2020年江苏省中考数学分类汇编专题11 图形的变换与视图

这是一份2020年江苏省中考数学分类汇编专题11 图形的变换与视图，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年江苏省中考数学分类汇编专题11 图形的变换与视图
一、单选题（共14题；共28分）
1.（2020·徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）
A.                   B.                   C.                   D. 
2.（2020·盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（   ）
A.                                                   B. 
C.                                                 D. 
3.（2020·扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（   ）
A.       B.       C.       D. 
4.（2020·镇江）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（   ）

A.                         B.                         C.                         D. 
5.（2020·苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（   ）

A.                             B.                             C.                             D. 
6.（2020·连云港）下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（   ）.

A.                          B.                          C.                          D. 
7.（2020·盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（   ）

A.                   B.                   C.                   D. 
8.（2020·常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（   ）

A. 圆柱                                 B. 三棱柱                                 C. 四棱柱                                 D. 四棱锥
9.（2020·南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（   ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
10.（2020·无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ）
A. 圆                               B. 等腰三角形                               C. 平行四边形                               D. 菱形
11.（2020·淮安）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（   ）
A.                             B.                             C.                             D. 
12.（2020·镇江）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB.设AP＝x，QD＝y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（   ）

A.                                         B.                                         C.                                         D. 
13.（2020·苏州）如图，在 中， ，将 绕点A按逆时针方向旋转得到 .若点 恰好落在 边上，且 ，则 的度数为（  ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
14.（2020·无锡）如图，等边 的边长为3，点D在边 上， ，线段 在边 上运动， ，有下列结论：

① 与 可能相等；② 与 可能相似；③四边形 面积的最大值为 ；④四边形 周长的最小值为 .其中，正确结论的序号为（   ）
A. ①④                                     B. ②④                                     C. ①③                                     D. ②③
二、填空题（共8题；共8分）
15.（2020·镇江）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）.这个图案绕点O至少旋转________°后能与原来的图案互相重合.

16.（2020·镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1 ， 点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于________.

17.（2020·南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1 ， △DEF的周长为C2 ， 则 的值等于________.

18.（2020·盐城）如图， 且 ，则 的值为________.

19.（2020·盐城）如图，已知点 ，直线 轴，垂足为点 其中 ，若 与 关于直线l对称，且 有两个顶点在函数 的图像上，则k的值为：________.

20.（2020·无锡）如图，在 中， ， ，点D，E分别在边 ， 上，且 ， 连接 ， ，相交于点O，则 面积最大值为________.

21.（2020·苏州）如图，在 中，已知 ， ，垂足为D， .若 是 的中点，则 ________.

22.（2020·苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 、 ，点 在第一象限内，连接 、 .已知 ，则 ________.

三、解答题（共8题；共91分）
23.（2020·泰州）如图，在 中， ， ， ， 为 边上的动点（与 、 不重合）， ，交 于点 ，连接 ，设 ， 的面积为 .

（1）用含 的代数式表示 的长；
（2）求 与 的函数表达式，并求当 随 增大而减小时 的取值范围.
24.（2020·苏州）如图，在矩形 中，E是 的中点， ，垂足为F.

（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长.
25.（2020·南京）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.

（1）如图②，作出点A关于l的对称点 ，线 与直线 的交点C的位置即为所求， 即在点C处建气站， 所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在l直线上另外任取一点 ，连接 ， ， 证明 ， 请完成这个证明.

（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），
①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示
②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示.

26.（2020·南京）如图，在 和 中，D、 分别是AB、 上一点， .

（1）当 时，求证： 证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格

（2）当 时，判断 与 是否相似，并说明理由
27.（2020·宿迁）如图

（1）（感知）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证： = .
（2）（探究）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且 = ，连接BG交CD于点H.求证：BH=GH.
（3）（拓展）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且 = ，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G.求证：BG=CG.
28.（2020·南通）（了解概念）
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.

（1）（理解运用）
如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC.若AC＝AB，求sin∠CAD的值；
（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论；
（3）（拓展提升）
在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC.设 ＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式.
29.（2020·南通）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.

（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求 的值；
（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长.
30.（2020·淮安）   
（1）（初步尝试）
如图①，在三角形纸片 中， ，将 折叠，使点B与点C重合，折痕为 ，则 与 的数量关系为________；

（2）（思考说理）
如图②，在三角形纸片 中， ， ，将 折叠，使点B与点C重合，折痕为 ，求 的值.

（3）如图③，在三角形纸片 中， ， ， ，将 沿过顶点 的直线折叠，使点B落在边 上的点 处，折痕为 .
①求线段 的长；
②若点O是边 的中点，点P为线段 上的一个动点，将 沿 折叠得到 ，点A的对应点为点 ， 与 交于点F，求 的取值范围.


