初中数学第三章 整式的乘除综合与测试课时练习

这是一份初中数学第三章 整式的乘除综合与测试课时练习，共8页。试卷主要包含了若关于x的多项式，下列计算正确的有，若a＝﹣3﹣2，b＝，＝n2﹣m2等内容，欢迎下载使用。

A．4B．±4C．8D．±8
2．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（ ）
A．5B．﹣5C．3D．﹣3
3．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2+b2的值为（ ）
A．21B．23C．25D．29
4．下列计算正确的有（ ）
①（﹣x）2＝x2②a﹣2＝（a≠0）③2b3×b2＝2b6④（﹣2a2b）2＝4a4b2
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知3a＝10，9b＝5，则3a﹣2b的值为（ ）
A．5B．C．D．2
6．若s﹣t＝7，则s2﹣t2﹣14t的值是（ ）
A．42B．50C．56D．49
7．如果一个单项式与﹣5ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（ ）
A．a2cB．acC．a3b2cD．ac
8．若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b
9．已知x2﹣y2＝14，x﹣y＝2，则x+y等于 ．
10．（m+n）（ ）＝n2﹣m2．
11．已知xm＝，xn＝16，则x2m+n的值为 ．
12．xa＝10，xb＝4，xc＝2，则xa+2b﹣3c＝ ．
13．已知正方形边长是a﹣1，如果边长增加2，那么它的面积增加 ．
14．已知实数a，b满足ab﹣3＝0，a+b＝4，则a﹣b＝ ．
15．利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝ ．
16．若（x﹣2021）（x﹣2018）＝4，求（x﹣2021）2+（x﹣2018）2＝ ．
17．（﹣）2019×（1.5）2020＝ ．
18．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝ ．
19．若（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝11，则a2+b2＝ ．
20．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是 ．
21．计算（﹣a3）5÷[（﹣a2）•（﹣a3）2]＝ ．
22．（1）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；
（2）ab＝60，a2+b2＝169，求a+b，a2﹣b2的值．
23．计算：（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）．
24．发现与探索
你能求（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
（1）由此我们可以得到：（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝ ．
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（2）32020+32019+32018+…+3+1；
（3）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）．
25．有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2．”小明在解题时，把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下这是怎么回事吗？
26．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的边长是 （用含a、b的式子表示）；
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是 ．
27．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知9x2﹣4y2＝24，3x+2y＝6，求3x﹣2y的值；
②计算：．
28．探究活动：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式 ．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题
（4）计算：（a+b﹣2c）（a+b+2c）；
（5）若4x2﹣9y2＝10，4x+6y＝4，求2x﹣3y的值．
参考答案
1．解：∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，
∴m＝±4．
故选：B．
2．解：（2x﹣m）（3x+5）
＝6x2﹣3mx+10x﹣5m
＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．
∵积的一次项系数为25，
∴10﹣3m＝25．
解得m＝﹣5．
故选：B．
3．解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，
∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝25+4＝29．
故选：D．
4．解：①（﹣x）2＝x2，本小题计算正确；
②a﹣2＝（a≠0），本小题计算正确；
③∵2b3×b2＝2b5，
∴本小题计算错误；
④（﹣2a2b）2＝4a4b2，本小题计算正确；
故选：C．
5．解：∵9b＝5，
∴32b＝5，
又∵3a＝10，
∴3a﹣2b＝3a÷32b＝10÷5＝2．
故选：D．
6．解：∵s﹣t＝7，
∴s2﹣t2﹣14t＝（s+t）（s﹣t）﹣14t＝7（s+t）﹣14t
＝7s+7t﹣14t＝7s﹣7t＝7（s﹣t）＝7×7＝49．故选：D．
7．解：设这个单项式为A，
由题意得，A•（﹣5ab）＝﹣a2bc，
∴A＝﹣a2bc÷（﹣5ab）＝ac，
故选：B．
8．解：∵a＝﹣3﹣2＝﹣，b＝（﹣）﹣2＝9，c＝（﹣0.3）0＝1，
∴a＜c＜b．
故选：D．
9．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝14，x﹣y＝2，
