2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学八年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学八年级（上）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣2＞y﹣2B．C．﹣x＜﹣yD．1﹣x＞1﹣y
4．（3分）已知关于x的不等式（a﹣2）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a＞0C．a＜0D．a＞2
5．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角B．已知三边
C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角
6．（3分）不等式x+3＞的负整数解是有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定
B．如果两个三角形它们的面积和周长都相等，那么这两个三角形全等
C．三角形三条中线的交点，在三角形的内部
D．若两个三角形的两条边及第三条边的中线对应相等，那么这两个三角形全等
8．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②④
9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点．已知∠ACB＝90°，BE＝5，AD＝，则AB的长为（ ）
A．10B．4C．D．8
10．（3分）如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（ ）
A．1.5B．3C．4.5D．9
二、填空题：每题4分，共24分
11．（4分）如图：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD＝ 度．
12．（4分）如图，点P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，若PE＝PF，且∠OPF＝70°，则∠AOB的度数为 ．
13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，且DE⊥AB．已知△BCE的周长为12，且AC﹣BC＝2，则AB的长为 ．
14．（4分）如图，在同一平面内，将两个完全相同的直角三角尺按如图放置，使直角顶点A重合，点B'正好在BC的延长线上，∠BAC＝∠B'AC'＝90°，∠B＝∠AB'C'＝30°，AC＝AC'＝2，则BB'的长为 ．
15．（4分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A关于BC的对称点是A′，点B关于AC的对称点是B′，点C关于AB的对称点是C′，若△ABC的面积是1，则△A′B′C′的面积为 ．
16．（4分）等腰三角形一腰的中线长为7.5，顶角平分线长9，那么这个三角形的面积是 ．
三、解答题：7小题，共66分
17．解下列不等式．
（1）3x﹣1≥2x+1；
（2）．
18．如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC＝BD，AC与BD相交于点O，∠OBC＝30°，求∠AOB的大小．
19．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
20．永宁县某中学在疫情复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划购买500瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶50元，乙种消毒液每瓶30元．
（1）若该学校购买两种消毒液共花费19000元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？
（2）若计划购买两种消毒液的总费用不超过20000元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？
21．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC＝CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AC⊥BC，AB﹣AD＝12，BC＝CD＝10，求AE的长．
22．如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，且∠ABE＝∠CBE．
（1）求证：AB＝CB；
（2）若∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，
①判断线段BH与AC相等吗？请说明理由；
②求证：BG2﹣GE2＝EA2．
23．已知△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°，作CD⊥AB．AF平分∠CAB，点M、N分别为AC、EF的中点，且AC＝6，BC＝8．
（1）求证：CE＝CF；
（2）求证：MN∥AB；
（3）请你连接DN，并求线段DN的长．
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共30分
1．（3分）下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：设第三边长x．
根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．
∵8不在第三边长的取值范围内，所以不能取．
故选：D．
3．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣2＞y﹣2B．C．﹣x＜﹣yD．1﹣x＞1﹣y
【解答】解：A．∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意；
B．∵x＞y，
∴＞，故本选项不符合题意；
C．∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；
D．∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，
∴1﹣x＜1﹣y，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）已知关于x的不等式（a﹣2）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a＞0C．a＜0D．a＞2
【解答】解：∵不等式（a﹣2）x＞2的解集为x＜，
∴a﹣2＜0，
∴a的取值范围为：a＜2．
故选：A．
5．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角B．已知三边
C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角
【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，
故选：C．
6．（3分）不等式x+3＞的负整数解是有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：去分母得2x+6＞1，
