江苏省无锡市江阴市周庄中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，再逐一分析即可得到答案．
【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了幂运算法则和合并同类项，根据积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂除法、合并同类项分别进行判断即可．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
3. 如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ）

A. ∠1＝∠3B. ∠B＋∠BCD＝180°
C. ∠2＝∠4D. ∠D＋∠BAD＝180°
【答案】A
【解析】
【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．
【详解】解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
C．∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．
4. 如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
A. 5米B. 15米C. 10米D. 20米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
即5米米，
∴不可能等于5米，
故选：A．
5. 如果，，，那么a、b、c三数的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，有理数的大小比较，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再比较大小即可．
详解】解：，
，
．
故选：B．
6. 如图三角形纸片，剪去角后，得到一个四边形，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由三角形内角和为得，再根据四边形内角和为，即可求得的度数，本题主要考查了多边形内角和问题，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：如图，

，
，
，
.
故选：C．
7. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等； ②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】根据同位角的定义，三角形垂心的定义及多边形内角和公式，平行线的性质逐一判断可得.
【详解】①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；
②只有锐角三角形的三条高相交于三角形的内部，故此结论错误；
③三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，故此结论错误；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；
⑤两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等也可能互补，故此结论错误；
故选B
【点睛】此题考查了同位角，三角形垂心的定义及多边形内角和公式以及平行线的性质，熟练掌握各定义并灵活运用是解题的关键.
8. 如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）
A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】过点C作CM ∥l1，则l1∥l2∥CM，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【详解】解：如图，过点C作CM∥ l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥CM，
∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，
∵∠1＝80°，
∴∠ECM＝180°－80°＝100°，
∵∠ACE＝30°，
∴∠ACM＝∠ACE+∠ECM＝30°+100°＝130°，
∴∠2＝∠ACM＝130°．
故选C．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键熟记两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、同位角相等．
9. 在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上， 交于点G，交于点H，
下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．①根据，，由直角三角形锐角互余可证明；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③根据三角形的内角和和角平分线的定义，进行等量代换，即可证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．
【详解】解：根据题意可知：
，
，故①正确；
是角平分线，
，
，
，
，故②正确；
，
，故③错误；
，
，
，
，故④正确；
故选：C．
10. 如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后的图形．设，根据折叠的性质得，则，再由第2次折叠得到，于是利用平角定义可计算出，接着根据平行线的性质得，据此即可求得．
【详解】解：如图，设，
∵纸条沿折叠，
∴，
∴，
∵纸条沿折叠，
∴，
而，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. “KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是______．
【答案】10
【解析】
【分析】根据2和4可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是会根据题意，分类讨论．
13. 粗心的小华在计算一个多边形的内角和时，除了一个内角外其余各内角的和为1900°，则这个多边形是__________边形．
【答案】十三##13
【解析】
【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数和未知的那个内角的范围求解即可．
【详解】解：设这个内角度数为x°，边数为n，则0则，
∴．
又∵，
∴，
∴，即．
又∵n为正整数，
∴．
故答案：十三．
【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0，并且小于180°．
14. 如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________．
【答案】26
【解析】
【分析】根据平移的性质求解即可．
【详解】解：由平移的性质可知，
∵的周长为20，
∴，
∴的周长，
故答案为：26．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置不改变形状和大小是解题的关键．
15. 如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠BAC等于________°．
【答案】60
【解析】
【分析】如图，根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠EAC的度数，即可求解．
【详解】解：如图，
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA=45°，
∴∠BAE=∠DBA=45°，
∵∠EAC=15°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，
故答案是：60．
【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．
16. 已知a、b、c为三角形三边的长，化简：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，结合绝对值的定义进行化简．
【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长，，
又，
，
，
，
．
17. 如图，把纸片沿DE折叠，使点A落在图中的处，若，，则的大小为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】利用折叠性质得，，再根据三角形外角性质得，利用邻补角得到，则，然后利用进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵纸片沿折叠，使点落在图中的处，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．
18. 今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道、上放置、两盏激光灯（如图所示），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转20秒，光线才开始转动，当光线旋转时间为___________秒时，．
【答案】10或85
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，分当时，当时，当时三种情况，求出的关系，进而根据旋转方式建立方程求解即可．
【详解】解：设旋转的时间为时，．
如图所示，当时，时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
解得：；
如图所示，当时，，
同理可得
此时
∴
∴
解得：；
如图所示，当时，，
同理可得，
此时，
∴
解得：（舍去）；
综上所述：或
故答案为：10或85．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）4 （3）
（4）
【解析】
【分析】此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用单项式乘法和积的乘方计算后合并同类项即可；
（2）利用乘方、零指数幂、绝对值、负整数指数幂计算后进行加减法即可；
（3）利用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则展开后进行合并同类项即可；
（4）利用幂的运算法则计算后再合并同类项即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
20. （1）已知，，求①的值；②的值．
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）①6；②；
（2）8．
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘除运算以及幂的乘方与积的乘方即可求出答案．
（2）根据同底数幂的乘法运算即可求出答案．
【详解】解：（1）∵，，
∴①；
②；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算，幂的乘方以及积的乘方，本题属于基础题型．
21. 如图，每个小正方形的边长为1个单位．

