四川省资阳市安岳县石羊辖区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

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2021年上期安岳县石羊辖区七年级期中数学测试题（总分150）

第I卷（选择题）

一、单选题(共40分)

1．(本题4分)下列各式：①1﹣x：②4x+5＞0； ③x＜3；④x2+x﹣1＝0；⑤x≠﹣4中，不等式有（    ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．(本题4分)《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为(　　)

A． B．

C． D．

3．(本题4分)在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（   ）

A． B．

C． D．

4．(本题4分)若是关于的方程的解，则的值为（    ）

A．-1 B．1 C．-3 D．3

5．下列方程的变形中正确的是（    ）

A．由得

B．由得

C．由得

D．由得

6．(本题4分)下列式子中，是一元一次方程的是（　　）

A．x+2y=1 B． C． D．2t+3=1

7．(本题4分)已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（    ）

A．a＞1 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．a≤2

8．(本题4分)下列叙述正确的是（　　　）

①若，则；②若，则；③若，则；

④若，则；⑤关于的一元一次方程的解一定是；

⑥若，则代数式的值为5201314；

⑦由关于m的一元一次方程可知，且，所以．

A．①③⑤ B．②④⑦ C．②⑦ D．②⑤⑥

9．(本题4分)购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（  ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

10．(本题4分)若a＞b＞0，则下列结论正确的是（　　）

A．﹣a＞﹣b B．＞ C．a3＜0 D．a2＞b2

第II卷（非选择题）

二、填空题(共24分)

11．(本题4分)若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则a的取值范围为___．

12．(本题4分)若关于x的方程的解是正数，则k的取值范围是_____.

13．(本题4分)母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是_________岁

14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．

15．(本题4分)如果不等式组的解集是，那么的值为__________．

16．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝2，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4． （1）{2.4}+[﹣8]＝　   　；

（2）如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝18，则x＝　   　．

三、解答题(共86分)

17．(本题9分)解不等式（方程）组，并把不等式解集在数轴上表示出来．

⑴                      （2）     

 18（10分）解下列方程（组）

（1）                     （2）

19．(本题10分) 已知关于x，y的方程组，甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程（2）中的b，得到方程组的解． 试求出方程组的正确解．

20．(本题10分) 小明在解关于x的方程﹣2去分母时，方程右边的﹣2没有乘10，因而求得的解为x=﹣，求出方程的正确解．

21．(本题11分) 疫情期间，为满足口罩需求，某商店决定购进A，B两种口罩。若购进A口罩10盒，B口罩5盒，需要1000元。若购进A口罩4盒，B口罩3盒，需要550元．

（1）求A，B两种口罩每盒需要多少元？

（2）若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种口罩，考虑到市场需求，要求购进A口罩的数量不少于B口罩数量的6倍，且不超过B口罩数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每盒A口罩可以获利润20元，每盒B口罩可以获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

22．(本题11分) 定义新运算：x*y=ax+by，且1*2=0，（﹣1）*1=3．

（1）求a，b的值；

（2）若0c*（c+3）2，求c的取值范围；

（3）图中的数轴上墨迹恰好遮住了关于m的不等式|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1的所有整数解，求整数n的值．（   ；  ）

23．(本题12分) 某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，10人（含10人）以下按原价售票，10人以上超过的部分游客打8折购票，其他人按原价购票．

（1）若某旅游团到该景区游玩，游客人数为人，

①若在非节假日，应付购票款__________元；

②若在节假日，应付购票款多少元？

（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织团，5月10日（非节假日）组织团到该景区旅游，两次共付门票款1900元，已知、两个团游客共计50人，问、两个团各有游客多少人？

24．(本题13分)如图，已知、、是数轴上三点，点表示的数为，，．

（1）数轴上点表示的数为______，点表示的数为______．

（2）动点、分别从、同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，何值时，、两点到点的距离相等．

（3）动点、分别从、同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，为的中点，点在线段上，且，设运动时间为秒．

①求数轴上、表示的数（用含的式子表示）；

②在运动过程中，点到点的距离、点到点的距离以及点到点的距离，是否存在两段相等，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

  2021上期石羊辖区数学期中参考答案

1．B  2．C  3．A  4．C  5．D   6．D   7．B  8．D   9．A  10．D

 11．     12．    13．25    14．    15．1   16.﹣5；3

17（1）．

解：由①得：，---------------------------------------（1分）

由②得：，--------------------------------------------（2分）

综合得：．-------------------------------------（4分）

在数轴上表示这个解集为：

--------------------------------（5分）

17．

解：（2）去分母得：2（x+1）-3（x-2）=6，------------------------（1分）

去括号得：2x+2-3x+6=6，-------------------------------------------（2分）

移项合并得：-x=-2，----------------------------------------------------（3分）

系数化为1：x=2；--------------------------------------------------（4分）

18．（1），

①×2+②得：5x=15，---------------------------------------------（2分）

解得：x=3，代入①，

解得y=2，------------------------------------------(4分)