移项合并同类项得2x＞﹣5，
系数化为1得x＞﹣．
所以不等式x+3＞的负整数解是﹣2，﹣1，
故选：B．
7．（3分）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定
B．如果两个三角形它们的面积和周长都相等，那么这两个三角形全等
C．三角形三条中线的交点，在三角形的内部
D．若两个三角形的两条边及第三条边的中线对应相等，那么这两个三角形全等
【解答】解：A、一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定，正确，是真命题，不符合题意；
B、如果两个三角形它们的面积和周长都相等，那么这两个三角形全等，错误，是假命题，符合题意；
C、三角形三条中线的交点，在三角形的内部，正确，是真命题，不符合题意；
D、若两个三角形的两条边及第三条边的中线对应相等，那么这两个三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；
故选：B．
8．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②④
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，①正确；
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，
，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB，
∴OA＝OC，
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
正确的有①②④；
故选：D．
9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点．已知∠ACB＝90°，BE＝5，AD＝，则AB的长为（ ）
A．10B．4C．D．8
【解答】解：设EC＝x，DC＝y，∠ACB＝90°，
∴在直角△BCE中，CE2+BC2＝x2+4y2＝BE2＝25．
在直角△ADC中，AC2+CD2＝4x2+y2＝AD2＝55，
解得x＝，y＝．
在直角△ABC中，AB＝＝＝8．
故选：D．
10．（3分）如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（ ）
A．1.5B．3C．4.5D．9
【解答】解：延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．
∵AD⊥BH，
∴∠ADB＝∠ADH＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠H+∠HAD＝90°，
∵∠BAD＝∠HAD，
∴∠ABD＝∠H，
∴AB＝AH，∵AD⊥BH，
∴BD＝DH，
∵DC＝CA，
∴∠CDA＝∠CAD，
∵∠CAD+∠H＝90°，∠CDA+∠CDH＝90°，
∴∠CDH＝∠H，
∴CD＝CH＝AC，
∵AE＝EC，
∴S△ABE＝S△ABH，S△CDH＝S△ABH，
∵S△OBD﹣S△AOE＝S△ADB﹣S△ABE＝S△ADH﹣S△CDH＝S△ACD，
∵AC＝CD＝3，
∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为×3×3＝．
故选：C．
二、填空题：每题4分，共24分
11．（4分）如图：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD＝ 130 度．
【解答】解：∠ACD＝∠A+∠B＝130°．
12．（4分）如图，点P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，若PE＝PF，且∠OPF＝70°，则∠AOB的度数为 40° ．
【解答】解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，PE＝PF，
∴OP平分∠AOB，∠PFO＝90°，
∴∠POF＝90°﹣∠OPF＝90°﹣70°＝20°，
∴∠AOB＝2∠POF＝2×20°＝40°．
故答案为40°．
13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，且DE⊥AB．已知△BCE的周长为12，且AC﹣BC＝2，则AB的长为 7 ．
【解答】解：∵D是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AE＝BE，
∵△BCE的周长为12，
∴BC+CE+BE＝12，
∴AC+BC＝12，
∵AC﹣BC＝2，
∴AC＝7，BC＝5，
∵AB＝AC，
∴AB＝7
故答案为：7．
14．（4分）如图，在同一平面内，将两个完全相同的直角三角尺按如图放置，使直角顶点A重合，点B'正好在BC的延长线上，∠BAC＝∠B'AC'＝90°，∠B＝∠AB'C'＝30°，AC＝AC'＝2，则BB'的长为 6 ．
【解答】解：由图可知，∠BAC＝∠B'AC'＝90°，∠B＝∠AB'C'＝30°，
∵点B'正好在BC的延长线上，
∴∠ACB＝∠CAB'+∠CB'A，
∵AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'C＝30°，
∴∠ACB＝60°，
∠CAB'＝60°﹣30°＝30°，
∴AC＝CB'，
∵∠BAC＝∠B'AC'＝90°，∠B＝∠AB'C'＝30°，AC＝AC'＝2，
∴BC＝4，
∴BB'＝BC+CB'＝4+2＝6，
故答案为：6．
15．（4分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A关于BC的对称点是A′，点B关于AC的对称点是B′，点C关于AB的对称点是C′，若△ABC的面积是1，则△A′B′C′的面积为 3 ．
【解答】解：设BB′的延长线交A′C′于E，如图，
∵点B关于AC的对称点是B'，
∴DB′＝DB，BB′⊥AC，
∵点C关于AB的对称点是C'，
∴BC＝BC′，
∵点A关于BC的对称点是A'，
∴AB＝A′B，
而∠ABC＝∠A′BC′，
∴△ABC≌△A′BC′（SAS），
∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，
∴AC∥A′C′，
∴DE⊥A′C′，
而△ABC≌△A′BC′，
∴BD＝BE，
∴B′E＝3BD，
∴S△A′B′C′＝A′C′×B′E＝3××BD×AC＝3S△ABC＝3×1＝3．
故答案为：3．
16．（4分）等腰三角形一腰的中线长为7.5，顶角平分线长9，那么这个三角形的面积是 36 ．
【解答】解：如图，设CF，AD分别是等腰三角形腰AB上的中线和顶角的角平分线，延长CF到G，使FG＝CF，连接AG．
∵AD是BC边上的高，AB＝AC，
∴AD是BC边上的中线，
∵CF是腰AB上的中线，
∴点H为△ABC的重心，
∵CF＝7.5，AD＝9，
∴HF＝CF＝2.5，AH＝AD＝6，
∵AF＝BF，CF＝GF，∠AFG＝∠BFC，
∴△AFG≌△BFC（SAS），
∴AG＝BC，∠G＝∠FCB，
∴AG∥BC，
∵AD⊥BC，
∴∠GAD＝90°，
∴AG＝＝＝8，
∴BC＝8，
∴S△ABC＝BC×AD＝×8×9＝36．
故答案为：36．
三、解答题：7小题，共66分
17．解下列不等式．
（1）3x﹣1≥2x+1；
（2）．
【解答】解：（1）3x﹣1≥2x+1，
移项，得3x﹣2x≥1+1，
