还剩34页未读，
继续阅读
07解答题中档题知识点分类-浙江省2022年各地区中考数学真题分类汇编
展开
这是一份07解答题中档题知识点分类-浙江省2022年各地区中考数学真题分类汇编，共37页。试卷主要包含了＞x+1，的函数图象如图，的图象与x轴交于A，B两点，根据以下素材，探索完成任务等内容，欢迎下载使用。
07解答题中档题知识点分类-浙江省2022年各地区中考数学真题分类汇编
一．规律型：数字的变化类（共1小题）
1．（2022•嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；
③当a＝3时，352＝1225＝ ；
……
（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．
二．解一元一次不等式（共1小题）
2．（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．
三．一次函数的应用（共2小题）
3．（2022•绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．
x
0
0.5
1
1.5
2
y
1
1.5
2
2.5
3
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y＝kx+b（k≠0），y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝（k≠0）．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．
（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．
4．（2022•丽水）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．
（1）求出a的值；
（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；
（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
5．（2022•杭州）设函数y1＝，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．
（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），
①求函数y1，y2的表达式；
②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．
（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．
6．（2022•宁波）如图，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．
（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．
（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．
五．反比例函数的应用（共1小题）
7．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．
六．二次函数的最值（共1小题）
8．（2022•绍兴）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
（1）求b，c的值．
（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
七．抛物线与x轴的交点（共1小题）
9．（2022•杭州）设二次函数y1＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．
（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴．
（2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．
（3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值．
八．二次函数的应用（共2小题）
10．（2022•温州）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1
图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．
素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究悬挂范围
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
11．（2022•金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬莱需求量y需求（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求＝ax2+c，部分对应值如下表：
售价x（元/千克）
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量y需求（吨）
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…
②该蔬莱供给量y供给（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y供给＝x﹣1，函数图象见图1．
③1～7月份该蔬莱售价x售价（元/千克）、成本x成本（元/千克）关于月份t的函教表达式分别为x售价＝t+2，x成本＝t2﹣t+3，函数图象见图2．
请解答下列问题：
（1）求a，c的值．
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
九．平行四边形的判定与性质（共1小题）
12．（2022•温州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．
（2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长．
一十．矩形的性质（共1小题）
13．（2022•丽水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
（1）求证：△PDE≌△CDF；
（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．
一十一．正方形的性质（共2小题）
14．（2022•湖州）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，a＞b．记△ABC的面积为S．
（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2．
①若S1＝9，S2＝16，求S的值；
②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2﹣S1＝2S．
（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2﹣S1与S之间的等量关系，并说明理由．
15．（2022•杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．
（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．
（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．
①求证：EK＝2EH；
②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1．
一十二．四边形综合题（共1小题）
16．（2022•绍兴）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连结MN．
（1）如图，当E在边AD上且DE＝2时，求∠AEM的度数．
（2）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．
（3）当直线MN恰好经过点C时，求DE的长．
一十三．正多边形和圆（共1小题）
17．（2022•金华）如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法 如图2．
1．作直径AF．
2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．
3．连结AM，MN，NA．
（1）求∠ABC的度数．
（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由．
（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值．
一十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）
