2021学年广东省深圳市盐田区九年级中考一模数学卷（4月） 解析版

2020-2021学年深圳市盐田区九（下）一模数学卷（4月）  解析版

一．选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）

1． 9 的算术平方根是（   ）

A．3     B．－3    C．±3    D．81

2． 黄河发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000 ．将750000用科学记数 法表示为（ ）

A．75×      B．7.5×      C．7.5×     D．0.75×

3． 在－3，，3.14，，，，0.1010010001 这 7 个数中，无理数共有（ ）

A．2 个     B．3 个     C．4 个     D．5 个

4． 如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ）

5． 下列运算正确的是（ ）

A．2a+3b＝5ab      B．5－3＝2     C．＝     D． = -4

6． 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（ ）

7． 今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表：

则这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是（    ）

A．15，14      B．15，15      C．16，14     D．16，15

8．在平面直角坐标系中，点 A(－6，1)，B(2，2)，C 分别在不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则点 C 的坐标可能是（ ）

 A．（－3，2）    B．（3，﹣2）    C．（﹣1，4）    D．（4，－1）

9．如图，抛物线y＝a+bx+c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝a+(b﹣k)x+c的图象可能是（  ）

10．如图，已知 M(0，2)，A(2，0)，以点 M 为圆心，MA 为半径作⊙M，与 x 轴的另一个交点为 B， 点 C 是⊙M 上的一个动点，连接 BC，AC，点 D 是 AC 的中点，连接 OD．给出 4 个说法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③当线段 OD 取得最大值时，点 D 的坐标为(1，1＋)；④当点 C 在上运动时，点 D 的运动路径为  ．其中正确的是（ ）

 A．①②③      B．①②④      C．①③④     D．②③④

二．填空题（共5小题，每题3分，共15 分）

11．分解因式：－6＋9m＝_________．

12．一个口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，则两次都摸出白球的概率为________．

13．对于有理数 x，y，定义新运算“※”：x※y＝ax+by+1(a，b 为常数)，若 3※4＝9，4※7＝5，则 7※11＝________．

14．若关于 x 的一元二次方程－x+k－1＝0 有实数根，则k的取值范围是________．

15．如图，如图1将矩形ABCD剪2刀得3个角，其和为360°；如图2,剪3刀得4个角，其和为540°； 如图 3,剪4刀得5个角，其和为720°……按上述剪法剪n刀得(n＋1)个角，其和为________．

三．解答题（共55分）

16．（6分）计算：．

17．（7分）先化简，再代入求值： ，其中 x＝2021．

18．（7分）某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项： A．1 小时以下 B．1～2 小时（不包含 2 小时） C．2～3 小时（包含 2 小时） D．3 小时以上 图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）填空：本次问卷调查一共调查了_______名学生；

（2）请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；

（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校每周在家参加家务劳动时间超过2小时的学生人数．

19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，过圆心O作弦BC的垂线，交过点C的切线 于点D，OD交⊙O于点E，连接AC，BD．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若AC＝AO＝3，求阴影部分的面积．

20．（8分）某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶， 所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．

（1）第一批牛奶进货单价为多少元？

（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？

21．（9分）问题呈现： 如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD 的值．

方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE．

问题解决：

（1）图1中tan∠BPD的值为________；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求cos ∠BPD的值； 思维拓展：

（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线：y＝－＋4与x轴负半轴交于点A，以点A为顶点作抛物线 ：y＝－＋bx＋c，交于点 B．

（1）求 b，c 的值；

（2）过上A，B 之间一点C作x轴的垂线交于点D．当线段CD取最大值时，求点C的坐标和CD的长；

（3）在（2）的条件下，是否存在上一点P与上一点Q，使得以点C，D，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P，Q的横坐标；若不存在，说明理由．

【答案详解】

2020-2021学年深圳市盐田区九（下）一模数学卷（4月）  解析版

一．选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）

1． 9 的算术平方根是（   ）

A．3     B．－3    C．±3    D．81

【解析】选A

2． 黄河发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000 ．将750000用科学记数 法表示为（ ）

