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2020-2021学年浙江省杭州中学八年级（下）期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年浙江省杭州中学八年级（下）期中数学试卷（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个图标中，中心对称图形个数是（ ）
A．0 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．8﹣2＝6 B．5+5＝10 C．4÷2＝2 D．4×2＝8
3．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（ ）
A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9
5．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
6．如图，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作▱ABED，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．70°
7．某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）＝363 B．300（1+x）2＝363
C．300（1+2x）＝363 D．363（1﹣x）2＝300
8．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（ ）
A．10 B．50 C．120 D．130
9．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；
③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝2、S2＝12、S3＝3，则S4的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．要使二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
12．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝ ．
13．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分．
14．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 ．
15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C＝90°，分别以AB、AD、DC为边向形外作正方形ABEF、正方形ADHG、正方形DCJI，且其面积依次记为S1、S2、S3，若S1+S3＝4S2，则＝ ．
16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD的周长等于 ．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17．计算下列各式：
（1）﹣3+×；
（2）（﹣）2+．
18．解方程：
（1）x2+x﹣1＝0；
（2）x（x+4）＝3x+12．
19．某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定．现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）
甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501，
乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502．
你认为该选择哪一家制造厂？
20．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB∥DC，AC＝10，BD＝8．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．
21．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
22．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD；
（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；
（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
23．如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：
（1）当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？
（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？
（3）当t＝ s时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）
参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个图标中，中心对称图形个数是（ ）
A．0 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．
故选：C．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．8﹣2＝6 B．5+5＝10 C．4÷2＝2 D．4×2＝8
【分析】根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．
解：A、8﹣2＝6，原式计算错误，故A选项错误；
B、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误；
C、4÷2＝2，原式计算错误，故C选项错误；
D、4×2＝8，原式计算正确，故D选项正确；
故选：D．
3．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（ ）
A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3
【分析】把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，然后解关于a的方程即可．
解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，
解得a＝4.5．
故选：B．
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1＝6
∴（x﹣1）2＝6．
故选：C．
5．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，
∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；
故选：B．
6．如图，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作▱ABED，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．70°
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，再根据平行四边形的性质即可得∠E的度数．
解：∵∠C＝50°，AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，
∵四边形ABED是平行四边形，
∴∠E＝∠A＝65°．
故选：C．
7．某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）＝363 B．300（1+x）2＝363
C．300（1+2x）＝363 D．363（1﹣x）2＝300
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．
解：设绿化面积平均每年的增长率为x，
根据题意即可列出方程300（1+x）2＝363．
故选：B．
8．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（ ）
A．10 B．50 C．120 D．130
【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
解：如图所示，
∵它的每一级的长宽高为20cm，宽30cm，长50cm，
∴AB＝＝50（cm）．
答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是50cm，
故选：B．
9．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；
③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根，如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0，进而求解．
②把x＝﹣1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c＝0．
③方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则△＝﹣4ac＞0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c＝0的△，由于加上了一个非负数，所以△＞0．
④把b＝2a+c代入△，就能判断根的情况．
解：①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根．
