2020年浙江省中考数学分类汇编专题07 图形基础与三角形

这是一份2020年浙江省中考数学分类汇编专题07 图形基础与三角形，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2020年浙江省中考数学分类汇编专题07 图形基础与三角形一、单选题（共6题；共12分）1.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（   ） A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（   ）            A.        B.        C.        D. 3.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(    )            A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 74.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（   ）  A. 1和1                                    B. 1和2                                    C. 2和1                                    D. 2和25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，连结BF.若AC=8，BC=6，则BF的长为（   ） A. 2                                          B. 2.5                                          C. 3                                          D. 46.△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（   ）   A. △ABC的周长             B. △AFH的周长             C. 四边形FBGH的周长             D. 四边形ADEC的周长二、填空题（共5题；共5分）7.小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”。已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为________dm。 8.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点. 分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________. 9.将两条邻边长分别为 ，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的________(填序号)。  ① ，②1，③ -1，④ ，⑤ 10.如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为________。   11.如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F，若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=________。 三、解答题（共6题；共65分）12.如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段(端点在格点上)，且线段的端点均不与点A，B，C，D重合。   注：图1，图2在答题纸上。（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF=GH，EF不平行GH。    （2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ= MN。    13.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O. （1）求证：△ABD≌△ACE；    （2）判断△BOC的形状，并说明理由.    14.如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE。   （1）求证：△ABC≌△DCE    （2）连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长。    15.问题：如图，在△ABD中，BA=BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC。若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数。  答案：∠DAC=45°。 思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由。    （2）如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数。    16.如图，在△ABC中，AB= ，∠B=45°，∠C=60°. （1）求BC边上的高线长.    （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF. ①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数.②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长.17.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.   （1）如图1，∠E是△ABC中A的遥望角，若 ，请用含a的代数式表示∠E.    （2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O， ，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.    （3）如图3，在(2)的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径.  ①求∠AED的度数；②若AB=8，CD=5，求△DEF的面积.
答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：∵a⊥AB，b⊥AB，
∴ a∥b （在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行）.
故答案为：B.
【分析】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，据此解答即可.2.【解析】【解答】解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意． B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故答案为： D ． 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．3.【解析】【解答】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5； ②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故答案为：B．【分析】利用三角形的三边关系定理进行判断，可得答案。4.【解析】【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示： 故答案为：D. 【分析】根据中国七巧板和日本七巧板的特点，利用图2中的相关数据，画出符合题意的图形，可得答案。5.【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴AB= ，
∵CD为中线，
∴CD=AB=5，
∵ BE=BC，F为DE中点，
∴BF为△CDF的中位线，
∴BF=CD=2.5，
故答案为：B.

【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半求出CD的长，最后结合三角形的中位线定理即可求出BF的长.6.【解析】【解答】解： ∵ △BDE和△FGH是等边三角形， △BDE≌△FGH，
∴DE=FH=BE,
∴DE+EC=BE+EC=BC，FH+FD=BD+DF=BF，
∵∠EHG=60°，
∴∠AHF+∠GHC=120°，
∵∠A=60°，
∴∠AFH+∠AHF=120°，
∴∠AFH=∠GHC，
∵FH=GH，∠A=∠C，
∴△AFH≌△CHC（AAS），
∴HC=FA，
∴FH+FD+HC=BF+FA=BA，
∴ 五边形DECHF的周长=DE+EC+HC+FH+FD=BC+BA= △ABC的周长 ，
故答案为：A.