A．75×      B．7.5×      C．7.5×     D．0.75×

 【解析】选C

3． 在－3，，3.14，，，，0.1010010001 这 7 个数中，无理数共有（ ）

A．2 个     B．3 个     C．4 个     D．5 个

【解析】无理数有、，故选A

4． 如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ）

【解析】选D

5． 下列运算正确的是（ ）

A．2a+3b＝5ab      B．5－3＝2     C．＝     D． = -4

【解析】选C

6． 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（ ）

【解析】选项A:互补；选项B:相等；选项C: α+β=270°，故选D

7． 今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表：

则这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是（    ）

A．15，14      B．15，15      C．16，14     D．16，15

【解析】众数是16，中位数是第10、11位同学的平均数，为15，故选D

8．在平面直角坐标系中，点 A(－6，1)，B(2，2)，C 分别在不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则点 C 的坐标可能是（ ）

 A．（－3，2）    B．（3，﹣2）    C．（﹣1，4）    D．（4，－1）

【解析】若经过A、C两点，则K=-6，则C(-3,2)或（3，-2）,由A、C处不同象限，故C(3，-2)；若经过B、C两点，则K=4，题目无合适选项，故舍去；故选C

9．如图，抛物线y＝a+bx+c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝a+(b﹣k)x+c的图象可能是（  ）

【解析】由图像可知a>0,b>0,c>0,k<0，则b-k>0，可排除选项B、C，由图像可知抛物线y＝a+bx+c与直线y＝kx有两个不同的交点，则一元二次方程a+bx+c＝kx有两个不等的实数根，即一元二次方程a+(b-k)x+c＝0有两个不等的实数根，所以二次函数y＝a+(b﹣k)x+c的图象与x轴有两个交点，故选A

10．如图，已知 M(0，2)，A(2，0)，以点 M 为圆心，MA 为半径作⊙M，与 x 轴的另一个交点为 B， 点 C 是⊙M 上的一个动点，连接 BC，AC，点 D 是 AC 的中点，连接 OD．给出 4 个说法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③当线段 OD 取得最大值时，点 D 的坐标为(1，1＋)；④当点 C 在上运动时，点 D 的运动路径为  ．其中正确的是（ ）

 A．①②③      B．①②④      C．①③④     D．②③④

【解析】

(1)由圆的对称性可知OB=OA，由中位线可得BC=OD，①正确；

(2)连接BM、AM，由题易知△MBA是等腰直角三角形，∠BMA=90°，∴∠BCA=45°,由OD//BC可得∠ODA=45°,②正确；

(3)由“三点特殊位置法”可确定点D的运动路线为以OA为弦的⊙E上运动，当OD是⊙E的直径时，OD有最大值，如图1，此时易证△ODA是等腰直角三角形，则D(2,2),③错误；

(4) 当点 C 在上运动时，点D在⊙E的上运动，连接AE，可得∠OEA=90°，由△ODA是等腰直角三角形及OA=2可得OE=，则点D的运动路径长=,④正确

综上所述，正确的结论是①②④，故选B

二．填空题（共5小题，每题3分，共15 分）

11．分解因式：－6＋9m＝_________．

【解析】原式=

12．一个口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，则两次都摸出白球的概率为________．

【解析】

列表为：

由表可知，共有9种等可能情况，符合题意的有4种情况，则两次都摸出白球的概率为

13．对于有理数 x，y，定义新运算“※”：x※y＝ax+by+1(a，b 为常数)，若 3※4＝9，4※7＝5，则 7※11＝________．

【解析】由题可得：，解得，∴7※11＝7x+11y+1=7×8+11×(-4)+1=-11

14．若关于 x 的一元二次方程－x+k－1＝0 有实数根，则k的取值范围是________．

【解析】由题可得，解得k≤

15．如图，如图1将矩形ABCD剪2刀得3个角，其和为360°；如图2,剪3刀得4个角，其和为540°； 如图 3,剪4刀得5个角，其和为720°……按上述剪法剪n刀得(n＋1)个角，其和为________．

【解析】平行线三大典型模型之“铅笔模型”，其和为(n+1-1)×180°=180n°

三．解答题（共55分）

16．（6分）计算：．

【解析】原式==

17．（7分）先化简，再代入求值： ，其中 x＝2021．

【解析】原式=

当x=2021时，原式=2021-1=2020

18．（7分）某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项： A．1 小时以下 B．1～2 小时（不包含 2 小时） C．2～3 小时（包含 2 小时） D．3 小时以上 图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）填空：本次问卷调查一共调查了_______名学生；