如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0，
因此①错误；
②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）
把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）
把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0，
即：2a+c＝0，故正确；
③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，
则它的△＝﹣4ac＞0，
∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的△＝b2﹣4ac＞0，
∴必有两个不相等的实数根．故正确；
④若b＝2a+c则△＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2，
∵a≠0，
∴4a2+c2＞0故正确．
②③④都正确，
故选：C．
10．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝2、S2＝12、S3＝3，则S4的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】影阴部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．
解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，
由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积
∴S＝S△CBE+S△CDF+2+S4+3﹣12，
即S＝S+S+2+S4+3﹣12，
解得S4＝7，
故选：D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．要使二次根式有意义，则a的取值范围是 a≥1 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列式计算可求解．
解：由题意得a﹣1≥0，
解得a≥1，
故答案为a≥1．
12．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝ 10 ．
【分析】根据多边形内角和外角的关系可求解正n边形的外角的度数，再根据多边形的外角和定理可直接求解．
解：由题意得正n边形的每一个外角为180°﹣144°＝36°，
n＝360°÷36°＝10，
故答案为10．
13．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是 92 分．
【分析】直接利用平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算，进而利用平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，代入求出答案．
解：∵学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得，某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，
∴他本学期数学学期综合成绩是：×90+90×+×95＝92（分）．
故答案为：92．
14．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 m≤3且m≠2 ．
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是 m≤3且m≠2．
故答案为 m≤3且m≠2．
15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C＝90°，分别以AB、AD、DC为边向形外作正方形ABEF、正方形ADHG、正方形DCJI，且其面积依次记为S1、S2、S3，若S1+S3＝4S2，则＝ 3 ．
【分析】过点A作AE∥BC交CD于点E，得到平行四边形ABCE和Rt△ADE，根据平行四边形的性质和勾股定理，不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边．
解：过点A作AE∥DC交CB于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD＝CE，DC＝AE，∠BCD＝∠AEB，
∵∠ABC+∠BCD＝90°，
∴∠ABC+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
∵S1＝AB2，S2＝AD2＝BE2，S3＝DC2＝AE2，
∵S1+S3＝4S2，
∴AB2+DC2＝AB2+AE2＝4AD2＝BE2，
∴＝，
∴＝3．
故答案为：3．
16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD的周长等于 18或30 ．
【分析】分∠ABC为锐角和钝角两种情况讨论，根据勾股定理计算得到BC的长即可．
解：如图1，当∠ABC是锐角时，
在直角△ABE中，AB＝5，AE＝4，
由勾股定理得，BE＝3，又EC＝7，
∴BC＝10，
∴▱ABCD的周长等于30；
如图2，当∠ABC是钝角时，
在直角△ABE中，AB＝5，AE＝4，
由勾股定理得，BE＝3，又EC＝7，
∴BC＝4，
∴▱ABCD的周长等于18；
故答案为18或30．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17．计算下列各式：
（1）﹣3+×；
（2）（﹣）2+．
【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算．
解：（1）原式＝6﹣6+
＝；
（2）原式＝2﹣2+3+2
＝5．
18．解方程：
（1）x2+x﹣1＝0；
（2）x（x+4）＝3x+12．
【分析】（1）利用公式法求解即即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
则x＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）∵x（x+4）＝3x+12，
∴x（x+4）﹣3（x+4）＝0，
则（x+4）（x﹣3）＝0，
∴x+4＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝3．
19．某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定．现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）
甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501，
乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502．
你认为该选择哪一家制造厂？
【分析】根据题意，要比较甲、乙两人的成绩更稳定，需求出甲、乙两人的成绩的方差；根据方差的计算方法，先求出甲乙的平均数，再根据公式计算方差，进行比较可得结论．
解：甲的平均数：（500+499+500+500+503+498+497+502+500+501）＝500（克），
乙的平均数：（499+500+498+501+500+501+500+499+500+502）＝500（克），
s2甲＝×28＝2.8（克2），
s2乙＝×12＝1.2（克2），
∵s甲2＞s乙2，
∴选乙．
20．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB∥DC，AC＝10，BD＝8．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．
【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
（2）利用菱形的面积公式计算即可；
【解答】证明：（1）∵AB∥DC
∴∠OAB＝∠OCD，∠AOB＝∠COD，
又∵AO＝CO
∴△AOB≌△COD
∴OD＝OB
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形
∴平行四边形ABCD的面积为S＝AC×BD＝40．
21．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
【分析】（1）销售量＝原来销售量+下降销售量，据此列式即可；
（2）根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可．
解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；
（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，
解得：x1＝，x2＝1，
当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；
当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x＝1．
答：水果店需将每斤的售价降低1元．
22．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD；
（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；
（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【分析】（1）根据△ABC和△AED是等边三角形，D是BC的中点，ED∥CF，求证△ABD≌△CAF，进而求证四边形EDCF是平行四边形即可；
（2）在（1）的条件下可直接写出△AEF和△ABC的面积比；
（3）根据ED∥FC，结合∠ACB＝60°，得出∠ACF＝∠BAD，求证△ABD≌△CAF，得出ED＝CF，进而求证四边形EDCF是平行四边形，即可证明EF＝DC．
