浙教版七年级下册数学第3章整式的乘除（B卷）含解析答案

第3�章整式的乘除（B卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．如果的乘积中不含x一次项，则m为（    ）

A．-2 B．2 C． D．

3．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为，宽为，）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有（     ）.

① ；② ；③ ；④

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

4．已知，，则代数式的值为（    ）

A．8 B． C．9 D．

5．下列计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6．已知，，则的值是（    ）

A．-1 B．0 C． D．1

7．已知，，，那么的值等于（         ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（    ）

①；②；③；④．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．已知，，则的值是（    ）

A．66 B．65 C．64 D．63

10．在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（    ）

A． B． C． D．

11．是完全平方式，则     ．

12．计算：        ．

13．用科学记数法表示0.000052=             ．

14．如果是一个完全平方式，那么k的值是            ．

15．若，，，，则，，，的大小      用号连接．

16．若，，则代数式的值为       ．

17．小王和小明分别计算同一道整式乘法题：，小王由于抄错了一个多项式中的符号，得到的结果为，小红由于抄错了第二个多项式中的的系数，得到的结果为，则这道题的正确结果是         ．

18．已知，求        ．

19．计算：

(1)．

(2)．

20．化简下列各式：

(1)；

(2)．

21．先化简，再求值：，其中．

22．已知，求的值．

23．已知关于x、y方程组

(1)用a表示x、y．

(2)若，求的值

(3)若，且n-a=2，求m、n的值．

24．如图，长为，宽为的大长方形被分割成小块，除阴影部分A，B外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．

(1)由图可知，每个小长方形较长一边长为________．（用含的代数式表示）

(2)分别用含，的代数式表示阴影部分A，B的面积．

(3)当取何值时，阴影部分A与阴影部分的面积之差与的值无关？并求出此时阴影部分A与阴影部分的面积之差．

25．阅读：已知a﹣b＝﹣4，ab＝3，求 的值．小明的解法如下：

解：因为a﹣b＝﹣4，ab＝3，

所以 ．

请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1)已知a﹣b＝﹣5．ab＝2，求 的值．

(2)已知（2023﹣x）（2022﹣x）＝20，求 的值．

26．探索题：；；；…

根据前面的规律，回答下列问题：

（1）______．

（2）当时，______．

（3）求：的值（请写出解题过程）．

参考答案：

1．D

【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法进行计算即可

【详解】A.不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；

B. ，故错误，不符合题意；

C. ，故错误，不符合题意；

D. ，故正确，符合题意．

故答案为：D．

【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法，正确计算是解题的关键．

2．A

【分析】先计算出多项式乘以多项式，然后根据不含一次项求解即可．

【详解】解：由题意得，，

∵展开式中不含一次项，

∴2+m=0，

解得：m=-2

故选A．

【点睛】题目主要考查多项式乘以多项式中不含某一项，理解题意，掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．

3．A

【分析】根据拼图得出，（a+b）2=132，（a-b）2=28，ab=26，再根据公式变形逐项进行判断即可．

【详解】解：由拼图可知，大正方形的面积的边长为a+b，中间的小正方形的边长为a-b，

∴（a+b）2=132，（a-b）2=28，ab==26，故①，②正确，

∴a2+2ab+b2=132，

∴a2+b2=132-2×26=80，故③正确，

由于（a+b）2=132，（a-b）2=28，而a＞b，

∴a+b=，a-b=，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=，故④不正确，

故选：A．

【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确判断的前提．

4．D

【分析】先求出m、n的值，然后代入计算，即可求出答案．

【详解】解：根据题意，

∵，，

∴，，

∴

=

=

=

=；

故选：D

【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．

5．A

【分析】根据多项式乘多项式可以判断A；根据完全平方公式可以判断B和C；根据平方差公式可以判断D．

【详解】解：（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2，故选项A正确，符合题意；

（a-b）（-a+b）=-a2+2ab-b2，故选项B错误，不符合题意；

（x-2y）2=x2-4xy+4y2，故选项C错误，不符合题意；

（4x+9y）（4x-9y）=16x2-81y2，故选项D错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

6．B

【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方的逆用得到的值，代入原式计算．

【详解】解：，，

，

即，

，

．

故选：B．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

7．D

【分析】根据，，，分别求出a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成．

【详解】解：∵，，，

，

，

，

∴

，

故选：D．

【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．

8．C

【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．

【详解】解：∵4n=12=4×3=4×4m=41+m，

∴n=1+m，即n-m=1，故②错误；

∵4p=48=12×4=4n×4=41+n，

∴p=1+n，即p=n-m+n=2n-m，

∴m+p=2n，故①正确；

∵4p=48=3×16=4m×42 =42+m，

∴p=2+m，

∴m+n=p-2+p-1=2p-3，故③错误；

，故④正确；

故选：C．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式，本题属于中等题型．

9．B

【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】解：∵a-b=7，ab=8，（a-b）2=a2+b2-2ab，

