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浙教版七年级下册1.1平行线练习题
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这是一份浙教版七年级下册1.1平行线练习题，共18页。试卷主要包含了如图所示，下列判断错误的是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021年度浙教版七年级数学下册《第1章平行线》章末综合同步提升训练（附答案）
1．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（ ）
A．136° B．138° C．146° D．148°
2．如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线 B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
3．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝48°，则∠2等于（ ）
A．48° B．52° C．62° D．72°
4．如图，已知直线m∥n，∠1＝36°，∠2＝90°，则∠3的度数为（ ）
A．126° B．136° C．140° D．144°
5．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝110°，第二次拐角∠C＝150°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
6．已知，一张直角三角形纸片ABC，∠BAC＝90°，∠B＝23°，DE∥AC将纸片沿DE折叠（如图所示），点B落在B'处，则∠CEB′的度数为（ ）
A．46° B．55° C．56° D．67°
7．如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，则∠BCD的度数为（ ）
A．97° B．117° C．125° D．152°
8．如图，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2．对于下列五个结论：
①DE∥AC；②∠1＝∠B；③∠3＝∠A；④∠3＝∠EDB；⑤∠2与∠3互补．
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，已知a∥b，∠2＝93°25′，∠3＝140°，则∠1的度数为 ．
10．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ．
11．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是 °．
12．已知∠ABC＝70°，点D为BC边上一点，过点D作DP∥AB，若∠PBD＝∠ABC，则∠DPB＝ ．
13．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为 ．
14．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ．
15．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝ ．
16．将一副直角三角板按如图所示的方式放置在两平行线（l1∥l2）之间，则图中的∠1＝ ．
17．图（1）是一盏台灯，图（2）是其侧面示意图，已知AB∥FE，∠D＝140°，∠DCB＝77°，则∠E＝ °．
18．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为 ．
19．如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得Rt△DEF，其中AB＝8，BE＝8，DM＝5，则阴影部分的面积是 ．
20．如图，AB∥CD，∠A＝20°，∠CDP＝145°，则∠P＝ °．
21．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝160°，则∠BCD的度数为 ．
22．如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，∠A＝∠1．
（1）直接写出图中与∠A构成的同旁内角．
（2）求证：DF∥AC．
（3）若∠BDE+∠CDF＝215°，求∠B+∠C的值．
23．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，CF平分∠DCE．
（1）试判断直线AE与BF有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠1＝80°，求∠3的度数．
24．如图，DE平分∠ADF，DF∥BC，点E，F在线段AC上，点A，D，B在一直线上，连接BF．
（1）若∠ADF＝70°，∠ABF＝25°，求∠CBF的度数；
（2）若BF平分∠ABC时，求证：BF∥DE．
25．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．
26．已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．
27．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．
（1）试说明：∠BFD＝∠ABC；
（2）若∠ABC＝40°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．
28．如图，AD交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．
（1）证明AD∥EF；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，则∠BAD和∠CAD相等吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若FH⊥BC，∠C＝30°，求∠F的度数．
参考答案
1．解：延长QC交AB于D，
∵MN∥PQ，
∴∠2+∠MAB＝180°，
∵∠2＝116°，
∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB＝∠BAC＝64°，
△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，
∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，
△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．
故选：D．
2．解：A、∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；
C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；
