初中数学苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式11.5 用一元一次不等式解决问题课后测评

11.5用一元一次不等式解决问题（1）-苏科版七年级数学下册 培优训练

一、选择题

1、若一个长方形的长为12,周长小于36,则长方形的宽x的取值范围为 (　　)

A.x>0且x<4        B.x>4      C.x>0且x<6            D.x>6

2、某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(　　)

A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27

C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27

3、小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）

A．210x+90（15﹣x）≥1.8 B．90x+210（15﹣x）≤1800

C．210x+90（15﹣x）≥1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8

4、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（　　）

A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米

5、某市出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3 km都需付7元车费),超过3 km以后,每增加1 km,都加收2.4元(不足1 km按1 km计).某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km,那么x的最大值是              (　　)

A.11         B.8            C.7           D.5

6、一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:答对1题得5分,答错1题扣2分,不答题不得分也不扣分.小明有两道题未答,他至少答对　　　　道题,总分才不会低于60分              (　　) 

A.11道       B.12道       C.13道       D.14道

7、缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（　　）折．

A．8 B．7 C．7.5 D．8.5

8、把一些书分给几名同学,若每人分11本,则有剩余,若　　　　.依题意,设有x名同学,可列不等式7(x+4)>11x,则横线上的信息应是 (　　) 

A.每人分7本,则剩余4本        B.每人分7本,则可多分给4个人

C.每人分4本,则剩余7本       D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分4本

9、现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　）

A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆

10、某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）

A．80 B．120 C．160 D．200

二、填空题

11、“a的2倍减去b不小于2”用不等式表示是　       　．

12、某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量.设原来每天生产汽车x辆,则可列关于x的不等式为　　　　　　　　. 

13、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生总成绩.该校李红同学期中数学考了85分,她希望自己的数学总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少要考多少分?设她在期末考试中数学考x分,可列不等式为　　　　　　. 

14、现有若干本连环画册分给小朋友,若每人分7本还余10本,若每人分8本,则不够分,

则小朋友至少有　　　　人. 

15、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：

现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素若所需甲种原料的质量为xkg，则x满足怎样的不等式____________________

16、小明期末考试的成绩为语文85分,英语96分,要使语文、数学、英语三门课的平均成绩不低于90分,则他的数学成绩至少应得　　　　分. 

17、疫情过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬杉，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售　　件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．

18、今年“六一”节期间，蓓蕾幼儿园的康老师准备用250元钱购买甲、乙两种盒装牛奶共48盒分发给本班的48位小朋友．已知甲种牛奶每盒6元，乙种牛奶每盒4.5元，请你帮康老师算一算，在不增加经费的情况下，最多能购买甲种牛奶　   　盒．

19、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打　   　折．

三、解答题

20、“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精消毒水共4000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”.已知84消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若购买这批物资的总费用不超过28000元,则至少需要购买84消毒液多少瓶?

21、到6月份为止，小力集邮票91张，小亮集邮票53张．从7月份开始，小力每月集邮票10张，小亮每月集邮票4张，那么至少从几个月后小力的邮票张数比小亮的2倍还多？

22、已知导火线的燃烧速度是0.7 cm/s，爆破员点燃后跑开的速度是5 m/s，为了点火后跑到130 m及以外的安全地带，则导火线至少长多少厘米？

23、某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元．

(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵；

(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，

求可能的购买方案．

24、在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．

(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；

(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

25、东风中学准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球，若购买2个篮球和3个足球共需要310元，购买5个篮球和2个足球共需要500元．
每个篮球和足球各多少元？
根据学校的实际情况，需要从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用  不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？

11.5用一元一次不等式解决问题（1）-苏科版七年级数学下册 培优训练（解析）

一、选择题

1、若一个长方形的长为12,周长小于36,则长方形的宽x的取值范围为 (　　)

A.x>0且x<4        B.x>4      C.x>0且x<6            D.x>6

[解析]由题意得2(12+x)<36,解得x<6.又因为x是长方形的宽,所以x>0,

所以x的取值范围是x>0且x<6.故选C.

2、某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(　　)

A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27

C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27

【答案】C

【分析】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式．

【详解】设小聪可以购买该种商品x件，
根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤27．
故选C．

3、小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）

A．210x+90（15﹣x）≥1.8 B．90x+210（15﹣x）≤1800

C．210x+90（15﹣x）≥1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8

【答案】C

【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.

【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,

即210x+90（15﹣x）≥1800   

故选C.

4、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（　　）

A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米

解：设小颖家每月用水量为x立方米，

依题意，得：1.8×5+2（x﹣5）≥15，

解得：x≥8．

故选：C．

5、某市出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3 km都需付7元车费),超过3 km以后,每增加1 km,都加收2.4元(不足1 km按1 km计).某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km,那么x的最大值是              (　　)

A.11         B.8            C.7           D.5

　[解析] 由题意得7+2.4(x-3)≤19,解得x≤8,

所以x的最大值是8.

6、一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:答对1题得5分,答错1题扣2分,不答题不得分也不扣分.小明有两道题未答,他至少答对　　　　道题,总分才不会低于60分              (　　) 

A.11道       B.12道       C.13道       D.14道

[解析] 设小明答对x道题.由题意,得5x-2(20-2-x)≥60,解得x≥13.

因为x为正整数,所以至少答对14道题,总分才不会低于60分.

故选D.