∴a2+b2=（a-b）2+2ab=72+2×8=65，

故选：B．

【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

10．B

【分析】用割补法表示出和，然后作差，利用整式的混合运算进行化简得出结果．

【详解】解：∵

，

，

∴

．

故选：B．

【点睛】本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是根据割补法表示阴影部分面积，以及掌握整式的运算法则．

11．

【分析】这里首末两项是和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和3的乘积的2倍，故．

【详解】解：首末两项是和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和3的乘积的2倍，故，

故答案为：．

【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和再加上或减去它们乘积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．

12．

【分析】利用积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行运算求值即可．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．

13．5.2×10-5

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：0.000052用科学记数法表示为：5.2×10-5，

故答案为5.2×10-5．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14．﹣13或17/17或﹣13

【分析】式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，据此解答即可．

【详解】解：由，

得或17．

故答案是：﹣13或17．

【点睛】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．

15．

【分析】把，，，各数的指数转为相等，再比较底数即可．

【详解】解：，

，

，

，

，

，

即．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆运算法则，解答的关键是利用幂的乘方的逆运算法则把各数的指数转为相等．

16．

【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用即可得．

【详解】解：，，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．

17．

【分析】利用小王和小明的解法列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的值，再将m，n的值代入原式计算即可．

【详解】解：由小王的解法可知=，

即=，

可知=；

由小红的结果可知小红将4抄成2，

故=，

即=，

可知=；

联立得，

解得，

将代入得=．

故答案为：．

【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算及解二元一次方程组，正确列出关于m，n的方程组是解答本题的关键．

18．

【分析】设，则；根据题意，得；再将代入到代数式中计算，即可得到答案．

【详解】∵

∴

设，则

∴，即

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了整式运算和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法、完全平方公式的性质，从而完成求解．

19．(1)

(2)

【分析】（1）根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可；

（2）根据平方差公式，完全平方公式，运用整式混合运算法则进行计算即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题主要考查了整式混合运算，多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式运算法则，平方差公式，完全平方公式，准确计算．

20．(1)

(2)

【分析】（1）先用完全平方公式、平方差公式计算，然后合并同类项即可；

（2）先单项式乘多项式、平方差公式计算，然后合并同类项即可．

【详解】（1）解：

=

=．

（2）解：

=

=．

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．

、

21．，-5

【分析】首先进行整式的混合运算，再把代入化简后的式子，即可求得其结果．

【详解】解：

当时，原式．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

22．-6x-2，-3

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式化简，再将代入计算．

【详解】解：原式

，

当时，原式．

【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式及整式的混合运算，熟练掌握运算法则解题的关键．

23．(1)

(2)2

(3)

【分析】（1）运用加减消元法求出x、y即可；

（2）将x、y的值代入可得，再变形求代数式的值即可；

（3）将x、y用n表示出来，然后代入,整理即可求出m,n的值．

【详解】（1）解：

 由①-②得4y=4-4a，解得y=1-a

 代入①得x=1+2a

 所以此方程组的解为：．

（2）解：将（1）中x、y代入中，得

化简得：

∴

∴ ．

（3）解：∵ n-a=2

∴n=a+2

∴，化简得

∴

∴m=0，a=-5

∴n=a+2=-5+2=-3．

∴．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，整式的运算，灵活运用加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．

24．(1)

(2)

(3)当时，阴影部分与阴影部分的面积之差与的值无关；

【分析】（1）由图形可直接填空；

（2）由长方形面积公式结合图形即可解答；

（3）计算出，即得出当时，阴影部分A与阴影部分的面积之差与的值无关，求出y的值，即得出阴影部分A与阴影部分的面积之差．

【详解】（1）由图可知每个小长方形较长一边长为．

故答案为：；

（2），

．

（3），               

，      

当时，阴影部分A与阴影部分的面积之差与的值无关，

解得：．

∴．

【点睛】本题主要考查列代数式，整式混合运算的应用．利用数形结合的思想是解题关键．

25．(1)27

(2)41

【分析】（1）根据完全平方公式的变形进行计算即可；

（2）把两个因式分别作为一个整体，利用完全平方公式的变形进行计算即可．

【详解】（1）∵

∴．

（2）∵

∴

，

．

【点睛】本题考查完全平方公式的变形式，熟练掌握完全平方公式及其变形式是解题的关键．

26．（1）；（2）；（3）见解析，．

【分析】（1）根据所给的四个等式归纳规律解答即可；

（2）把x=3，n=20119代入（1）中的等式求值即可；

（3）根据（1）中得到的规律，在所求的代数式前添加（2-1），然后再计算即可．

【详解】解：（1）由所给的四个等式，可归纳出：

；

故答案为：；

（2）当时，；

故答案为：；

（3）当时，，

∴．

【点睛】本题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，根据所给等式归纳出规律是解答本题的关键．