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2020年甘肃省平凉市中考数学一模试卷-(含答案解析)

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这是一份2020年甘肃省平凉市中考数学一模试卷-(含答案解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年甘肃省平凉市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

下列实数中，无理数是

A. B. C. D.

如果，则的补角的度数为

A. B. C. D.

若一个正方形的面积扩大为原来面积的n倍，扩大后正方形的边长是原来边长的。

A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 不确定

下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是

A. B. C. D.

下列计算结果等于的是

A. B. C. D.

美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为

A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm

关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值是

A. 2 B. C. 2或 D.

如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且是等边三角形，，则的度数是

A. B. C. D.

如图，AB是的直径，点C在上，，，则AB的长为

A. 12
B.
C.
D.

如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P，Q，点P从点B出发，沿BD作匀速运动，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线作匀速运动，P，Q两点的速度都为每秒1个单位长度．如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P，Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y关于x的函数图象的是．

A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

如果“盈利”记作，那么“亏损”记作______
分解因式： ______ ．
一家商店将某品牌皮衣按原价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件皮衣比按原价卖多赚了180元，这种皮衣原价是_________元．
要使分式有意义，则x应满足的条件是____．
为了估计一个不透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外完全相同，随机摸出1个球，记下其颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数为________个．
已知点A的坐标为，点B的坐标为，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为则点B的对应点的坐标为_____
一个扇形的面积为，圆心角为，那么它的弧长为______．
已知，化简_________．

三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）

计算：
解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．

已知，如图所示，在中，，

作的平分线BD交AC于点D；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．

若，，求AB的长．

周末，乐乐所在的数学兴趣小组到中心广场测量一雕塑的高度，如图，在坡底A处测得雕塑顶端D的仰角为，沿斜坡朝着雕塑的方向走到坡顶B处，测得雕塑顶端D的仰角为。已知斜坡，坡角为，点A，B，D，E均在同一平面内，请通过计算求出雕塑DE的高度。

参考数据：，，，，，
游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中的一个通过．
一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率是______；
两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率．请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程
一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上包括6分为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的折线统计图如下：

请补充完成下面的成绩统计分析表：

	平均分	方差	中位数	合格率	优秀率
甲组
乙组

甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．

设函数，且，自变量x与函数值y满足以下表格：

x								1	2	3	4
y					0			0		m	n

根据表格直接写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围_____________．

补全上面表格：______，______；在如图所示的平面直角坐标系中，请根据表格中的数据补全y关于x的函数图象；

结合函数图象，解决下列问题：

写出函数y的一条性质：___________________；

当函数值时，x的取值范围是__________；

当函数值时，结合图象请估算x的值为_____________结果保留一位小数

如图，是等边的外接圆，AB是的直径，过点B作的切线BM，延长AD交BM于点E．

求证：．

连接OE，若，求OE的长．

如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且，将绕点D按逆时针方向旋转得到．

求证：；
当时，求EF的长．
如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点．
求A，C两点的坐标；
求抛物线的解析式；
若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：

本题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数．
解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可．
A.，则是有理数；
B.是无理数，则也是无理数；
C.是有理数；
D.是有理数．
故选B．
2.答案：D

解析：

本题考查补角的定义根据互为补角的两个角的和等于，列式计算即可得解．
解：，
的补角的度数．
故选：D．
3.答案：A

解析：分析
根据正方形的面积等于边长的平方，利用算术平方根的定义解答即可．

详解
解：一个正方形的面积扩大为原来的n倍，它的边长长变为原来的倍
故选A．
点评
本题考查了算术平方根的定义，正方形的面积公式，是基础题，熟记概念是解题的关键．

4.答案：D

解析：解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项错误；
B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故B选项错误；
C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故C选项错误；
D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故D选项正确；
故选：D．
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5.答案：D

解析：解：A、，不符合题意；
B、不能再计算，不符合题意；
C、不能再计算，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．
6.答案：C

解析：解：根据已知条件得下半身长是，
设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：，
解得：．
故选：C．
先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．
本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．
7.答案：B

解析：解：关于x的一元二次方程的一个根为0，
满足该方程，
，且，
解得．
故选B．
把代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．注意，二次项系数不等于零．
本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义．注意：二次项系数．
8.答案：B

解析：

本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的理解及运用．
设，利用菱形以及等边三角形的性质用x表示出和，再根据两直线平行线，同旁内角互补，列出关于x的方程解出x，进而得出答案．
解：如图所示：

在菱形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，且是等边三角形，，
，，，
设，则，
故，则，
在菱形ABCD中，，
，
，
解得：，
则．
故选B．
9.答案：B

解析：解：是的直径，点C在上，
．
，，
．
故选B．
先根据圆周角定理得出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
本题综合考查了圆周角定理、含角的直角三角形以及勾股定理．利用圆周角定理推知是直角三角形是解题的关键所在．
10.答案：A

解析：

此题考查的是动点问题的函数图象，分情况讨论：当时，作，构造，利用勾股定理求出y与x的函数关系；当时，作，构造，利用勾股定理求出y与x的函数关系，然后与图象相对照得出正确的选项．
解：如图1，当时，作交BC于点M，

四边形ABCD是正方形，

，

，，
，

正比例函数；
如图2，当时，作交DC于点M，

四边形ABCD是正方形，

，

，，

，

是类似抛物线的一部分，

故选A．

11.答案：

解析：【试题解析】

解：“盈利”记作，
“亏损”记作，
故答案为：．
根据正数和负数的定义得出即可．
本题考查了正数和负数的定义，能理解正数和负数的定义是解此题的关键．

12.答案：

解析：解：．
故答案为：．
直接提取公因式2m，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
13.答案：1500

