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2023-2024学年河北省衡水市桃城区衡水市第二中学高二上学期11月期中考试数学试题含答案
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这是一份2023-2024学年河北省衡水市桃城区衡水市第二中学高二上学期11月期中考试数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．数列的一个通项公式可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用检验法，由通项公式验证是否符合数列的各项结合排除法即可.
【详解】选项A：，不符合题意；
选项B：，不符合题意；
选项C：不符合题意；
而选项D中的通项公式满足数列，
故选：D
2．已知等比数列中，，，则公比（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】D
【分析】根据等比数列的知识求得正确答案.
【详解】依题意.
故选：D
3．已知曲线表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据双曲线的标准方程列不等式求解.
【详解】由题意知，，解得，所以实数m的取值范围是.
故选：D.
4．已知是等差数列的前项和，若，则（ ）
A．15B．18C．23D．27
【答案】B
【分析】利用等差数列前项和公式及等差数列的性质求解即可.
【详解】因为是等差数列的前项和，
所以，
故选：B．
5．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用待定系数法求椭圆的标准方程.
【详解】可设椭圆的方程为，
由题意可得：，解得：，
所以椭圆的方程为.
故选：C
6．在等比数列中，，，成等差数列，则（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】C
【分析】根据等差中项的知识列方程，求得等比数列的公比，从而求得.
【详解】设等比数列的公比为，
由于，，成等差数列，
所以，
所以.
故选：C
7．若抛物线的焦点为，直线：与抛物线交于A，B两点，且，则（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】D
【分析】联立直线的方程和抛物线方程，化简写出根与系数关系，利用求得，根据抛物线的弦长公式求得正确答案.
【详解】抛物线的焦点，
直线过抛物线的焦点，
设，根据抛物线的定义可知，
由，消去并化简得，
所以，
由两边平方得，
，
所以.
故选：D
8．在数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】通过构造等差数列的方法，先求得，进而求得.
【详解】由，得，
所以，
所以，两边取倒数得，
所以数列是首项为，公差为的等差数列，
所以，
.
故选：A
二、多选题
9．在等比数列中，，则的公比可能为（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】ABC
【分析】利用等比数列的通项公式和已知条件可得答案.
【详解】设的公比为，所以，
解得或或．
故选：ABC．
10．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点是椭圆C上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．的周长为B．的面积的最大值为2
C．若，则的最小值为D．的最小值为
【答案】ABD
【分析】选项A，由定义可得；选项B，，数形结合当点到的距离最大，即高最大时面积最大；选项C，设点表达，利用椭圆方程消元求函数最值即可；选项D，利用的斜率意义，转化为直线与椭圆有公共点求斜率范围，从而求得最小值.
【详解】选项A，由椭圆方程可知，，
所以的周长，故A正确；
选项B，因为点是椭圆C上异于左、右顶点的一点，
所以，
所以的面积，
当，即时，
即点位于短轴端点时，的面积最大，最大为2，故B正确；
选项C，由，点，且，
因为，
当时，取最小值，且最小值为，故C错误；
选项D，的几何意义为与点两点连线的斜率，设为，
由得，
，
解得，
如图，当直线与椭圆C相切时，，
所以的最小值为.故D正确.
故选：ABD.
11．已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．当时，取得最小值
【答案】ACD
【分析】先判断出，，，再对四个选项一一判断：
对于A、B选项，由，即可判断；对于C，利用，即可判断；对于D，先判断出数列{an}为递增数列，再由当时，，当时，，即可判断.
【详解】因为，所以，，．
对于A、B选项，因为，，所以，故选项A正确，选项B错误；
对于C，因为，所以，故选项C正确；
对于D，因为，，可知，，所以等差数列{an}为递增数列，
当时，，当时，，所以当时，取得最小值，故D选项正确．
故选：ACD．
12．已知抛物线，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，，直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过定点B．
C．D．的面积最小值为
【答案】ACD
【分析】利用导数可得切线方程，进而可得直线方程，即可判断A选项；联立直线与抛物线，结合韦达定理可得与，判断BC选项；利用弦长公式，结合点到直线的距离可判断D选项.