【解答】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，且∠BAD＝∠BAC＝30°，
∵△AED是等边三角形，
∴AD＝AE，∠ADE＝60°，
∴∠EDB＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，
∵ED∥CF，
∴∠FCB＝∠EDB＝30°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝30°，
∴∠ACF＝∠BAD＝30°，
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（ASA），
∴AD＝CF，
∵AD＝ED，
∴ED＝CF，
又∵ED∥CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴EF＝CD．
（2）解：△AEF和△ABC的面积比为：1：4；
（易知AF＝BF，延长EF交AD于H，△AEF的面积＝•EF•AH＝•CB•AD＝••BC•AD，由此即可证明）
（3）解：成立．
理由如下：∵ED∥FC，
∴∠EDB＝∠FCB，
∵∠AFC＝∠B+∠BCF＝60°+∠BCF，∠BDA＝∠ADE+∠EDB＝60°+∠EDB
∴∠AFC＝∠BDA，
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌△CAF（AAS），
∴AD＝FC，
∵AD＝ED，
∴ED＝CF，
又∵ED∥CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴EF＝DC．
23．如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：
（1）当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？
（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？
（3）当t＝ 或或或 s时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）
【分析】（1）当t＝1时，可以得出CQ＝1cm，AP＝2cm，就有PB＝6﹣2＝4（cm），由梯形的面积就可以得出四边形BCQP的面积；
（2）如图1，作QE⊥AB于E，在Rt△PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如图2，作PE⊥CD于E，在Rt△PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可；
（3）分情况讨论，如图3，当PQ＝DQ时，如图4，当PD＝PQ时，如图5，当PD＝QD时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论．
解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝2，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
∵CQ＝1cm，AP＝2cm，
∴AB＝6﹣2＝4（cm）．
∴S＝＝5（cm2）．
答：四边形BCQP面积是5cm2；
（2）如图1，作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．
∵AP＝2t（cm），
∴PE＝6﹣2t﹣t＝（6﹣3t）cm．
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
（6﹣3t）2+4＝9，
解得：t＝．
如图2，作PE⊥CD于E，
∴∠PEQ＝90°．
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴PE＝BC＝2cm，BP＝CE＝6﹣2t．
∵CQ＝t，
∴QE＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6
在Rt△PEQ中，由勾股定理，得
（3t﹣6）2+4＝9，
解得：t＝．
综上所述：t＝或；
（3）如图3，当PQ＝DQ时，作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．
∵AP＝2t，
∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．
∵PQ＝DQ，
∴PQ＝6﹣t．
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，
解得：t＝．
如图4，当PD＝PQ时，作PE⊥DQ于E，
∴DE＝QE＝DQ，∠PED＝90°．
∵∠A＝∠D＝90°，
∴四边形APED是矩形，
∴PE＝AD＝2cm．DE＝AP＝2t，
∵DQ＝6﹣t，
∴DE＝．
∴2t＝，
解得：t＝；
如图5，当PD＝QD时，
∵AP＝2t，CQ＝t，
∴DQ＝6﹣t，
∴PD＝6﹣t．
在Rt△APD中，由勾股定理，得
4+4t2＝（6﹣t）2，
解得t1＝，t2＝（舍去）．
综上所述：t＝或或或．
故答案为：或或或．
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个图标中，中心对称图形个数是（ ）
A．0 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．8﹣2＝6 B．5+5＝10 C．4÷2＝2 D．4×2＝8
3．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（ ）
A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9
5．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
6．如图，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作▱ABED，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．70°
7．某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）＝363 B．300（1+x）2＝363
C．300（1+2x）＝363 D．363（1﹣x）2＝300
8．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（ ）
A．10 B．50 C．120 D．130
9．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；
③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝2、S2＝12、S3＝3，则S4的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．要使二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
12．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝ ．
13．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分．
14．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 ．
15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C＝90°，分别以AB、AD、DC为边向形外作正方形ABEF、正方形ADHG、正方形DCJI，且其面积依次记为S1、S2、S3，若S1+S3＝4S2，则＝ ．
16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD的周长等于 ．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17．计算下列各式：
（1）﹣3+×；
（2）（﹣）2+．
18．解方程：
（1）x2+x﹣1＝0；
（2）x（x+4）＝3x+12．
19．某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定．现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）
甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501，
乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502．
你认为该选择哪一家制造厂？
20．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB∥DC，AC＝10，BD＝8．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．
21．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
22．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD；
（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；
（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
23．如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：
（1）当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？
（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？
（3）当t＝ s时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）