18．（2022•杭州）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，＝．
（1）若AB＝8，求线段AD的长．
（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
一十五．特殊角的三角函数值（共1小题）
19．（2022•绍兴）（1）计算：6tan30°+（π+1）0﹣．
（2）解方程组：．
一十六．解直角三角形的应用（共1小题）
20．（2022•宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
（1）若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长．
（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
一十七．算术平均数（共1小题）
21．（2022•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
参考答案与试题解析
一．规律型：数字的变化类（共1小题）
1．（2022•嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；
③当a＝3时，352＝1225＝ 3×4×100+25 ；
……
（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．
【解答】解：（1）∵①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；
∴③当a＝3时，352＝1225＝3×4×100+25，
故答案为：3×4×100+25；
（2）＝100a（a+1）+25，理由如下：
＝（10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（a+1）+25；
（3）由题知，﹣100a＝2525，
即100a2+100a+25﹣100a＝2525，
解得a＝5或﹣5（舍去），
∴a的值为5．
二．解一元一次不等式（共1小题）
2．（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．
【解答】解：去括号得：
6x﹣4＞x+1，
移项得：
6x﹣x＞4+1，
合并同类项得：
5x＞5，
∴x＞1．
三．一次函数的应用（共2小题）
3．（2022•绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．
x
0
0.5
1
1.5
2
y
1
1.5
2
2.5
3
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y＝kx+b（k≠0），y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝（k≠0）．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．
（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．
【解答】解：（1）函数的图象如图所示：
根据图象可知：选择函数y＝kx+b，
将（0，1），（1，2）代入，
得
解得
∴函数表达式为：y＝x+1（0≤x≤5）；
（2）当y＝5时，x+1＝5，
∴x＝4．
答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．
4．（2022•丽水）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．
（1）求出a的值；
（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；
（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？
【解答】解：（1）∵货车的速度是60km/h，
∴a＝＝1.5（h）；
（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150），
设直线的表达式为s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：
，
解得，
∴s＝100t﹣150；
（3）由图象可得货车走完全程需要+0.5＝6（h），
∴货车到达乙地需6h，
∵s＝100t﹣150，s＝330，
解得t＝4.8，
∴两车相差时间为6﹣4.8＝1.2（h），
∴货车还需要1.2h才能到达，
即轿车比货车早1.2h到达乙地．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
5．（2022•杭州）设函数y1＝，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．
（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），
①求函数y1，y2的表达式；
②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．
（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．
【解答】解：（1）把点B（3，1）代入y1＝，
3＝，
解得：k1＝3，
∴函数y1的表达式为y1＝，
把点A（1，m）代入y1＝，解得m＝3，
把点A（1，3），点B（3，1）代入y2＝k2x+b，
，
解得，
∴函数y2的表达式为y2＝﹣x+4；
（2）如图，
当2＜x＜3时，y1＜y2；
（3）由平移，可得点D坐标为（﹣2，n﹣2），
∴﹣2（n﹣2）＝2n，
解得：n＝1，
∴n的值为1．
6．（2022•宁波）如图，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．
（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．
（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．
【解答】解：（1）把A（a，2）的坐标代入y＝x，即2＝﹣a，
解得a＝﹣3，
∴A（﹣3，2），
又∵点A（﹣3，2）是反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣3×2＝﹣6，
∴反比例函数的关系式为y＝﹣；
（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，
∴﹣3＜m＜0或0＜m＜3，
当m＝﹣3时，n＝＝2，当m＝3时，n＝＝2，
由图象可知，
若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜﹣2．
五．反比例函数的应用（共1小题）
7．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．
【解答】解：（1）由题意设：y＝，
把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，
∴y关于x的函数解析式为：y＝；
（2）把y＝3代入y＝，得，x＝4，
∴小孔到蜡烛的距离为4cm．
六．二次函数的最值（共1小题）
8．（2022•绍兴）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
（1）求b，c的值．
（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
【解答】解：（1）把（0，﹣3），（﹣6，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c，
得b＝﹣6，c＝﹣3．
（2）∵y＝﹣x2﹣6x﹣3＝﹣（x+3）2+6，
又∵﹣4≤x≤0，
∴当x＝﹣3时，y有最大值为6．
（3）①当﹣3＜m≤0时，
当x＝0时，y有最小值为﹣3，
当x＝m时，y有最大值为﹣m2﹣6m﹣3，
∴﹣m2﹣6m﹣3+（﹣3）＝2，
∴m＝﹣2或m＝﹣4（舍去）．
②当m≤﹣3时，
当x＝﹣3时y有最大值为6，
∵y的最大值与最小值之和为2，
∴y最小值为﹣4，
∴﹣（m+3）2+6＝﹣4，
∴m＝或m＝（舍去）．
综上所述，m＝﹣2或．
七．抛物线与x轴的交点（共1小题）
9．（2022•杭州）设二次函数y1＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．
（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴．
（2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．
（3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值．
【解答】解：（1）∵二次函数y1＝2x2+bx+c过点A（1，0）、B（2，0），
∴y1＝2（x﹣1）（x﹣2），即y1＝2x2﹣6x+4．