【分析】根据等边三角形的性质，结合全等三角形的性质和等式的性质可得DE+EC=BC，FH+FD=BF，再利用角角边定理证明△AFH≌△CHC可得HC=FA，推出FH+FD+HC=BA，最后可得五边形DECHF的周长是△ABC的周长的 ， 据此可知答案.二、填空题7.【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4dm  ，  ∴②的斜边上的高是2dm  ， ④的高是1dm  ， ⑥的斜边上的高是1dm  ， ⑦的斜边上的高是 dm  ， ∴图2中h的值为（4+ ）dm ． 故答案为：（4+ ）．【分析】根据七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解．8.【解析】【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，  ∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．9.【解析】【解答】解：如图所示： 则其中一个等腰三角形的腰长可以是① ，②1，③ ，④ ，不可以是 ．故答案为：①②③④．【分析】利用有两边相等的三角形是等腰三角形，分情况画出图形，可得答案。10.【解析】【解答】解：由题意可得， 直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，故直角三角形的另一条直角边长为： ，故阴影部分的面积是： ，故答案为： ．【分析】由题意可知直角三角形的斜边长为3，一直角边长为2，利用勾股定理求出另一条直角边，再利用三角形的面积公式就可求出阴影部分的面积。11.【解析】【解答】解：∵AB∥CD ∴∠ABE=∠EFC=130°∵∠E=30°∴∠A=180°-130°-30°=20°故答案为：20°.【分析】利用平行线的性质可求出∠ABE的度数，再利用三角形内角和定理求出∠A的度数。三、解答题12.【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别作出线段EF和HG，且EF=GH，EF不平行GH。
（2）根据格点的特点画出线段PQ和MN，且满足PQ= MN。13.【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．14.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，可证得∠BAC=∠D，再利用AAS可证得结论。
（2）利用全等三角形的对应边相等，可求出CE的长，再利用勾股定理求出AE的长。15.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，可证得∠AED=2∠C，由∠BAE=90°，可以推出∠BAD=45°+∠C，由此可得到∠DAE=45°-∠C，然后可求出∠DAC的度数。
（2）设∠ABC=m，用含m的代数式表示出∠BAD，∠AEB，由此可得∠DAE，利用等腰三角形的性质，可得到∠CAE，然后根据∠DAC=∠DAE+∠CAE可求出∠DAC的值。16.【解析】【分析】（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中， =4；
（2） ①由折叠知△AEF≌△PEF，可得AE＝EP，利用线段的中点及等量代换，可得BE＝EP，根据等边对等角，可得∠EPB＝∠B＝45°， 利用三角形内角和即可求出∠AEP＝90°；
②由（1）可知：在Rt△ADC中， ， 由∠EAF＝∠CAB，∠AFE＝∠B，可证△EAF∽△CAB，可得 ＝ ， 据此求出AF的长，在等腰直角△APF中，AP＝ ， 从而求出结论.17.【解析】【分析】（1）由三角形的外角的性质把∠E转化为 ∠ECD-∠EBD，结合角平分线的性质可得 ∠E=  (∠ACD-∠ABC)，于是根据外角的性质可得∠E=∠A，则∠E和α的关系可知；
（2）用圆内接四边形的一个外角等于它的内对角可得∠FDE=∠FBC， 再由DF平分∠ADE，
 结合同弧所对的圆周角相等，可得∠ABF=∠FBC， 于是BE是∠ABC的平分线， 然后由 同弧所对的圆周角相等   ， 结合圆内接四边形对角互补和角平分线的定义得出CE是△ABC的外角平分线，于是由题（1）可得∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角；
（3） ① 连结CF ，由遥望角的性质可得 ∠BAC=2∠BEC， 再由同弧所对的圆周角相等，结合三角形的外角的性质可得∠BEC=∠FCE， 再结合∠FCE=∠FAD，得出 ∠BEC=∠FAD， 于是利用角角边定理可证 △FDE≌△FDA ，则对应边DE=AD，结合直径所对的圆周角是直角可得△ADE是等腰直角三角形，则∠AED的度数可知；
② 过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点Ｍ ，由直径所对的圆周角是直角，结合 BE平分∠ABC， 可得 ∠FAC=45°， 于是推得∠AEG =∠CAD， 结合 ∠EGA=∠ADC=90°， 可证 △EGA∽△ADC， 根据三角形的性质列比例式，结合AE=  AD， 求得AD和AC的比值， 设AD=4x，AC=5x， 在Rt△ADC中， 根据勾股定理列式求出x，则ED、CE的长可求，从而求出DM，由等腰直角三角形的性质求出FM，最后根据三角形面积公式求面积即可.