（2）请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；

（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校每周在家参加家务劳动时间超过2小时的学生人数．

【解析】

（1）本次问卷调查一共调查了100÷50%=200名学生

（2）D部分的人数为：200-60-100-30=10（名），补全如图，所对的圆心角度数是360°×=18°

（3）全校每周在家参加家务劳动时间超过2小时的学生人数估计为：1800×=360（名）

19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，过圆心O作弦BC的垂线，交过点C的切线 于点D，OD交⊙O于点E，连接AC，BD．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若AC＝AO＝3，求阴影部分的面积．

【解析】

（1）连接OC,依“切线长定理”所涉内容解题.由OD⊥BC，OC=OB，依“等腰三角形三线合一”性质，可得∠COD=∠BOD，由OC=OB, ∠COD=∠BOD，OD=OD可得△OCD≌△OBD，则可得∠OBD=∠OCD=90°，则BD是⊙O的切线；

（2）由图可知,由AO=AO=3可得△OAC是等边三角形，OC=3,∠AOC=60°,则∠COD=∠BOD=60°，则CD=tan60°·OC=3，则,

则

20．（8分）某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶， 所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．

（1）第一批牛奶进货单价为多少元？

（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？

【解析】

（1）设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为(x+2)元，由等量关系式“第二批数量=第一批数量×2”，可列方程为，解得x=8，经检验x=8是原方程的解，∴第一批牛奶进货单价为8元.

（2）由（1）可得第一批牛奶的数量为4000÷8=500瓶，第二批牛奶的数量为500×2=1000瓶.

设售价为a元，依不等关系式“第一批利润+第二批利润≥4000”可列不等式式为：

   500（a-8）+1000(a-10) ≥4000,解得a≥12,∴售价至少为12元.

21．（9分）问题呈现： 如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD 的值．

方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE．

问题解决：

（1）图1中tan∠BPD的值为________；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求cos ∠BPD的值； 思维拓展：

（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．

【解析】

(1) 由CD//BE，可得tan∠BPD=tan∠ABE=

(2)过点A作AE//CD，连接BE，由图可知E点在格点上，且∠AEB=90°,由cos∠BPD=cos∠ABE=

(3)如图3构造网格，过点A作AN//PC，连接DN，由图可知N点在格点上，且∠AND=90°,由sin∠CPD=sin∠NAD=

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线：y＝－＋4与x轴负半轴交于点A，以点A为顶点作抛物线 ：y＝－＋bx＋c，交于点 B．

（1）求 b，c 的值；

（2）过上A，B 之间一点C作x轴的垂线交于点D．当线段CD取最大值时，求点C的坐标和CD的长；

（3）在（2）的条件下，是否存在上一点P与上一点Q，使得以点C，D，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P，Q的横坐标；若不存在，说明理由．

【解析】

(1)当－＋4=0时，x=±2，可得A(-2,0)，∵A是抛物线的顶点，∴抛物线：y＝－－，∴b=c=.

(2)二次函数几何综合题中涉及最值的，最常见的解题方法是用代数式表示CD长，二次函数配方法进行解题。

联立方程，解得或，∴B(3,-5)

设C点坐标为（a,）(-2<a<3),由D(a,)，

∴CD=，则当a=，CD有最大值，且最大值5，此时C点坐标为()

(3)代数法解题.

 由题可知：C()，D(),设P（m,）

①当CD为平行四边形对角线时，,∴Q(,)，代入抛物线

得，解得m=，P、Q分别与C、D重合，故舍去；

 ②当CP为平行四边形对角线时，, ∴Q(,)，代入抛物线

得，解得m=，P的横坐标是，Q的横坐标是或P的横坐标是，

Q的横坐标是.

 ③当DP为平行四边形对角线时，, ∴Q(,)，代入抛物线

得，解得m=，P的横坐标是，Q的横坐标是或P的横坐标是，

Q的横坐标是.

综上所述，P的横坐标是，Q的横坐标是或P的横坐标是，Q的横坐标是或P的横坐标是，Q的横坐标是或P的横坐标是，Q的横坐标是.