浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）
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考试范围：第三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知，，，则有( )
A. B. C. D.
2. 下列等式中，错误的是( )
A. B.
C. D.
3. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 已知一个长方形的长为，宽为，则它的面积为．( )
A. B. C. D.
5. 下列各式中，计算结果是的是( )
A. B. C. D.
6. 若，，则与的大小关系为( )
A. B. C. D. 由 的取值而定
7. 已知是完全平方式，则为 ( )
A. B. C. D.
8. 如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为( )
A.
B.
C.
D.
9. 若将下表从左到右在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第个格子中的数是( )
|
|
|
|
A.
B.
C.
D.
10. 下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11. 已知，，则代数式值是( )
A.
B.
C.
D.
12. 在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积例如：对于，美索不达米亚人这样计算：第一步：第二步：第三步：查平方表，知的平方是第四步：查平方表，知的平方是第五步：请结合以上实例，设两因数分别为和，写出蕴含其中道理的整式运算( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知，，则____用含，的式子表示．
14. 一个长方体的长、宽、高分别是米，米和米，则这个长方体的体积是 ．
15. 已知，，则 ．
16. 将个数，，，排成行、列，两边各加一条竖线段记成，定义，上述记号就叫做二阶行列式若，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知，求，的值．
已知为正整数，且，求的值．
18. 本小题分
已知，求的值．
已知，求的值．
19. 本小题分
在一个边长为的正方形地块上，开辟出一部分作为花坛．下面给了四种设计方案，请你分别写出花图中阴影部分面积的表达式，并计算当时的花坛面积．
请你再给出另外两种设计方案，并计算当时的花坛面积．
20. 本小题分
小红准备完成题目：计算．
她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
她把被遮住的一次项系数猜成，请你完成计算：；
老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
21. 本小题分
一个长方形的长、宽分别为，，如果将长方形的长和宽各增加．
问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？
如果新长方形的面积是原长方形面积的倍，求的值．
22. 本小题分
小明同学用四张长为、宽为的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形任两张相邻的
卡片之间没有重叠，没有空隙．
图中小正方形的边长是______
通过计算小正方形面积，可推出，，三者的等量关系式为：______
参用中的结论，试求：当，时的值．
23. 本小题分
如图，，是线段上一点，分别以，为边作正方形．
设，求两个正方形的面积和．
当分别为和时，比较中的的大小．
24. 本小题分
按要求解答下列问题．
已知，，求的值．
已知，求的值．
25. 本小题分
如图单位：米，某市近郊有一块长为米，宽为米的长方形荒地，政府准备在此建一个休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，设宽为米，中间的三个长方形区域空白部分将铺设塑胶地面作为运动场所，三个长方形其中一边长均为米．
用含的代数式表示，则 米
用含的代数式表示塑胶场地的总面积空白部分，并化简．
若，塑胶场地的造价为每平方米元，请计算塑胶场地的造价．
答案和解析
1.【答案】
【解析】，，，，
．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】
【分析】
直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出关于，的等式，进而求出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
【解答】
解：，
，
故得：，
解得：．
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查单项式乘单项式，掌握计算法则是正确计算的前提．由长方形的面积计算公式，根据单项式乘单项式的计算方法进行计算即可．
【解答】
解：，
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
略
6.【答案】
【解析】解：；
；
；
；
故选：．
求出和的展开式，计算的正负性，即可判断与的大小关系．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
【解答】
解：，
，
解得．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：设，，则，，．
．
，
，
，
阴影部分的面积等于．
故选：．
设，，建立关于，的关系，最后求面积．
本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】【解析】，故原式不合题意
B.，故原式不合题意
C.，故原式符合题意
D.，故原式不合题意故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，再进行求解即可．
【解答】
解：，，
，，
，，
即，，
．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】立方米
【解析】略
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了整式的混合运算及代数式求值
先化简所求的式子，然后将，代入即可求解．
【解答】
解：
，
，，
，
故答案为．
16.【答案】
【解析】根据题意，得，所以，即，解得．
17.【答案】解：原式，
解得
原式．
当时，原式．
【解析】略
18.【答案】解：，
．
．
【解析】略
19.【答案】解：第一个图形的阴影部分的面积为：，
当时，原式；
第二个图形的阴影部分的面积为：，
当时，原式；
第三个图形的阴影部分的面积为：，
当时，原式；
第四个图形的阴影部分的面积为：，
当时，原式
【解析】根据图形，确定阴影部分的面积，再把代入计算即可解答；
根据图形，确定阴影部分的面积，再把代入计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，列代数式，解决本题的关键是认真观察图形，表示出阴影部分的图形．
20.【答案】解：
；
，
因为这个题目的正确答案是不含三次项，
所以，
所以，
所以原题中被遮住的一次项系数是．
【解析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据多项式乘多项式的法则进行解答即可得出答案；
先把被遮住的部分用来代替，再根据多项式乘多项式的法则进行进行计算，然后根据正确答案是不含三次项，得出三次项的和为，从而得出答案．
21.【答案】解：原长方形面积，
新长方形面积，
，
新长方形的面积比原长方形的面积增加：
，
，
；
新长方形的面积是原长方形面积的倍，
，
整理得：，
，
，
，
．
【解析】本题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
根据题意可得新长方形的长为 ，宽为 ，再根据长方形的面积公式列出代数式，再根据整式混合运算法则进行化简即可；
根据“新长方形的面积是原长方形面积的倍”可得 ，可得，再根据多项式乘多项式运算法则把化简，再把代入计算即可．
22.【答案】
【解析】解：正方形的边长是，故答案是：；
大正方形的面积是，四个长方形的面积是，中间小正方形的边长是，则面积是．
则．
故答案是：；
．
大正方形的边长是长方形的边的长与宽的和；
大正方形的面积是小正方形的面积与个长方形的面积的和，据此即可求得；
根据的结论是可求解．
本题考查了完全平方公式，正确根据图形的面积的关系得到等式是关键．
23.【答案】解：
；
当时，
当时，
，
则为时大．
【解析】本题主要考查的是整式的混合运算的有关知识．
根据，得出的长度，即可得出的表达式，然后运用完全平方公式、合并同类项即可推出最后结果；
根据得出的式子，可推出关于的表达式，然后，通过乘法运算，合并同类项即可推出最后结果，然后进行比较大小即可得出答案．
24.【答案】解：，，
．
，，即，解得．
【解析】略
25.【答案】解：
平方米．
当时，原式平方米，元．
答：塑胶场地的造价为元．
【解析】根据题意得：，
；
见答案；
见答案．
