河北省衡水市衡水中学实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题(Word无答案)

这是一份河北省衡水市衡水中学实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题(Word无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2．已知全集，，则集合（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若，，则x的值约为（ ）
A．1.322B．1.410C．1.507D．1.669
5．下列函数中，其定义域和值域分别与的定义域和值域相同的是（ ）
A． B．C．D．
6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．奇函数在上是增函数，且，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．设集合，，则下列关系中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
12．下列说法正确的是（ ）
A．函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围是
B．函数为奇函数
C．函数的单调递增区间
D．若函数在上单调递减，则实数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．对于任意的，函数的图象恒过定点，则此定点坐标是________．
14．函数的值域为________．
15．若函数 （且）有最小值，则实数a的取值范围是________．
16．已知， ，若，则的最小值为________．
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本大题满分10分）
设函数，．
（1）若关于x的方程无实数解，求实数a的取值范围；
（2）求关于x的不等式的解集．
18．（本大题满分12分）
集合，函数的定义域为B，集合.
（1）求集合B，；
（2）若，求实数m的取值范围．
19．（本大题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求关于m的不等式的解集．
20．（本大题满分12分）已知函数（）．
（1）若为偶函数，求实数λ的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数λ的取值范围．
21．（本大题满分12分）已知函数对任意实数，满足条件，且当时，．
（1）求证：是R上的递增函数；
（2）解不等式．
22．（本大题满分12分）国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
（1）要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；
（2）是否存在这样的实数m，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．