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝．
（2）把y1＝2（x﹣h）2﹣2化成一般式得，
y1＝2x2﹣4hx+2h2﹣2．
∴b＝﹣4h，c＝2h2﹣2．
∴b+c＝2h2﹣4h﹣2
＝2（h﹣1）2﹣4．
把b+c的值看作是h的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，
∴当h＝1时，b+c的最小值是﹣4．
（3）由题意得，y＝y1﹣y2
＝2（x﹣m） （x﹣m﹣2）﹣（x﹣m）
＝ （x﹣m）[2（x﹣m）﹣5]．
∵函数y的图象经过点 （x0，0），
∴（x0﹣m）[2（x0﹣m）﹣5]＝0．
∴x0﹣m＝0，或2（x0﹣m）﹣5＝0．
即x0﹣m＝0或x0﹣m＝．
八．二次函数的应用（共2小题）
10．（2022•温州）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1
图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．
素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究悬挂范围
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
【解答】解：任务1：
以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为（0，0），且过点B（10，﹣5），
设抛物线的解析式为：y＝ax2，
把点B（10，﹣5）代入得：100a＝﹣5，
∴a＝﹣，
∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2；
任务2：
∵该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m，灯笼长0.4m，
∴当悬挂点的纵坐标y≥﹣5+1.8+1+0.4＝﹣1.8，
即悬挂点的纵坐标的最小值是﹣1.8m，
当y＝﹣1.8时，﹣x2＝﹣1.8，
∴x＝±6，
∴悬挂点的横坐标的取值范围是：﹣6≤x≤6；
任务3：
方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，
∵﹣6≤x≤6，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，
∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.6×4＞6，
若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.6×3＜6，
∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，
∵灯笼挂满后成轴对称分布，
∴共可挂7盏灯笼，
∴最左边一盏灯笼的横坐标为：﹣1.6×3＝﹣4.8；
方案二：如图3，
∵若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8+1.6×（5﹣1）＞6，
若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+1.6×（4﹣1）＜6，
∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，
∵灯笼挂满后成轴对称分布，
∴共可挂8盏灯笼，
∴最左边一盏灯笼的横坐标为：﹣0.8﹣1.6×3＝﹣﹣5.6．
11．（2022•金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬莱需求量y需求（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求＝ax2+c，部分对应值如下表：
售价x（元/千克）
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量y需求（吨）
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…
②该蔬莱供给量y供给（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y供给＝x﹣1，函数图象见图1．
③1～7月份该蔬莱售价x售价（元/千克）、成本x成本（元/千克）关于月份t的函教表达式分别为x售价＝t+2，x成本＝t2﹣t+3，函数图象见图2．
请解答下列问题：
（1）求a，c的值．
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
【解答】解：（1）把（3，7.2），（4，5.8）代入y需求＝ax2+c，
，
②﹣①，得7a＝﹣1.4，
解得：a＝﹣，
把a＝﹣代入①，得c＝9，
∴a的值为﹣，c的值为9；
（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，
w＝x售价﹣x成本＝t+2﹣（t2﹣t+3）＝﹣（t﹣4）2+3，
∵﹣＜0，且1≤t≤7，
∴当t＝4时，w有最大值，
答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大；
（3）当y供给＝y需求时，x﹣1＝﹣x2+9，
解得：x1＝5，x2＝﹣10（舍去），
∴此时售价为5元/千克，
则y供给＝x﹣1＝5﹣1＝4（吨）＝4000（千克），
令t+2＝5，解得t＝6，
∴w＝﹣（t﹣4）2+3＝﹣（6﹣4）2+3＝2，
∴总利润为w•y＝2×4000＝8000（元），
答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．
九．平行四边形的判定与性质（共1小题）
12．（2022•温州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．
（2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长．
【解答】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠EFO＝∠GDO，
∵O是DF的中点，
∴OF＝OD，
在△OEF和△OGD中，
，
∴△OEF≌△OGD（ASA），
∴EF＝GD，
∴四边形DEFG是平行四边形．
（2）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵E是AC的中点，
∴DE＝AC＝CE，
∴∠C＝∠EDC，
∴tanC＝＝tan∠EDC＝，
即＝，
∴CD＝2，
∴AC＝＝＝，
∴DE＝AC＝，
由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，
∴FG＝DE＝．
一十．矩形的性质（共1小题）
13．（2022•丽水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
（1）求证：△PDE≌△CDF；
（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，
由折叠得：AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，
∴PD＝CD，
∵∠PDF＝∠ADC，
∴∠PDE＝∠CDF，
在△PDE和△CDF中，
，
∴△PDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于G，
∴∠EGF＝90°，EG＝CD＝4，
在Rt△EGF中，由勾股定理得：FG＝＝3，
设CF＝x，
由（1）知：PE＝AE＝BG＝x，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
由折叠得：∠BFE＝∠DFE，
∴∠DEF＝∠DFE，
∴DE＝DF＝x+3，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝CD2+CF2，
∴x2+42＝（x+3）2，
∴x＝，
∴BC＝2x+3＝+3＝（cm）．
一十一．正方形的性质（共2小题）
14．（2022•湖州）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，a＞b．记△ABC的面积为S．
（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2．
①若S1＝9，S2＝16，求S的值；
②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2﹣S1＝2S．
（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2﹣S1与S之间的等量关系，并说明理由．
【解答】（1）①解：∵S1＝9，S2＝16，
∴b＝3，a＝4，
∵∠ACB＝90°，
∴S＝ab＝＝6；
②证明：由题意得：∠FAN＝∠ANB＝90°，
∴∠FAH+∠NAB＝90°，
∵FH⊥AB，
∴∠FAH+∠AFN＝90°，
∴∠AFN＝∠NAB，