合并同类项，得x≥2；
（2），
去分母，得x﹣5+2＞2（x﹣3），
去括号，得x﹣5+2＞2x﹣6，
移项，得x﹣2x＞5﹣6﹣2，
合并同类项，得﹣x＞﹣3，
系数化为1，得x＜3．
18．如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC＝BD，AC与BD相交于点O，∠OBC＝30°，求∠AOB的大小．
【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠ACB＝∠DBC＝30°，
∴∠AOB＝∠OCB+∠OBC＝30°+30°＝60°．
19．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝＝5；
（2）由（1）知，AC＝5，
∵CD＝12，AD＝13，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∵AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，AC＝5，CD＝12，∠ACD＝90°，
∴四边形ABCD的面积是＝＝6+30＝36，
即四边形ABCD的面积是36．
20．永宁县某中学在疫情复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划购买500瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶50元，乙种消毒液每瓶30元．
（1）若该学校购买两种消毒液共花费19000元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？
（2）若计划购买两种消毒液的总费用不超过20000元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？
【解答】解：（1）设该校购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶，
依题意，得：，
解得：．
答：该校购买甲种消毒液200瓶，乙种消毒液300瓶．
（2）设该校购买甲种消毒液m瓶，则购买乙种消毒液（500﹣m）瓶，
依题意，得：50m+30（500﹣m）≤20000，
解得：m≤250．
答：最多购买甲种消毒液250瓶．
21．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC＝CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AC⊥BC，AB﹣AD＝12，BC＝CD＝10，求AE的长．
【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；
（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴BE＝DF，
在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（AAS），
∴AE＝AF，
∴AB﹣AD＝AE+BE﹣（AF﹣DF）＝BE+DF＝12，
∴BE＝DF＝6，
在Rt△BCE中，CE2＝BC2﹣BE2，
∴CE＝8，
设AE＝x，
在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2＝x2+64，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2＝（x+6）2﹣102，
∴x2+64＝（x+6）2﹣102，
解得：x＝，
∴AE＝．
22．如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，且∠ABE＝∠CBE．
（1）求证：AB＝CB；
（2）若∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，
①判断线段BH与AC相等吗？请说明理由；
②求证：BG2﹣GE2＝EA2．
【解答】证明：（1）在△ABE与△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴AB＝CB；
（2）①BH＝AC，理由如下：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDH＝∠BEC＝∠CDA＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BCD＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠ABC
∴DB＝DC，
∵∠BDH＝∠BEC＝∠CDA＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠HBD＝90°，
∴∠HBD＝∠ACD，
∵在△DBH和△DCA中
，
∴△DBH≌△DCA（ASA），
∴BH＝AC．
②连接CG，
由（1）知，DB＝CD，
∵F为BC的中点，
∴DF垂直平分BC，
∴BG＝CG，
∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC，
∴EC＝EA，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2＝CE2，
∵CE＝AE，BG＝CG，
∴BG2﹣GE2＝EA2．
23．已知△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°，作CD⊥AB．AF平分∠CAB，点M、N分别为AC、EF的中点，且AC＝6，BC＝8．
（1）求证：CE＝CF；
（2）求证：MN∥AB；
（3）请你连接DN，并求线段DN的长．
【解答】解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠CAF+∠AFC＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠EAD+∠AED＝90°，
∵∠CEF＝∠AED，
∴∠EAD+∠CEF＝90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠EAD，
∴∠CEF＝∠AFC，
∴CE＝CF；
（2）证明：如图，连接CN，
由（1）可知△CEF是等腰三角形，
∵N是EF的中点，
∴CN⊥EF，
∴△ACN是直角三角形，
∵M是AC的中点，
∴MN＝AC，
∵AM＝AC，
∴AM＝MN，
∴∠MAN＝∠MNA，
∵∠AF平分∠CAB，
∴MAN＝∠NAD，
∴∠MNA＝∠NAD，
∴MN∥AD；
（3）如图，延长CN交AB于点G，连接DN，
∵MN∥AG，且M是AC的中点，
∴N是CG的中点，
∴MN＝AG，
在Rt△CDG中，DN＝CG，
∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
∵S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，
∴CD＝＝，
∵MN＝MA＝3，
∴AG＝6，
∵AD＝＝，
∴DG＝AG﹣AD＝，
∴CG＝＝，
∴DN＝CG＝．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/11/3 9:27:52；用户：初中数学；邮箱：hzjf111@xyh.cm；学号：24117471