答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。
2.【解析】【解答】解：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误，
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解.
3.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.
4.【解析】【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，
故答案为：A.
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.
5.【解析】【解答】组合体从上往下看是横着放的三个正方形.
故答案为：C.
【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案.
6.【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，
左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.
故答案为D
【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案.
7.【解析】【解答】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A所示，
故答案为：A.
【分析】俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解.
8.【解析】【解答】解：由图可知：该几何体是四棱柱.
故答案为：C.
【分析】通过俯视图为矩形得到几何体为柱体，然后通过主视图和左视图可判断几何体为四棱柱.
9.【解析】【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，

得点Q所在的象限为第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，即可得到点Q所在的象限.
10.【解析】【解答】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误.
故答案为：B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解.
11.【解析】【解答】解：因为关于原点对称的一组坐标横纵坐标分别互为相反数,
所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),
故答案为：C.
【分析】根据关于原点对称的一组坐标横、纵坐标分别互为相反数即可解答.
12.【解析】【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴AP＝BQ＝x，
由图②可得当x＝9时，y＝2，
此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，

∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，
∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，
∴BC＝CD＝ BD＝ ，AC⊥BD，
∴cosB＝ ＝ ＝ ，
故答案为：D.
【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解.
13.【解析】【解答】解：设 =x°.
根据旋转的性质，得∠C=∠ = x°， =AC, =AB.
∴∠ =∠B.
∵ ，∴∠C=∠CA =x°.
∴∠ =∠C+∠CA =2x°.
∴∠B=2x°.
∵∠C+∠B+∠CAB=180°， ，
∴x+2x+108=180.
解得x=24.
∴ 的度数为24°.
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案.
14.【解析】【解答】解：①∵线段 在边 上运动， ，
∴ ,
∴ 与 不可能相等，
则①错误；②设 ，
∵ ， ，
∴ ，即 ，
假设 与 相似，
∵∠A=∠B=60°，
∴ ，即 ，
从而得到 ，解得 或 （经检验是原方程的根），
又 ，
∴解得的 或 符合题意，
即 与 可能相似，
则②正确；③如图，过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，

设 ，
由 ， ，得 ，即 ，
∴ ，
∵∠B=60°，
∴ ，
∵ ，∠A =60°，
∴ ,
则 ，
，
∴四边形 面积为： ,
又∵ ，
∴当 时，四边形 面积最大，最大值为： ，
即四边形 面积最大值为 ，
则③正确；④如图，作点D关于直线 的对称点D1 ， 连接D D1 ， 与 相交于点Q，再将D1Q沿着 向B端平移 个单位长度，即平移 个单位长度，得到D2P，与 相交于点P，连接PC，
∴D1Q=DQ=D2P， ，且∠AD1D2=120°，
此时四边形 的周长为： ，其值最小，

∴∠D1AD2=30°，∠D2A D=90°， ，
∴根据股股定理可得， ，
∴四边形 的周长为： ,
则④错误，
所以可得②③正确，
故答案为：D.
【分析】①通过分析图形，由线段 在边 上运动，可得出 ，即可判断出 与 不可能相等；②假设 与 相似，设 ，利用相似三角形的性质得出 的值，再与 的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；③过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，利用函数求四边形 面积的最大值，设 ，可表示出 ， ，可用函数表示出 ， ，再根据 ，依据 ，即可得到四边形 面积的最大值；④作点D关于直线 的对称点D1 ， 连接D D1 ， 与 相交于点Q，再将D1Q沿着 向B端平移 个单位长度，即平移 个单位长度，得到D2P，与 相交于点P，连接PC，此时四边形 的周长为： ，其值最小，再由D1Q=DQ=D2P， ，且∠AD1D2=120°，可得 的最小值，即可得解.
二、填空题
15.【解析】【解答】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，
∠AOE＝ ＝72°.
故答案为：72.
【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角.
16.【解析】【解答】解：取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，

将 平移5个单位长度得到△ ，
， ，
点 、 分别是 、 的中点，
，
，
即 ，
的最小值等于 ，
故答案为： .
【分析】取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.
17.【解析】【解答】解：∵ ，
，
，
∴ ，
∴△ABC∽△DEF，
∴ ，
故答案为： .
【分析】先证明两个三角形相似，再根据相似三角形的周长比等于相似比，得出周长比的值便可.
18.【解析】【解答】∵
∴△ABC∽△ADE，
∴
设AB=a,则DE=10-a
故
解得a1=2,a2=8
∵
∴AB=2，
故
故答案为：2.
【分析】设AB=a，根据 得到△ABC∽△ADE，得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解.
19.【解析】【解答】解：∵ 与 关于直线l对称，直线 轴，垂足为点 ，
∴ ， ，
∵ 有两个顶点在函数
（ 1 ）设 ， 在直线 上，
代入有 ， 不符合 故不成立；
（ 2 ）设 ， 在直线 上，
有 ， ， ， ，代入方程后k=-6；
（ 3 ）设 ， 在直线 上，
有 ， ， ， ，代入方程后有k=-4；
综上所述，k=-6或k=-4；
故答案为：-6或-4.
【分析】因为 与 关于直线l对称，且直线 轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m，利用等量关系计算出m的值，又由于 有两个顶点在函数 ，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k的值.
20.【解析】【解答】解：如图1，作DG∥AC，交BE于点G，

