2021年广东省普宁市九年级中考模拟考试数学试题（一模）（word版 含答案）

这是一份2021年广东省普宁市九年级中考模拟考试数学试题（一模）（word版 含答案），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省普宁市九年级中考模拟考试数学试题（一模）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．2021的倒数是（　　　）
A． B． C．2021 D．
2．2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
4．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．格桑同学一周的体温监测结果如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
体温（单位：℃）
36.6
35.9
36.5
36.2
36.1
36.5
36.3
分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（　　）
A．35.9，36.2，36.3 B．35.9，36.3，36.6
C．36.5，36.3，36.3 D．36.5，36.2，36.6
6．解分式方程，可知方程的解为（ ）
A． B． C． D．无解
7．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9．若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　　)

A． B． C． D．
10．如图，是⊙O的直径，交⊙O于点，于点，下列说法不正确的是（ ）

A．若，则是⊙O的切线 B．若，则是⊙O的切线
C．若，则是⊙O的切线 D．若是⊙O的切线，则

二、填空题
11．一元二次方程的解为____．
12．若，，则代数式的值为__________．
13．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____．

14．小明为测量校园里一颗大树的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪竖直放在与B相距的位置，在D处测得树顶A的仰角为．若测角仪的高度是，则大树的高度约为_____．（结果精确到．参考数据：）

15．如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，则的值为______．

16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A与D在函数的图象上，轴，垂足为C，点B的坐标为，则k的值为______．

17．如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；…，，，…的圆心依次按点，，，循环．若正方形的边长为1，则的长是____．



三、解答题
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
19．先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
20．如图，在中，是边上一点，且．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作的角平分线交于点；
②作线段的垂直平分线交于点．
（2）连接，判断线段和的数量关系及位置关系并证明．
21．某中学组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：


（1）该校八年级共有_____名学生，“优秀”所占圆心角的度数为____；
（2）请将图1中的条形统计图补充完整；
（3）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．
22．在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．
（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？
23．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点，，与边交于点，垂足为点，连接、．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求出的长．
24．如图，已知，是的平分线，是射线上一点，．动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点．经过、、三点作圆，交于点，连接、．设运动时间为，其中．

（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）设的长为，发挥你的空间想象力，观察因动点、的运动而得到的图形变化的全貌，指出关于的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
（3）在（2）的条件下，求出与的函数关系式，并求出的最大值．
25．在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，直线与抛物线交于，两点，与直线交于点．若是线段上的动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，交直线于点．
①当时，是否存在一个值，使得，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由；
②当是以点为直角顶点的等腰直角三角形时，求出点的坐标．


参考答案
1．D
【分析】
根据倒数的定义即可得出正确选项．
【详解】
解：2021的倒数是，
故选：D．
【点睛】
本题考查倒数的定义，非零整数的倒数是．
2．B
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：2000万＝20000000＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法；掌握好科学记数法的表示原则是关键．
3．C
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4．C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】
A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．
5．C
【分析】
根据众数、中位数、平均数的概念求解即可．
【详解】
解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；
将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；
平均数是＝×（36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3）＝36.3．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键．
6．D
【分析】
直接利用分式方程的解法，首先去分母，进而解方程得出答案．
【详解】
解：去分母得：
2−2x＝x−1，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x−1＝0，故此方程无解．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解分式方程，正确掌握解题步骤是解题关键．
7．C
【分析】
根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】
A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、正确，该选项符合题意；
D、，，两式不相等，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值．
8．B
【分析】
利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；
C、对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形；
D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形错误，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理，难度一般．
9．B
【分析】
根据二次函数的图像即可判断出、b、c与0的大小关系，然后根据一次函数和反比例函数的图像特点确定答案．
【详解】
解：∵抛物线开口向上
∴＞0
∵抛物线对称轴＞0
∴b＜0
∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴上
∴c＞0
∴当＞0，b＜0时，一次函数的图像过第一、三、四象限；
当c＞0时，反比例函数的图像过第一、三象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数图像与系数的关系，解答本题的关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质．
10．A
【分析】
根据AB=AC，连接AD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质可以得到点D是BC的中点，OD是△ABC的中位线，OD∥AC，然后由DE⊥AC，得到∠ODE=90°，可以证明DE是⊙O的切线，可判断B选项正确；
若DE是⊙O的切线，同上法倒推可证明AB=AC，可判断D选项正确；
根据CD=BD，AO=BO，得到OD是△ABC的中位线，同上可以证明DE是⊙O的切线，可判断C选项正确；
若，没有理由可证明DE是⊙O的切线．
【详解】
解：当AB=AC时，如图：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∴CD=BD，
∵AO=BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线，所以B选项正确；
当DE是⊙O的切线时，如图：连接AD，

∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∵DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴CD∥BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∴AB=AC，所以D选项正确；
当CD=BD时，又AO=BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线，所以C选项正确．
若，没有理由证明DE是⊙O的切线，所以A选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
11．，
【分析】
先把移到等号右边，方程两边都加一次项系数一半的平方即，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，然后两边同时开平方即可．
【详解】
移项得：，
配方，得，
即 ，
两边开平方，得 ，
解得 ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
12．-12
【详解】
分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.
详解：，，
，
故答案为
点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
13．20°
【分析】
直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC＝180°，
∵∠EFC＝130°，
∴∠ABF＝50°，
∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，
∴∠A＝20°．
故答案为：20°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键．
14．11m
【分析】
过D作DE⊥AB，解直角三角形求出AE即可解决问题．
【详解】
如图，过D作DE⊥AB，则四边形BCDE是矩形，
∴BC=DE，BE=CD，
∵ 在D处测得旗杆顶端A的仰角为52º，
∴∠ADE=52º，
∵BC=DE=8m，
∴AE=DE⋅tan52º≈8×1.28≈10.24m，
∴AB=AE+BE=AE+CD=10.24+1=11.24m≈11m.
∴AB约为：11m.
故答案为：11m．

【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形是解答的关键．
15．
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DC=DB，∠DCB=∠B，根据锐角三角函数的定义即可求解．
【详解】
∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，点D是AB边的中点，
∴DC=DB，
∴∠DCB=∠B，AB=2CD=6，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半和三角函数的定义是解题的关键．
16．8
【分析】
如图（见解析），先根据正方形的性质、平行线的判定可得轴，从而可得点D的纵坐标为2，再根据正方形的判定与性质可得，从而可得，然后将点D的坐标代入反比例函数的解析式即可．
【详解】
如图，连接BD，交AC于点E，
点B的坐标为，
，
四边形ABCD是正方形，
，
轴，
轴，
点D的纵坐标与点B的纵坐标相同，即为2，
轴，，，
四边形OBEC是矩形，
又，
四边形OBEC是正方形，
，
，
点D的坐标为，
将点代入反比例函数的解析式得：，
解得，
故答案为：8．

【点睛】
本题考查了反比例函数的几何应用、正方形的判定与性质等知识点，熟练运用正方形的判定与性质求出点D的坐标是解题关键．
17．
【分析】
曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，到，，再计算弧长．
【详解】
解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，
，，，，
，，，，
，
，，
故的半径为，的弧长．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．
18．−1≤x＜3，在数轴上的表示见详解．
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
由①得：x≥−1；
由②得：x＜3；
∴原不等式组的解集为−1≤x＜3，
在坐标轴上表示：
．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，求出不等式组的解集是解题关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
19．，-1．
【分析】
先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定x的值并代入计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
=
=
在、、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2
当x=-2时，．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的x的值是解答本题的关键．
20．（1）①见解析，②见解析；（2），，见解析
【分析】
（1）根据尺规作基本图形的方法：①作∠ABC的角平分线交AD于点E即可；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可．
（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．
【详解】
解：（1）①如图，即为所求；
②如图，线段的垂直平分线交于点．