D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．
故选：B．
3．解：∵∠1＝110°，
∴∠4＝180°﹣110°＝70°，
∵a∥b，
∴∠2+∠4+∠3＝180°，
∵∠3＝48°，
∴∠2＝62°，
故选：C．
4．解：如图，
∵m∥n，
∴∠2＝∠4＝90°，
∵∠3＝∠1+∠4，∠1＝36°，
∴∠3＝126°，
故选：A．
5．解：如图，延长BC，ED交于点F，
∵AB∥EF，
∴∠F＝∠B＝110°，
∵∠BCD＝150°，
∴∠DCF＝30°，
∴∠CDE＝∠F+∠DCF＝110°+30°＝140°，
故选：C．
6．解：∵∠CEB′＝∠B+∠B′，∠B＝∠B′＝23°，
∴∠CEB′＝46°，
故选：A．
7．解：如图，过B作BE∥m，过C作CF∥n，
∵m∥n，
∴m∥BE∥CF∥n，
∴∠ABE＝∠1＝35°，∠DCF＝∠2＝62°，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BCF＝∠EBC＝55°，
∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝55°+62°＝117°，
故选：B．
8．解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴△ACD与△ACB都为直角三角形，
∴∠A+∠1＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴∠1＝∠B，故②正确，
∵∠1＝∠2，
∴AC∥DE，故①正确正确；
∵∠A+∠1＝90°，∠1+∠3＝90°
∴∠A＝∠3，故③正确正确；
∵∠2+∠3＝90°，∠2+∠EDB＝90°，
∴∠3＝∠EDB，故④正确，
∠2与∠3互余，故⑤错误；
故选：C．
9．解：如图，∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，
∴∠4＝40°，
∵∠2＝93°25′，∠2＝∠5+∠4，
∴∠5＝53°25′，
∵a∥b，
∴∠1+∠5＝180°，
∴∠1＝126°35′．
故答案为：126°35′．
10．解：①若∠1与∠2位置如图1所示：
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵DC∥EF，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1＝40°，
∴∠2＝40°；
②若∠1与∠2位置如图2所示：
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵DC∥EF，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2+∠1＝180°，
又∵∠1＝40°
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
综合所述：∠2的度数为40°或140°，
故答案为：40°或140°．
11．解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．
故答案为：23．
12．解：如图，∵∠PBD＝∠ABC，∠ABC＝70°，
∴∠PBD＝35°，
∵PD∥AB，
∴∠P1DC＝∠BDP2＝70°，
∴∠DP1B＝35°，∠DP2B＝75°，
∴∠DPB＝35°或75°，
故答案为：35°或75°．
13．解：如图，过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β＝∠AEF+∠FED，
又∵∠γ＝∠EDC，
∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．
故答案为：∠α+∠β﹣∠γ＝180°
14．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，
∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，
∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，
故答案是40°．
15．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，
∴∠CBD＝∠1＝130°．
∵∠BDC＝∠2，
∴∠BDC＝30°．
在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，
∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．
故答案为：20°．
16．解：延长BC交直线l1于A，
∵l1∥l2，且∠ABE＝60°，
∴∠BAD＝180°﹣60°＝120°，
∵∠BCE＝90°，∠DCE＝45°，
∴∠ACD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴∠1＝180°﹣∠BAD﹣∠ACD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．
故答案为：15°．
17．解：过点D作DH∥EF，如右图所示，
∵AB∥FE，DH∥EF，
∴AB∥DH∥EF，
∴∠FED+∠1＝180°，∠2＝∠DCB，
∵∠DCB＝77°，
∴∠2＝77°，
∵∠EDC＝140°，
∴∠1＝140°﹣∠2＝140°﹣77°＝63°，
∴∠FED＝180°﹣63°＝117°，
故答案为：117．
18．解：如图，∵AB∥CD，
∴∠5＝180°﹣∠2，
∵AC∥BD，
∴∠3＝∠5，
∵AE∥BF，
∴∠1＝∠6，
∵EF∥AB，
∴∠4＝∠6，
∴∠3﹣∠4＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣（∠1+∠2）＝77°．
故答案为：77°．
19．解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，
∴DE＝AB＝8，
∵DM＝5，
∴ME＝DE﹣DM＝8﹣5＝3，
由平移可得：
S阴影＝S△DEF﹣S△MEC
＝S△ABC﹣S△MEC
＝S梯形ABEM
＝×（3+8）×8，
＝44．
故答案为：44．
20．解：如图，过点P作PE∥AB，
∴∠APE＝∠A＝20°，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠EPD＝180°﹣∠CDP＝35°，
∴∠APD＝∠APE+∠EPD＝20°+35°＝55°．
故答案为：55．
21．解：如图，延长ED与BC相交于点F，
∵AB∥DE，
∴∠BFD＝∠ABC＝75°，
∴∠CFD＝180°﹣75°＝105°，
∵∠CDE＝160°，
∴∠CDF＝180°﹣∠CDE＝180°﹣160°＝20°，
在△CDF中，∠BCD＝180°﹣∠CDF﹣∠CFD＝180°﹣20°﹣105°＝55°．
故答案为：55°．
