河北省衡水市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年度第二学期期中考试

                    高二数学试卷

                              考试时间：120分钟；命题人：  校对人：

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每题5分，共50分)

1．设集合，，则A∩B=(    )

A． B．

C． D．

2．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为（    ）

A．1，2，3，…，6 B．1，2，3，…，7 C．0，1，2，…，5 D．1，2，…，5

3．设抛物线y2=-12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是（    ）

A．13 B．7 C．4 D．3

4．设随机变量等可能取值1，2，3，…，，如果，那么（    ）.

A． B． C． D．

5．设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（    ）

A． B．ac<bc

C．|a|>－b D．

6．3张卡片正反面分别标有数字1和2，3和4，5和7.若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为（    ）

A．30 B．48

C．60 D．96

7．若a为正实数，且2020的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2020项为（    ）

A． B．－

C． D．－

8．如图，准备用种不同的颜色给、、、、五块区域涂色，要求每个区域随机用一种颜色涂色，且相邻区域（有公共边的）所涂颜色不能相同，则不同涂色方法的种数共有（    ）

A． B． C． D．

9．如果，那么当X，Y变化时，使P(X=k)=P(Y=r)成立的(k，r)的个数为（    ）

A．21 B．20 C．10 D．0

10．已知有5个不同的小球，现将这5个球全部放入到标有编号1、2、3、4、5的五个盒子中，若装有小球的盒子的编号之和恰为11，则不同的放球方法种数为（    ）

A．150 B．240 C．390 D．1440

二、多选题(每题5分，共20分.部分选对得2分，不选或错选得0分)

11．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（    ）

A．{-1，1，4} B．{1，0，4}

C．{1，2，4} D．{-2，1，4}

12．设离散型随机变量的分布列如下表：

若离散型随机变量，且，则（    ）

A． B． C． D．

13．设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ）

A． B． C． D．

14．下列关系中，能成立的是（     ）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题(每题5分，共20分)

15．已知随机变量服从正态分布，若，则________.

16．假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为______________.

17．已知a>b>0，椭圆C1的方程为＝1，双曲线C2的方程为＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为________．

18．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.若在“杨辉三角”中从第二行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第35项是__________.

四、解答题(共60分)

19．已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.

（1）求m的值；

（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；

（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.

20．2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日.70年砥砺奋进，70年波澜壮阔，感染、激励着一代又一代华夏儿女，为祖国的繁荣昌盛努力拼搏，奋发图强.为进一步对学生进行爱国教育，某校社会实践活动小组，在老师的指导下，从学校随机抽取四个班级160名同学对这次国庆阅兵受到激励情况进行调查研究，记录的情况如下图：

（1）如果从这160人中随机选取1人，此人非常受激励的概率和此人是很受激励的女同学的概率都是，求a，b，c的值；

（2）根据“非常受激励”与“很受激励”两种情况进行研究，判断是否有95%的把握认为受激励程度与性别有关.（列出2×2列联表）

附：参考数据

21．某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.

表中，

（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；

（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

22．过椭圆＋＝1内一点M(2，1)引一条弦，使弦被M点平分．

（1）求此弦所在的直线方程；

（2）求此弦长．

23．已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分.每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项.为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲､乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜.

（1）已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0分的概率；

（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由.

2020-2021学年度高二年级期中考试数学试卷参考答案

1．D由得，则有，

，

∵在上单调递增，则，

，如图，

观察数轴得A∩B=｛x¦2<x<3｝.故选：D

2．B由于取到白球时停止，所以最少取球次数为1，即第一次就取到了白球；最多次数是7次，即把所有的黑球取完之后再取到白球.所以取球次数可以是1，2，3，…，7.故选：B

3．C依题，点P到该抛物线的焦点的距离等于点P到其准线x=3的距离，即等于3+1=4.故选：C

4．，解得.故选：A

5．B 对A，因为a<b<0，则，故A正确，不符合题意；

对B，当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不正确，符合题意；

对C，|a|＝－a>－b，则选项C正确，不符合题意；

对D，由－a>－b>0，可得，则选项D正确，不符合题意.故选：B.

