人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算当堂达标检测题

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了已知x7＝8，则x等于，2等于，[)－2]的结果是，5＋0，eq \r＋eq \r的值是等内容，欢迎下载使用。


必备知识基础练
1.已知x7＝8，则x等于( )
A．2eq \r(2) B.eq \r(7,8)
C．－eq \r(7,8) D．±eq \r(7,8)
2．若eq \r(4,2x＋5)有意义，则x的取值范围是________；若eq \r(5,2x＋5)有意义，则x的取值范围是________．
3．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.
4.2等于( )
A.eq \r(3,22) B.eq \r(2,23)
C．－eq \r(3,22) D.eq \f(1,\r(3,22))
5．下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A．－eq \r(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x)) (x>0) B.eq \r(6,y2)＝y (y<0)
C．x＝ eq \r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))3)(x>0) D．x＝－eq \r(3,x)(x≠0)
6．已知a＞0，将eq \f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂，其结果是( )
A．a B．a
C．a D．a
7.[(－eq \r(2))－2]的结果是( )
A.eq \r(2) B．－eq \r(2)
C.eq \f(\r(2),2) D．－eq \f(\r(2),2)
8．计算下列各式：
(1)2eq \r(3)×eq \r(3,1.5)×eq \r(6,12)；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(7,9)))0.5＋0.1－2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(10,27)))－3π0＋eq \f(37,48)；
(3) .
9．已知a＋a＝3，求下列各式的值．
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a＋a；(4)a2－a－2
关键能力综合练
一、选择题
1．若xn＝a(x≠0)，则下列说法中正确的个数是( )
①当n为奇数时，x的n次方根为a；
②当n为奇数时，a的n次方根为x；
③当n为偶数时，x的n次方根为±a；
④当n为偶数时，a的n次方根为±x.
A．1 B．2
C．3 D．4
2.eq \r(a－b2)＋eq \r(5,a－b5)的值是( )
A．0 B．2(a－b)
C．0或2(a－b) D．a－b
3．若(1－2x)有意义，则x的取值范围是( )
A．x∈R B．x∈R且x≠eq \f(1,2)
C．x＞eq \f(1,2) D．x＜eq \f(1,2)
4．27＋16－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,27)))等于( )
A．3 B．6
C.eq \f(1,4) D．15
5．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则a等于( )
A．9＋eq \r(5) B.eq \f(45,2)
C．9eq \r(5) D．6eq \r(5)
6．(易错题)若x＋x－1＝4，则x＋x的值等于( )
A．2或－2 B．2
C.eq \r(6)或－eq \r(6) D.eq \r(6)
二、填空题
7．若eq \r(x－1)＋eq \r(4,x＋y)＝0，则x2 017＋y2 018＝________.
8．化简 eq \r(10－4\r(3＋2\r(2)))的值为________．
9．(探究题)设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.
三、解答题
10．计算下列各式的值：
(1)(0.027)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6\f(1,4)))＋256＋(2eq \r(2))－3－1＋π0；
(2)7eq \r(3,3)－3eq \r(3,24)－6eq \r(3,\f(1,9))＋eq \r(4,3\r(3,3))；
(3)(a·b)·eq \r(5,a4)÷eq \r(5,b3)(a>0，b>0)．
学科素养升级练
1．(多选题)下列各式中一定成立的有( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,m)))7＝n7m B.eq \r(12,－34)＝eq \r(3,3)
C.eq \r(4,x3＋y4)＝(x＋y) D.eq \r(\r(3,9))＝eq \r(3,3)
2．设a＝eq \r(4,24)，b＝eq \r(3,12)，c＝eq \r(6)，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．b>c>a
C．b>a>c D．a3．(学科素养—数学运算)已知a＝3，求eq \f(1,a＋a\f(1,4))＋eq \f(1,1－a\f(1,4))＋eq \f(2,1＋a\f(1,2))＋eq \f(4,1＋a)的值．
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4．1 指数与指数函数
4．1.1 实数指数幂及其运算
必备知识基础练
1．解析：因为7为奇数，8的7次方根只有一个eq \r(7,8).