22．解：（1）与∠A构成的同旁内角：∠AFD，∠AED，∠B，∠C；
（2）证明：∵DE∥AB，
∴∠BFD＝∠1，
∵∠A＝∠1，
∴∠BFD＝∠A，
∴DF∥AC；
（3）∵DE∥AB，
∴∠B+∠BDE＝180°，
∵DF∥AC，
∴∠CDF+∠C＝180°，
∴∠B+∠BDE+∠CDF+∠C＝180°+180°，
∵∠BDE+∠CDF＝215°，
∴∠B+∠C＝145°．
23．解：（1）AC∥BD．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠CDF，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠CDF，
∴AE∥BF；
（2）∵∠1＝80°，
∴∠ECD＝180°﹣∠1＝180°﹣80°＝100°，
∵CF平分∠ECD，
∴∠ECF＝∠ECD＝50°．
∵AC∥BD，
∴∠3＝∠ECF＝50°．
24．解：（1）∵DF∥BC，
∴∠ABC＝∠ADF＝70°，
∵∠ABF＝25°，
∴∠CBF＝70°﹣25°＝45°；
（2）证明：∵DF∥BC，
∴∠ABC＝∠ADF，
∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，
∴∠ADE＝ADF，∠ABF＝ABC，
∴∠ADE＝∠ABF，
∴BF∥DE．
25．解：（1）BF∥DE．理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，
∴∠1＝35°，
∴∠AFG＝90°﹣35°＝55°．
26．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C （ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠1，
∴FE∥OC（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
又∵∠BFE＝110°，
∴∠DOC＝70°，
∴∠AOB＝∠DOC＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣70°＝50°．
27．解：（1）∵∠BFD是△ABF的外角，
∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF，
∵∠BAD＝∠EBC，
∴∠BAD+∠ABF＝∠EBC+∠ABF，
即∠BFD＝∠ABC；
（2）∵∠ABC＝40°，∠BFD＝∠ABC，
∴∠BFD＝40°，
∵EG∥AD，
∴∠BFD＝∠BEG，
∴∠BEG＝40°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH＝90°，
∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝50°．
28．解：（1）证明：∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠BDA+∠ADC＝180°．
∴∠ADC＝∠CEG，
∴AD∥EF；
（2）∠BAD和∠CAD相等，理由如下：
∵∠EDH＝∠C，
∴DH∥AC，
∴∠H＝∠CGH，
∵∠CGH＝∠AGF，
∴∠H＝∠AGF，
∵∠F＝∠H，
∴∠F＝∠AGF，
∵AD∥EF，
∴∠BAD＝∠F，∠CAD＝∠AGF，
∴∠BAD＝∠CAD；
（3）∵FH⊥BC，
∴∠CEG＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CGE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠F＝∠AGF＝∠CGE＝60°
2020-2021年度浙教版七年级数学下册《第1章平行线》章末综合同步提升训练（附答案）
1．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（ ）
A．136° B．138° C．146° D．148°
2．如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线 B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
3．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝48°，则∠2等于（ ）
A．48° B．52° C．62° D．72°
4．如图，已知直线m∥n，∠1＝36°，∠2＝90°，则∠3的度数为（ ）
A．126° B．136° C．140° D．144°
5．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝110°，第二次拐角∠C＝150°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
6．已知，一张直角三角形纸片ABC，∠BAC＝90°，∠B＝23°，DE∥AC将纸片沿DE折叠（如图所示），点B落在B'处，则∠CEB′的度数为（ ）
A．46° B．55° C．56° D．67°
7．如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，则∠BCD的度数为（ ）
A．97° B．117° C．125° D．152°
8．如图，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2．对于下列五个结论：
①DE∥AC；②∠1＝∠B；③∠3＝∠A；④∠3＝∠EDB；⑤∠2与∠3互补．
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，已知a∥b，∠2＝93°25′，∠3＝140°，则∠1的度数为 ．
10．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ．
11．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是 °．
12．已知∠ABC＝70°，点D为BC边上一点，过点D作DP∥AB，若∠PBD＝∠ABC，则∠DPB＝ ．
13．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为 ．
14．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ．
15．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝ ．
16．将一副直角三角板按如图所示的方式放置在两平行线（l1∥l2）之间，则图中的∠1＝ ．
17．图（1）是一盏台灯，图（2）是其侧面示意图，已知AB∥FE，∠D＝140°，∠DCB＝77°，则∠E＝ °．
18．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为 ．