7、缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（　　）折．

A．8 B．7 C．7.5 D．8.5

解：设在实际售卖时，该布偶可以打x折，

依题意得：90×﹣60≥60×5%，

解得：x≥7．

故选：B．

8、把一些书分给几名同学,若每人分11本,则有剩余,若　　　　.依题意,设有x名同学,可列不等式7(x+4)>11x,则横线上的信息应是 (　B　) 

A.每人分7本,则剩余4本        B.每人分7本,则可多分给4个人

C.每人分4本,则剩余7本       D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分4本

9、现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　）

A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆

【答案】C

【详解】设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：5x+4（10-x）≥46，解得x≥6，

所以至少安排甲种运输车6辆．

故选C．

10、某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）

A．80 B．120 C．160 D．200

【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意列出不等式即可求解．

【解析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，

根据题意，得2x+300，

解得x≤120．

答：最多可搬桌椅120套．

故选：B．

二、填空题

11、“a的2倍减去b不小于2”用不等式表示是　       　．

【分析】a的2倍减去b的差表示为2a﹣b，不小于﹣2意思是大于或等于﹣2，从而可得出不等式．

【解析】“a的2倍减去b不小于﹣2”用不等式可表示为2a﹣b≥﹣2．

故答案为2a﹣b≥﹣2．

12、某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量.设原来每天生产汽车x辆,则可列关于x的不等式为　　　　　　　　. 

[解析] 设原来每天生产汽车x辆,则改进工艺后每天生产汽车(x+6)辆,

根据题意,得15(x+6)>20x.

13、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生总成绩.该校李红同学期中数学考了85分,她希望自己的数学总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少要考多少分?设她在期末考试中数学考x分,可列不等式为　　40%×85+60%x≥90　　　　. 

14、现有若干本连环画册分给小朋友,若每人分7本还余10本,若每人分8本,则不够分,

则小朋友至少有　　　　人. 

　[解析] 设小朋友有x人.

由题意,得7x+10<8x,解得x>10.

所以小朋友至少有11人.

15、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：

现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素若所需甲种原料的质量为xkg，则x满足怎样的不等式____________________

【答案】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需要乙种原料的质量为（10-x）kg，

由题意得，．

16、小明期末考试的成绩为语文85分,英语96分,要使语文、数学、英语三门课的平均成绩不低于90分,则他的数学成绩至少应得　　　　分. 

[答案] 89

[解析] 设他的数学成绩为x分.根据题意,得85+96+x≥270,

解得x≥89.

17、疫情过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬杉，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售　　件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．

【分析】根据题意，可以设销售x件衬衫，然后列出不等式100x＞80×50，求出x的取值范围，注意x为整数，从而可以得到x的最小整数值，本题得以解决．

【解析】设销售x件衬衫，依题意有100x＞80×50，解得x＞40，

∵x为整数，

∴x最小是41．

答：她至少销售41件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．

故答案为：41．

18、今年“六一”节期间，蓓蕾幼儿园的康老师准备用250元钱购买甲、乙两种盒装牛奶共48盒分发给本班的48位小朋友．已知甲种牛奶每盒6元，乙种牛奶每盒4.5元，请你帮康老师算一算，在不增加经费的情况下，最多能购买甲种牛奶　   　盒．

解：设购买甲种牛奶x盒，

由题意可得：6x+4.5（48﹣x）≤250，

解得：x≤，

∵x为正整数，∴x的最大值为22，

∴最多能购买甲种牛奶22盒，

故答案为：22．

19、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打　   　折．

解：设打了x折，

由题意得，1200×0.1x﹣800≥160，

解得：x≥8．

答：至多打8折．

故答案是：八．

三、解答题

20、“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精消毒水共4000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”.已知84消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若购买这批物资的总费用不超过28000元,则至少需要购买84消毒液多少瓶?

解:设需要购买84消毒液x瓶,则购买75%酒精消毒水(4000-x)瓶.依题意,得

3x+13(4000-x)≤28000,

解得x≥2400.

答:至少需要购买84消毒液2400瓶.

21、到6月份为止，小力集邮票91张，小亮集邮票53张．从7月份开始，小力每月集邮票10张，小亮每月集邮票4张，那么至少从几个月后小力的邮票张数比小亮的2倍还多？

解：设x个月后小力的邮票张数比小亮的2倍还多，依题意有：

91+10x＞2（53+4x），

解得x＞7.5，

∵x为整数，

∴至少从8个月后小力的邮票张数比小亮的2倍还多．

22、已知导火线的燃烧速度是0.7 cm/s，爆破员点燃后跑开的速度是5 m/s，为了点火后跑到130 m及以外的安全地带，则导火线至少长多少厘米？

解：设导火线长x cm.由题意，得

≥，

解得x≥18.2.

答：导火线至少长18.2 cm.

23、某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元．

(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵；

(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，

求可能的购买方案．

解：(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(2x－40)棵，由题意，得

30x＋20(2x－40)＝9 000，

解得x＝140.

∴2x－40＝240.

答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵．

(2)设购买甲种树苗y棵，乙种树苗(10－y)棵，根据题意，得

30y＋20(10－y)≤230，

解得y≤3.

购买方案一：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；

购买方案二：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；

购买方案三：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；

购买方案四：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵．

24、在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．

(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；

(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

解：(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据题意，得

解得

答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．

(2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600－m)件，根据题意，得

16m＋4(600－m)≤7 000.解得m≤383.

又∵m为正整数，∴m的最大值为383.

答：A种防疫物品最多购买383件．

25、东风中学准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球，若购买2个篮球和3个足球共需要310元，购买5个篮球和2个足球共需要500元．
每个篮球和足球各多少元？
根据学校的实际情况，需要从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用  不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？

【答案】解：设每个篮球x元，每个足球y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个篮球80元，每个足球50元．

设购买m个篮球，则购买个足球，
依题意，得：，
解得：，
为整数，
的最大值为33．
答：最多可以购买33个篮球．