甘肃省平凉市八年级下学期数学期末考试试卷附答案

八年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题（共10题；共20分）

1.函数 的自变量x的取值范围是（    ）           

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

2.下列根式中，是最简二次根式的是（   ）           

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

3.已知直角三角形的两条直角边的长分别为 和 ，则斜边的长为（   ）           

A. 3                                          B. 4                                          C. 5                                          D. 

4.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了15棵，四个品种的苹果树产量的平均数 （单位：千克）及方差 （单位：千克2）如表所示： 

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是（   ）

A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁

5.端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 （米）与时间 （秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法错误的是（   ） 

A. 甲队率先到达终点                                              B. 甲队比乙队多走了126米
C. 在47.8秒时，甲、乙两队所走的路程相等            D. 乙队全程所花的时间为90.2秒

6.如图，在 中， ， 分别是 、 的中点，点 在 的延长线上.添加一个条件使四边形 为平行四边形，则这个条件是（   ） 

A.                      B.                      C.                      D. 

7.如图，直线 与 的交点坐标为 ，则使 的 的取值范围为（   ） 

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

8.已知某菱形的周长为 ，高为 ，则该菱形的面积为（   ）           

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

9.如图，在 中， ， 于点 ， 是 的外角的平分线， 交 于点 ，则四边形 的形状是（   ） 

A. 平行四边形                                B. 矩形                                C. 菱形                                D. 正方形

10.将 的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 ，正方形 的顶点都在格点上，若直线 与正方形 有公共点，则 的值不可能是（   ）

A.                                           B. 1                                          C.                                           D. 

二、填空题（共8题；共8分）

11.计算： ________.   

12.数据1，2，3，4，5的平均数是________.   

13.若三角形的三边长满足关系式 ，则这个三角形是________三角形.（填“锐角”或“直角”或“钝角”）   

14.一次函数 的图象经过第一、三象限，则 的取值范围为________.   

15.如图，在 中， ，点 、 、 分别为 、 、 的中点，若 ，则 的长为________. 

16.在某校举行的数学竞赛中，某班10名学生的成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的众数是________分.

17.在平面直角坐标系中，把直线 沿 轴向上平移后得到直线 ，如果点 是直线 上的一点，且 ，那么直线 的函数表达式为________.   

18.如图， ， 是正方形 的对角线 上的两点， ， ，则四边形 的周长是________. 

三、解答题（共10题；共85分）

19.计算：

20.计算：

21.如图，在平行四边形 中， .

求证： .

22.如图，直线 与直线 相交于点 . 

（1）求 的值；   

（2）不解关于 ， 的方程组 ，请你直接写出它的解.   

23.平凉市某学校进行优秀教师评比，张老师和邹老师的工作态度、教学成绩、业务学习三个方面做了一个初步统计，成绩如下： 

（1）如果用工作态度、教学成绩、业务学习三项的平均分来计算他们的成绩，以作为评优的依据，你认为谁应被评为优秀？   

（2）如果以三项成绩比例依次为20%、70%、10%来计算他们的成绩，其结果又如何？   

24.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 ，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求作图： 

（1）在图1中画一个边长为 的菱形；   

（2）在图2中画一个面积为5的直角三角形.   

25.如图1，某地铁车站在出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从车站入口同时下行去乘坐地铁，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，乙离地铁进站入口地面的高度 （单位： ）与下行时间 （单位： ）之间具有函数关系 ，甲离地铁进站入口地面的高度 （单位： ）与下行时间 （单位： ）的函数关系如图2所示. 

（1）求 关于 的函数解析式；   

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达地铁进站入口地面.   

26.如图1，将矩形 沿 折叠，使顶点 落在 上的点 处，然后将矩形展平.如图2，将矩形 沿 折叠，使顶点 落在折痕 上的点 处，再将矩形 沿 折叠，此时顶点 恰好落在 上的点 处.

求证：

27.为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下甲、乙两人射击成绩的折线图： 

（1）求甲、乙两人射击成绩的中位数；   

（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请通过计算方差说明理由.   

28.在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖品，奖励在活动中获得优秀的同学.已知购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元；购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元.   

（1）问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？   

（2）若学校计划购买这两种文具共100个，投入资金不少于995元又不多于1050元，设购买甲种文具 个，则有多少种购买方案？   

（3）设学校投入资金 元，在（2）的条件下，哪种购买方需要的资金最少？最少是多少元？   

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】 D  

2.【答案】 C  

3.【答案】 D  

4.【答案】 A  

5.【答案】 B  

6.【答案】 C  

7.【答案】 D  

8.【答案】 A  

9.【答案】 B  

10.【答案】 D  

二、填空题

11.【答案】

12.【答案】 3  

13.【答案】 直角  

14.【答案】 k＞1  

15.【答案】 5  

16.【答案】 90  

17.【答案】 y=x+8  

18.【答案】

三、解答题

19.【答案】 解：

20.【答案】 解：原式

21.【答案】 证明： 四边形 是平行四边形，

， ，

，

，即 ，

， ，

四边形 是平行四边形，

22.【答案】 （1）解： 点 在直线 上，  

当 时，

（2）解：∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点 ，  

∴方程组 的解是解是

23.【答案】 （1）解： 分， 分，  

显然张老师的得分比邹老师的得分高，因而张老师应被评为优秀

（2）解： 分，  

分，

由于邹老师的得分比张老师的得分高，因而邹老师应被评为优秀

24.【答案】 （1）解：如图1； 

（2）解：如图2. 

25.【答案】 （1）解：由题意知 与 之间满足一次函数关系，设 ，  

将 代入 ，

得 ，解得

与 的函数解析式是

（2）解：甲：当 时， ；  

乙：当 时，

，

甲先到地铁进站入口地面

26.【答案】 证明：∵将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，

∴AD=DA'，AE=A'E，∠AED=∠A'ED，

∵矩形ABCD中，AE∥DA'，

∴∠A'DE=∠AED，

∴∠A'ED=∠A'DE，

∴A'D=A'E，

∴AD=A'E，

∵AD=BC，

∴AE=BC，

由折叠知∠AEF=∠GEF，∠BEC=∠HEC，

∴∠GEF+∠HEC=90°，∠AEF+∠BEC=90°，

∵∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠BEC=∠AFE，

在△AEF与△BCE中，

，

∴△AEF≌△BCE（AAS），

∴AF=BE.

27.【答案】 （1）解：由图可知，甲10次射击成绩按从小到大排序为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，故中位数为7； 

乙10次射击成绩按从小到大排序为2，4，6，7，7，8，9，9，0，故中位数为

（2）解：甲胜出. 

理由：甲、乙两人射击成绩的平均数分别是

方差分别是

由 可知，甲的射击成绩更稳定，即甲胜出

28.【答案】 （1）解：设购买一个甲种文具 元，一个乙种文具 元  

由题意，得 ，

解得

答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元

（2）解：根据题意，得 ，  

解得 ，

是整数，

、51、52、53、54、55，

有 种购买方案

（3）解： ，  

， 随 的增大而增大，

当 时， （元），

.

答：购买甲种文具50个，乙种文具50个时需要的资金最少，最少是1000元.