∴△AFN∽△NAB，
∴，即，
∴ab+b2＝a2，
∴2S+S1＝S2，
∴S2﹣S1＝2S；
（2）解：S2﹣S1＝S，
理由：∵△ABF和△CBE都是等边三角形，
∴AB＝FB，CB＝EB，∠ABF＝∠CBE＝60°，
∴∠ABF﹣∠CBF＝∠CBE﹣∠CBF，
∴∠ABC＝∠FBE，
在△ABC和△FBE中，
，
∴△ABC≌△FBE（SAS），
∴AC＝FE＝b，∠FEB＝∠ACB＝90°，
∴∠FEC＝90°﹣60°＝30°，
∵EF⊥CF，CE＝BC＝a，
∴sin∠FEC＝，即sin30°＝，
∴b＝asin30°＝a，
∴S＝ab＝a2，
∵△ACD和△CBE都是等边三角形，
∴，，
∴S2﹣S1＝＝﹣＝＝×，
∴S2﹣S1＝S．
15．（2022•杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．
（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．
（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．
①求证：EK＝2EH；
②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1．
【解答】（1）解：如图1，
∵点M是边AB的中点，若AB＝4，当点E与点M重合，
∴AE＝BE＝2，
∵AE＝2BF，
∴BF＝1，
在Rt△EBF中，EF2＝EB2+BF2＝22+12＝5，
∴正方形EFGH的面积＝EF2＝5；
（2）如图2，
①证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴∠K+∠AEK＝90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠KEF＝90°，EH＝EF，
∴∠AEK+∠BEF＝90°，
∴∠AKE＝∠BEF，
∴△AKE∽△BEF，
∴，
∵AE＝2BF，
∴，
∴EK＝2EF，
∴EK＝2EH；
②证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠KIH＝∠GJF，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠IHK＝∠EHG＝∠HGF＝∠FGJ＝90°，EH＝FG，
∵KE＝2EH，
∴EH＝KH，
∴KH＝FG，
在△KHI和△FGJ中，
，
∴△KHI≌△FGJ（AAS），
∴S△KHI＝S△FGJ＝S1，
∵∠K＝∠K，∠A＝∠IHK＝90°，
∴△KAE∽△KHI，
∴＝＝，
∵sinα＝，
∴sin2α＝，
∴＝4sin2α，
∴＝4sin2α﹣1．
一十二．四边形综合题（共1小题）
16．（2022•绍兴）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连结MN．
（1）如图，当E在边AD上且DE＝2时，求∠AEM的度数．
（2）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．
（3）当直线MN恰好经过点C时，求DE的长．
【解答】解：（1）∵DE＝2，
∴AE＝AB＝6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴∠AEB＝∠ABE＝45°．
由对称性知∠BEM＝45°，
∴∠AEM＝90°．
（2）如图2，∵AB＝6，AD＝8，
∴BD＝10，
∵当N落在BC延长线上时，BN＝BD＝10，
∴CN＝2．
由对称性得，∠ENC＝∠BDC，
∴cos∠ENC＝，
得EN＝，
∴DE＝EN＝．
∵BM＝AB＝CD，MN＝AD＝BC，
∴Rt△BMN≌Rt△DCB（HL），
∴∠DBC＝∠BNM，
∴MN∥BD．
（3）如图3，当E在边AD上时，
∴∠BMC＝90°，
∴MC＝．
∵BM＝AB＝CD，∠DEC＝∠BCE，
∴△BCM≌△CED（AAS），
∴DE＝MC＝．
如图4，点E在边CD上时，
∵BM＝6，BC＝8，
∴MC＝，CN＝8﹣．
∵∠BMC＝∠CNE＝∠BCD＝90°，
∴△BMC∽△CNE，
∴，
∴EN＝，
∴DE＝EN＝．
综上所述，DE的长为或．
一十三．正多边形和圆（共1小题）
17．（2022•金华）如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法 如图2．
1．作直径AF．
2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．
3．连结AM，MN，NA．
（1）求∠ABC的度数．
（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由．
（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值．
【解答】解：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝＝108°，
即∠ABC＝108°；
（2）△AMN是正三角形，
理由：连接ON，NF，
由题意可得：FN＝ON＝OF，
∴△FON是等边三角形，
∴∠NFA＝60°，
∴NMA＝60°，
同理可得：∠ANM＝60°，
∴∠MAN＝60°，
∴△MAN是正三角形；
（3）∵∠AMN＝60°，
∴∠AON＝120°，
∵∠AOD＝＝144°，
∴∠NOD＝∠AOD﹣∠AON＝144°﹣120°＝24°，
∵360°÷24°＝15，
∴n的值是15．
一十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）
18．（2022•杭州）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，＝．
（1）若AB＝8，求线段AD的长．
（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
【解答】解：（1）∵四边形BFED是平行四边形，
∴DE∥BF，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∵AB＝8，
∴AD＝2；
（2）∵△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵△ADE的面积为1，
∴△ABC的面积是16，
∵四边形BFED是平行四边形，
∴EF∥AB，
∴△EFC∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴△EFC的面积＝9，
∴平行四边形BFED的面积＝16﹣9﹣1＝6．
一十五．特殊角的三角函数值（共1小题）
19．（2022•绍兴）（1）计算：6tan30°+（π+1）0﹣．
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）原式＝6×+1﹣2
＝
＝1；
（2），
①+②得：3x＝6，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得：y＝0，
∴原方程组的解是．
一十六．解直角三角形的应用（共1小题）
20．（2022•宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
（1）若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长．
（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝53°，BD＝9m，
∴AB＝≈＝15（m），
∴此时云梯AB的长为15m；
（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，
理由：由题意得：
DE＝BC＝2m，
∵AE＝19m，
∴AD＝AE﹣DE＝19﹣2＝17（m），
在Rt△ABD中，BD＝9m，
∴AB＝＝＝（m），
∵m＜20m，
∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．
一十七．算术平均数（共1小题）
21．（2022•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
【解答】解：（1）甲的平均成绩为＝83（分）；
乙的平均成绩为＝84（分），
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），
乙的平均成绩为80×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
07解答题中档题知识点分类-浙江省2022年各地区中考数学真题分类汇编
一．规律型：数字的变化类（共1小题）
1．（2022•嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；
③当a＝3时，352＝1225＝ ；
……
（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．
二．解一元一次不等式（共1小题）