【详解】设，，，因为，所以，，
所以在点处的切线方程为，即，
同理可得，在点处的切线方程为，所以，，
故直线的方程为，直线恒过定点，故A选项正确；
由，得，所以，，
所以，，故B选项错误，C选项正确；
，点到直线的距离，
所以的面积，所以，故D选项正确．
故选：ACD．
三、填空题
13．在各项均为正数的等比数列中，，则 .
【答案】4
【分析】由条件，结合等比数列性质可得，再对数运算性质求即可.
【详解】因为数列为等比数列，所以，
又，所以，
所以，
故答案为：4.
14．已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线的渐近线方程为 ．
【答案】
【分析】由双曲线方程确定一个焦点、一条渐近线，利用点线距离公式列方程求参数b，即可写出渐近线方程.
【详解】由题设，双曲线其中一个焦点为，一条渐近线为，
所以，故该双曲线的渐近线方程为.
故答案为：
15．在数列中，，且，则 .
【答案】
【分析】根据等差中项可判断为等差数列，进而根据等差数列的基本量求解.
【详解】因为，所以为等差数列，又，设的公差为，所以，解得，所以，所以.
故答案为：
四、双空题
16．椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且C的离心率为，则C的长轴长为 ；直线l：与C交于M，N两点，若以为直径的圆过点，则k的值为 .
【答案】
【分析】根据已知条件列方程组来求得，进而求得长轴长；联立直线的方程和椭圆方程，化简写出根与系数关系，根据列方程，化简求得的值.
【详解】依题意，解得，
所以长轴长，椭圆方程为，
由消去并化简得，
，解得或，
设，则，
由于以为直径的圆过点，
所以，即，
即，
，
，
，
，解得，符合题意.
所以的值为
故答案为：；
【点睛】求解椭圆的标准方程，关键是根据已知条件求得，和是两个未知参数，要求出两个参数的值，需要两个已知条件，如本题中“椭圆的离心率以及四边形的面积”两个已知条件，再结合即可求得，从而求得椭圆的标准方程.
五、解答题
17．（1）已知椭圆的焦距为10，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.
【答案】（1）或；（2）或
【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得椭圆的标准方程.
（2）根据双曲线焦点所在坐标轴进行分类讨论，求得，进而求得双曲线的标准方程.
【详解】（1）依题意，解得，
所以椭圆的标准方程是或.
（2）依题意，双曲线的渐近线方程为，，
若双曲线的焦点在轴上，则，解得，
所以双曲线的标准方程为.
双曲线的焦点在轴上，则，解得，
所以双曲线的标准方程为.
所以双曲线的标准方程为或.
18．已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且以，，为边长的三角形是直角三角形．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．并证明：．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据勾股定理和等差数列的通项公式列方程，然后解方程得到，即可得到通项公式；
（2）根据裂项相消的方法求即可.
【详解】（1）因为数列是公差为2的等差数列，且以，，为边长的三角形是直角三角形，
所以，即，解得或（舍），所以；
（2）由（1）得，
所以，
故．
19．已知椭圆的离心率为，且过点．圆的圆心为是椭圆上的动点，过原点作圆两条斜率存在的切线，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线，的斜率分别为，，求的值．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根据椭圆离心率和所过点的坐标求得，从而求得椭圆的方程；
（2）设出过原点的圆的切线方程，根据圆心到切线的距离建立关于斜率的方程，再由根与系数的关系求出，利用圆心在椭圆上得到关系，代入消元即可得出的值.
【详解】（1）依题意，解得，
所以椭圆的方程为.
（2）设过原点的圆的切线方程为，即，
则，两边平方并化简得，
其两根满足，
是椭圆上的点，所以.
.
即的值为.
20．某台商到大陆一创业园投资万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出万美元，以后每年比上一年增加万美元，每年销售蔬菜收入万美元，设表示前年的纯利润（=前年的总收入—前年的总支出—投资额）.
（1）从第几年开始获得纯利润？
（2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以万美元出售该厂.问哪种方案较合算？
【答案】（1）3年；（2）方案①比较合算.
【解析】（1）根据条件列出的表达式，然后令，求解出的取值范围，由此确定出从第几年开始获得纯利润；
（2）分别计算出方案①和方案②的出售总收入并比较大小，再根据时间因素确定出哪一种方案更合算.
