甘肃省兰州市八年级下学期数学期末考试试卷附答案

这是一份甘肃省兰州市八年级下学期数学期末考试试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共12题；共24分）
1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
2.若a＞b，则下列四个不等式中正确的是（   ）
A. 3a＞3b                           B. a+5＜b+5                           C. -5a＞-5b                           D. a-2＜b-2
3.下列式子：① ；② ；③ ；④ ，其中是分式的有（   ）
A. ①②                                  B. ①③④                                  C. ①③                                  D. ①②④
4.不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.                                            B. 
C.                                          D. 
5.已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边的等腰三角形的周长为（  ）
A. 19                               B. 20                               C. 19或20                               D. 以上答案都不对
6.平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（   ）
A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 7
7.下列分式的运算正确的是(   )
A.             B.             C.             D. 
8.在四边形ABCD中，下列说法正确的是（  ）
A. 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B. 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形
C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是平行四边形
D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是平行四边形
9.如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC边于D点，若AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（   ）

A. 7 cm                                 B. 10 cm                                 C. 12 cm                                 D. 22 cm
10.如图，直线 与 轴交于点(-4，0)，直线 与 轴交于点(3，0)，则不等式组 的解集是（  ）

A.                           B.                           C.                           D. 
11.如图，在 中， ， ，AD是 的中线，AE是 的角平分线， 交AE的延长线于点F，则DF的长是   

A. 2                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 
12.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（   ）

A. ∠ADE=∠CBF                        B. ∠ABE=∠CDF                        C. DE=BF                        D. OE=OF
二、填空题（共4题；共4分）
13.一个 边形内角和为 ，则 等于________.
14.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC= ，BD是∠ABC的平分线，E是AB的中点，则∠EDB的度数为________.

15.若 是完全平方式，则数 的值是________.
16.若不等式组 无解，则m的取值范围是________.
三、解答题（共10题；共75分）
17.因式分解：
（1）
（2）
18.   
（1）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
（2）
19.解分式方程：
20.先化简，再求值： ，其中
21.如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 .

( 1 )将 向下平移5个单位后得到 ，请画出 ；
( 2 )将 绕原点 逆时针旋转90°后得到 ，请画出 ；
22.如图，在四边形ABC中，AB=2cm，BC=4cm，CD=5cm，AD= cm，∠A= ，求四边形ABCD的面积.

23.在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1200 千米，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，求特快列车从甲地到乙地的时间.
24.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若AC+BD=36，AB=10，求△OEF的周长.
25.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，
并说明理由．

26.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG.

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM=4，求DG的长度.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A.此图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；
B.此图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；
C.此图形不是轴对称图形但是中心对称图形，不符合题意；
D.此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】在同一平面内，把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个平面图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
2.【解析】【解答】解：A、不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，故A选项正确；
B、由 a+5＜b+5可推出a＜b，与题干a＞b矛盾，故排除B选项；
C、不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，故正确表达应为-5a＜-5b，故排除C选项；
D、由a-2＜b-2可推出a＜b，与题干a＞b矛盾，故排除D选项.
故答案为：A.
【分析】本题可通过不等式两边同时乘或除一个正数不等号方向不变化，不等式两边同时乘或除一个负数不等号方向变化，判断A、C选项；不等式两边同时加或减一个数，不等式大小不变与题意矛盾以判断B、D选项.
3.【解析】【解答】解：①③分母中都含有未知数，故①③都是分式；②④分母中都不含有未知数，故②④不是分式；
故答案为：C
【分析】分母中含有字母的式子就是分式，从而根据分式的概念，逐一判断即可.
4.【解析】【解答】解：不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，
解不等式 ，得 ，在数轴上表示正确的是A．
故答案为：A．

