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四川省成都市大邑县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）
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这是一份四川省成都市大邑县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了计算a•a3＝，计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年下期四川省七年级期中
数学试卷
A卷100分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．计算a•a3＝（ ）
A．a3 B．a4 C．2a3 D．2a4
2．将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．25×10﹣7 B．0.25×10﹣8 C．2.5×10﹣7 D．2.5×10﹣6
3．计算正确的是（ ）
A．3.4×104＝340000 B．m×2m2＝3m2
C．（﹣mn2）2＝m2n4 D．4xy﹣4yx＝0
4．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
5．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
6．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
7．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，ED＝AB，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．ED∥AB B．EB＝FC C．DF＝AC D．∠DFE＝∠C
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
9．如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
10．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离小明家2.5km
B．体育场离文具店1km
C．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D．小明从文具店回家的平均速度是60m/min
二．填空题（每小题4分，共16分）
11．x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝ ．
12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝ ．
13．若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为 ．
14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝ ．
三．解答题（共54分）
15．（每题4分，共16分）（1）（﹣1）3+（π﹣23）0﹣（﹣）﹣2；
（2）（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）；
（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2；
（4）先化简再求值：（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+3（m﹣1）2，其中m＝﹣．
16．（本题6分）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
17．（本题6分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．
18．（本题8分）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王在新华书店停留了多长时间？
（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
19．（本题8分）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ ），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）
∴EF∥ （ ）
∴∠1＝ （ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ （ ）
∴DG∥AB（ ）
20．（本题10分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．
（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．
（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．
B卷（50分）
一、 填空（每题3分，共18分）
21．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n的值是 ．
22．在△ABC中，AD为BC边上的高，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°，则∠BAC＝ ．
23．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+2012＝ ．
24．若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝ ．
25．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为 ．
26．如图，将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝ 度．
二、 解答题（共32分）
27．（本题10分）乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
28．（本题10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：
（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；
（2）当两车相遇时，求x的值；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．
29．（本题12分）已知，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．
（1）如图1，
①求证：△ABD≌△ACE．
②判断BD与CE的数量与位置关系，并证明．
（2）如图2，求证：S△ACD＝S△ABE．
2020-2021学年下期四川省大邑中学七年级期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．计算a•a3＝（ ）
A．a3 B．a4 C．2a3 D．2a4
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝a4，
故选：B．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
2．将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．25×10﹣7 B．0.25×10﹣8 C．2.5×10﹣7 D．2.5×10﹣6
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．计算正确的是（ ）
A．3.4×104＝340000 B．m×2m2＝3m2
C．（﹣mn2）2＝m2n4 D．4xy﹣4yx＝0
【分析】根据科学记数法、同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
【解答】解：A、3.4×104＝34000，故A错误；
B、m×2m2＝2m3，故B错误；
C、（﹣mn2）2＝m2n4，故C错误；
D、4xy﹣4yx＝0，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了科学记数法、同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
4．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
【分析】根据题意得出∠B＝∠C+90°，进而得出是钝角三角形即可．
【解答】解：由∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C可得：∠B＝∠C+90°＞90°，
所以三角形是钝角三角形；
故选：B．
【点评】此题考查三角形，关键是根据题意得出∠B＝∠C+90°解答．
5．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
【分析】根据垂线段最短，可得答案．
【解答】解：由垂线段最短，得
AP≥AC＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键．
6．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
【分析】利用垂线段最短求解．
【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；
故选：D．
【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
7．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，ED＝AB，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．ED∥AB B．EB＝FC C．DF＝AC D．∠DFE＝∠C
【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、添加ED∥AB可得∠E＝∠ABC，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、由EB＝FC可得EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、添加DF＝AC可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加∠DFE＝∠C可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
9．如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得∠1＝∠4时AB∥CD．
【解答】解：∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
10．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离小明家2.5km
B．体育场离文具店1km
C．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D．小明从文具店回家的平均速度是60m/min
【分析】因为小明从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小明家的距离；
小明从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离；
根据“速度＝路程÷时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度；
先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．
【解答】解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；
由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；
小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；
小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
二．填空题（每小题4分，共16分）
11．x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝ 4 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【解答】解：∵x2﹣4x+k是完全平方式，
∴k＝22＝4，
故答案为：4
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝ 130° ．
【分析】据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．
【解答】解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，
∴∠3＝∠EFG＝65°，
根据翻折的性质，可得∠1＝180°﹣2∠3＝180°﹣2×65°＝50°，
又∵AD∥BC，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．
13．若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为 22cm ．
【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．
【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，
∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，
∴等腰三角形的周长＝9+9+4＝22cm．
故答案为：22cm．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生熟练掌握．
14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝ 7.5 ．
【分析】易证∠AEC＝∠CFB＝90°，由HL证得Rt△AEC≌Rt△CFB，得出EC＝BF＝4.5，即可得出结果..
