2023-2024学年甘肃省平凉市静宁县城关初中教育集团八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年甘肃省平凉市静宁县城关初中教育集团八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 8的相反数是( )
A. −8B. 8C. − 8D. 2 2
2.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )
A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对边平行
3.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，7，8D. 1， 2， 3
4.下列运算中错误的是( )
A. 2+ 3= 5B. (− 3)2=3C. 2× 3= 6D. 8÷ 2=2
5.甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：S甲2=0.62，S乙2=0.45，S丙2=0.53，成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 三个都一样
6.代数式 x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥3B. x>3C. x≤3D. x<3
7.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长为( )
A. 24
B. 18
C. 12
D. 9
8.已知一次函数y=−x+2，那么下列结论正确的是( )
A. y的值随x的值增大而增大B. 图象经过第一、二、三象限
C. 图象必经过点(0,2)D. 当x<2时，y<0
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为( )
A. 8cm B. 6cm
C. 4cm D. 2cm
10.如图所示，半径为2的圆和边长为5的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，圆与正方形重叠部分(阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小：2 3______3 2.(填“>、<、或=”)
12.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是______．
13.已知函数y=(m−3)x+1−2m是正比例函数，则m= ______．
14.某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是______分．
15.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(−1,y1)，P2(2,y2)两点，则
y1______y2(填“>”或“<”或“=”)．
16.如图，一垂直地面的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在距离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是______m.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.如图∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，AD=21cm，CD=29cm，求四边形ABCD的面积．
四、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算： 32×12+ 10÷ 5．
19.(本小题6分)
解不等式组2x≥−44−x>2．
20.(本小题6分)
计算：x(x+2y)−(y−3x)(x+y)．
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)，B(−4,5)，C(−5,2)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过A(1,2)和B(−1,4)两点，求y=kx+b函数的解析式．
23.(本小题8分)
2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了多少名同学？
(2)条形统计图中，m=______，n=______；
(3)扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？
24.(本小题10分)
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE//OD，过点D作DE//AC，CE与DE相交于点E.求证：四边形OCED是矩形．
25.(本小题10分)
已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形)．
(1)四边形EFGH的形状是______，证明你的结论；
(2)当四边形ABCD的对角线AC，BD满足______条件时，四边形EFGH是矩形；
26.(本小题10分)
如图，在三角形ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F．
(1)求证：OE=OF；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF会变成矩形？并证明你的结论：
(3)在(2)的条件下，若AE=4，∠AOE=60°，求四边形AECF的面积．
27.(本小题12分)
如图，一次函数y=−x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过AB中点D的直线CD交x轴于点C，且经过第一象限的点E(6,4)．
(1)求A，B两点的坐标及直线CD的函数表达式；
(2)连接BE，求△DBE的面积；
(3)连接DO，在坐标平面内找一点F，使得以点C，O，F为顶点的三角形与△COD全等，请直接写出点F的坐标．
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.A
5.B
6.A
7.A
8.C
9.C
10.B
11.<
12.132
13.12
14.82
15.<
16.8
17.解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，
∴AC= AB2+BC2= 162+122=20cm，
∵△ACD中，AD=21cm，CD=29cm，AC=20cm，212+202=841=292，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=12AB⋅BC+12AD⋅AC
=12×16×12+12×21×20
=306cm2．
18.解：原式=4 2×12+ 10÷5
=2 2+ 2
=3 2．
19.解：解不等式2x≥−4，得x≥−2；
解不等式4−x>2，得x<2，
所以不等式组的解集是−2≤x<2．
20.解：原式=x2+2xy−(xy+y2−3x2−3xy)
=x2+2xy+2xy−y2+3x2
=4x2+4xy−y2．
21.解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)△A2B2C2如图所示．

22.解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A(1,2)和B(−1,4)两点，
∴k+b=2−k+b=4，
解得b=3k=−1，
∴一次函数的解析式为y=−x+3．
23.解：(1)105÷35%=300(人)，答：一共调查了300名同学，
(2)60，90；
(3)60300×360°=72°．
答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．
24.证明：∵CE//OD，DE//AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形OCED是矩形．
25.解：(1)四边形EFGH是平行四边形，
证明如下：如图，连接AC，
∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EF、GH分别为△ABC、△ADC的中位线，
∴EF//AC，EF=12AC，GH//AC，GH=12AC，
∴EF//GH，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
(2)当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形，
如图，连接BD，
∵E、H分别为AB、AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH//BD，
∵EF//AC，EH//BD，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴平行四边形形EFGH是矩形，
26.(1)证明：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠BCE，∠DCF=∠ACF，
∵MN//BC，
∴∠BCE=∠OEC，∠DCF=∠CFO，
∴∠OEC=∠ACE，∠COF=∠COF，
∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF；
(2)解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，
证明：∵AO=CO，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECA+∠ACF=12∠ACB+12∠ACD=12∠BCD，
∴∠ECF=90°，
∴四边形AECF是矩形；
(3)解：由(2)知，四边形AECF是矩形，AO=CO，OE=OF，AC=EF，∠EAF=90°，
∴OA=OE，
∵AE=4，∠AOE=60°，
∴△OAE是等边三角形，
∴OE=AE=4，
∴EF=8，
在Rt△AEF中，
AF= EF2−AE2= 82−42=4 3，
∴矩形AECF的面积=AE⋅AF=4×4 3=16 3．
27.解：(1)一次函数y=−x+4，令x=0，则y=4；令y=0，则x=4，
∴A(0,4)，B(4,0)，
∵D是AB的中点，
∴D(2,2)，
设直线CD的函数表达式为y=kx+b，则
4=6k+b2=2k+b，解得k=12b=1，
∴直线CD的函数表达式为y=12x+1；
(2)y=12x+1，令y=0，则x=−2，
∴C(−2,0)，
∴BC=2=4=6，
∴△DBE的面积=△BCE的面积−△BCD的面积=12×6×(4−2)=6；
(3)如图所示，当点F在第一象限时，点F与点D重合，即点F的坐标为(2,2)；
当点F在第二象限时，点F的坐标为(−4,2)；
当点F在第三象限时，点F的坐标为(−4,−2)；
当点F在第四象限时，点F的坐标为(2,−2)．