2．（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．
三．一次函数的应用（共2小题）
3．（2022•绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．
x
0
0.5
1
1.5
2
y
1
1.5
2
2.5
3
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y＝kx+b（k≠0），y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝（k≠0）．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．
（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．
4．（2022•丽水）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．
（1）求出a的值；
（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；
（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
5．（2022•杭州）设函数y1＝，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．
（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），
①求函数y1，y2的表达式；
②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．
（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．
6．（2022•宁波）如图，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．
（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．
（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．
五．反比例函数的应用（共1小题）
7．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．
六．二次函数的最值（共1小题）
8．（2022•绍兴）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
（1）求b，c的值．
（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
七．抛物线与x轴的交点（共1小题）
9．（2022•杭州）设二次函数y1＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．
（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴．
（2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．
（3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值．
八．二次函数的应用（共2小题）
10．（2022•温州）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1
图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．
素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究悬挂范围
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
11．（2022•金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬莱需求量y需求（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求＝ax2+c，部分对应值如下表：
售价x（元/千克）
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量y需求（吨）
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…
②该蔬莱供给量y供给（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y供给＝x﹣1，函数图象见图1．
③1～7月份该蔬莱售价x售价（元/千克）、成本x成本（元/千克）关于月份t的函教表达式分别为x售价＝t+2，x成本＝t2﹣t+3，函数图象见图2．
请解答下列问题：
（1）求a，c的值．
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
九．平行四边形的判定与性质（共1小题）
12．（2022•温州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．
（2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长．
一十．矩形的性质（共1小题）
13．（2022•丽水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
（1）求证：△PDE≌△CDF；
（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．
一十一．正方形的性质（共2小题）
14．（2022•湖州）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，a＞b．记△ABC的面积为S．
（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2．
①若S1＝9，S2＝16，求S的值；
②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2﹣S1＝2S．
（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2﹣S1与S之间的等量关系，并说明理由．
15．（2022•杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．
（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．
（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．
①求证：EK＝2EH；
②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1．
一十二．四边形综合题（共1小题）
16．（2022•绍兴）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连结MN．
（1）如图，当E在边AD上且DE＝2时，求∠AEM的度数．
（2）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．
（3）当直线MN恰好经过点C时，求DE的长．
一十三．正多边形和圆（共1小题）
17．（2022•金华）如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法 如图2．
1．作直径AF．
2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．
3．连结AM，MN，NA．
（1）求∠ABC的度数．
（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由．
（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值．
一十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）
18．（2022•杭州）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，＝．
（1）若AB＝8，求线段AD的长．
（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
一十五．特殊角的三角函数值（共1小题）
19．（2022•绍兴）（1）计算：6tan30°+（π+1）0﹣．
（2）解方程组：．
一十六．解直角三角形的应用（共1小题）
20．（2022•宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
（1）若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长．
（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