∴方程组的解为--------------------------------------（5分）

（2），

解：①＋②，得④，----------------（1分）

②＋③，得，即⑤，

④－⑤，得x=2，------------------------------------（2分）

把x=2代入④，得z=－3，------------------------------（3分）

把x=2，z=－3代入①，得y=－3，---------------------（4分）

∴原方程组的解为----------------------（5分）

19．

解：把代入（2）可得

∴b=10，------------------（2分）

把代入（1）可得：

∴a=-1，-----------------------（4分）

把代入得，----------------（6分）

∴ ．--------------------（10分）

20、

解：根据题意得：6x﹣4=x﹣a﹣2，--------------------------------------（2分）

把x=﹣代入得：﹣﹣4=﹣﹣a﹣2，---------------------------------（4分）

解得：a=3，---------------------------------------------------------------------------------（5分）

方程为=﹣2，--------------------------------------------------------------------（6分）

去分母得：6x﹣4=x﹣3﹣20，-----------------------------------------------------（8分）

移项合并得：5x=﹣19，-----------------------------------------------------（9分）

解得：x=﹣．------------------（10分）

21．

解：（1）设某商店购进A种口罩每盒需a元，购进B种口罩每盒需b元，则

，-----------------------------（1分）

解得：，--------------------------------------（3分）

答：某商店购进A种口罩每盒需25元，购进B种口罩每盒需150元．

（2）设某商店购进A种口罩x盒，购进B种口罩y盒，则

，---------------------------------------------------------（4分）

解得：，

∴，

解得：，-------------------------------------------------------（6分）

∵为整数，

∴y=29，30，31，32，33，

∴226，220，214，208，202；

答：该商店共有5种进货方案；-------------------------------------------（8分）

（3）方案1购买A中口罩226盒，B中口罩29盒，

利润为：226×20+29×30=5390（元）；

方案2购买A中口罩220盒，B中口罩30盒，

利润为：220×20+30×30=5300（元）；

方案3购买A中口罩214盒，B中口罩31盒，

利润为：214×20+30×31=5210（元）；

方案4购买A中口罩208盒，B中口罩32盒，

利润为：208×20+30×32=5120（元）；

方案5购买A中口罩202盒，B中口罩33盒，

利润为：202×20+30×33=5030（元）．

答：销售A种口罩226盒，B种口罩29盒方案获利最大，最大利润是5390元．----（11分）

22．（1）依题意，有，-------------------------------------------（1分）

解得；

∴，b=；-----------------------------------------------------(2分)

（2）由（1）得x*y=﹣2x+y，-----------------------------------------（3分）

∵0＜c*（c+3）＜2，

∴0＜﹣2c+（c+3）＜2，--------------------------------------------------（4分）

解得1＜c＜3；-------------------------------------------------------------（5分）

（3）∵|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1，

∴|﹣2（2m﹣1）+（2﹣m）|=|﹣5m+4|＜n+1，--------------------------------（6分）

∴﹣n﹣1＜﹣5m+4＜n+1，-------------------------------------------------------------（7分）

解得＜m＜，-----------------------------------------------------------(8分)

∵数轴上墨迹遮住的整数有﹣2，﹣1，1，0，1，2，3，

∴＜m＜的整数解为﹣2，﹣1，1，0，1，2，3，------------------（9分）

由解得，

∴13＜n≤15，-------------------------------------------------------------------（10分）

∴整数n的值为14或15．---------------------------------------------------（11分）

23．（1）①；②50x或；（2）、两个团各有游客分别为30人，20人

解：

（1）①50×60％x=30x元；

故答案为：；--------------------------------------------（2分）

②当0<x≤10时，票价50x元；----------------------------------（4分）

当x>10时，50×10+50×80％（x-10）=40x+100（元）；------------------------------------（6分）

∴节假日票款为：50x元或（）元．

（2）设团游客人，则团游客有人，根据题意可得：

当时，有，------------------------------------（8分）

解得：，

∵，与假设不符，故舍去；-----------------------------------------------------（9分）

当时，有，------------------------------(11分)

解得：，

∴，

所以、两个团各有游客分别为30人，20人．----------------------------------（12分）

24．（1）；；（2）或；（3）①表示的数为，表示的数为；②存在，或或或或或

解：

（1）点表示的数为，，，

且，，位置如数轴上所示，

点表示的数为--------------------------------------------------------（1分）

点表示的数为．----------------------------------------------------（2分）

故答案为：，．

（2）点表示的数为，

点表示的数为，，-----------------------------------------------（3分）

则

，------------------------------------------------------------（4分）

，------------------------------------------------------------------（5分）

当时，，，---------------------------------------（6分）

当时，，，--------------------------------------------------------(7分)

综上，或----------------------------------------------------------（8分）

故答案为：或．

（3）①表示的数为，

表示的数为，----------------------------------（9分）

在线段上，，

表示的数为；----------------------------------------------------------（10分）

故答案为：表示的数为，表示的数为．

②，

，

；

（1）若，则，

或，

则或；--------------------------------------------（11分）

（2）若，则，

或，

则或；-------------------------------------------------（12分）

（3）若，则，

或，

或；-----------------------------------------------------（13分）

综上，存在，且或或或或或．