答案：B
2．答案：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)，＋∞)) R
3．解析：81的平方根为－9或9，
即a＝－9或9，
－8的立方根为－2，即b＝－2，
∴a＋b＝－11或7.
答案：7或－11
4．答案：D
5．解析：－eq \r(x)＝－x (x>0)；
eq \r(6,y2)＝(|y|2)＝－y (y<0)；
x＝(x－3)＝eq \r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))3)(x>0)；
x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \r(3,\f(1,x))(x≠0)．
答案：C
6．解析：eq \f(a2,\r(a·\r(3,a2)))＝a2÷(a·a)＝a＝a，故选D.
答案：D
7．解析：[(－eq \r(2))－2]＝(eq \r(2))＝eq \r(2).
答案：A
8．解析：(1)原式＝2×3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))×12＝2×3×3×2×3×2＝2×3＝2×3＝6.
(2)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(25,9)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))－2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(64,27)))－3×1＋eq \f(37,48)＝eq \f(5,3)＋100＋eq \f(9,16)－3＋eq \f(37,48)＝100.
9．解析：①∵a＋a＝3，∴(a＋a)2＝9,
即a＋2＋a－1＝9，∴a＋a－1＝7.
②∵a＋a－1＝7，
∴(a＋a－1)2＝49，即a2＋2＋a－2＝49.
∴a2＋a－2＝47.
③a＋a＝
＝3×(7－1)＝18.
④设y＝a2－a－2，两边平方，
得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝472－4＝2 205.
所以y＝±21eq \r(5)，即a2－a－2＝±21eq \r(5).
关键能力综合练
1．解析：当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.所以说法②④是正确的，选B.
答案：B
2．解析：eq \r(a－b2)＋eq \r(5,a－b5)＝|a－b|＋(a－b)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－b，a≥b，,0，a答案：C
3．解析：∵(1－2x)＝eq \f(1,\r(4,1－2x3))，∴1－2x＞0，得x＜eq \f(1,2).
答案：D
4．解析：原式＝(33)＋(42)－(2－1)－2－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))3))
＝9＋4－1－4－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))－2＝9＋eq \f(1,4)－4－eq \f(9,4)
＝9－6＝3.
答案：A
5．解析：a＝(ax)2·(ay)＝32·5＝9eq \r(5).
答案：C
6．解析：＝x＋2＋x－1＝4＋2＝6.
∵x≥0，x>0，∴x＋x＝eq \r(6).
答案：D
7．解析：∵eq \r(x－1)＋eq \r(4,x＋y)＝0，∴x－1＝0，x＋y＝0，
∴x＝1，y＝－1，x2 017＋y2 018＝2.
答案：2
8．解析：原式＝eq \r(10－4\r(2)＋1)
＝eq \r(22－4\r(2)＋\r(2)2)
＝2－eq \r(2)
答案：2－eq \r(2)
9．解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝eq \f(1,5).即2α·2β＝2α＋β＝2－2＝eq \f(1,4)，(2α)β＝2αβ＝2.
答案：eq \f(1,4) 2
10．解析：(1)原式＝[(0.3)3]－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))2))＋(44)＋(2)－eq \f(1,3)＋1＝0.3－eq \f(5,2)＋43＋2－eq \f(1,3)＋1＝eq \f(967,15).
(2)原式＝7×3－3eq \r(3,23×3)－6eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2)＋eq \r(4,3×3\f(1,3))＝7×3－6×3－6×3＋3＝2×3－2×3×3＝2×3－2×3＝0.
(3)原式＝a·b·a÷b＝a·b·a÷b＝a·b＝a0b0＝1.
学科素养升级练
1．解析：A中应为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,m)))7＝n7m－7；eq \r(12,－34)＝eq \r(12,34)＝eq \r(3,3)，B项正确；C中当x＝y＝1时，等式不成立；D项正确．故选BD.
答案：BD
又b>0，c>0，∴b综上有a答案：D
＝eq \f(4,1－a)＋eq \f(4,1＋a)＝eq \f(8,1－a2)＝－1.