一十七．算术平均数（共1小题）
21．（2022•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
参考答案与试题解析
一．规律型：数字的变化类（共1小题）
1．（2022•嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；
③当a＝3时，352＝1225＝ 3×4×100+25 ；
……
（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．
【解答】解：（1）∵①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；
∴③当a＝3时，352＝1225＝3×4×100+25，
故答案为：3×4×100+25；
（2）＝100a（a+1）+25，理由如下：
＝（10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（a+1）+25；
（3）由题知，﹣100a＝2525，
即100a2+100a+25﹣100a＝2525，
解得a＝5或﹣5（舍去），
∴a的值为5．
二．解一元一次不等式（共1小题）
2．（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．
【解答】解：去括号得：
6x﹣4＞x+1，
移项得：
6x﹣x＞4+1，
合并同类项得：
5x＞5，
∴x＞1．
三．一次函数的应用（共2小题）
3．（2022•绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．
x
0
0.5
1
1.5
2
y
1
1.5
2
2.5
3
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y＝kx+b（k≠0），y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝（k≠0）．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．
（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．
【解答】解：（1）函数的图象如图所示：
根据图象可知：选择函数y＝kx+b，
将（0，1），（1，2）代入，
得
解得
∴函数表达式为：y＝x+1（0≤x≤5）；
（2）当y＝5时，x+1＝5，
∴x＝4．
答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．
4．（2022•丽水）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．
（1）求出a的值；
（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；
（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？
【解答】解：（1）∵货车的速度是60km/h，
∴a＝＝1.5（h）；
（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150），
设直线的表达式为s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：
，
解得，
∴s＝100t﹣150；
（3）由图象可得货车走完全程需要+0.5＝6（h），
∴货车到达乙地需6h，
∵s＝100t﹣150，s＝330，
解得t＝4.8，
∴两车相差时间为6﹣4.8＝1.2（h），
∴货车还需要1.2h才能到达，
即轿车比货车早1.2h到达乙地．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
5．（2022•杭州）设函数y1＝，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．
（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），
①求函数y1，y2的表达式；
②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．
（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．
【解答】解：（1）把点B（3，1）代入y1＝，
3＝，
解得：k1＝3，
∴函数y1的表达式为y1＝，
把点A（1，m）代入y1＝，解得m＝3，
把点A（1，3），点B（3，1）代入y2＝k2x+b，
，
解得，
∴函数y2的表达式为y2＝﹣x+4；
（2）如图，
当2＜x＜3时，y1＜y2；
（3）由平移，可得点D坐标为（﹣2，n﹣2），
∴﹣2（n﹣2）＝2n，
解得：n＝1，
∴n的值为1．
6．（2022•宁波）如图，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．
（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．
（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．
【解答】解：（1）把A（a，2）的坐标代入y＝x，即2＝﹣a，
解得a＝﹣3，
∴A（﹣3，2），
又∵点A（﹣3，2）是反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣3×2＝﹣6，
∴反比例函数的关系式为y＝﹣；
（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，
∴﹣3＜m＜0或0＜m＜3，
当m＝﹣3时，n＝＝2，当m＝3时，n＝＝2，
由图象可知，
若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜﹣2．
五．反比例函数的应用（共1小题）
7．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．
【解答】解：（1）由题意设：y＝，
把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，
∴y关于x的函数解析式为：y＝；
（2）把y＝3代入y＝，得，x＝4，
∴小孔到蜡烛的距离为4cm．
六．二次函数的最值（共1小题）
8．（2022•绍兴）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
（1）求b，c的值．
（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
【解答】解：（1）把（0，﹣3），（﹣6，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c，
得b＝﹣6，c＝﹣3．
（2）∵y＝﹣x2﹣6x﹣3＝﹣（x+3）2+6，
又∵﹣4≤x≤0，
∴当x＝﹣3时，y有最大值为6．
（3）①当﹣3＜m≤0时，
当x＝0时，y有最小值为﹣3，
当x＝m时，y有最大值为﹣m2﹣6m﹣3，
∴﹣m2﹣6m﹣3+（﹣3）＝2，
∴m＝﹣2或m＝﹣4（舍去）．
②当m≤﹣3时，
当x＝﹣3时y有最大值为6，
∵y的最大值与最小值之和为2，
∴y最小值为﹣4，
∴﹣（m+3）2+6＝﹣4，
∴m＝或m＝（舍去）．
综上所述，m＝﹣2或．
七．抛物线与x轴的交点（共1小题）
9．（2022•杭州）设二次函数y1＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．
（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴．
（2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．
（3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值．
【解答】解：（1）∵二次函数y1＝2x2+bx+c过点A（1，0）、B（2，0），
∴y1＝2（x﹣1）（x﹣2），即y1＝2x2﹣6x+4．
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝．
（2）把y1＝2（x﹣h）2﹣2化成一般式得，
y1＝2x2﹣4hx+2h2﹣2．
∴b＝﹣4h，c＝2h2﹣2．
∴b+c＝2h2﹣4h﹣2
＝2（h﹣1）2﹣4．
把b+c的值看作是h的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，
∴当h＝1时，b+c的最小值是﹣4．
（3）由题意得，y＝y1﹣y2
＝2（x﹣m） （x﹣m﹣2）﹣（x﹣m）
＝ （x﹣m）[2（x﹣m）﹣5]．
∵函数y的图象经过点 （x0，0），
∴（x0﹣m）[2（x0﹣m）﹣5]＝0．
∴x0﹣m＝0，或2（x0﹣m）﹣5＝0．
即x0﹣m＝0或x0﹣m＝．
八．二次函数的应用（共2小题）
