四川省宜宾市江安县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

四川省宜宾市江安县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中，是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知是方程的解，则的值是（    ）

A．5 B． C．2 D．

3．已知，下列式子不一定成立的是（  ）

A． B． C． D．

4．下列变形中：

①由方程=2去分母，得x﹣12=10；

②由方程x=两边同除以，得x=1；

③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；

④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．

错误变形的个数是（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

5．已知与是同类项，则的值是（    ）

A．10 B． C．4 D．

6．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，则图中显示出来的某药品质量的范围m在数轴上可表示为（    ）

A． B．

C． D．

7．已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知方程组解满足，则k可取的值为（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．3

9．如果方程组的解也是方程3x+my=8的一个解，则m=(   )

A．1 B．2 C．3 D．4

10．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问人数是多少？若设人数为人，则下列关于的方程符合题意的是（    ）

A． B．

C． D．

11．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（　　）

A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm2

12．若关于的一元一次不等式组的解集为；且关于的方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是（    ）

A．7 B． C．28 D．

二、填空题

13．方程的解是______．

14．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为_____．

15．在中，当时，，当时，，当时，______．

16．若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是______．

17．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．

18．已知关于x，y的方程组，其中－3≤a≤1，给出下列结论中：①是方程组的解；②当时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程的解；④若x≤1，则1≤y≤4，正确的是______．

三、解答题

19．（1）解方程：

（2）解方程组：

（3）解方程组：

20．（1）解不等式．

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求m的取值范围．

22．在等式中，当时，；当时，．

（1）求，的值；

（2）求当时，的值．

23．已知关于、的二元一次方程组．

（1）若，的值互为相反数，求的值；

（2）若2＋＋35＝0，解这个方程组．

24．某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

25．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．

（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．

参考答案

1．C

【分析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面，对各选项逐一进行判断即可．

【详解】

A：4x+=2是分式方程，故本选项不符合题意；

 B：a+b 是代数式，不是等式，不是方程，所以本选项不符合题意；

C：x=y+3，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；

D：2x−π=5含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是从二元一次方程的未知数的个数和次数进行判断．

2．B

【分析】

把x＝-2代入方程得到一个关于a的方程，从而求解．

【详解】

解：把代入方程，

，

解得：a=-5，

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程以及解的定义，理解定义是解题关键．

3．D

【分析】

根据不等式的性质解答．

【详解】

解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；

B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；

C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；

D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

4．B

【分析】

根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．

【详解】

①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．

②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．

③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．

④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．

故②③④变形错误．

故选B．

【点睛】

在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．

5．A

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．

【详解】

解：根据题意得：

，

把②移项得：，

把③代入① 中得：，解得，

把代入③ 解得，

∴

故选A．

【点睛】

本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

6．A

【分析】

根据图形中天平列出不等式，表示在数轴上即可

【详解】

解：根据题意得：2＜m＜3，
表示在数轴上为，
故选：A．

【点睛】

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

7．C

【分析】

分别表示出不等式组中两不等式的解集，由已知解集，利用取解集的方法确定出a的范围即可．

【详解】

，

由得：，

由得：，

，

关于的不等式组的解集为，

，

，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．

8．D

【分析】

由两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，根据得出关于k的不等式，解之可得．

【详解】

解：

①－②得：x﹣y＝4k﹣3，

∵，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是方程组与不等式的综合知识，利用整体思想解决实际问题是解题的关键．

9．B

【分析】

解出已知方程组中x、y的值，把x、y的值代入方程3x+my=8即可求得m的值．

【详解】

由②得：y=5x−9③，

再把③代入①得：

2x+3(5x−9)=7，

解得：x=2，

把x=2代入③得：y=1，

把x=2，y=1代入3x+my=8得：

6+m=8，

m=2.

故选B.

【点睛】

考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

10．A

【分析】

根据“总钱数不变”可列方程．

【详解】

设人数为x，

则可列方程为：8x−3＝7x＋4

故选：A．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．

11．B

【分析】

设小长方形的长为xmm，宽为ymm，然后根据题中的两个图形中，长与宽的列二元一次方程，求出x,y的值，代入S=xy即可求解.

【详解】

设小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据题意可得：

，

解得：，

∴小长方形的面积=xy=15×9=135（mm2）.

故选B.