∴ ，

 ∵ ,
∴
∵
∴
∴
∵AB=4，
∴
∴若 面积最大，则 面积最大，
如图2，当点△ABC为等腰直角三角形时，

面积最大，为 ，
∴ 面积最大值为 +
故答案为：
【分析】作DG∥AC，交BE于点G，得到 ，进而得到 ，求出 面积最大值 ，问题得解.
21.【解析】【解答】

为 的中点，
，
∴ ，
，






故答案为：1.
【分析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB∽△EDC，得 ，由AB=2则可求出结论.
22.【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，

∴∠DCE＝∠CAO，
∵∠BCA＝2∠CAO，
∴∠BCA＝2∠DCE，
∴∠DCE＝∠DCB，
∵CD⊥y轴，
∴∠CDE＝∠CDB＝90°，
又∵CD＝CD，
∴ CDE≌ CDB（ASA），
∴DE＝DB，
∵B（0，4），C（3，n），
∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，
∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，
∴OE＝OD－DE
＝n－（4－n）
＝2n－4，
∵A（－4，0），
∴AO＝4，
∵CD∥AO，
∴ AOE∽ CDE，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，先证 CDE≌ CDB（ASA），进而可得DE＝DB＝4－n，再证 AOE∽ CDE，进而可得 ，由此计算即可求得答案.
三、解答题
23.【解析】【分析】(1)由比例求出CD与CP的关系式,再求出AD.(2)把AD当作底,CP当作高,利用三角形面积公式求出S与x的函数表达式,再由条件求出范围即可.
24.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得， ， .再根据“两直线平行，内错角相等”可得 ，再由垂直的定义可得 .从而得出 ，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论；
（2）根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE= .再根据相似三角形的性质求解即可.
25.【解析】【分析】（1）连接 ，利用垂直平分线的性质，得到 ，利用三角形的三边关系，即可得到答案；（2）由（1）可知，在点C处建燃气站，铺设管道的路线最短.分别对①、②的道路进行设计分析，即可求出最短的路线图.
26.【解析】【分析】（1）根据 证得△ △ ，推出 ，再证明结论；（2）作DE∥BC， ∥ ，利用三边对应成比例证得 △ ，再推出 ，证得 ，即可证明△ △ .
27.【解析】【分析】（1）证得∠BEC=∠EAD，证明Rt△AED∽Rt△EBC，由相似三角形的性质得出 ，则可得出结论；
（2）过点G作GM⊥CD于点M,由（1）可知 ，证得BC=GM,证明△BCH≌△GMH,可得出结论；
（3）在EG上取点M，使∠BME=∠AFE，过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N=∠BMG，证明△AEF∽△EBM，由相似三角形的性质得出 ，证明△DEF∽△ECN，则 ，得出 ，则BM=CN，证明△BGM≌△CGN（AAS），由全等三角形的性质可得出结论.
28.【解析】【分析】（1）先构造直角三角形，然后利用对余四边形的性质和相似三角形的性质，求出sin∠CAD的值;（2）通过构造手拉手模型，即构造等腰直角三角形，通过证明三角形全等，利用勾股定理来证明四边形ABCD为对余四边形;
（3）过点D作DH⊥x轴于点H，先证明△ABE∽△DBA，得出u与AD的关系，设D（x，t），再利用（2）中结论，求出AD与t的关系即可解决问题.
29.【解析】【分析】（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM.证明△POM∽△DCP，利用相似三角形的性质求解即可；
（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H.设EG=x，则BG=4-x.证明△EGP∽△PHD，推出 ,推出PG=2EG=3x,DH=AG=4+x,在Rt△PHD中，由PH2+DH2=PD2 ， 可得（3x）2+（4+x）2=122 ， 求出x，再证明△EGP∽△EBF，利用相似三角形的性质求解即可.
30.【解析】【解答】解：（1） ，理由如下：
由折叠的性质得：



是 的中位线
点M是AB的中点
则
故答案为： ；
【分析】（1）先根据折叠的性质可得 ，再根据平行线的判定可得 ，然后根据三角形中位线的判定与性质即可得；
（2）先根据等腰三角形的性质可得 ，再根据折叠的性质可得 ，从而可得 ，然后根据相似三角形的判定与性质可得 ，从而可求出BM的长，最后根据线段的和差可得AM的长，由此即可得出答案；
（3）①先根据折叠的性质可得∠BCM=∠ACM=∠ACB，从而可得 ∠BCM=∠ACM=∠A，再根据等腰三角形的定义可得AM=CM， 然后根据相似三角形的判定与性质可得 ，从而可得BM、AM、CM的长，最后代入求解即可得；②先根据折叠的性质、线段的和差求出AB',OB'  的长，5设B'P=x 从而可得 ，再根据相似三角形的判定与性质可得 ，然后根据x的取值范围即可得.