【解答】解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
在Rt△AEC和Rt△CFB中，，
∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），
∴EC＝BF＝4.5，
∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，
故答案为：7.5．
【点评】本题考查了全等直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等直角三角形的判定是解题的关键．
三．解答题（共54分）
15．（1）（﹣1）3+（π﹣23）0﹣（﹣）﹣2；
（2）（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）；
（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2；
（4）先化简再求值：（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+3（m﹣1）2，其中m＝﹣．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（3）直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案；
（4）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知代入即可．
【解答】解：（1）（﹣1）3+（π﹣23）0﹣（﹣）﹣2
＝﹣1+1﹣4
＝﹣4；
（2）（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）
＝﹣3x2y+2x﹣y；
（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣2b2+4ab
＝﹣2b2+6ab；
（4）（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+3（m﹣1）2
＝m2+2m+1﹣5m2+5+3m2﹣6m+3
＝﹣m2﹣4m+9，
当m＝﹣时，原式＝﹣+2+9＝10．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，
∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．
【解答】解：∵直线AB∥CD，
∴∠1＝∠3
∵∠1＝54°，
∴∠3＝54°
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠3＝108°，
∵AB∥CD，
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，
∴∠2＝∠BDC＝72°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．
18．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王在新华书店停留了多长时间？
（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
【分析】（1）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；
（2）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，根据速度＝路程÷时间，即可解答．
【解答】解：（1）30﹣20＝10（分钟）．
所以小王在新华书店停留了10分钟；
（2）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）；
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．
19．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知 ），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）
∴EF∥ AD （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ ∠2＝∠3 （ 等量代换 ）
∴DG∥AB（ 内错角相等，两直线平行 ）
【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．
【解答】解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）
∴EF∥AD（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠3（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）
故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；
【点评】本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，本题属于基础题型．
20．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．
（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．
（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．
【分析】（1）根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案；
（2）根据角平分线的定义，可得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°，根据邻补角的关系，可得关于∠AOE的方程，求出∠AOE的度数，可得答案．
【解答】解：（1）由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝72°，
由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC×＝27°，
由邻补角，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣27°＝153°；
（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°．
由邻补角，得∠BOE+∠AOE＝180°，即4∠AOE+30°+∠AOE＝180°，
解得∠AOE＝30°．
∴∠EOC＝50°，∠EOF＝∠BOF＝75°，
∴∠COF＝75°﹣50°＝25°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，（1）利用了对顶角相等，邻补角互补，（2）利用了角平分线的定义，邻补角互补的性质，角的和差．
B卷（50分）
一、填空（每题3分，共18分）
21．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n的值是 ．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得幂的乘方，根据幂的乘方，可得答案．
【解答】解：23m﹣2n＝23m÷22n
＝（2m）3÷4n
∵2m＝3，4n＝8，
∴原式＝33÷8
＝
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
22．在△ABC中，AD为BC边上的高，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°，则∠BAC＝ 80°或30° ．
【分析】画出图形可知有两种情况：∠BAC＝∠BAD+∠CAD和∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD．
【解答】解：画图如下：
①如左图：∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝55°+25°＝80°；
