高中人教B版 (2019)4.1.2 指数函数的性质与图像综合训练题

4.1.2　指数函数的性质与图像(二)

必备知识基础练

1.以下关于数的大小的结论中错误的是(　　)

A．1.72.5<1.73   B．0.8－0.1<0.8－0.2

C．1.70.3>0.93.1  D. >

2．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a<b<c   B．a<c<b

C．b<a<c   D．b<c<a

3.不等式4x<42－3x的解集是________．

4．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．

5．已知a－5x<ax－7(a>0，且a≠1)，求x的取值范围．

6.函数f(x)＝的单调递增区间为(　　)

A．(－∞，0]    B．[0，＋∞)

C．(－1，＋∞)  D．(－∞，－1)

7．函数y＝3的单调递减区间是(　　)

A．(－∞，＋∞)  B．(－∞，0)

C．(0，＋∞)     D．(－∞，0)和(0，＋∞)

8．设f(x)＝|x|，x∈R，则f(x)是(　　)

A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数

B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数

C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数

D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数

9．已知a为正实数，且f(x)＝－是奇函数，则f(x)的值域为________．

关键能力综合练

一、选择题

1．已知a＝，b＝2－1.5，c＝，则下列关系中正确的是(　　)

A．c<a<b  B．a<b<c

C．b<a<c  D．b<c<a

2．若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

3．若2a＋1<3－2a，则实数a的取值范围是(　　)

A．(4，＋∞)  B.

C．(－∞，4)  D.

4．已知函数f(x)＝a2－x(a＞0，且a≠1)，当x＞2时，f(x)＞1，则f(x)在R上(　　)

A．是增函数

B．是减函数

C．当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数

D．当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数

5．函数y＝1－x的单调递增区间为(　　)

A．R         B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞)  D．(0,1)

6．(易错题)若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)

A．(1，＋∞)  B．(1,8)

C．(4,8)       D．[4,8)

二、填空题

7．满足方程4x＋2x－2＝0的x值为________．

8．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是________．(用“>”连接)

9．(探究题)已知函数f(x)＝，则f(x)的单调递增区间为________，值域为________．

三、解答题

10．设函数f(x)＝10－ax，a是不为零的常数．

(1)若f(3)＝，求使f(x)≥4的x值的取值范围．

(2)当x∈[－1,2]时，f(x)的最大值是16，求a的值．

学科素养升级练

1．(多选题)关于函数f(x)＝的说法中，正确的是(　　)

A．偶函数  B．奇函数

C．在(0，＋∞)上是增函数  D．在(0，＋∞)上是减函数

2．若函数y＝2在区间(－∞，3)上单调递增，则实数a的取值范围是________. 若在区间[－1,1]上不单调，则实数a的取值范围是________.

3．(学科素养—数学抽象)若定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．

(1)求a，b的值；

(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；

(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)<f(－2t2＋k)恒成立，求k的范围．

4．1.2　指数函数的性质与图像(二)

必备知识基础练

1．解析：y＝1.7x单调递增，2.5<3，∴1.72.5<1.73，A正确；y＝0.8x单调递减，－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2，B正确；又1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，∴1.70.3>0.93.1，C正确；12＝4＝，12＝3＝，∵<，∴<，D错误．故选D.

答案：D

2．解析：∵1.50.6>1.50＝1,0.60.6<0.60＝1，故1.50.6>0.60.6，又函数y＝0.6x在(－∞，＋∞)上是减函数，且1.5>0.6，所以0.61.5<0.60.6，故0.61.5<0.60.6<1.50.6，选C.

答案：C

3．解析：∵4x<42－3x，∴x<2－3x，∴x<.

答案：

4．解析：∵a2＋a＋2＝2＋>1，

∴(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x⇔x>1－x⇔x>.

∴x∈.

答案：

5．解析：当a>1时，∵a－5x<ax－7，∴－5x<x－7，解得x>；当0<a<1时，∵a－5x<ax－7，∴－5x>x－7，解得x<.综上所述，当a>1时，x的取值范围是；当0<a<1时，x的取值范围是.

