河北省尚义县2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

2020～2021学年第二学期高二年级期中考试卷

数  学 

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用2B铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上。

2．II卷内容须用0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内。

3．考试结束，将答题卡交回。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题选出答案后，请填在答题卡上．）

1.  设为虚数单位,若为纯虚数,则实数的值为( )

A.  B.
C.  D.

2.  将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知（ ）

A. 甲、乙两队得分的平均数相等
B. 甲、乙两队得分的中位数相等
C. 甲、乙两队得分的极差相等
D. 甲、乙两队得分在[30,39)分数段的频率相等

3.  曲线上的点到直线的最短距离是( )

A.  B.
C.  D.

4.  有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为  (　　)．

A.              B.              C.             D.

5.  某城区有农民、工人、知识分子家庭共计户,其中农民家庭户,工人家庭户,现要从中抽取容量为的样本调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有( ) ①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样.

A. ②③ B. ①③
C. ③ D. ①②③

6.  抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为         (　　)．

A．至多有2件次品             B．至多有1件次品

C．至多有2件正品             D．至少有2件正品

7. 当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于(　　)．

A．1   B．－1 

C．i   D．－i

8.  定义在上的可导函数满足：且则不等式的解集为（ ）

A.  B.
C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共40分．每小题选出答案后，请填在答题卡上．）

9.  已知复数,其中是虚数单位,则下列结论正确的是( )

A.
B. 的虚部为
C.
D. 在复平面内对应的点在第四象限

10.  学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本,其频率分布直方图如图所示,则下列说法错误的是( )

A. 估计众数为45
B. 估计中位数是
C. 估计平均数为43
D. 支出在[50,60)的频率为0.25

11.  如图是函数的导函数的图象,则( )

A. 在时,函数取得极值
B. 在时,函数取得极值
C. 的图象在处切线的斜率小于零
D. 函数在区间上单调递增

12.  把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人一张,则对于事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌”下列说错误的有( )

A. 是互斥事件
B. 是互斥但不对立事件
C. 是对立事件
D. 是即不互斥也不对立事件

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

三、填空题（本题共4个小题,共计20分，全对给（5分），少选（漏选）给2分，选错得0分）

13.  投掷两个骰子，点数之和为的事件所含的基本事件有__________种．

14.  已知复数满足,则的最小值为__________.

15.  为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到关于的线性回归方程，那么表中的值为__________

16.  函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值,又有极小值,则a的取值范围是           . 

四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）

17.  一张方桌的图案如图所示.将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上.求下列事件的概率: (1)豆子落在红色区域； (2)豆子落在黄色区域； (3)豆子落在绿色区域； (4)豆子落在红色或绿色区域； (5)豆子落在黄色或绿色区域.

18.  求下列函数的导数. ①; ②; ③; ④;

19.  某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是.(1)计算甲班位学生成绩的方差; (2)从成绩在分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班、乙班各一人的概率.

20.  设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.

(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；

(2)若ω＝，求证：ω为纯虚数．

21.  某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在,,,,,(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.经计算估计这组数据的中位数;现按分层抽样从质量为,的芒果中随机抽取个,再从这个中随机抽取个,求这个芒果中恰有个在内的概率.某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有个,经销商提出如下两种收购方案: A:所有芒果以元千克收购; B:对质量低于克的芒果以元个收购,高于或等于克的以元个收购. 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?

22.  已知函数. (1)当时,求在上的值域; (2)若方程有三个不同的解,求的取值范围.

附

试题答案

 第1——8题： A   A  B  A  D   B  D   B

第9题： A,B     第10题： C,D    第11题： A,D     第12题：C,D

第13题： 第14题： 第15题： 91.5 第16题： a>2或a<-1.

 第17题：

【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）.
第18题：

【解析】①. ②因为,所以. ③因为, 所以. ④.

 第19题：

【解析】(1)∵甲班学生的平均分是, ∴,∴. 则甲班位学生成绩的方差为. (2)甲班成绩在分以上的学生有两名,分别记为,, 乙班成绩在分以上的学生有三名,分别记为,,. 从这五名学生中任意抽取两名学生共有种情况:,,,,,,,,,, 其中两人均来自甲班(或乙班)共有种情况:,,,. 记“甲班、乙班各一人”为事件,则, 所以,从成绩在分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班、乙班各一人的概率为.
第20题：

【解析】(1)设z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1＋＝a＋bi＋＝(a＋)＋(b－)i.

因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，还可得z2＝2a.

由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的实部的取值范围是[－，]．

(2)ω＝＝＝＝－i.

因为a∈[－，]，b≠0，所以ω为纯虚数．

 第21题：

【答案】(1);(2);(3)见解析.

【解析】(1)由频率分布直方图可得, 前3组的频率和为, 前4组的频率和为, 所以中位数在内,设中位数为, 则有, 解得. 故中位数为. (2)设质量在内的4个芒果分别为,质量在内的2个芒果分别为. 从这6个芒果中选出3个的情况共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 共计20种,其中恰有一个在内的情况有,,,,,,,,,,,,共计12种, 因此概率. (3)方案A:元. 方案B: 由题意得低于250克:元; 高于或等于250克元 总计元. 由于, 故B方案获利更多,应选B方案.
 

 第22题：

【解析】(1)当时,, 则, 令,解得或, 列表如下:由表可知,在上的最小值为,最大值为, 所以在的值域是. (2)由,得, 设,, 由,解得:, 由,解得或, 所以在递减;在,递增, 所以极大值为:;极小值为:, 画出的图象如图所示:有三个不同解与又三个不同交点, 结合图形知,, 解得:, 所以方程有三个不同的解时,的取值范围是.