解析：

【试题解析】

本题考查一元一次方程的应用，正确找到等量关系是解决问题的关键设这种皮衣原价为x元，根据原价原价利润列出方程，解方程即可求出原价．
解：设这种皮衣原价为x元，根据题意得：
，
解得．
故答案为1500．

14.答案：

解析：

本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．根据分式有意义，分母不为0解答即可．
解：要使分式有意义，
则，
，
故答案为．
15.答案：20

解析：

此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例与试验的频率相等是解决问题的关键．口袋中有5个红球，利用红球在总数中所占比例与通过多次重复摸球试验后摸到红球的稳定频率值相等，列出方程即可求出答案．
解：设有x个白球，则袋中共有球个，
通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于，
，
解得：，
经检验是分式方程的根且复合实际意义，
口袋中有白球约有20个．
故答案为20．
16.答案：

解析：

本题考查了平移中的坐标变化，根据点A对应点的坐标确定平移规律，根据规律即可得到点B的对应点坐标．
解：的对应点为，
平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
点的对应点的坐标为，
故答案为．
17.答案：

解析：解：设扇形的半径为R，根据题意得
，
，
，
．
扇形的弧长．
故答案为：
利用扇形的面积公式可得扇形的半径，进而利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长．
主要考查了扇形弧长与面积公式．弧长公式为：，扇形面积公式：．
18.答案：

解析：

此题主要考查二次根式的化简．
解：因为，
所以，．
故
，
故答案为．
19.答案：解：原式
；
原式
．

解析：根据零指数幂和绝对值的意义计算；
根据完全平方公式和特殊角的三角函数值计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20.答案：解：
解得

，
解得

，

所以不等式的解集为．
用数轴表示为：

解析：分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．
本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21.答案：解：作图如下：
；
过点D作于点E，
，BD平分，
，，
，
，
，设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
．

解析：本题考查：尺规作图作一个角的平分线，角平分线的性质，勾股定理．
根据角平分线的作图步骤画出图形即可；
过点D作于点E，先求出，，再根据，求出AE，设，则，根据勾股定理求出x的值即可．
22.答案：解：如图所示：过点B作于点C，于点F．

在中，，
，
，
在中，，
．
在中，，
．
设，则，，
，
，
解得．
答：雕塑DE的高度约为．

解析：此题主要考查了解直角三角形的应用，得出AE、DE的长是解题关键．
过点B作于点C，于点F，利用锐角三角函数关系得出BF、AF的长，以及AE与DE的关系，设，进而利用等腰直角三角形的性质得出关于x的方程，解方程即可得出答案．
23.答案：解：；
列表如下：

	A	B	C
A
B
C

共有9种等可能结果，其中通道不同的结果为6种，
所以他们选择不同通道通过的概率．

解析：

解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率；
故答案为：；
见答案．
直接利用概率公式求解；
通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24.答案：解：由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
其平均数为，中位数为6，
乙组成绩从小到大排列为：5、5、6、7、7、8、8、8、9、9，
乙组学生成绩的方差为；
因为乙组学生的平均分高于甲组学生，所以乙组学生的成绩好于甲组；
因为乙组学生的中位数高于甲组学生，所以乙组学生的成绩好于甲组；
因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分或因为乙组学生成绩的极差比甲组学生成绩的极差小、或因为在均分差异不大情况下，方差小说明成绩稳定，
所以乙组学生的成绩好于甲队组．

解析：本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．
由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；
可从平均数和方差两方面阐述即可．
25.答案：解：；

；；

在每个象限内，y随x的增大而增大；

或；

．

解析：

本题考查了函数的表示法：表格法、图象法、表达式法，自变量的取值范围．解决本题的关键是观察图象得函数的性质和自变量的取值范围．
根据待定系数法求函数表达式即可，根据表格可以写出x的取值范围；
把和4分别代入可得m、n的值，利用描点法画函数图象即可；
根据函数图象即可写出函数的性质；
观察图象即可求出x的取值范围；
把代入计算即可．
解：把代入
函数，
解得
答：y与x的函量表达式为，
自变量x的取值范围是或即．
把代入得，
把代入得，
故答案为；；
函数的图象见答案．
观察图象可知：
当时，y随x的增大而增大；
时，y随x的增大而增大．
故答案为在每个象限内，y随x的增大而增大；
观察图象可知：
当函数值时，x的取值范围是或；
故答案为或；
，
，
解得，．
故答案为．
26.答案：证明是的直径，BM是的切线，
，
是等边三角形，
，
，
，
；
解：连接OE，过O作于N，由知，是等边三角形，
，，
，
，，
设的半径为：r，
，，
，，
在与中，
，
即，
，
，
．

解析：本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作于N，构造直角三角形是解题的关键．
根据切线的性质得到，根据等边三角形的性质得到，由垂径定理得到，于是得到结论；
连接OE，过O作于N，由知，是等边三角形，得到又直角三角形的性质得到，，设的半径为：r则，，由于得到，，在与中，由勾股定理列方程即可得到结论．
27.答案：证明：绕点D逆时针旋转得到，
，，
，，
．
又，，
≌，
；
解：设，
，，
，，
．
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，
则EF的长为．

解析：此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
由旋转的性质可得，为直角，可得出，由，得到，可得出，再由，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出；
易知，正方形的边长为3，用求出EB的长，再由求出BM的长，设，可得出，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解，得到x的值，即为EF的长．
28.答案：解：如图的坐标为，
，
，
故点A、C的坐标分别为、；
抛物线的表达式为：，
把代入得：
，解得：，
故抛物线的表达式为：；
直线CA过点C，设其函数表达式为：，
将点A坐标代入上式并解得：，
故直线CA的表达式为：，
过点P作y轴的平行线交AC于点H，

，，
轴，，
设点，则点，
，
，有最大值，当时，其最大值为，
此时点．