积为S，
则S＝S△PDM+S△PDN＝PD（xN﹣xM）＝（xN﹣xM），
故当MN与轴平行时，此时MN＝4，S的面积最大，
则S＝9，
此时点M、N关于抛物线对称轴对称，则点N的横坐标为3，
当x＝3时，y＝x2﹣x﹣4＝﹣2.5，
故点N的坐标为（3，﹣2.5）；
（3）把y=0代入y＝x2﹣x﹣4得x2﹣x﹣4=0，
解得：，
∴点A（-2,0），点B（4,0）
设点Q的坐标为（m，km+1），
当AC为边时，如图1，点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到点C，同样点B向右平移2个单位向下平移4个单位得到点Q，
即解得，
故点Q的坐标和k分别为（6，﹣4）、﹣；
如图2，点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到点C，同样点Q向右平移2个单位向下平移4个单位得到点B，
即，解得，
故点Q的坐标和k分别为（2，4）、1.5；
当AC是对角线时，
由中点公式得解得，
故点Q的坐标和k分别为（﹣6，﹣4）、﹣；
综上，点Q的坐标和k分别为（6，﹣4）、﹣或（2，4）、1.5或（﹣6，﹣4）、﹣．
【点睛】
本题为二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的性质，利用好数形结合思想，利用点的坐标的特点表示线段的长度，结合题意进行分类讨论是解题的关键．
相关试卷
2023年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷 (含答案)： 这是一份2023年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷 (含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷（含答案）： 这是一份2023年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷（含答案），共22页。
2023年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷（含答案）： 这是一份2023年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