【详解】（1）由条件可知：，即，
令，所以，解得，所以从第年开始获得纯利润；
（2）方案①：，
当且仅当时，即取“”，此时出售总收入为（万美元）；
方案②：因为，所以当时，，此时出售总收入为（万美元）；
因为出售时的总收入相同，但是方案①需要年，方案②需要年，
所以方案①比较合算.
【点睛】关键点点睛：解答本题第一问的关键是能列出满足题意的并结合一元二次不等式分析问题；处理第二问的关键是理解平均利润和纯利润的区别，同时在计算出售总收入相同的情况下，能根据时间因素去分析问题.
21．如图，已知抛物线与圆交于四点，直线与直线相交于点．
(1)求的取值范围；
(2)求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）抛物线方程联立圆的方程消元，利用根与系数的关系和判别式可解；
（2）利用韦达定理可得，由直线和斜率相等可解.
【详解】（1）圆的方程可化为．
将抛物线的方程代入圆的方程有整理得，
由题意可知有两个正根，
所以解得，
故的取值范围为；
（2）设点的坐标分别为，
由对称性可知，点在轴上，设点的坐标为，
由（1）可知，得，
所以，
因为直线的斜率为，直线的斜率为，
所以，即，
所以，可得，
又由，有，
故点的坐标为．
22．已知等轴双曲线C：的左，右顶点分别为A，B，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程.
【答案】(1)
(2)证明见解析，
【分析】（1）根据题意列式求，即可得双曲线方程.
（2）分类讨论斜率是否存在，直线DE的方程为，，，联立直线l与椭圆方程，由判别式、韦达定理求k的范围及关于k的表达式，再联立直线AD与BE求交点坐标，即可证结论并确定直线方程.
【详解】（1）由题意知，，解得，
所以双曲线C的方程是.
（2）由（1）知，.
当直线DE的斜率存在时，设直线DE的方程为，，，
联立方程，消去y得，
则，且，
可得，，
直线AD的方程为，直线BE的方程为，
点P是直线AD与直线BE的交点，则，
所以，解得；
当直线DE的斜率不存在时，直线DE的方程为，不妨设，，
所以直线AD的方程为，直线BE的方程为，
点P是直线AD与直线BE的交点，所以，解得；
综上所述：点P在定直线上.
.
【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：
（1）设直线方程，设交点坐标为；
（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；
（3）列出韦达定理；
（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；
（5）代入韦达定理求解.
一、单选题
1．数列的一个通项公式可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用检验法，由通项公式验证是否符合数列的各项结合排除法即可.
【详解】选项A：，不符合题意；
选项B：，不符合题意；
选项C：不符合题意；
而选项D中的通项公式满足数列，
故选：D
2．已知等比数列中，，，则公比（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】D
【分析】根据等比数列的知识求得正确答案.
【详解】依题意.
故选：D
3．已知曲线表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据双曲线的标准方程列不等式求解.
【详解】由题意知，，解得，所以实数m的取值范围是.
故选：D.
4．已知是等差数列的前项和，若，则（ ）
A．15B．18C．23D．27
【答案】B
【分析】利用等差数列前项和公式及等差数列的性质求解即可.
【详解】因为是等差数列的前项和，
所以，
故选：B．
5．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用待定系数法求椭圆的标准方程.
【详解】可设椭圆的方程为，
由题意可得：，解得：，
所以椭圆的方程为.
故选：C
6．在等比数列中，，，成等差数列，则（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】C
【分析】根据等差中项的知识列方程，求得等比数列的公比，从而求得.
【详解】设等比数列的公比为，
由于，，成等差数列，
所以，
所以.
故选：C
7．若抛物线的焦点为，直线：与抛物线交于A，B两点，且，则（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】D
【分析】联立直线的方程和抛物线方程，化简写出根与系数关系，利用求得，根据抛物线的弦长公式求得正确答案.
【详解】抛物线的焦点，
直线过抛物线的焦点，
设，根据抛物线的定义可知，
由，消去并化简得，
所以，
由两边平方得，
，
所以.
故选：D
8．在数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】通过构造等差数列的方法，先求得，进而求得.
【详解】由，得，
所以，
所以，两边取倒数得，
所以数列是首项为，公差为的等差数列，
所以，
.
故选：A
二、多选题
9．在等比数列中，，则的公比可能为（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】ABC
【分析】利用等比数列的通项公式和已知条件可得答案.
