[数学][期末]甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. a≥7D.
【答案】D
【解析】依题意得：，解得：，
2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A. 1，2，3B. 9，12，15C. 1，，D. 4，5，6
【答案】B
【解析】A、，不是勾股数，本选项不符合题意；
B、，是勾股数，本选项符合题意；
C、1，，，这三个数不是整数，本选项不符合题意；
D、，不是勾股数，本选项不符合题意．
3. 将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将直线y=2x+4向下平移3个单位，
得y=2x+4-3，即y=2x+1，
4. 如图，在中，，则的度数是（ ）
A. 117°B. 63°C. 37°D. 27°
【答案】B
【解析】∵在中，，
∴，∴
5. 7月1日是中国共产党建党纪念日，也称“党的生日”．某校开展了以“青春心向党”为主题的党史知识竞赛，随机抽取了五名同学的成绩分别为9.3，9.6，9，10，9.9，则这组成绩的中位数为（ ）
A. 9B. 9.9C. 9.6D. 9.3
【答案】C
【解析】排列为9，9.3，9.6，9.9，10，居于中间的数为：9.6，∴中位数为9.6
6. 一个长方形，面积为，一边长为，那么这条边的邻边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：
7. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】一次函数的图象经过第一、二、三象限，
，，解得．
8. 如图，在中，，于，若，，则（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
∵，
∴，
即，
解得．
9. 如图，矩形的两条对角线的一个夹角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
∵两条对角线长度的和为，
∴，∴，
∵，∴是等边三角形，
∴，
∴，
10. 一列快车由甲地开往乙地，同时一列慢车由乙地开往甲地，两车匀速行驶，它们离乙地路程与行驶时间之间的函数关系如图所示，则两车相遇时，它们离乙地的路程为（ ）
A. 150kmB. 200kmC. 250kmD. 300km
【答案】A
【解析】由图象可知：快车的速度为，慢车的速度为，∴两车相遇所需时间为：；
∴两车相遇时，它们离乙地的路程为．
第二部分（非选择题 共120分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算的结果是___________．
【答案】
【解析】，
12. 若一组数据1、3、x、5、8的唯一众数为8，则x的值为________．
【答案】8
【解析】众数是出现次数最多数，由题意可知这一组数据的唯一众数为8，∴为8，
13. 如图，函数和（且a为常数）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为________．
【答案】
【解析】由图象得：关于的不等式的解集为：
14. 如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点，连接．若，，则线段的长为________．
【答案】6.5
【解析】∵O是矩形的对角线的中点，E是边的中点，
∴
∵，四边形是矩形
∴，
∴
15. 如图，两艘轮船和分别从港口出发，轮船以4海里/时的速度向东北方向航行，轮船以3海里/时的速度从港口出发向东南方向航行，行驶5个小时后，两船的距离为______海里．

【答案】25
【解析】连接如图，

∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴，
在中，（海里），（海里），
根据勾股定理得（海里）．
16. 如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交于点F，以、为邻边作矩形，则矩形面积最小值为________．
【答案】
【解析】如图，过点作于点，作于点，
四边形为正方形，，
，，，
，且，
四边形为正方形，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在和中，，
，
，
矩形为正方形，
∴，
由垂线段最短可知，当时，取得最小值，最小值为，
∴此时，
即正方形面积的最小值为．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
解：原式
．
18. 已知y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点在这个函数的图象上，求a的值．
解：（1）∵y与x成正比例，
∴设．
∵当时，，
∴，
解得，
∴y与x的函数关系式为；
（2）∵点在函数的图象上，
∴，
∴．
19. 如图，直线，垂足为，线段，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．求的长．
解：，线段，
在中，
由题意可知：，
∴．
20. 如图，规格相同的盘子整齐地叠放在桌面上，个盘子的高度是，个盘子的高度是．
（1）已知盘子的高度与个数（个）成一次函数关系，请求出与之间的函数表达式；
（2）若盘子的个数为个，求盘子的高度．
解：（1）设，
当时，；当时，，
∴，解得：，
∴与之间的函数表达式；
（2）由（）得：与之间的函数表达式，
当时，，
答：盘子的高度为．
21. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点F，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是菱形．
（1）证明：点、分别是边、的中点，
∴，即，
∵，
四边形是平行四边形；
（2）证明：点是边的中点，，
，
四边形是平行四边形，
，
∴，
∵，
四边形是平行四边形，
又∵，
平行四边形是菱形．
22. 某中学准备举行一分钟跳绳比赛，每班准备抽取一人进入总决赛，八（1）班经过评选，准备从甲、乙两名学生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名学生进行了5次一分钟跳绳（单位：个）测试，并对数据进行收集、整理：
甲、乙两人得分表：
甲、乙两人得分统计表：
解答下列问题：
（1）填空：________，________；
（2）请计算乙同学的方差；
（3）已知甲同学的方差为55.6，甲、乙都认为自己去参加总决赛更好些，请根据成绩的稳定性来说明选择谁去参加比赛较好，并说明理由．
解：（1） ；
将乙得分按照从小到大排列如下：177、179、180、182、182，
则由中位数定义可知；
（2）乙的方差为：；
（3）选乙去参加比赛比较好．
∵，
∴乙的成绩比甲的成绩更稳定．
故选乙去参加比赛比较好．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
解：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），
乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），
∵甲的平均分数较高，
∴甲将被录取．
24. 已知矩形的长，宽．
（1）求该矩形的周长；
（2）若另一个正方形的面积与该矩形的面积相等，试计算该正方形的边长．
解：（1）长方形的周长．
（2）长方形的面积，
根据面积相等，则正方形的边长．
25. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
解：在中，，dm，dm，
由勾股定理，得
因为dm，dm，
所以，
所以，
所以，即，
所以该婴儿车符合安全标准
26. 如图1，在中，点在对角线上，，过点作交的延长线于点．

（1）求证：四边形是矩形．
（2）如图2，连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由．
（1）证明：在中，，
．
又，
，
．
，
，
．
，
四边形是平行四边形．
，
．
四边形是矩形．
（2）解：四边形是正方形．
理由：由（1）知，
四边形是平行四边形，
，
．
，
．
在矩形中，，
，
，
矩形是正方形．
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线，为常数且与轴交于点，与直线相交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）点在直线上，使的面积为3，求出点的坐标；
（3）若点在线段上，点在直线上，点在轴上，当四边形是正方形时，求点的坐标．
解：（1）点在直线上，
．即．
将点，代入中，
得：．解得：．
直线的函数解析式为：；
（2）设点的横坐标为，则点的纵坐标为．
点的坐标为，
．
则，
解得：或．
当时，；
当时，．
点的坐标为或；
（3）如图，连接交于点，
四边形是正方形，
，，．
点在直线上，
设．
点在直线上，
设点的坐标为：．
，．
，
，
点的坐标为．序号
1
2
3
4
5
甲
170
177
180
180
193
乙
177
180
182
179
182
平均数
中位数
众数
甲
a
180
180
乙
180
b
182
应聘者
面试
笔试
甲
87
90
乙
91
82