②如右图：∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝55°﹣25°＝30°．
故答案为：80°或30°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理及高线的概念：高线可能在三角形内部，也可能在三角形的外部．注意本题要分两种情况讨论．
23．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+2012＝ 2015 ．
【分析】将代数式x3﹣x2﹣5x+2012变形为x（x2﹣2x﹣3）+（x2﹣2x﹣3）+2015，代入x2﹣2x﹣3＝0即可得出结论．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x3﹣x2﹣5x+2012＝x3﹣2x2﹣3x+x2﹣2x+2012＝x（x2﹣2x﹣3）+（x2﹣2x﹣3）+2015＝2015．
故答案为：2015．
【点评】本题考查了代数式，将代数式x3﹣x2﹣5x+2012变形为x（x2﹣2x﹣3）+（x2﹣2x﹣3）+2015是解题的关键．
24．若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝ 10 ．
【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2
＝（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2
＝（2+1）2+12
＝9+1
＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了代数式求值，整理成已知条件的形式是解题的关键，也是本题的难点．
25．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为 510 ．
【分析】通过m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510从而得到1的个数，由m1+m2+…+m2015＝1525得到2的个数．
【解答】解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，
∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，
∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510＝505，
∵m1+m2+…+m2015＝1525，
∴2的个数为（1525﹣505）÷2＝510个．
故答案为：510．
【点评】此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．
26．如图，将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝ 95 度．
【分析】根据折叠得出∠CRP＝∠C′RP，∠CPR＝∠C′PR，根据平行线的性质得出∠C′RC＝∠D＝50°，∠C′PC＝∠B＝120°，求出∠CRP＝∠C′RP＝25°，∠CPR＝∠C′PR＝60°，
即可得出答案．
【解答】解：∵将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，
∴∠CRP＝∠C′RP，∠CPR＝∠C′PR，
∵C′P∥AB，C′R∥AD，∠B＝120°，∠D＝50°，
∴∠C′RC＝∠D＝50°，∠C′PC＝∠B＝120°，
∴∠CRP＝∠C′RP＝25°，∠CPR＝∠C′PR＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠CRP﹣∠CPR＝95°，
故答案为：95．
【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，能正确运用性质和定理进行推理是解此题的关键．
三、 解答题（共32分）
27．乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 a﹣b ，长是 a+b ，面积是 （a+b）（a﹣b） （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
【分析】（1）由图形的面积关系即可得出结论；
（2）由图形即可得到长方形的长，宽以及面积；
（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式；
（4）依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计算结果．
【解答】解：（1）由图可得，阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
＝（2m）2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣（n2﹣2np+p2）
＝4m2﹣n2+2np﹣p2．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解．
28．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：
（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；
（2）当两车相遇时，求x的值；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．
【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；
（2）分别根据当0≤x＜时，当≤x＜6时，当6≤x≤10时，求出即可；
（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设y1＝k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），
∴10k1＝600，
解得：k1＝60，
∴y1＝60x（0≤x≤10），
设y2＝k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则
，
解得：，
∴y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；
（2）由题意，得
60x＝﹣100x+600
x＝．
（3）由题意，得
①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（﹣100x+600）﹣60x＝200，
解得x＝，
此时，A加油站距离甲地：60×＝150km，
②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x﹣（﹣100x+600）＝200，
解得x＝5，此时，A加油站距离甲地：60×5＝300km，
综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的求法；主要根据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键．
29．已知，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．
（1）如图1，
①求证：△ABD≌△ACE．
②判断BD与CE的数量与位置关系，并证明．
（2）如图2，求证：S△ACD＝S△ABE．
【分析】（1）①先判断出∠BAD＝∠CAE，即可得出结论；
②由①的结论得出BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，再用等角的余角相等，即可得出结论；
（2）先用同角的余角相等判断出∠BAN＝∠CAM，进而判断出△ABN≌△ACM，得出BN＝CM，即可得出结论．
【解答】解：（1）①∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
②BD＝CE，BD⊥CE，理由：
如图1，延长CE交BD于F，交AB于H，
∴∠BHF＝∠AHE，
由①知，△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACE+∠AHE＝90°，
∴∠ABD+∠BHF＝90°，
∴∠BFH＝90°，
∴BD⊥CE；