【详解】设的公比为，所以，
解得或或．
故选：ABC．
10．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点是椭圆C上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．的周长为B．的面积的最大值为2
C．若，则的最小值为D．的最小值为
【答案】ABD
【分析】选项A，由定义可得；选项B，，数形结合当点到的距离最大，即高最大时面积最大；选项C，设点表达，利用椭圆方程消元求函数最值即可；选项D，利用的斜率意义，转化为直线与椭圆有公共点求斜率范围，从而求得最小值.
【详解】选项A，由椭圆方程可知，，
所以的周长，故A正确；
选项B，因为点是椭圆C上异于左、右顶点的一点，
所以，
所以的面积，
当，即时，
即点位于短轴端点时，的面积最大，最大为2，故B正确；
选项C，由，点，且，
因为，
当时，取最小值，且最小值为，故C错误；
选项D，的几何意义为与点两点连线的斜率，设为，
由得，
，
解得，
如图，当直线与椭圆C相切时，，
所以的最小值为.故D正确.
故选：ABD.
11．已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．当时，取得最小值
【答案】ACD
【分析】先判断出，，，再对四个选项一一判断：
对于A、B选项，由，即可判断；对于C，利用，即可判断；对于D，先判断出数列{an}为递增数列，再由当时，，当时，，即可判断.
【详解】因为，所以，，．
对于A、B选项，因为，，所以，故选项A正确，选项B错误；
对于C，因为，所以，故选项C正确；
对于D，因为，，可知，，所以等差数列{an}为递增数列，
当时，，当时，，所以当时，取得最小值，故D选项正确．
故选：ACD．
12．已知抛物线，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，，直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过定点B．
C．D．的面积最小值为
【答案】ACD
【分析】利用导数可得切线方程，进而可得直线方程，即可判断A选项；联立直线与抛物线，结合韦达定理可得与，判断BC选项；利用弦长公式，结合点到直线的距离可判断D选项.
【详解】设，，，因为，所以，，
所以在点处的切线方程为，即，
同理可得，在点处的切线方程为，所以，，
故直线的方程为，直线恒过定点，故A选项正确；
由，得，所以，，
所以，，故B选项错误，C选项正确；
，点到直线的距离，
所以的面积，所以，故D选项正确．
故选：ACD．
三、填空题
13．在各项均为正数的等比数列中，，则 .
【答案】4
【分析】由条件，结合等比数列性质可得，再对数运算性质求即可.
【详解】因为数列为等比数列，所以，
又，所以，
所以，
故答案为：4.
14．已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线的渐近线方程为 ．
【答案】
【分析】由双曲线方程确定一个焦点、一条渐近线，利用点线距离公式列方程求参数b，即可写出渐近线方程.
【详解】由题设，双曲线其中一个焦点为，一条渐近线为，
所以，故该双曲线的渐近线方程为.
故答案为：
15．在数列中，，且，则 .
【答案】
【分析】根据等差中项可判断为等差数列，进而根据等差数列的基本量求解.
【详解】因为，所以为等差数列，又，设的公差为，所以，解得，所以，所以.
故答案为：
四、双空题
16．椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且C的离心率为，则C的长轴长为 ；直线l：与C交于M，N两点，若以为直径的圆过点，则k的值为 .
【答案】
【分析】根据已知条件列方程组来求得，进而求得长轴长；联立直线的方程和椭圆方程，化简写出根与系数关系，根据列方程，化简求得的值.
【详解】依题意，解得，
所以长轴长，椭圆方程为，
由消去并化简得，
，解得或，
设，则，
由于以为直径的圆过点，
所以，即，
即，
，
，
，
，解得，符合题意.
所以的值为
故答案为：；
【点睛】求解椭圆的标准方程，关键是根据已知条件求得，和是两个未知参数，要求出两个参数的值，需要两个已知条件，如本题中“椭圆的离心率以及四边形的面积”两个已知条件，再结合即可求得，从而求得椭圆的标准方程.
五、解答题
17．（1）已知椭圆的焦距为10，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.
【答案】（1）或；（2）或
【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得椭圆的标准方程.
（2）根据双曲线焦点所在坐标轴进行分类讨论，求得，进而求得双曲线的标准方程.
【详解】（1）依题意，解得，
所以椭圆的标准方程是或.
（2）依题意，双曲线的渐近线方程为，，
若双曲线的焦点在轴上，则，解得，
所以双曲线的标准方程为.