（2）线段和的数量关系为：，
位置关系为：．
证明：∵，平分，
∴点是的中点，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴线段和的数量关系为：，
位置关系为：．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质等，掌握相关知识是解题的关键．
21．（1）500，；（2）见解析；（3）树状图见解析，
【分析】
（1）用良好等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用360ד优秀”所占的百分比，从而得出“优秀”等级所占圆心角的度数；
（2）先求得“一般”等级的人数，即可补全统计图；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出必有甲同学参加的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】
解：（1）200÷40%=500，
所以该校九年级共有500名学生；
“优秀”等级所占圆心角的度数为360×108，
故答案为：500，；
（2）“一般”等级的人数为（名），
补全条形统计图如图．


（3）画树状图为：


共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，
∴必有甲同学参加的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
22．（1）20瓶，30瓶；（2）11瓶
【分析】
（1）设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据第一次购买酒精和消毒液共花费了350元和第二次又购买了只花费了260元，列二元一次方程组即可求解．
（2）设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精瓶，根据花费260元列方程即可求解.
【详解】
解：（1）设购买酒精x瓶，消毒液y瓶．
根据题意列方程组，得
，
解得，，
答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶．
（2）解：设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精瓶．
根据题意，得，
解得：，
∵m为正整数，∴，
所以，最多能购买消毒液11瓶．
【点睛】
本题考查二元一次方程组和一元一次方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
23．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）通过三角形全等，求证出四边相等进而得出四边形是菱形
（2）方法一：连接CE，设AE=CE=x，则DE=6-x，再根据勾股定理进行计算，即可得到AE的长．方法二：通过求证，利用对应边成比例进而求出AE的长
【详解】
（1）证明：∵是的垂直平分线，
∴，，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解法一：连接，
∵在的垂直平分线上，
∴，
设，则，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴中，，
即，
解得，
即的长为．
解法二：∵四边形是矩形，
∴，，
∴中，，
∴，
∵是的垂直平分线，垂足为点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得．

【点睛】
本题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定、相似三角形对应边成比例．解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
24．（1）见解析；（2）A；（3）当时，有最大值，的最大值为
【分析】
（1）根据得到是圆的直径，根据是的平分线，求得，故可证明；
（2）过点作，垂足为，求出，由题可得到，，再证明，得到，代入即可求出关于的函数，故可判断图象；
（3）根据二次函数的最值即可求解得到的最大值．
【详解】
（1）证明：∵，
∴是圆的直径，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
（2）解：如图，过点作，垂足为，则，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
依题意得，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得与的函数关系式为
，
∴函数图象大致如A选项所示，
故选A；
（3）由（2）得y
∵二次项系数小于0，，
∴当时，有最大值，的最大值为．

【点睛】
本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键．
25．（1）；（2）①不存在，见解析；②或
【分析】
（1）把，代入抛物线的解析式，列方程组，解方程组即可得到答案；
（2）①如图1，先求解点的坐标为，再求解的解析式为：，可得，再表示，，，求解直线与轴的交点的坐标为，表示，结合，建立方程可得答案；②如图2， 当以点为直角顶点时，可证明此时是以点为直角顶点的等腰直角三角形． 由①知：，再列方程，解方程可得答案．
【详解】
解：（1）∵抛物线交轴于，两点，
∴，
解得，
∴抛物线的表达式；
（2）①如图1，当时，，
∴点的坐标为，
设的解析式为：，把，代入得，
则，解得，
∴的解析式为：，
当时，
解得：，
∴，
∵，且轴，
∴，，
∴，
在直线上，当，，
∴直线与轴的交点的坐标为，
则，
∴若，则，
∴，
化简得，
，方程无解．
∴当时，不存在一个值，使得．

②如图2，∵轴，
∴当以点为直角顶点时，即时，轴，
∵，，
∴，
∴，
此时是以点为直角顶点的等腰直角三角形．

∵，轴，
∴，
由①知：，
∴，
解得：，，
∴点的坐标为：或．
【点睛】
本题考查的是二次函数的综合题，利用待定系数法求解二次函数，一次函数的解析式，函数的交点，一元二次方程的根的判别式，等腰直角三角形的判定与性质，熟练运用以上知识是解题的关键．