2020-2021学年浙江省杭州七年级（下）期中数学试卷（Word版含答案）

这是一份2020-2021学年浙江省杭州七年级（下）期中数学试卷（Word版含答案），共15页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年浙江省杭州名校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．有一种细胞，它的平均直径是0.0000088米用科学记数法表示为（　　）
A．88×10﹣6米 B．8.8×10﹣6米
C．0.88×10﹣6米 D．8.8×10﹣7米
2．下列计算中正确的是（　　）
A．（﹣3cd）3＝﹣9c3d3
B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3﹣2x2+2x
C．（a+3）2＝a2+3a+9
D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2
3．下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．m2﹣mn+n2＝（2m﹣n）2
C．xn+1﹣xn﹣1＝xn（x﹣x﹣1）（n为正整数）
D．x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）
4．若关于x的多项式4x2﹣（3k﹣6）x+9是完全平方式，则k的值为（　　）
A．0或4 B．﹣2 C．0或6 D．6或﹣2
5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（　　）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
6．关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（　　）
A． B． C． D．
7．已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
8．已知实数x、y满足9x2+y2+24x﹣6y+25＝0和axy﹣3x＝y，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知a＞b＞0，第一个图中阴影部分的面积为S，第二个图中阴影部分的面积为T，设k＝S÷T，则有（　　）

A．k＞2 B．＜k＜1 C．1＜k＜2 D．0＜k＜
10．多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算（﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣2）2＝　 　．
12．如果代数式3x﹣2的值为﹣，那么9x2﹣12x﹣4的值是　 　．
13．实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，请用x的代数式表示z，即　 　．
14．已知关于x的多式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是　 　．
15．已知a2+3ab+b2＝13，a﹣b＝，则（a+b）2＝　 　．
16．已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝　 　，q＝　 　．
17．已知是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，则代数式m3+6mn﹣n3的值是　 　．
18．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x•8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1．其中正确的是　 　（填写正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共计56分，解答应写出推演步骤、说理过程或文字说明）
19．利用乘法公式简便计算：
（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；
（2）1252﹣50×125+252．
20．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（3a+b）﹣2021的值．
21．先化简，再求值：
（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n），其中2m2+n2＝6．
（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2，其中a＝﹣6．
22．在有理数范围内因式分解：
（1）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；
（2）2x4﹣4x2y2+2y4；
（3）（x2+x）（x2+x﹣8）+12；
（4）x3﹣9x+8．
23．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第　 　次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
24．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．
（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；
（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝　 　．
（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案．
范例：拼法一：拼出一个长方形，长为　 　，宽为　 　；
拼法二：拼出一个正方形，边长为　 　；
（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）

25．阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a，b，c满足：，求a，b，c的值．
解：∵a+b+2c＝1，∴a+b＝1﹣2c，
设①
∵②
将①代入②得：
整理得：t2+（c2+2c+1）＝0，即t2+（c+1）2＝0，∴t＝0，c＝﹣1
将t，c的值同时代入①得：．∴．
以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y＝m，则可设，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：
已知实数a，b，c满足：a+b+c＝6，a2+b2+c2＝12，求a，b，c的值．


