甘肃省张掖市八年级下学期数学期末考试试卷附答案

八年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题（共10题；共20分）

1.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是(     ).           

A. a2b2－1                           B. 4－0.25a2                           C. －a2－b2                           D. －x2+1

2.式子① ，② ，③ ，④ 中，是分式的有 （   ）           

A. ①②                                  B. ③④                                  C. ①③                                  D. ①②③④

3.若a＞b，则下列式子正确的是（   ）           

A. a﹣4＞b﹣3                    B. a＜ b                    C. 3+2a＞3+2b                    D. ﹣3a＞﹣3b

4.不等式组 的解集在数轴上表示为（   ）           

A.       B.       C.       D. 

5.如果多项式 是一个完全平方式，那么 的值为    

A. -3                                         B. -6                                         C. ±3                                         D. ±6

6.若 ，则 的值(   )           

A.                                          B.                                          C. –7                                         D. 7

7.在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是(   )           

A. 3＜x＜5                        B. －5＜x＜3                        C. －3＜x＜5                        D. －5＜x＜－3

8.不能使四边形ABCD是平行四边形是条件是（   ）           

A. AB =CD，BC=AD      B. AB =CD，       C.       D. AB=CD，

9.将分式 中的a与b都扩大为原来的2倍，则分式的值将（   ）           

A. 扩大为原来的2倍         B. 分式的值不变         C. 缩小为原来的          D. 缩小为原来的

10.下列各式从左到右，是因式分解的是（  ）.           

A. （y－1）（y＋1）＝ －1                               B. 
C. （x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x）              D. 

二、填空题（共10题；共15分）

11.如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是________.   

12.分解因式： =________.   

13.在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是________. 

14.已知 中，  ，角平分线BE、CF交于点O，则  ________ ．   

15.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.   

16.已知a+ =3，则a2+ 的值是________．   

17.直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是________面积是________.   

18.已知分式 ，当x________时，分式无意义?当x________时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为________.   

19.小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160 ，则漏掉的那个内角的度数是________.   

20.如图，在坐标系中，有 ，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知 是由 旋转得到的.请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度. 

三、解答题（共7题；共42分）

21.化简求值： ，其中x= .   

22.解不等式组 把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．   

23.分解因式：   

（1）

（2）

24.      

（1）；   

（2）

25.供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.   

26.已知，AC是□ABCD的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M、N. 

求证：四边形BMDN是平行四边形.

27.已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 

求证：四边形DEFG是平行四边形．

答案解析部分

一、选择题

1.【解析】【解答】解：A、a2b2－1=（ab）2-12  ， 可以利用平方差公式分解因式，故A不符合题意；
B、4－0．25a2=22-（0.5a）2  ， 可以利用平方差公式分解因式，故B不符合题意；
C、－a2－b2=-（a2+b2），不能分解因式，故C符合题意；
D、－x2+1=-（x2-1），可以利用平方差公式分解因式，故D不符合题意；
故答案为：C

【分析】平方差公式的特点：多项式含有两项，两项的符号相反，两项的绝对值都能写出平方形式，对各选项逐一判断即可。

2.【解析】【解答】解：式子① ，② ，③ ，④ 中，是分式的有 ，

故答案为：C.

 【分析】根据分式的定义“分母中含有字母的式子且分母不为0”可判断求解.

3.【解析】【解答】解：A、由a＞b得a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；

B、由a＞b得 a＞ b，故B选项错误；

C、由a＞b得2a＞2b，所以3+2a＞3+2b，故C选项正确；

D、由a＞b得﹣3a＜﹣3b，故D选项错误.

故答案为：C.

【分析】根据不等式的性质：①在一个不等式的两边都加上或减去同一个数或式子不等号的方向不改变；②在一个不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；③在一个不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，从而即可一一判断得出答案.

4.【解析】【解答】解：因为，不等式组 的解集是：x≤-1,

所以，不等式组的解集在数轴上表示为

故答案为：C

【分析】先分别解每一个不等式，根据“同小取小”得到不等式组的解集，进而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示解集.

5.【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得：－m=±6，则m=±6.
故答案为：D.
【分析】形如 “”的式子就是完全平方式，根据公式即可得出答案.

6.【解析】【解答】解：∵

∴

∴

即：

故答案为：D.

【分析】将 两边平方后，根据完全平方公式化简即可得出结果.

7.【解析】【解答】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，

∴ ，

解得：3＜x＜5.

故答案为：A.

【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.

8.【解析】【解答】解：A、 ，即两组对边分别相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意；

B、 ，即一组对边平行且相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意；

C、 ，即两组对边分别平行，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意；

D、 ，即一组对边相等，另一组对边平行，这个四边形有可能是等腰梯形，则不能使四边形ABCD一定是平行四边形，此项符合题意

故答案为：D.

【分析】根据平行四边形的判定方法：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；即可一一判断得出答案.

