03方程与不等式选择题、填空题-2022年江苏省各地区中考数学真题分类汇编-

03 方程与不等式选择题、填空题

一、单选题

1．（2022·江苏苏州·中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·江苏宿迁·中考真题）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·江苏扬州·中考真题）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·江苏无锡·中考真题）方程的解是（　　　）．

A． B． C． D．

5．（2022·江苏宿迁·中考真题）如果，那么下列不等式正确的是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

6．（2022·江苏常州·中考真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）

7．（2022·江苏泰州·中考真题）方程有两个相等的实数根，则m的值为__________.

8．（2022·江苏无锡·中考真题）二元一次方程组的解为________．

9．（2022·江苏宿迁·中考真题）若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_____．

10．（2022·江苏扬州·中考真题）在中，，分别为的对边，若，则的值为__________．

11．（2022·江苏扬州·中考真题）请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根．

12．（2022·江苏连云港·中考真题）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

根据题意，先令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可

【详解】

解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，

设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得，

根据题意可列出的方程是，

故选：B．

【点睛】

本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．

2．B

【解析】

【分析】

设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．

【详解】

解：设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．

3．D

【解析】

【分析】

一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可

【详解】

一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足

设鸡有只，兔有只

由35头，94足，得：

故选：D

【点睛】

本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，去列方程

4．A

【解析】

【分析】

根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．

【详解】

解：方程两边都乘，得

解这个方程，得

检验：将代入原方程，得

左边，右边，左边=右边．

所以，是原方程的根．

故选：A．

【点睛】

本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键．

5．A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、由x＜y可得：，故选项成立；

B、由x＜y可得：，故选项不成立；

C、由x＜y可得：，故选项不成立；

D、由x＜y可得：，故选项不成立；

故选A.

【点睛】

本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6．

【解析】

【分析】

由图可得：，再根据不等式的性质即可判断．

【详解】

解：由图可得：，

由不等式的性质得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．

7．1

【解析】

【分析】

根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=4-4m=0，解之即可得出结论．

【详解】

解：∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，

∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，

解得：m=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当Δ=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．

8．

【解析】

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：．

①+②×2得：7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入②得：2×2-y=1

解得：y=3，

所以，方程组的解为，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

9．

【解析】

【分析】

由关于的一元二次方程有实数根，可得再解不等式可得答案．

【详解】

解： 关于的一元二次方程有实数根，

∴， 即

解得： ．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

10．

【解析】

【详解】

解：如图所示：

在中，由勾股定理可知：，

，

，

， ，，

，即：，

求出或（舍去），

在中：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．在中， ，，．

11．0（答案不唯一）

【解析】

【分析】

设这个常数为a，利用一元二次方程根的判别式求出a的取值范围即可得到答案．

【详解】

解：设这个常数为a，

∵要使原方程有两个不同的实数根，

∴，

∴，

∴满足题意的常数可以为0，

故答案为：0（答案不唯一）．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．

12．1

【解析】

【分析】

根据一元二次方程解的定义把代入到进行求解即可．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，

∴，

∴，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．