19．如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得Rt△DEF，其中AB＝8，BE＝8，DM＝5，则阴影部分的面积是 ．
20．如图，AB∥CD，∠A＝20°，∠CDP＝145°，则∠P＝ °．
21．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝160°，则∠BCD的度数为 ．
22．如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，∠A＝∠1．
（1）直接写出图中与∠A构成的同旁内角．
（2）求证：DF∥AC．
（3）若∠BDE+∠CDF＝215°，求∠B+∠C的值．
23．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，CF平分∠DCE．
（1）试判断直线AE与BF有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠1＝80°，求∠3的度数．
24．如图，DE平分∠ADF，DF∥BC，点E，F在线段AC上，点A，D，B在一直线上，连接BF．
（1）若∠ADF＝70°，∠ABF＝25°，求∠CBF的度数；
（2）若BF平分∠ABC时，求证：BF∥DE．
25．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．
26．已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．
27．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．
（1）试说明：∠BFD＝∠ABC；
（2）若∠ABC＝40°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．
28．如图，AD交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．
（1）证明AD∥EF；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，则∠BAD和∠CAD相等吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若FH⊥BC，∠C＝30°，求∠F的度数．
参考答案
1．解：延长QC交AB于D，
∵MN∥PQ，
∴∠2+∠MAB＝180°，
∵∠2＝116°，
∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB＝∠BAC＝64°，
△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，
∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，
△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．
故选：D．
2．解：A、∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；
C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；
D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．
故选：B．
3．解：∵∠1＝110°，
∴∠4＝180°﹣110°＝70°，
∵a∥b，
∴∠2+∠4+∠3＝180°，
∵∠3＝48°，
∴∠2＝62°，
故选：C．
4．解：如图，
∵m∥n，
∴∠2＝∠4＝90°，
∵∠3＝∠1+∠4，∠1＝36°，
∴∠3＝126°，
故选：A．
5．解：如图，延长BC，ED交于点F，
∵AB∥EF，
∴∠F＝∠B＝110°，
∵∠BCD＝150°，
∴∠DCF＝30°，
∴∠CDE＝∠F+∠DCF＝110°+30°＝140°，
故选：C．
6．解：∵∠CEB′＝∠B+∠B′，∠B＝∠B′＝23°，
∴∠CEB′＝46°，
故选：A．
7．解：如图，过B作BE∥m，过C作CF∥n，
∵m∥n，
∴m∥BE∥CF∥n，
∴∠ABE＝∠1＝35°，∠DCF＝∠2＝62°，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BCF＝∠EBC＝55°，
∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝55°+62°＝117°，
故选：B．
8．解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴△ACD与△ACB都为直角三角形，
∴∠A+∠1＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴∠1＝∠B，故②正确，
∵∠1＝∠2，
∴AC∥DE，故①正确正确；
∵∠A+∠1＝90°，∠1+∠3＝90°
∴∠A＝∠3，故③正确正确；
∵∠2+∠3＝90°，∠2+∠EDB＝90°，
∴∠3＝∠EDB，故④正确，
∠2与∠3互余，故⑤错误；
故选：C．
9．解：如图，∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，
∴∠4＝40°，
∵∠2＝93°25′，∠2＝∠5+∠4，
∴∠5＝53°25′，
∵a∥b，
∴∠1+∠5＝180°，
∴∠1＝126°35′．
故答案为：126°35′．
10．解：①若∠1与∠2位置如图1所示：
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵DC∥EF，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1＝40°，
∴∠2＝40°；
②若∠1与∠2位置如图2所示：
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵DC∥EF，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2+∠1＝180°，
又∵∠1＝40°
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
综合所述：∠2的度数为40°或140°，
故答案为：40°或140°．
11．解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．
故答案为：23．
12．解：如图，∵∠PBD＝∠ABC，∠ABC＝70°，
∴∠PBD＝35°，
∵PD∥AB，
∴∠P1DC＝∠BDP2＝70°，
∴∠DP1B＝35°，∠DP2B＝75°，
∴∠DPB＝35°或75°，
故答案为：35°或75°．
13．解：如图，过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β＝∠AEF+∠FED，
又∵∠γ＝∠EDC，
∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．
