广东省深圳市龙岗区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年第二学期期中测试

八年级数学试题

（测试时间：90分钟   满分：100分）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》，华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于美元，则下面表示专利许可费的不等关系正确的是（  ）

A． B． C． D．

2．下列交通标识中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

3．已知，下列不等式中，变形正确的是（  ）

A．  B．

C．  D．

4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（  ）

A．  B．

C．  D．

5．不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A．  B．

C．  D．

6．在一次绿色环保知识竞赛中，共有道题，对于每一道题，答对得分，答错或不答扣分，

则至少答对多少题，得分才不低于分？设答对题，可列不等式为（  ）

A．  B．

C．  D．

7．下列说法，正确的是（  ）

A．一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等

B．“若，则”的逆命题是真命题

C．在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上

D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中有一个内角大于

8．如图，在中，，，尺规作图如下：分别以点、点为圆心，大于为半径作弧，连接两弧交点的直线交于点，连接，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

9．如图，已知在中，为边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（  ）

A． B． C． D．

10．如图，点为定角平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：①；②的值不变；③的长不变；④四边形的面积不变，其中，正确结论的是（  ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．分解因式：                       ．

12．等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为                       ．

13．某商店对一商品进行促销活动，将定价为元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过件按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打折．现有元钱，最多可以购买该品                       ．

14．如图，已知函数和的图象交于点，点的横坐标为，则关于的不等式

的解集是                       ．

15．如图，在中，，，，点是的中点，点是边上的一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，若是直角三角形，则的长为                       ．

三．解答题（共7小题，满分55分）

16．因式分解

17．解不等式（组）

）

18．按要求画图及填空：在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．

图中线段的长度为                       ．

将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出；

将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的，直接写出点、的坐标．

19．如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．

求证：是等腰三角形；

当时，求的度数．

20．如图，平分，，，垂足分别为点，，．

求证：；

如果，，求证：．

21．某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液瓶和乙品牌消毒液瓶，共需资金元；若购进甲品牌消毒液瓶和乙品牌消毒液瓶，共需资金元．

甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？

该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有哪几种购买方案？哪种方案花费资金最少？

22．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，动点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上时，过点作轴于点．

求证：；

求经过、两点的一次函数表达式．如图2，将沿轴正方向平移得，当直线经过点时，求点的坐标及的面积；

在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出点的坐标．

2020-2021学年第二学期期中联考

八年级数学试题（2021年04月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．    12．或    13．

14．    15．或

三．解答题（共7小题，满分55分）

16．

解：原式

解：原式

17．

解：

由①得，

由②得，

不等式组的解集为．

18．的长度为；

如图

，

19．证明：

在和中，

，

，

是等腰三角形

的度数为．

20．证明：平分，，，

，；

在和中，

，

，

；

平分，，

，，

，

，，

，

，

在中，，

，

，

平分，，，

，

．

21．解：设甲、乙品牌消毒液单价分别为元、元，

由题意得：，

解得，

答：甲、乙品牌消毒液单价分别为元、元．

设购进甲品牌消毒液瓶，

则购进乙品牌消毒液瓶．

由题意得：

，

解得，即

为正整数，

可取，，，，

设购买口罩共花费元，则

，

，

随着的增大而增大，

当时，的值最小，最省钱为元，

此时（个）．

答：有种购买方案，其中最省钱的方案是购进甲品牌消毒液瓶，则购进乙品牌消毒液瓶．

22．解：，

，，

，

，

；

设直线解析式为，

把，代入上式得，

解得，

故直线的解析式为，

由得：，

设，而，

点在直线上，

把代入上式并解得，

，点，

的面积的面积

；

存在，当为顶角顶点时，；

当为顶角顶点时，，；

当为顶角顶点时，．