∴x+y＝7．
故答案为：7．
10．解：（m+n）（n﹣m）＝n2﹣m2．
故答案为：n﹣m．
11．解：因为xm＝，xn＝16，
所以x2m+n＝x2m•xn＝（xm）2•xn＝＝．
故答案为：．
12．解：∴xa＝10，xb＝4，xc＝2，
∴xa+2b﹣3c＝xa•x2b÷x3c＝xa•（xb）2÷（xc）3＝10×42÷23＝10×16÷8＝20．
故答案为：20．
13．解：正方形的面积增加的量为：（a﹣1+2）2﹣（a﹣1）2
＝（a+1+a﹣1）（a﹣1+2﹣a+1）＝2a×2＝4a．
故答案为4a．
14．解：∵ab﹣3＝0；
∴ab＝3；
∵a+b＝4；
∴（a+b）2＝16；
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
即（a﹣b）2＝16﹣4×3＝4；
∴a﹣b＝2或﹣2．
15．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝216．
16．解：∵（x﹣2021）（x﹣2018）＝4，
∴（x﹣2021）2+（x﹣2018）2
＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2018）]2+2（x﹣2021）（x﹣2018）
＝（﹣3）2+2×4＝9+8＝17，
故答案为：17．
17．解：（﹣）2019×（1.5）2020＝（﹣）2019×（）2019×
＝＝＝＝．
故答案为：．
18．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
19．解：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝17 ①，
（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝11 ②，
①+②得：2（a2+b2）＝28，
∴a2+b2＝14．
故答案为14．
20．解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，
∴x2+mx+16＝（x±4）2，
＝x2±8x+16．
∴m＝±8，
故答案为：±8．
21．解：（﹣a3）5÷[（﹣a2）•（﹣a3）2]
＝（﹣a15）÷[（﹣a2）•a6]＝（﹣a15）÷（﹣a8）＝a7．
故答案为：a7．
22．解：（1）∵am＝2，an＝3，
∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3÷（an）2＝23÷32＝；
（2）∵ab＝60，a2+b2＝169，
∴a+b＝±＝±17，a﹣b＝±＝±7，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝±119．
23．解：原式＝（2x﹣1﹣3y）（2x﹣1+3y）＝（2x﹣1）2﹣（3y）2＝4x2﹣4x+1﹣9y2．
24．解：（1）根据题意得：（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；
故答案为：x2021﹣1；
（2）根据规律：（3﹣1）（32020+32019+32018+…+3+1）＝32021﹣1，
∴32020+32019+32018+…+3+1＝；
（3）根据规律：（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）]＝（﹣3）51﹣1，
∴（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）＝＝．
25．解：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2）
＝4a2﹣1+a2﹣4a+4﹣4a2+4a+8
＝a2+11，
当a＝﹣2时，a2+11＝15；
当a＝2时，a2+11＝15，
所以计算结果是正确的．
26．解：（1）图2的阴影部分的边长是2a﹣b，
故答案为：2a﹣b；
（2）由图2可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长＝2a+b＝7，
∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，
又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，
∴阴影部分的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；
（3）由图2可以看出，大正方形面积＝阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，
即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．
故答案为：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．
27．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案是B；
（2）①∵9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y），
∴24＝6（x﹣2y）
得：3x﹣2y＝4；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+），
＝×××××…××××，＝×，＝．
28．解：（1）S阴影部分＝S大正方形﹣S小正方形＝a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2；
（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），
所以S阴影部分＝S长方形＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a+b）（a﹣b）；
（3）由（1）、（2）可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（4）原式＝[（a+b）﹣2c][（a+b）+2c]＝（a+b）2﹣（2c）2，
＝a2+2ab+b2﹣4c2；
（5）∵4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y）＝10，
4x+6y＝4，
∴2x+3y＝2，
∴2x﹣3y＝10÷2＝5，
故2x﹣3y的值为5．