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
5.【解析】【解答】解：根据题意得，x-6=0，y-7=0，
解得x=6，y=7，
①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，
②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，
6，6，7和6，7，7都能组成三角形，
 6+6+7=19，6+7+7=20
所以，三角形的周长为19或20.
故答案为：C
【分析】先根据两个非负数的的和为0，则这两个数都为0，从而列式求出x、y的值，再分6是腰长与底边两种情况讨论，再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的周长计算方法算出答案.
6.【解析】【解答】解：∵平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），
∴平移的距离为PQ= ，
故答案为：C.
【分析】平移的距离为对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可.
7.【解析】【解答】解：A. 故A选项错误.   
B. 故B选项正确.
C. ，故C选项错误.
D. ÷ = = ，故D选项错误.
故答案为：:B.
【分析】根据分式的基本性质以及分式的加法法则及除法法则进行运算即可判断得出答案.
8.【解析】【解答】解：A、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A选项不正确；
B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B选项正确；
C、D、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴C、D选项不正确.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的判定定理判断即可.
9.【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交BC于点D，
∴AD=BD，
∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，
∴AD+DC+AC=17cm，
∴AD+DC=BD+DC=BC=12cm.
故答案为：C.
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，以及AD+DC+AC=17，求出BC的长，即可求出答案.
10.【解析】【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与x轴交于点（-4，0），且y随x的增大而增大，
∴不等式k1x+b1＞0的解集为x＞-4；
∵直线y2=k2x+b2与x轴交于点（3，0），且y随x的增大而减小，
∴不等式k2x+b2＞0的解集为x＜3，
∴不等式组 的解集是-4＜x＜3.
故答案为：C.
【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可.
11.【解析】【解答】∵AB=AC=10，∠BAC=120°，AD是中线，
∴∠ABD=∠ACD= （180°-120°）=30°，AD⊥BC，
∴AD= AB=5，
∵DF//AB，
∴∠DFA=∠BAF，
∵AF是∠BAD的角平分线，
∴∠BAF=∠DAF，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DF=AD=5.
故答案为：C.
【分析】由等腰三角形的性质可求出∠ABD=30°、AD⊥BC，根据平行线的性质及角平分线的定义可证明∠DAF=∠DFA，即可证明DF=AD，利用含30°角的直角三角形的性质即可得答案.
12.【解析】【解答】解：A、在平行四边形ABCD中，
∵AO=CO，DO=BO，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF，
若∠ADE=∠CBF，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若∠ABE=∠CDF，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵AO=CO，
∴OE=OF，
∵OD=OB，
∴四边形DEBF是平行四边形；
C、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点M使DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则此选项错误；
D、若OE=OF，
∵OD=OB，
∴四边形DEBF是平行四边形；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质，以及平行四边形的判定定理即可作出判断.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：由题意得：
 
 
故答案为：5
【分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可.
14.【解析】【解答】解：∵BD是等腰△ABC的∠ABC的平分线， ∠ABC=
∴D是AC的中点，∠DBA=∠CBD=50°，
又∵E是AB的中点，
∴ED是△ABC的中位线，
∴DE∥BC.
∴∠EDB =∠CBD=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得D是AC的中点，已知又E是AB的中点，由此可得ED是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE∥BC，由平行线的性质即可得∠EDB =∠CBD=50°.
15.【解析】【解答】解：∵x2+(m−3)x+4是完全平方式，
∴m−3=±4，
∴m=7或−1.
故答案为：7或-1.
【分析】本题是完全平方式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.
16.【解析】【解答】解：∵不等式组 无解，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据大大小小无解了，即可求出m的取值范围.
三、解答题
17.【解析】【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行第二刺因式分解即可；
（2）运用平方差公式因式分解后化简即可.
18.【解析】【分析】（1）先去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，求出不等式的解集，再根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示出来即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求出不等式组的解集，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示出来即可.
19.【解析】【分析】 方程两边同乘以 约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，通过检验即可得到分式方程的解.
20.【解析】【分析】根据分式的性质以及公式法因式分解的方法将式子进行化简，求出m的值即可。
21.【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点依据平移的方向和距离，分别作出点A,B,C三点向下平移5个单位后得到的对应点A1,B1,C1 ， 再顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2）依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，分别作出点A,B,C三点 绕原点 逆时针旋转90°后得到的对应点A2,B2,C2 ， 再顺次连接即可得到△A2B2C2.
22.【解析】【分析】如图，连接BD，由勾股定理可得BD的长，再根据勾股定理的逆定理可证ΔBCD是直角三角形，最后根据四边形ABCD的面积等于RtΔABD与RtΔCBD的面积之和即可得出答案.
23.【解析】【分析】由路程÷速度=时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可.
24.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，由中点的性质可得 EO=GO，FO=HO , 由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；
（2）由平行四边形的性质可得EO+FO=9，由三角形中位线定理可得EF=5，即可求解.
25.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，利用ASA即可证明．（2）结论：CH⊥DG．利用三角形中位线定理，证明CH∥AF即可解决问题．
26.【解析】【分析】（1）利用中位线的性质可求得：DG= BC，EF= BC，DG∥EF，因此DG=EF，进而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到四边形DEFG是平行四边形;
（2）根据OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，利用角的等量代换可求得∠MOF=∠MFO和∠EOM=∠MEO，根据等角对等边得出OM=MF和OM=EM，因此EF=2OM=8，再由平行四边形的性质即可求出DG的长.