10．（2022•温州）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1
图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．
素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究悬挂范围
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
【解答】解：任务1：
以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为（0，0），且过点B（10，﹣5），
设抛物线的解析式为：y＝ax2，
把点B（10，﹣5）代入得：100a＝﹣5，
∴a＝﹣，
∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2；
任务2：
∵该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m，灯笼长0.4m，
∴当悬挂点的纵坐标y≥﹣5+1.8+1+0.4＝﹣1.8，
即悬挂点的纵坐标的最小值是﹣1.8m，
当y＝﹣1.8时，﹣x2＝﹣1.8，
∴x＝±6，
∴悬挂点的横坐标的取值范围是：﹣6≤x≤6；
任务3：
方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，
∵﹣6≤x≤6，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，
∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.6×4＞6，
若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.6×3＜6，
∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，
∵灯笼挂满后成轴对称分布，
∴共可挂7盏灯笼，
∴最左边一盏灯笼的横坐标为：﹣1.6×3＝﹣4.8；
方案二：如图3，
∵若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8+1.6×（5﹣1）＞6，
若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+1.6×（4﹣1）＜6，
∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，
∵灯笼挂满后成轴对称分布，
∴共可挂8盏灯笼，
∴最左边一盏灯笼的横坐标为：﹣0.8﹣1.6×3＝﹣﹣5.6．
11．（2022•金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬莱需求量y需求（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y需求＝ax2+c，部分对应值如下表：
售价x（元/千克）
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量y需求（吨）
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…
②该蔬莱供给量y供给（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y供给＝x﹣1，函数图象见图1．
③1～7月份该蔬莱售价x售价（元/千克）、成本x成本（元/千克）关于月份t的函教表达式分别为x售价＝t+2，x成本＝t2﹣t+3，函数图象见图2．
请解答下列问题：
（1）求a，c的值．
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
【解答】解：（1）把（3，7.2），（4，5.8）代入y需求＝ax2+c，
，
②﹣①，得7a＝﹣1.4，
解得：a＝﹣，
把a＝﹣代入①，得c＝9，
∴a的值为﹣，c的值为9；
（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，
w＝x售价﹣x成本＝t+2﹣（t2﹣t+3）＝﹣（t﹣4）2+3，
∵﹣＜0，且1≤t≤7，
∴当t＝4时，w有最大值，
答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大；
（3）当y供给＝y需求时，x﹣1＝﹣x2+9，
解得：x1＝5，x2＝﹣10（舍去），
∴此时售价为5元/千克，
则y供给＝x﹣1＝5﹣1＝4（吨）＝4000（千克），
令t+2＝5，解得t＝6，
∴w＝﹣（t﹣4）2+3＝﹣（6﹣4）2+3＝2，
∴总利润为w•y＝2×4000＝8000（元），
答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．
九．平行四边形的判定与性质（共1小题）
12．（2022•温州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．
（2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长．
【解答】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠EFO＝∠GDO，
∵O是DF的中点，
∴OF＝OD，
在△OEF和△OGD中，
，
∴△OEF≌△OGD（ASA），
∴EF＝GD，
∴四边形DEFG是平行四边形．
（2）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵E是AC的中点，
∴DE＝AC＝CE，
∴∠C＝∠EDC，
∴tanC＝＝tan∠EDC＝，
即＝，
∴CD＝2，
∴AC＝＝＝，
∴DE＝AC＝，
由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，
∴FG＝DE＝．
一十．矩形的性质（共1小题）
13．（2022•丽水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
（1）求证：△PDE≌△CDF；
（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，
由折叠得：AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，
∴PD＝CD，
∵∠PDF＝∠ADC，
∴∠PDE＝∠CDF，
在△PDE和△CDF中，
，
∴△PDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于G，
∴∠EGF＝90°，EG＝CD＝4，
在Rt△EGF中，由勾股定理得：FG＝＝3，
设CF＝x，
由（1）知：PE＝AE＝BG＝x，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
由折叠得：∠BFE＝∠DFE，
∴∠DEF＝∠DFE，
∴DE＝DF＝x+3，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝CD2+CF2，
∴x2+42＝（x+3）2，
∴x＝，
∴BC＝2x+3＝+3＝（cm）．
一十一．正方形的性质（共2小题）
14．（2022•湖州）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，a＞b．记△ABC的面积为S．
（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2．
①若S1＝9，S2＝16，求S的值；
②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2﹣S1＝2S．
（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2﹣S1与S之间的等量关系，并说明理由．
【解答】（1）①解：∵S1＝9，S2＝16，
∴b＝3，a＝4，
∵∠ACB＝90°，
∴S＝ab＝＝6；
②证明：由题意得：∠FAN＝∠ANB＝90°，
∴∠FAH+∠NAB＝90°，
∵FH⊥AB，
∴∠FAH+∠AFN＝90°，
∴∠AFN＝∠NAB，
∴△AFN∽△NAB，
∴，即，
∴ab+b2＝a2，
∴2S+S1＝S2，
∴S2﹣S1＝2S；
（2）解：S2﹣S1＝S，
理由：∵△ABF和△CBE都是等边三角形，
∴AB＝FB，CB＝EB，∠ABF＝∠CBE＝60°，
∴∠ABF﹣∠CBF＝∠CBE﹣∠CBF，
∴∠ABC＝∠FBE，
在△ABC和△FBE中，
，
∴△ABC≌△FBE（SAS），
∴AC＝FE＝b，∠FEB＝∠ACB＝90°，
∴∠FEC＝90°﹣60°＝30°，
∵EF⊥CF，CE＝BC＝a，
∴sin∠FEC＝，即sin30°＝，
∴b＝asin30°＝a，
∴S＝ab＝a2，
∵△ACD和△CBE都是等边三角形，
∴，，
∴S2﹣S1＝＝﹣＝＝×，
∴S2﹣S1＝S．
15．（2022•杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．