（1）画出中AB边上的高；
（2）画出向右平移3个单位后得到的；
（3）图中和的关系是______；
（4）图中，能使的格点P共有______个．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）平行且相等 （4）3
【解析】
【分析】（1）根据三角形高的定义利用全等三角形的判定和性质即可得出中AB边上的高；
（2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出；
（3）利用平移的性质得出和的关系；
（4）利用平行线间的距离处处相等，进而得出P点的个数．
【小问1详解】
解：高如图所示：
；
【小问2详解】
解：如图所示：
；
【小问3详解】
解：根据平移性质得出，和的关系是：平行且相等；
故答案为：平行且相等；
【小问4详解】
解：如图所示：能使的格点P，共有3个．

故答案为：3．
【点睛】本题考查了根据平移变换作图以及三角形面积求法以及三角形高的作法，根据平行线间的距离处处相等得出P点位置是解题关键．
22. 完成推理填空．
填写推理理由：
如图：，把求的过程填写完整．
∵，
∴_________，（________________）
又∵，
∴__________，（_________________________）
∴_______﹐（_________________________）
又∵，
∴．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠DGA=180°即可．
【详解】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
【点睛】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
23. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

【答案】（1）见解析；（2）∠B的度数为70°
【解析】
【分析】（1）由∠AFD＝∠1，AC∥DE，根据平行线的性质可得到∠AFD＝∠C，即可根据平行线的判定定理得出DF∥BC；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义可求出∠B的度数．
【详解】解：（1）∵AC∥DE，
∴∠C＝∠1，
又∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD，
∴DF∥BC．
（2）∵∠1＝70°，DF∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝70°，
又∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝70°，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝70°．
故∠B的度数为70°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质和判定是解此题的关键．
24. 如图，在中，，平分，．求：

（1）的度数；
（2）探究：小明认为如果条件改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）能．见解析
【解析】
【分析】（1）由三角形内角和定理得度数，再根据角平分线定义得到，根据得，然后利用进行计算即可；
（2）由三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得到，根据得，然后利用进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：能．理由如下：
∵，即，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和是解答是解决本题的关键．
25. 概念认识
如图①，在中，若，则叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
【问题解决】
（1）如图①是的“三分线”，则＝ °；
（2）如图②，在中，，若的三分线交于点D，则 °；
（3）如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数．
【答案】（1）
（2）或．
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，正确理解“邻三分线”、“邻三分线”的定义是解题的关键．
（1）根据三等分线的定义即可得到答案；
（2）分是“邻三分线”、 是“邻三分线”两种情况，根据三角形的外角性质计算即可；
（3）根据三角形内角和定理得到，根据“邻三分线”的定义计算即可．
【小问1详解】
∵是“三分线”，
∴，
故答案为：
【小问2详解】
如图，
当是“邻三分线”时， ，
则，
当是“邻三分线”时，，
则，
综上所述，∠BDC的度数为或．
【小问3详解】
在中，，
则，
∵分别是邻三分线和邻三分线，，
∴，
∴．
26. 如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．
（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON=5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数；
（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．
（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过___________秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）
【答案】（1）105°；（2）MN∥BC，135°；（3）15秒或51秒；（4）9.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（2）求出MN⊥OD，然后根据同位角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（3）分两种情况求出旋转角，再根据时间=旋转角÷速度计算即可得解．
（4）求出旋转的角度差，再根据时间=旋转角差÷速度差计算即可得解．
试题解析：（1）在△CEN中，∠CEN=180°-30°-45°=105°；
（2）如图②，∵∠CON=5∠DOM
∴180°-∠DOM=5∠DOM，
∴∠DOM=30°
∵∠OMN=60°，
∴MN⊥OD，
∴MN∥BC，
∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；
（3）如图③，MN∥CD时，旋转角为90°-（60°-45°）=75°，
或270°-（60°-45°）=255°，
所以，t=75°÷5°=15秒，
或t=255°÷5°=51秒；
所以，在旋转的过程中，三角板MON运动15秒或51秒后直线MN恰好与直线CD平行．
（4）MN⊥CD时，旋转角的角度差上90°，
所以90°÷（20°-10°）=9秒.
考点：1.平行线的判定；2.角的计算；3.垂线．