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．有一种细胞，它的平均直径是0.0000088米用科学记数法表示为（　　）
A．88×10﹣6米 B．8.8×10﹣6米
C．0.88×10﹣6米 D．8.8×10﹣7米
解：0.0000088米＝8.8×10﹣6米．
故选：B．
2．下列计算中正确的是（　　）
A．（﹣3cd）3＝﹣9c3d3
B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3﹣2x2+2x
C．（a+3）2＝a2+3a+9
D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2
解：A．（﹣3cd）3＝﹣27c3d3，故错误；
B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3+2x2﹣2x，故错误；
C．（a+3）2＝a2+6a+9，故错误；
D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故正确．
故选：D．
3．下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．m2﹣mn+n2＝（2m﹣n）2
C．xn+1﹣xn﹣1＝xn（x﹣x﹣1）（n为正整数）
D．x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）
解：A，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，这是整式乘法，故此选项不符合题意；
B，m2﹣mn+n2＝（4m2﹣4mn+n2）＝（2m﹣n）2，故此选项符合题意；
C，xn+1﹣xn﹣1在整式范围内不能因式分解，故此选项不符合题意；
D，x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）＝（x2+3）（x+2）（x﹣2），故此选项不符合题意；
故选：B．
4．若关于x的多项式4x2﹣（3k﹣6）x+9是完全平方式，则k的值为（　　）
A．0或4 B．﹣2 C．0或6 D．6或﹣2
解：由题意得4x2﹣（3k﹣6）x+9＝（2x±3）2＝4x2±126x+9，
∴3k﹣6＝±12，
解得k＝6或﹣2
故选：D．
5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（　　）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
解：依题意得：，
解得：．
故选：C．
6．关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（　　）
A． B． C． D．
解：（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，
整理，得m（x+y﹣2）+（y﹣2x+7）＝0，
由方程的解与m无关，得
x+y﹣2＝0，且y﹣2x+7＝0，
解得，
故选：A．
7．已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
解：∵M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），
∴M﹣N＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1）﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝x2﹣1﹣2y2+2y﹣2﹣4x2+y2
＝﹣3x2+2y﹣y2﹣3
＝﹣3x2﹣（y﹣1）2﹣2＜0，
则M＜N．
故选：B．
8．已知实数x、y满足9x2+y2+24x﹣6y+25＝0和axy﹣3x＝y，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
解：∵9x2+y2+24x﹣6y+25＝0，
∴（3x+4）2+（y﹣3）2＝0，
∴3x+4＝0，y﹣3＝0，
解得：x＝﹣，y＝3，
代入axy﹣3x＝y，
a×3×（﹣）﹣3×（﹣＝3，
故a＝．
故选：A．
9．如图，已知a＞b＞0，第一个图中阴影部分的面积为S，第二个图中阴影部分的面积为T，设k＝S÷T，则有（　　）

A．k＞2 B．＜k＜1 C．1＜k＜2 D．0＜k＜
解：由题意可得：S＝a2﹣b2，T＝a2﹣ab，
故k＝S÷T＝（a2﹣b2）÷（a2﹣ab）
＝（a+b）÷a
＝1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
∴1＜1+＜2，
即1＜k＜2．
故选：C．
10．多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：12＝1×12时，a＝1+12＝13；
12＝﹣1×（﹣12）时，﹣1+（﹣12）＝﹣13；
12＝2×6时，a＝2+6＝8；
12＝﹣2×（﹣6）时，﹣2+（﹣6）＝﹣8；
12＝3×4时，a＝3+4＝7；
12＝﹣3×（﹣4）时，﹣3+（﹣4）＝﹣7；
∴a的取值有6个．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算（﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣2）2＝　﹣11　．
解：原式＝1﹣8﹣4
＝﹣11．
故答案为：﹣11．
12．如果代数式3x﹣2的值为﹣，那么9x2﹣12x﹣4的值是　﹣2　．
解：∵9x2﹣12x﹣4＝（3x﹣2）2﹣8．
当3x﹣2＝﹣时．
原式＝（3x﹣2）2﹣8＝6﹣8＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，请用x的代数式表示z，即　z＝　．
解：2x+y﹣3z＝5①，x+2y+z＝﹣4②，
①×2﹣②得：3x﹣7z＝14，
整理得：z＝．
故答案为：z＝．
14．已知关于x的多式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是　9　．
解：设另一个因式为（2x﹣n），
则（2x﹣n）（x+3）＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，
即2x2+3x﹣k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，
∴，
解得，
故答案为：9．
15．已知a2+3ab+b2＝13，a﹣b＝，则（a+b）2＝　11　．
解：∵a﹣b＝，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3，
∵a2+3ab+b2＝13，
∴5ab＝10，
解得ab＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝3+4×2＝11．
故答案为11．
16．已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝　﹣2　，q＝　7　．
解：∵（x2+px+q）（x2+2x﹣3）＝x4+px3+qx2+2x3+2px2+2qx﹣3x2﹣3px﹣3q
＝x4+（p+2）x3+（q+2p﹣3）x2+（2q﹣3p）x﹣3q
＝x4+mx+n．
∴展开式乘积中不含x3、x2项，
∴，解得：．
故答案为：﹣2，7．
17．已知是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，则代数式m3+6mn﹣n3的值是　﹣8　．
解：∵是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，
∴2m﹣2n+4＝0，
∴m﹣n＝﹣2，
∴m3+6mn﹣n3＝（m﹣n）（m2+mn+n2）+6mn＝﹣2（m2+mn+n2）+6mn＝﹣2（m﹣n）2＝﹣2×（﹣2）2＝﹣8．
故答案为：﹣8．
18．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x•8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1．其中正确的是　①②③④　（填写正确结论的序号）．
解：①把代入得：，
解两方程得：k＝2，故①结论正确；
②当k＝时，，
解得：，
故x，y的值互为相反数，故②结论正确；
③2x•8y＝2z，
则x+3y＝z，
即3k﹣2+3（﹣k+1）＝z，
解得：z＝1，故此③结论正确；
④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，
解方程组，
得，
故3k﹣2﹣k+1＝2﹣k，
解得：k＝1，故④结论正确，
综上所述，正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共计56分，解答应写出推演步骤、说理过程或文字说明）
19．利用乘法公式简便计算：
（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；
（2）1252﹣50×125+252．
解：（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣1）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）
＝199+195+...+3
＝202×25
＝5050；
（2）1252﹣50×125+252
＝1252﹣2×25×125+252
＝（125﹣25）2
＝1002
＝10000．
20．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（3a+b）﹣2021的值．
解：因为已知的两个方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组的解．
解得，
代入方程组，
得，
解得，
故（3a+b）﹣2021＝（﹣6+5）﹣2021＝（﹣1）﹣2021＝﹣1．
21．先化简，再求值：
（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n），其中2m2+n2＝6．
（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2，其中a＝﹣6．
解：（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n）
＝m2﹣4mn+4n2﹣12n2+4mn+4n2﹣9m2
＝﹣8m2﹣4n2，
∵2m2+n2＝6，
∴8m2+4n2＝24，
当8m2+4n2＝24时，原式＝﹣（8m2+4n2）＝﹣24；
（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2
＝[9a2﹣2a3+9a6÷（a4）]÷（4a2）
＝（9a2﹣2a3+9a2）÷（4a2）
＝（18a2﹣2a3）÷（4a2）
＝﹣a，
当a＝﹣6时，原式＝×（﹣6）＝+3＝．
22．在有理数范围内因式分解：
（1）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；
（2）2x4﹣4x2y2+2y4；
（3）（x2+x）（x2+x﹣8）+12；
（4）x3﹣9x+8．
解：（1）原式＝a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9）
＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）；
（2）原式＝2（x4﹣2x2y2+y4）
＝2（x2﹣y2）2
＝2（x+y）2（x﹣y）2；
（3）原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+12
＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）
＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）；
（4）原式＝x3﹣x﹣8x+8
＝x（x2﹣1）﹣8（x﹣1）
＝x（x+1）（x﹣1）﹣8（x﹣1）
＝（x﹣1）（x2+x﹣8）．
23．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第　三　次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
解：（1）根据表格中，第三购买A，B商品的数量都比前两次多，购买总费用反而少，则小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．
故答案为：三；