6．解析：∵f(x)＝，0<<1，∴f(x)的单调递增区间为u(x)＝x2－1的单调递减区间，

即(－∞，0]．

答案：A

7．解析：设u＝，则y＝3u，

因为u＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，

且y＝3u在R上是增函数，

所以函数y＝3的单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)．

答案：D

8．解析：依题意，得f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数．当x＞0时，f(x)＝|x|＝x，函数f(x)单调递减．故选D.

答案：D

9．解析：由f(x)为奇函数可知f(0)＝0，即－＝0，解得a＝2，则f(x)＝－，故f(x)的值域为.

答案：

关键能力综合练

1．解析：∵b＝2－1.5＝，

y＝x是R上的减函数，<<，

∴b<a<c.

答案：C

2．解析：由已知，得0<1－2a<1，解得0<a<，即实数a的取值范围是.故选B.

答案：B

3．解析：因为y＝x在R上是减函数，

所以由已知得2a＋1>3－2a，即a>.

故a的取值范围是.

答案：B

4．解析：令2－x＝t，则t＝2－x是减函数．因为当x＞2时，f(x)＞1，所以当t＜0时，at＞1.所以0＜a＜1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.

答案：A

5．解析：定义域为R，设u＝1－x，y＝u，∵u＝1－x在R上为减函数，

y＝u在R上为减函数， ∴y＝1－x在R上是增函数，故选A.

答案：A

6．解析：由题意可知，f(x)在R上是增函数，

所以解得4≤a＜8，故选D.

答案：D

7．解析：设t＝2x(t>0)，则原方程化为t2＋t－2＝0，

∴t＝1或t＝－2.

∵t>0，∴t＝－2舍去．

∴t＝1，即2x＝1，∴x＝0.

答案：0

8．解析：因为函数y＝0.8x是R上的减函数，

所以a>b.

又因为a＝0.80.7<0.80＝1，c＝1.20.8>1.20＝1，

所以c>a.故c>a>b.

答案：c>a>b

9．解析：令x2－2x≥0，解得x≥2或x≤0，

∴f(x)的定义域为(－∞，0]∪[2，＋∞)，

令t＝－1，则其在(－∞，0]上递减，在[2，＋∞)上递增，

又y＝t为减函数，故f(x)的增区间为(－∞，0]．

∵t＝－1，∴t≥－1，∴t∈(0,2]．

故f(x)的值域为(0,2]．

答案：(－∞，0]　(0,2]

10．解析：(1)由f(3)＝，即10－3a＝，

所以10－3a＝1，解得a＝3.由f(x)＝10－3x≥4＝－2，即10－3x≤－2，解得x≥4.

(2)当a>0时，函数f(x)＝10－ax在x∈[－1,2]时为增函数，则x＝2时，函数取最大值10－2a＝16，

即10－2a＝－4，解得a＝7，

当a<0时，函数f(x)＝10－ax在x∈[－1,2]时为减函数，

则x＝－1时，函数取最大值10＋a＝16，

即10＋a＝－4，解得a＝－14，

综上可得：a＝7或a＝－14.

学科素养升级练

1．解析：f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数；当x增大时，ex－e－x增大，故f(x)增大，故函数f(x)为增函数．

答案：BC

2．解析：y＝2在(－∞，3)上递增，即二次函数y＝－x2＋ax－1在(－∞，3)上递增，因此需要对称轴x＝≥3，解得a≥6.

若函数在[－1,1]上不单调，则－1<<1，

解得－2<a<2.

答案：a≥6　－2<a<2

3．解析：(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，得b＝1.

又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.

(2)证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，则

f(x1)－f(x2)＝－

＝

＝，

因为x1<x2，所以2x2－2x1>0，又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，

故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．

所以f(x)为R上的减函数．

(3)因为t∈R，不等式f(t2－2t)<f(－2t2＋k)恒成立，由f(x)为减函数，所以t2－2t>k－2t2，即k<3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝32－≥－，所以k<－.即k的取值范围是.