12．C

【分析】

先将一元一次不等式组整理得： ，根据题意得，再将变形为，然后根据题意确定满足条件的 的值，即可求解．

【详解】

解：将一元一次不等式组整理得： ，

∵关于的一元一次不等式组的解集为，

∴ ，

∵，

∴ ，

∴，

解得： ，

∵关于的方程有正整数解，

∴ 或2或1，

∴当时，，

当 时， ，

当 时， ，

∴ 或4或1，

∴所有满足条件的整数的值之积是 ．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式组和解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．

13．

【分析】

方程移项合并，即可求出解．

【详解】

解：x−3＝−6，
移项合并得：x＝−3，
故答案为：．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

14．4

【详解】

移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．

解：∵2x＜4x-6，∴2x-4x＜-6，∴-2x＜-6，∴x＞3，∴不等式2x＜4x-6的最小整数解为4，
故答案为4．

15．14

【分析】

先将两组x、y的值代入可得一个关于k、b的二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得．

【详解】

解：由题意得：，

②①得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

则方程组的解为，

∴，

把代入中得

故答案为：14．

【点睛】

本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．

16．

【分析】

先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．

【详解】

解：

解不等式①得：x>1，

解不等式②得：x<，

∴不等式组的解集是1＜x＜，

∵x的一元一次不等式组有2个整数解，

∴x只能取2和3，

∴，

解得：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的取值范围．

17．八

【分析】

打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.

【详解】

解：设应打x折，
则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．
故商店应打八折．
故答案为：八．

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．

18．②③④

【分析】

先解方程组得出，再逐一进行分析，从而得出答案；

【详解】

解：解方程组得

①当时，则，解得a=2，不合题意，故错误；

②当a=-2时，x=-3，y=3，x，y的值互为相反数，故正确；

③当a=1时，方程组的解为满足方程x+y=3，故正确；

④当x≤1时，2a+1≤1，a≤0，∴1≤1-a≤4，即1≤y≤4，故正确；
故答案为：②③④．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解此题的关键．

19．（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）直接解一元一次方程即可得到答案；

（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可；

（3）利用加减消元法解二元一次方程组即可；

【详解】

解：（1）解方程：

解：

；

（2）解方程组：

解：由①+②得，

所以

把代入①得：

所以原方程组的解为；

（3）解方程组：

解：

②-①，得，

解得：，

把代入①，得；

∴原方程组的解为.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解相应方程的方法.

20．（1）；（2），图见解析

【分析】

（1）直接根据解一元一次不等式的方法解不等式即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再数轴上表示出不等式的解集即可.

【详解】

解：（1）

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

化系数为1得：，

∴不等式的解集为：，

（2）解不等式组

解不等式①得

解不等式②得

∴原不等式组的解集为：

数轴上表示如下图所示：

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

21．m＜

【分析】

将x，y用m表示出来求解即可.

【详解】

解：，

①﹣②得2x+2y=4m﹣4，

∴x+y=2m﹣2，

∵x+y＜3，

∴2m﹣2＜3，

∴m＜．

【点睛】

这一类题均可将m当作已知数求解，再求其范围.

22．（1）；（2）13

【分析】

（1）把x与y的值代入中，求出，的值；

（2）将x的值代入（1）所求的关系式计算即可求出的值．

【详解】

解：（1）由题意得

解得，

；

（2）由（1）可得原等式为，

当时，,

时，的值为13．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

23．（1）的值是8；（2）这个方程组的解是．

【分析】

（1）根据x、y互为相反数，可得x+y=0，然后可构成新方程组即可求a的值；

（2）根据（1）的结果，代入可得到方程，然后构成方程组求解即可．

【详解】

解：（1）因为方程组．，的值互为相反数，

所以，所以得：，解得：

（2）解方程组得：，因为2＋＋35＝0

所以，，所以原方程组的解为：

24．（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本

【分析】

（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

【详解】

（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得

解得

答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．

（2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得

解得

答：学校最多可购买甲种词典5本．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

25．（1）、的值分别为和；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）的最大值为

【分析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；

（2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案；

（3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案．

【详解】

解：（1）由题意得

，

解得：；

答：、的值分别为和；

（2）根据题意，

解得：，

因为是整数

所以为、、；

∴共3种方案，分别为：

方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；

方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；

方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；

（3）方案一的利润为：元，

方案二的利润为：元，

方案三的利润为：元，

利润最大值为元，甲售出，乙售出，

∴

解得：

答：的最大值为；

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答．