（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得，
解得：．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；

（3）设商店是打a折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+8×120）×＝1062，
解得：a＝6．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
24．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．
（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；
（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝　9　．
（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案．
范例：拼法一：拼出一个长方形，长为　3a+5b　，宽为　2b　；
拼法二：拼出一个正方形，边长为　a+3b　；
（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）

解：（1）∵大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34．
∴a2+b2＝169，a+b＝＝17．
∴（a+b）2＝289．
∴a2+b2+2ab＝289．
∴ab＝＝60．
∴长方形B的面积是60．
（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．
A的面积是a2，B的面积ab，C的面积b2．
∴x＝2，y＝5，z＝2．
∴x+y+z＝9．
故答案为9．
（3）当拿掉2张C，则：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2．
∴拼成的正方形边长为a+3b．
当拿掉1张A，1张B，则5ab+11b2＝b（5a+11b）．
∴拼成的长方形的长为5a+11b，宽为b．
当拿掉1张A，1张C，则6ab+10b2＝2b（3a+5b）．
∴拼成的长方形的长为（3a+5b），宽为：2b．
故答案为：长方形，3a+5b，2b．
正方形，a+3b．
25．阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a，b，c满足：，求a，b，c的值．
解：∵a+b+2c＝1，∴a+b＝1﹣2c，
设①
∵②
将①代入②得：
整理得：t2+（c2+2c+1）＝0，即t2+（c+1）2＝0，∴t＝0，c＝﹣1
将t，c的值同时代入①得：．∴．
以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y＝m，则可设，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：
已知实数a，b，c满足：a+b+c＝6，a2+b2+c2＝12，求a，b，c的值．
解：∵a+b+c＝6∴a+b＝6﹣c，
设①
∵a2+b2+c2＝12②
∴
整理得：3c2﹣12c+4t2+12＝0
配方得：3（c﹣2）2+4t2＝0，
∴c＝2，t＝0
把c＝2，t＝0代入①得：a＝2，b＝2
所以，a＝b＝c＝2．