6．B“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的全排列A；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法．根据分步乘法计数原理，可以得到A×2×2×2＝48(个)不同的三位数.故选：B．

7．D由条件知，(a－1)2020＝1，所以a－1＝±1．因为a为正实数，所以a＝2．

所以展开式的第2020项为

T2020＝·(2x)·＝－2·x－2018＝－4040·x－2018＝－．故选：D

8．C根据题意，涂色分步进行分析：

对于区域，有种颜色可选，即有种情况，对于区域，与区域相邻，有种情况，

对于区域，与、区域相邻，有种情况，对于、区域，分种情况讨论：

若区域与区域涂色的颜色相同，则区域有种颜色可选，即有种情况，

此时、区域有种情况；

若区域与区域所涂的颜色不相同，则区域有种情况，区域有2种情况，

此时、区域有种情况，则、区域共有种情况，

则不同涂色的方案种数共有种．故选：C．

9．根据二项分布的特点，知(k，r)分别为(0，20)，(1，19)，(2，18)，…，(20，0)，共21个，故选：A.

10．C因为或

所以5个球放到编号2、4、5的三个盒子中或者放到编号1、2、3、5的四个盒子中

（1）5个球放到编号2、4、5的三个盒子中，因为每个盒子中至少放一个小球，所以在三个盒子中有两种方法：

各放1个，2个，2个的方法有种.

各放3个，1个，1个的方法有种.

（2）5个球放到编号1、2、3、5的四个盒子中，则各放2个，1个，1个，1个的方法有

种.

综上，总的放球方法数为种.故选：C

11．BCD若A∪B含3个元素，则a=1或a=a2或a2=4，

a=1时，不满足集合元素的互异性，a=0，a=2或时满足题意，

结合选项可知，A∪B可能是{1，0，4}，{1，2，4}，{-2，1，4}．故选：BCD．

12．BC由得，又由得，从而得，，故A选项错误，B选项正确；

，故C选项正确；

因为，所以，故D选项错误，故选：BC．

13．ABC由，得

当时，或；当时，或，

因为“”是“”的充分不必要条件，

所以是不等式的解集的真子集，

所以或，即.故选：ABC

14．BCD对A，令，可得等式不成立，故A错误；

对B，利用组合数的计算公式知正确，故B正确；

对C，利用排列数与组合数的定义，故C正确；

对D，∵，故D正确；故选：BCD.

15．由题意，随机变量服从正态分布，可得对称轴，则，

因为，

根据正态分布曲线的对称性，可得.故答案为：.

16．设该射手射击命中的概率为，两次射击命中的次数为，则，

由题可知：，即，

解得.故答案为：

17．x±y＝0  解析：椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，

所以·＝，即a4＝4b4，所以a＝b，

所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0．故答案为：x±y＝0

18．   由杨辉三角可得，第行的第三个数为；

第行的第三个数为； 第行的第三个数为；第行的第三个数为；

……

因此第行的第三个数为，

而该数列的第35项是第行的第三个数，所以第35项是.

19．（1）7；（2） 2187;    128；（3）.

（1）展开式的通项为，

∴展开式中第4项的系数为，倒数第4项的系数为，

，即.

（2）令可得展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的二项式系数和为.

（3）展开式共有8项，由（1）可得当为整数，即时为有理项，共4项，

∴由插空法可得有理项不相邻的概率为.

20．（1）a＝20，b＝60，c＝40；（2）没有95%的把握认为受激励程度与性别有关.

（1）由题意知，且.

解之得.

(2)由题意可得2×2列联表：

∴的观测值，

由于1.17＜3.841，

∴没有95%的把握认为受激励程度与性别有关.

21．（1）更适合；（2）；（3）至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元.

（1）由散点图判断，更适合作为该图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量(单位：千册)的回归方程.

（2）令，先建立y关于u的线性回归方程，

由于，

所以，

所以y关于u的线性回归方程为，

所以y关于x的回归方程为

（3）假设印刷千册，依题意得，

解得，

所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元.

22．（1）x＋2y－4＝0；（2）2.

（1）设所求直线方程为y－1＝k(x－2)．代入椭圆方程并整理，得

(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0，①

又设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则x1，x2是方程的两个根，

于是x1＋x2＝.

又M为AB的中点，∴＝＝2，

解得k＝－，

直线方程为，即x＋2y－4＝0.

（2）由（1）将k＝－代入①得，x2－4x＝0，∴，

∴|AB|＝＝＝2．

23．（1）；（2）学生甲的策略最好，理由见解析.

（1）分两类：乱猜一个选项得2分，乱猜两个选项得5分.

①猜一个选项得2分的概率为；

②猜两个选项得5分的概率为，

故已知某题正确答案是“选两项”，学生甲不得0分的概率.

（2）设甲､乙两人的得分分别为，，

两人的得分期望分别为，，

学生甲：的可能取值为0，2，

，  ，

学生甲的得分的分布列为

故.

学生乙：的可能取值为0，2，5，

，，，

学生乙的得分的分布列为

故.因为，所以学生甲的策略最好.