辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题+答案

这是一份辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题+答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷总分：150分
说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题部分，一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题部分，按要求答在答题卡的相应位置上。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共八个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．在等比数列中，，则公比q=（ ）
A．B．2C．1D．-2
2．用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边的项是（ ）
A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+4
3．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．在区间(-1，1)上，是增函数
B．在区间(-3，-2)上，是减函数
C．-2为的极小值点
D．2为的极大值点
4．已知等差数列的前n项和为，若S3=10，S6=60，则S9=（ ）
A．90B．110C．150D．180
5．函数有三个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．(-4，4)B．[-4，4]
C．D．
6．等差数列中，，，为等比数列，则公比为（ ）
A．1或B．C．D．1
7．若函数在区间[m，2m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，若，则当s-t取得最小值时，g(t)所在区间是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共四个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．极值点处的导数值为0
B．极大值一定比极小值大
C．可导函数在闭区间内的最大值必在极值点或区间端点处取得
D．如果函数的定义域为，且在上递减，在上递增，则 的最小值为
10．数列是递增的等差数列，前n项和为Sn，满足,则下列选项正确的是（ ）
A．d＞0 B．＜0
C．当n=4时，Sn最小D．Sn＞0时，n的最小值为7
11．刚考入大学的小明准备向银行贷款A0元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款。小明与银行约定：每个月还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为r，设小明每个月所要还款的钱数为x元，则下列说法正确的是（ ）
A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法”
B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法”
C．小明第一个月还款的现值为元
D．
12．已知的定义域为，导函数为，且，则（ ）
A． B．处取得极小值
C．D．
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案写在答题纸的相应横线上。
13．若数列为等差数列，a2+a4=4，则a3= .
14．正弦曲线在点(0,0)处的切线的倾斜角为 .
15．数列中，已知，则此数列的通项公式为 .
16．已知函数，若存在唯一的整数x0，使得，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本大题共六个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知数列是等差数列，是等比数列，
（1）求、的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18．（12分）设
（1）求f(x)的单调区间，并确定f(x)的极值点；
（2）求f(x)在区间上的最大值与最小值.
19．（12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳5元的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为（e为自然对数的底数）万件。已知每件产品的售价为40元时，该产品的一年销售量为500万件，经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元。
（1）求k的值；
（2）求分公司经营该产品一年的利润L(x)（万元）与每件产品的售价x（元）的函数关系式；
（3）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值.
20．（12分）设数列的前n项和为Sn，a1=1， 。给出下列两个条件：
条件1：数列为等比数列，数列也为等比数列；
条件2：
试在上面两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下面两问的解答
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和Tn.
21．（12分）已知数列的前n项和为，数列是首项为1、公差为3的等差数列，设
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前n项和Tn；
（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.
22．（12分）已知函数
（1）设，讨论的单调性；
（2）若y=f(x)的图像在点(1,1)处的切线方程为y=1，
①求实数a的值
②当时，证明：.
2020—2021学年度沈阳市郊联体下学期期中考试高二数学试题答案
一、单选：
二、多选：
三、填空题：13. 2 14. 15. 16.
注：15题没有也给分