吉林省长春市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试卷（word版 含答案）

这是一份吉林省长春市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试卷（word版 含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）
1、.命题“”的否定是（ ）
A．B．C．D．
2、方程至少有一个负实根的充要条件是( )
A.B.C.D.或
3、曲线在点处的切线的倾斜角为( )
A.B.C.D.
4、. 已知函数,那么（ ）
A.有极小值,也有大极值B.有极小值,没有极大值
C.有极大值,没有极小值D.没有极值
5、. .已知，则( )
A.11B.12C.13D.14
6、在的二项式展开式中，常数项为( )
A．160 B． C．60 D．
7、四个同学排成一排，甲只能排两端，共有多少种不同的排法？( )
A. 6 B.12 C.24 D.30
8、将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率为( )
A.B.C.D.
9、甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分別为和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
A.B.C.D.
10、某射手射击1次，击中目标的概率是，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9;
②他恰好击中目标3次的概率是；
③他至少击中目标1次的概率是;
④他恰好有连续2次击中目标的概率为;
其中正确结论的序号是（ ）
A.①④ B.①③ C.②③ D.②④
11、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
12、. 已知曲线和曲线围成一个叶形图(如图中阴影部分),则其面积为( )
A. 1B. C. D.
二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）
13、设,且,则_______________.
14、已知随机变量X服从正态分布， 若，则________.
15、从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种.(用数字填写答案)
16、若，则____________.
三、解答题（共65分）
17、（13分）已知命题，命题关于x的方程有实数根.
（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若为真命题，为真命题，求实数a的取值范围.
18、（13分）已知函数，
（1）求的单调区间；
（2）求在上的最大值和最小值．
19、（13分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.
(1).求实数的值；
(2).若函数在区间上单调递增，求的取值范围.
20、（13分） 随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加，为此某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：
若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”
（1）经调查，该市约有3万人参与马拉松运动，估计其中“热烈参与者”的人数；
（2）根据上表的数据，填写下列列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关？
附：（n为样本容量）
21、（13分）老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生,规定至少能做出2道即合格,某同学只会做其中的5道题
（1）求该同学合格的概率
（2）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量,求X分布列及其期望
延展题（5分）
22、已知函数.若没有零点,则实数的取值范围是
数学答案（理科）
答案 ：
一、选择题
1-5 CCDCB 6-10 BBBDB 11-12 BD
二、填空题
13 、 1 14 、0.954 15 、 16 16
三、解答题
17、.答案：（1） 方程有实数根，得：

（2）因为为真命题，为真命题
所以，p为真命题，q为假命题，
即
18、. 答案：（1）因为，所以
由得或
故函数的单调递增区间为；
由得，故函数的单调递减区间为
（2）令得
由（1）可知，在上有极小值
而，
因为所以在上的最大值为4，最小值为
19、答案：(1).的图象经过点,
①,
因为，则,
由条件，即②，
由①②解得.
(2).，
令得或，
函数在区间上单调递增，
,
或，
或。
20、答案：解：（1）设事件A:热烈参与者，x为3万人中热烈参与者的人数
则
所以人
（2）
所以热烈参与马拉松”与性别有关。
21、.答案：（1）解: 设“该同学成绩合格”为事件A
（2）解: 可能取的不同值为当时
当时当时
X的分布列为
22、
平均每周进行长跑训练天数
不大于2天
3天或4天
不少于5天
人数
30
130
40
热烈参与者
非热烈参与者
合计
男
140
女
55
合计
0.500
0.400
0.250
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
热烈参与者
非热烈参与者
合计
男
35
105
140
女
5
55
60
合计
40
160
200
X
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