故答案为：∠α+∠β﹣∠γ＝180°
14．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，
∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，
∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，
故答案是40°．
15．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，
∴∠CBD＝∠1＝130°．
∵∠BDC＝∠2，
∴∠BDC＝30°．
在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，
∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．
故答案为：20°．
16．解：延长BC交直线l1于A，
∵l1∥l2，且∠ABE＝60°，
∴∠BAD＝180°﹣60°＝120°，
∵∠BCE＝90°，∠DCE＝45°，
∴∠ACD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴∠1＝180°﹣∠BAD﹣∠ACD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．
故答案为：15°．
17．解：过点D作DH∥EF，如右图所示，
∵AB∥FE，DH∥EF，
∴AB∥DH∥EF，
∴∠FED+∠1＝180°，∠2＝∠DCB，
∵∠DCB＝77°，
∴∠2＝77°，
∵∠EDC＝140°，
∴∠1＝140°﹣∠2＝140°﹣77°＝63°，
∴∠FED＝180°﹣63°＝117°，
故答案为：117．
18．解：如图，∵AB∥CD，
∴∠5＝180°﹣∠2，
∵AC∥BD，
∴∠3＝∠5，
∵AE∥BF，
∴∠1＝∠6，
∵EF∥AB，
∴∠4＝∠6，
∴∠3﹣∠4＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣（∠1+∠2）＝77°．
故答案为：77°．
19．解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，
∴DE＝AB＝8，
∵DM＝5，
∴ME＝DE﹣DM＝8﹣5＝3，
由平移可得：
S阴影＝S△DEF﹣S△MEC
＝S△ABC﹣S△MEC
＝S梯形ABEM
＝×（3+8）×8，
＝44．
故答案为：44．
20．解：如图，过点P作PE∥AB，
∴∠APE＝∠A＝20°，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠EPD＝180°﹣∠CDP＝35°，
∴∠APD＝∠APE+∠EPD＝20°+35°＝55°．
故答案为：55．
21．解：如图，延长ED与BC相交于点F，
∵AB∥DE，
∴∠BFD＝∠ABC＝75°，
∴∠CFD＝180°﹣75°＝105°，
∵∠CDE＝160°，
∴∠CDF＝180°﹣∠CDE＝180°﹣160°＝20°，
在△CDF中，∠BCD＝180°﹣∠CDF﹣∠CFD＝180°﹣20°﹣105°＝55°．
故答案为：55°．
22．解：（1）与∠A构成的同旁内角：∠AFD，∠AED，∠B，∠C；
（2）证明：∵DE∥AB，
∴∠BFD＝∠1，
∵∠A＝∠1，
∴∠BFD＝∠A，
∴DF∥AC；
（3）∵DE∥AB，
∴∠B+∠BDE＝180°，
∵DF∥AC，
∴∠CDF+∠C＝180°，
∴∠B+∠BDE+∠CDF+∠C＝180°+180°，
∵∠BDE+∠CDF＝215°，
∴∠B+∠C＝145°．
23．解：（1）AC∥BD．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠CDF，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠CDF，
∴AE∥BF；
（2）∵∠1＝80°，
∴∠ECD＝180°﹣∠1＝180°﹣80°＝100°，
∵CF平分∠ECD，
∴∠ECF＝∠ECD＝50°．
∵AC∥BD，
∴∠3＝∠ECF＝50°．
24．解：（1）∵DF∥BC，
∴∠ABC＝∠ADF＝70°，
∵∠ABF＝25°，
∴∠CBF＝70°﹣25°＝45°；
（2）证明：∵DF∥BC，
∴∠ABC＝∠ADF，
∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，
∴∠ADE＝ADF，∠ABF＝ABC，
∴∠ADE＝∠ABF，
∴BF∥DE．
25．解：（1）BF∥DE．理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，
∴∠1＝35°，
∴∠AFG＝90°﹣35°＝55°．
26．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C （ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠1，
∴FE∥OC（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
又∵∠BFE＝110°，
∴∠DOC＝70°，
∴∠AOB＝∠DOC＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣70°＝50°．
27．解：（1）∵∠BFD是△ABF的外角，
∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF，
∵∠BAD＝∠EBC，
∴∠BAD+∠ABF＝∠EBC+∠ABF，
即∠BFD＝∠ABC；
（2）∵∠ABC＝40°，∠BFD＝∠ABC，
∴∠BFD＝40°，
∵EG∥AD，
∴∠BFD＝∠BEG，
∴∠BEG＝40°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH＝90°，
∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝50°．
28．解：（1）证明：∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠BDA+∠ADC＝180°．
∴∠ADC＝∠CEG，
∴AD∥EF；
（2）∠BAD和∠CAD相等，理由如下：
∵∠EDH＝∠C，
∴DH∥AC，
∴∠H＝∠CGH，
∵∠CGH＝∠AGF，
∴∠H＝∠AGF，
∵∠F＝∠H，
∴∠F＝∠AGF，
∵AD∥EF，
∴∠BAD＝∠F，∠CAD＝∠AGF，
∴∠BAD＝∠CAD；
（3）∵FH⊥BC，
∴∠CEG＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CGE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠F＝∠AGF＝∠CGE＝60°
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