双曲线的焦点在轴上，则，解得，
所以双曲线的标准方程为.
所以双曲线的标准方程为或.
18．已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且以，，为边长的三角形是直角三角形．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．并证明：．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据勾股定理和等差数列的通项公式列方程，然后解方程得到，即可得到通项公式；
（2）根据裂项相消的方法求即可.
【详解】（1）因为数列是公差为2的等差数列，且以，，为边长的三角形是直角三角形，
所以，即，解得或（舍），所以；
（2）由（1）得，
所以，
故．
19．已知椭圆的离心率为，且过点．圆的圆心为是椭圆上的动点，过原点作圆两条斜率存在的切线，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线，的斜率分别为，，求的值．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根据椭圆离心率和所过点的坐标求得，从而求得椭圆的方程；
（2）设出过原点的圆的切线方程，根据圆心到切线的距离建立关于斜率的方程，再由根与系数的关系求出，利用圆心在椭圆上得到关系，代入消元即可得出的值.
【详解】（1）依题意，解得，
所以椭圆的方程为.
（2）设过原点的圆的切线方程为，即，
则，两边平方并化简得，
其两根满足，
是椭圆上的点，所以.
.
即的值为.
20．某台商到大陆一创业园投资万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出万美元，以后每年比上一年增加万美元，每年销售蔬菜收入万美元，设表示前年的纯利润（=前年的总收入—前年的总支出—投资额）.
（1）从第几年开始获得纯利润？
（2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以万美元出售该厂.问哪种方案较合算？
【答案】（1）3年；（2）方案①比较合算.
【解析】（1）根据条件列出的表达式，然后令，求解出的取值范围，由此确定出从第几年开始获得纯利润；
（2）分别计算出方案①和方案②的出售总收入并比较大小，再根据时间因素确定出哪一种方案更合算.
【详解】（1）由条件可知：，即，
令，所以，解得，所以从第年开始获得纯利润；
（2）方案①：，
当且仅当时，即取“”，此时出售总收入为（万美元）；
方案②：因为，所以当时，，此时出售总收入为（万美元）；
因为出售时的总收入相同，但是方案①需要年，方案②需要年，
所以方案①比较合算.
【点睛】关键点点睛：解答本题第一问的关键是能列出满足题意的并结合一元二次不等式分析问题；处理第二问的关键是理解平均利润和纯利润的区别，同时在计算出售总收入相同的情况下，能根据时间因素去分析问题.
21．如图，已知抛物线与圆交于四点，直线与直线相交于点．
(1)求的取值范围；
(2)求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）抛物线方程联立圆的方程消元，利用根与系数的关系和判别式可解；
（2）利用韦达定理可得，由直线和斜率相等可解.
【详解】（1）圆的方程可化为．
将抛物线的方程代入圆的方程有整理得，
由题意可知有两个正根，
所以解得，
故的取值范围为；
（2）设点的坐标分别为，
由对称性可知，点在轴上，设点的坐标为，
由（1）可知，得，
所以，
因为直线的斜率为，直线的斜率为，
所以，即，
所以，可得，
又由，有，
故点的坐标为．
22．已知等轴双曲线C：的左，右顶点分别为A，B，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程.
【答案】(1)
(2)证明见解析，
【分析】（1）根据题意列式求，即可得双曲线方程.
（2）分类讨论斜率是否存在，直线DE的方程为，，，联立直线l与椭圆方程，由判别式、韦达定理求k的范围及关于k的表达式，再联立直线AD与BE求交点坐标，即可证结论并确定直线方程.
【详解】（1）由题意知，，解得，
所以双曲线C的方程是.
（2）由（1）知，.
当直线DE的斜率存在时，设直线DE的方程为，，，
联立方程，消去y得，
则，且，
可得，，
直线AD的方程为，直线BE的方程为，
点P是直线AD与直线BE的交点，则，
所以，解得；
当直线DE的斜率不存在时，直线DE的方程为，不妨设，，
所以直线AD的方程为，直线BE的方程为，
点P是直线AD与直线BE的交点，所以，解得；
综上所述：点P在定直线上.
.
【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：
（1）设直线方程，设交点坐标为；
（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；
（3）列出韦达定理；
（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；
（5）代入韦达定理求解.
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