2020-2021学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．观察下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形 B．等腰直角三角形 

C．平行四边形 D．菱形

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．若x2＝﹣x，则（　　）

A．x＝0 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝0

4．数据3、4、6、x的平均数是5，这组数据的中位数是（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．6

5．某市经济发展势头进一步向好，2020年第一季度该地区生产总值约为5229亿元，第三季度生产总值约为6508亿元，设二，三季度平均每季度增长率为x，依题意列出方程正确的是（　　）

A．5229 （1+x）＝6508 B．5229 （1﹣x）＝6508 

C．5229 （1+x） 2＝6508 D．6508 （1﹣x） 2＝5229

6．用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（　　）

A．四边形中每个角都是锐角 

B．四边形中每个角都是钝角或直角 

C．四边形中有三个角是锐角 

D．四边形中有三个角是钝角或直角

7．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（　　）

A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2

8．如图1，▱ABCD的对角线交于点O，▱ABCD的面积为120，AD＝20．将△AOD、△COB合并（A与C、D与B重合）形成如图2所示的轴对称图形，则MN+PQ＝（　　）

A．29 B．26 C．24 D．25

9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：

①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；

②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；

③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个很，则一定有ac+b+1＝0成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2•4ac＝（2ax0+b）2

其中正确的（　　）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

10．如图，将矩形纸片ADCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝l．则（　　）

A．a2＝4b+4 B．a2＝4b﹣4 C．a＝2b﹣1 D．a＝2b+1

二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．计算：＝　 　．

12．某学校招聘工作人员，考试分笔试、面试和才艺三部分，笔试成绩、面试成绩与才艺成绩按5：3：2记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，才艺成绩为85分，则他的总成绩是　 　分．

13．正多边形的一个外角是40°，则该正多边形的内角和为　 　．

14．将x2﹣2x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则n＝　 　．

15．如图，在△ABC中，已知AB＝8，BC＝5，点D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，则EF的长为　 　．

16．在平面直角坐标系xOy中，己知四边形ABCD是平行四边形，且点A（0，﹣2），点B（m，m+1），点C（6，2）．

（1）线段AC的中点E的坐标为　 　，

（2）对角线BD长的最小值为　 　．

三、解答题（共7小题，满分66分）

17．用适当的方法求解下列方程：

（1）x2﹣2x﹣1＝0；

（2）（x+4）2＝5（x+4）．

18．解答下列各题．

（1）计算：÷﹣+，

（2）已知：y＝﹣﹣2020，求x+y的平方根．

19．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg．销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，解符以下问题．

（1）当销售单价定为每千克35元时，销售量是　 　千克、月销售利润是　 　元；

（2）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

20．某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：

甲：9，9，9，6，7；

乙：4，9，8，9，10；

列表进行数据分析：

（1）b＝　 　，c＝　 　；

（2）试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；

（3）根据以上数据，如果你是教练，会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由．

21．如图，己知▱ABCD，延长AB到E，使BE＝AB，连接BD，ED，EC，若ED＝AD．

（1）求证：四边形BECD是矩形；

（2）连接AC，若AD＝6，CD＝3，求AC的长．

22．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．

（1）求证：这个方程总有两个实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．

（3）若方程的两个实数根之差等于3，求k的值．

23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，点P在对角线BD上（不与点B，D重合），PE∥BC，PF∥DC．

（1）若P是线段BD中点．

则四边形PECF的周长为　 　，四边形PECF的面积为　 　；

（2）点P在线段BD上运动时，四边形PECF的周长是否为定值，请说明理由．

（3）设PE＝x，求四边形PECF的面积（用含x的代数式表示），并说明x为何值时，四边形PECF面积有最大值．