9.【解析】【解答】解：分别用 和 去代换原分式中的 和 ，

原式 ，

可见新分式是原分式的 .

故答案为：C.

【分析】依题意分别用 和 去代换原分式中的 和 ，利用分式的基本性质化简即可.

10.【解析】【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；

B、结果不是积的形式，故本选项错误；

C、不是对多项式变形，故本选项错误；

D、运用完全平方公式分解x2-4x+4=（x-2）2  ， 故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。”可判断求解.

二、填空题

11.【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，

又∵多边形的外角和等于360°，

∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，

∴这个多边形的内角和= ，

故答案是：720°.

【分析】根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而根据多边形的内角和公式求出这个多边形的内角和.

12.【解析】【解答】解： = = .

故答案为： .

【分析】先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可.

13.【解析】【解答】解：∵边AB的垂直平分线相交于P，

∴PA=PB，

∵边BC的垂直平分线相交于P，

∴PB=PC，

∴PA=PB=PC.

 故答案为：PA=PB=PC.
【分析】根据线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等得出PA=PB，PB=PC，进而根据等量代换即可得出结论.

14.【解析】【解答】解：如图，

∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，

∵角平分线BE、CF交于点O，

∴∠OBC+∠OCB=45°，

∴∠BOC=180°﹣45°=135°．

故答案为：135°．

【分析】根据觊的内角和得出∠ABC+∠ACB=90°，根据角平分线的定义，得出∠OBC+∠OCB==45°,然后根据三角形的内角和即可算出∠BOC的度数。

15.【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得

(n－2)·180°=900°

解得n=7，

则它的边长是63÷7=9.
故答案为：9.

【分析】设多边形的边数为n，先根据多边形的内角和公式建立方程求出多边形的边数，再根据周长即可求出边长.

16.【解析】【解答】解：∵a+ =3， 
∴a2+2+ =9，
∴a2+ =9﹣2=7．
故答案为：7．
【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 ．

17.【解析】【解答】解：如图，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，AB=10，BC=6，∠C=90°；

根据勾股定理得： ，

∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，

， ，

∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；

∴△DEF的周长 ；

△DEF的面积

故答案为：12，6.

【分析】先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，运用勾股定理得出AC，由三角形中位线定理计算即可求出结果

18.【解析】【解答】解：根据分式无意义的条件可知，当 时，分式 无意义，此时 ；

根据分式的值为0的条件可知，当 时，分式的值为0，此时 ；

将 代入分式中，得 ；

故答案为： .

【分析】根据分式无意义的条件是分母为0可得第一空，根据分子为0，分母不为0时分式的值为0可得第二空，将 的值代入分式 中即可求值，从而得出第三空的答案.

19.【解析】【解答】解：设多边形的边数是n.

依题意有（n-2）•180°≥1160°，

解得：

则多边形的边数n=9；

九边形的内角和是（9-2）•180=1260°；

则未计算的内角的大小为1260-1160°=100°.

故答案为：100°

【分析】根据n边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得1160 ，可以列出不等式（n-2）•180°≥1160 ，由于每一个内角应大于0°而小于180度，则多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角.

20.【解析】【解答】解：由图可知，点 的坐标为 ，点 的坐标为

点 关于y轴对称

y轴垂直平分 ，即线段 的垂直平分线所在直线的解析式为

设直线 的解析式为

将点 代入得： ，解得

则直线 的解析式为

设 垂直平分线所在直线的解析式为

的中点坐标为 ，即

将点 代入 得： ，解得

则 垂直平分线所在直线的解析式为

联立 ，解得

则旋转中心的坐标是

由此可知，旋转角为

是等腰直角三角形，且

故答案为： ，90.

【分析】先根据平面直角坐标系得出点 的坐标，从而可得 的垂直平分线，再利用待定系数法分别求出直线 的解析式，从而可得其垂直平分线的解析式，联立两条垂直平分线即可求出旋转中心的坐标，然后根据旋转中心可得出旋转角为 ，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋转角的度数.

三、解答题

21.【解析】【分析】首先按照乘法分配律将原式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，再去括号，合并同类项即可进行化简，然后将x的值代入化简后的式子中即可求解.

22.【解析】【分析】解不等式组的基本步骤去分母、移项、合并同类项化为最简形式，套用口诀：小大大小，求出解集，端点有等实心无等空心.

23.【解析】【分析】（1）将原式变形后，先提取公因式，然后再利用平方差公式进行第二次因式分解；
（2）先提取公因式ax，然后再利用完全平方公式进行第二次分解即可.

24.【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

25.【解析】【分析】设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的抢修车所用时间+15分钟=技术工人骑摩托车所用时间，可列方程求解再检验即可.

26.【解析】【分析】由题意即可推出DN∥BM，通过求证△ADN≌△CBM即可推出DN=BM，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形便知四边形BMDN是平行四边形.

27.【解析】【分析】  平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．