（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．
（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．
①求证：EK＝2EH；
②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1．
【解答】（1）解：如图1，
∵点M是边AB的中点，若AB＝4，当点E与点M重合，
∴AE＝BE＝2，
∵AE＝2BF，
∴BF＝1，
在Rt△EBF中，EF2＝EB2+BF2＝22+12＝5，
∴正方形EFGH的面积＝EF2＝5；
（2）如图2，
①证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴∠K+∠AEK＝90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠KEF＝90°，EH＝EF，
∴∠AEK+∠BEF＝90°，
∴∠AKE＝∠BEF，
∴△AKE∽△BEF，
∴，
∵AE＝2BF，
∴，
∴EK＝2EF，
∴EK＝2EH；
②证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠KIH＝∠GJF，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠IHK＝∠EHG＝∠HGF＝∠FGJ＝90°，EH＝FG，
∵KE＝2EH，
∴EH＝KH，
∴KH＝FG，
在△KHI和△FGJ中，
，
∴△KHI≌△FGJ（AAS），
∴S△KHI＝S△FGJ＝S1，
∵∠K＝∠K，∠A＝∠IHK＝90°，
∴△KAE∽△KHI，
∴＝＝，
∵sinα＝，
∴sin2α＝，
∴＝4sin2α，
∴＝4sin2α﹣1．
一十二．四边形综合题（共1小题）
16．（2022•绍兴）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连结MN．
（1）如图，当E在边AD上且DE＝2时，求∠AEM的度数．
（2）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．
（3）当直线MN恰好经过点C时，求DE的长．
【解答】解：（1）∵DE＝2，
∴AE＝AB＝6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴∠AEB＝∠ABE＝45°．
由对称性知∠BEM＝45°，
∴∠AEM＝90°．
（2）如图2，∵AB＝6，AD＝8，
∴BD＝10，
∵当N落在BC延长线上时，BN＝BD＝10，
∴CN＝2．
由对称性得，∠ENC＝∠BDC，
∴cos∠ENC＝，
得EN＝，
∴DE＝EN＝．
∵BM＝AB＝CD，MN＝AD＝BC，
∴Rt△BMN≌Rt△DCB（HL），
∴∠DBC＝∠BNM，
∴MN∥BD．
（3）如图3，当E在边AD上时，
∴∠BMC＝90°，
∴MC＝．
∵BM＝AB＝CD，∠DEC＝∠BCE，
∴△BCM≌△CED（AAS），
∴DE＝MC＝．
如图4，点E在边CD上时，
∵BM＝6，BC＝8，
∴MC＝，CN＝8﹣．
∵∠BMC＝∠CNE＝∠BCD＝90°，
∴△BMC∽△CNE，
∴，
∴EN＝，
∴DE＝EN＝．
综上所述，DE的长为或．
一十三．正多边形和圆（共1小题）
17．（2022•金华）如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法 如图2．
1．作直径AF．
2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．
3．连结AM，MN，NA．
（1）求∠ABC的度数．
（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由．
（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值．
【解答】解：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝＝108°，
即∠ABC＝108°；
（2）△AMN是正三角形，
理由：连接ON，NF，
由题意可得：FN＝ON＝OF，
∴△FON是等边三角形，
∴∠NFA＝60°，
∴NMA＝60°，
同理可得：∠ANM＝60°，
∴∠MAN＝60°，
∴△MAN是正三角形；
（3）∵∠AMN＝60°，
∴∠AON＝120°，
∵∠AOD＝＝144°，
∴∠NOD＝∠AOD﹣∠AON＝144°﹣120°＝24°，
∵360°÷24°＝15，
∴n的值是15．
一十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）
18．（2022•杭州）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，＝．
（1）若AB＝8，求线段AD的长．
（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
【解答】解：（1）∵四边形BFED是平行四边形，
∴DE∥BF，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∵AB＝8，
∴AD＝2；
（2）∵△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵△ADE的面积为1，
∴△ABC的面积是16，
∵四边形BFED是平行四边形，
∴EF∥AB，
∴△EFC∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴△EFC的面积＝9，
∴平行四边形BFED的面积＝16﹣9﹣1＝6．
一十五．特殊角的三角函数值（共1小题）
19．（2022•绍兴）（1）计算：6tan30°+（π+1）0﹣．
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）原式＝6×+1﹣2
＝
＝1；
（2），
①+②得：3x＝6，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得：y＝0，
∴原方程组的解是．
一十六．解直角三角形的应用（共1小题）
20．（2022•宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
（1）若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长．
（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝53°，BD＝9m，
∴AB＝≈＝15（m），
∴此时云梯AB的长为15m；
（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，
理由：由题意得：
DE＝BC＝2m，
∵AE＝19m，
∴AD＝AE﹣DE＝19﹣2＝17（m），
在Rt△ABD中，BD＝9m，
∴AB＝＝＝（m），
∵m＜20m，
∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．
一十七．算术平均数（共1小题）
21．（2022•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
【解答】解：（1）甲的平均成绩为＝83（分）；
乙的平均成绩为＝84（分），
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），
乙的平均成绩为80×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
相关试卷
黑龙江省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-07解答题（中档题）： 这是一份黑龙江省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-07解答题（中档题），共39页。试卷主要包含了÷，其中a＝2cs30°+1，之间的函数图象，之间的函数图象如图所示，两点等内容，欢迎下载使用。
湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-07解答题（中档题）： 这是一份湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-07解答题（中档题），共72页。试卷主要包含了已知x+＝3，求下列各式的值，先化简，再求值，的关系如图所示，之间的函数关系如图所示，两点，与y轴交于点C等内容，欢迎下载使用。
四川省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-07解答题（中档题）： 这是一份四川省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-07解答题（中档题），共83页。试卷主要包含了﹣2，，其中x＝﹣1，﹣1﹣；，阅读材料等内容，欢迎下载使用。