参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个图标中，中心对称图形个数是（ ）
A．0 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．
故选：C．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．8﹣2＝6 B．5+5＝10 C．4÷2＝2 D．4×2＝8
【分析】根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．
解：A、8﹣2＝6，原式计算错误，故A选项错误；
B、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误；
C、4÷2＝2，原式计算错误，故C选项错误；
D、4×2＝8，原式计算正确，故D选项正确；
故选：D．
3．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（ ）
A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3
【分析】把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，然后解关于a的方程即可．
解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，
解得a＝4.5．
故选：B．
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1＝6
∴（x﹣1）2＝6．
故选：C．
5．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，
∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；
故选：B．
6．如图，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作▱ABED，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．70°
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，再根据平行四边形的性质即可得∠E的度数．
解：∵∠C＝50°，AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，
∵四边形ABED是平行四边形，
∴∠E＝∠A＝65°．
故选：C．
7．某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）＝363 B．300（1+x）2＝363
C．300（1+2x）＝363 D．363（1﹣x）2＝300
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．
解：设绿化面积平均每年的增长率为x，
根据题意即可列出方程300（1+x）2＝363．
故选：B．
8．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（ ）
A．10 B．50 C．120 D．130
【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
解：如图所示，
∵它的每一级的长宽高为20cm，宽30cm，长50cm，
∴AB＝＝50（cm）．
答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是50cm，
故选：B．
9．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；
③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根，如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0，进而求解．
②把x＝﹣1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c＝0．
③方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则△＝﹣4ac＞0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c＝0的△，由于加上了一个非负数，所以△＞0．
④把b＝2a+c代入△，就能判断根的情况．
解：①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根．
如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0，
因此①错误；
②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）
把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）
把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0，
即：2a+c＝0，故正确；
③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，
则它的△＝﹣4ac＞0，
∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的△＝b2﹣4ac＞0，
∴必有两个不相等的实数根．故正确；
④若b＝2a+c则△＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2，
∵a≠0，
∴4a2+c2＞0故正确．
②③④都正确，
故选：C．
10．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝2、S2＝12、S3＝3，则S4的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】影阴部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．
解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，
由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积
∴S＝S△CBE+S△CDF+2+S4+3﹣12，
即S＝S+S+2+S4+3﹣12，
解得S4＝7，
故选：D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．要使二次根式有意义，则a的取值范围是 a≥1 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列式计算可求解．
解：由题意得a﹣1≥0，
解得a≥1，
故答案为a≥1．
12．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝ 10 ．
【分析】根据多边形内角和外角的关系可求解正n边形的外角的度数，再根据多边形的外角和定理可直接求解．
解：由题意得正n边形的每一个外角为180°﹣144°＝36°，
n＝360°÷36°＝10，
故答案为10．
13．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是 92 分．
【分析】直接利用平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算，进而利用平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，代入求出答案．
解：∵学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得，某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，
∴他本学期数学学期综合成绩是：×90+90×+×95＝92（分）．
故答案为：92．
14．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 m≤3且m≠2 ．
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是 m≤3且m≠2．
故答案为 m≤3且m≠2．
15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C＝90°，分别以AB、AD、DC为边向形外作正方形ABEF、正方形ADHG、正方形DCJI，且其面积依次记为S1、S2、S3，若S1+S3＝4S2，则＝ 3 ．
【分析】过点A作AE∥BC交CD于点E，得到平行四边形ABCE和Rt△ADE，根据平行四边形的性质和勾股定理，不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边．
解：过点A作AE∥DC交CB于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD＝CE，DC＝AE，∠BCD＝∠AEB，
∵∠ABC+∠BCD＝90°，
∴∠ABC+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
∵S1＝AB2，S2＝AD2＝BE2，S3＝DC2＝AE2，
∵S1+S3＝4S2，
∴AB2+DC2＝AB2+AE2＝4AD2＝BE2，
∴＝，
∴＝3．
故答案为：3．
16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD的周长等于 18或30 ．
【分析】分∠ABC为锐角和钝角两种情况讨论，根据勾股定理计算得到BC的长即可．
解：如图1，当∠ABC是锐角时，
在直角△ABE中，AB＝5，AE＝4，
由勾股定理得，BE＝3，又EC＝7，
∴BC＝10，
∴▱ABCD的周长等于30；
如图2，当∠ABC是钝角时，
在直角△ABE中，AB＝5，AE＝4，
由勾股定理得，BE＝3，又EC＝7，
∴BC＝4，
∴▱ABCD的周长等于18；
故答案为18或30．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17．计算下列各式：
（1）﹣3+×；
（2）（﹣）2+．
【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算．
解：（1）原式＝6﹣6+
＝；
（2）原式＝2﹣2+3+2
＝5．
18．解方程：
（1）x2+x﹣1＝0；
（2）x（x+4）＝3x+12．
【分析】（1）利用公式法求解即即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
则x＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）∵x（x+4）＝3x+12，
∴x（x+4）﹣3（x+4）＝0，
则（x+4）（x﹣3）＝0，
∴x+4＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝3．
19．某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定．现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）
甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501，
乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502．
你认为该选择哪一家制造厂？
【分析】根据题意，要比较甲、乙两人的成绩更稳定，需求出甲、乙两人的成绩的方差；根据方差的计算方法，先求出甲乙的平均数，再根据公式计算方差，进行比较可得结论．
解：甲的平均数：（500+499+500+500+503+498+497+502+500+501）＝500（克），
乙的平均数：（499+500+498+501+500+501+500+499+500+502）＝500（克），
s2甲＝×28＝2.8（克2），
s2乙＝×12＝1.2（克2），
∵s甲2＞s乙2，
∴选乙．
20．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB∥DC，AC＝10，BD＝8．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．
【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
（2）利用菱形的面积公式计算即可；
【解答】证明：（1）∵AB∥DC
∴∠OAB＝∠OCD，∠AOB＝∠COD，
又∵AO＝CO
∴△AOB≌△COD
∴OD＝OB
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形
∴平行四边形ABCD的面积为S＝AC×BD＝40．
21．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
【分析】（1）销售量＝原来销售量+下降销售量，据此列式即可；
（2）根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可．
解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；
（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，
解得：x1＝，x2＝1，
当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；
当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x＝1．
答：水果店需将每斤的售价降低1元．
22．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD；
（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；
（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【分析】（1）根据△ABC和△AED是等边三角形，D是BC的中点，ED∥CF，求证△ABD≌△CAF，进而求证四边形EDCF是平行四边形即可；
（2）在（1）的条件下可直接写出△AEF和△ABC的面积比；
（3）根据ED∥FC，结合∠ACB＝60°，得出∠ACF＝∠BAD，求证△ABD≌△CAF，得出ED＝CF，进而求证四边形EDCF是平行四边形，即可证明EF＝DC．
【解答】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，且∠BAD＝∠BAC＝30°，
∵△AED是等边三角形，
∴AD＝AE，∠ADE＝60°，
∴∠EDB＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，
∵ED∥CF，
∴∠FCB＝∠EDB＝30°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝30°，
∴∠ACF＝∠BAD＝30°，
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（ASA），
∴AD＝CF，
∵AD＝ED，
∴ED＝CF，
又∵ED∥CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴EF＝CD．
（2）解：△AEF和△ABC的面积比为：1：4；
（易知AF＝BF，延长EF交AD于H，△AEF的面积＝•EF•AH＝•CB•AD＝••BC•AD，由此即可证明）
（3）解：成立．
理由如下：∵ED∥FC，
∴∠EDB＝∠FCB，
∵∠AFC＝∠B+∠BCF＝60°+∠BCF，∠BDA＝∠ADE+∠EDB＝60°+∠EDB
∴∠AFC＝∠BDA，
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌△CAF（AAS），
∴AD＝FC，
∵AD＝ED，
∴ED＝CF，
又∵ED∥CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴EF＝DC．
23．如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：
（1）当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？
（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？
（3）当t＝ 或或或 s时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）
【分析】（1）当t＝1时，可以得出CQ＝1cm，AP＝2cm，就有PB＝6﹣2＝4（cm），由梯形的面积就可以得出四边形BCQP的面积；
（2）如图1，作QE⊥AB于E，在Rt△PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如图2，作PE⊥CD于E，在Rt△PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可；
（3）分情况讨论，如图3，当PQ＝DQ时，如图4，当PD＝PQ时，如图5，当PD＝QD时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论．
解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝2，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
∵CQ＝1cm，AP＝2cm，
∴AB＝6﹣2＝4（cm）．
∴S＝＝5（cm2）．
答：四边形BCQP面积是5cm2；
（2）如图1，作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．
∵AP＝2t（cm），
∴PE＝6﹣2t﹣t＝（6﹣3t）cm．
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
（6﹣3t）2+4＝9，
解得：t＝．
如图2，作PE⊥CD于E，
∴∠PEQ＝90°．
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴PE＝BC＝2cm，BP＝CE＝6﹣2t．
∵CQ＝t，
∴QE＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6
在Rt△PEQ中，由勾股定理，得
（3t﹣6）2+4＝9，
解得：t＝．
综上所述：t＝或；
（3）如图3，当PQ＝DQ时，作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．
∵AP＝2t，
∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．
∵PQ＝DQ，
∴PQ＝6﹣t．
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，
解得：t＝．
如图4，当PD＝PQ时，作PE⊥DQ于E，
∴DE＝QE＝DQ，∠PED＝90°．
∵∠A＝∠D＝90°，
∴四边形APED是矩形，
∴PE＝AD＝2cm．DE＝AP＝2t，
∵DQ＝6﹣t，
∴DE＝．
∴2t＝，
解得：t＝；
如图5，当PD＝QD时，
∵AP＝2t，CQ＝t，
∴DQ＝6﹣t，
∴PD＝6﹣t．
在Rt△APD中，由勾股定理，得
4+4t2＝（6﹣t）2，
解得t1＝，t2＝（舍去）．
综上所述：t＝或或或．
故答案为：或或或．
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