（2）如图2，过点B作BN⊥EA，交EA的延长线于N，过点C作CM⊥AD于M，
∴∠ANB＝∠AMC＝90°，
∵∠DAE＝90°，
∴∠DAN＝90°，
∴∠CAM+∠CAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAN+∠BAN＝90°，
∴∠BAN＝∠CAM，
∵AB＝AC，
∴△ABN≌△ACM（AAS），
∴BN＝CM，
∵AE＝AD，
∴S△ABE＝AE•BN＝AD•CM，
∵S△ACD＝AD•CM，
∴S△ACD＝S△ABE．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角（或等角）的余角相等，构造出全等三角形是解本题的关键．
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日期：2021/5/1 22:08:23；用户：王波；邮箱：dayiwangbo@163.com；学号：331494
2020-2021学年下期四川省七年级期中
数学试卷
A卷100分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．计算a•a3＝（ ）
A．a3 B．a4 C．2a3 D．2a4
2．将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．25×10﹣7 B．0.25×10﹣8 C．2.5×10﹣7 D．2.5×10﹣6
3．计算正确的是（ ）
A．3.4×104＝340000 B．m×2m2＝3m2
C．（﹣mn2）2＝m2n4 D．4xy﹣4yx＝0
4．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
5．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
6．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
7．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，ED＝AB，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．ED∥AB B．EB＝FC C．DF＝AC D．∠DFE＝∠C
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
9．如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
10．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离小明家2.5km
B．体育场离文具店1km
C．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D．小明从文具店回家的平均速度是60m/min
二．填空题（每小题4分，共16分）
11．x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝ ．
12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝ ．
13．若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为 ．
14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝ ．
三．解答题（共54分）
15．（每题4分，共16分）（1）（﹣1）3+（π﹣23）0﹣（﹣）﹣2；
（2）（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）；
（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2；
（4）先化简再求值：（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+3（m﹣1）2，其中m＝﹣．
16．（本题6分）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
17．（本题6分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．
18．（本题8分）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王在新华书店停留了多长时间？
（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
19．（本题8分）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ ），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）
∴EF∥ （ ）
∴∠1＝ （ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ （ ）
∴DG∥AB（ ）
20．（本题10分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．
（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．
（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．
B卷（50分）
一、 填空（每题3分，共18分）
21．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n的值是 ．
22．在△ABC中，AD为BC边上的高，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°，则∠BAC＝ ．
23．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+2012＝ ．
24．若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝ ．
25．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为 ．
26．如图，将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝ 度．
二、 解答题（共32分）
27．（本题10分）乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
28．（本题10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：
（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；
（2）当两车相遇时，求x的值；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．
29．（本题12分）已知，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．
（1）如图1，
①求证：△ABD≌△ACE．
②判断BD与CE的数量与位置关系，并证明．
（2）如图2，求证：S△ACD＝S△ABE．
2020-2021学年下期四川省大邑中学七年级期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．计算a•a3＝（ ）
A．a3 B．a4 C．2a3 D．2a4
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝a4，
故选：B．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
2．将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．25×10﹣7 B．0.25×10﹣8 C．2.5×10﹣7 D．2.5×10﹣6
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．计算正确的是（ ）
A．3.4×104＝340000 B．m×2m2＝3m2
C．（﹣mn2）2＝m2n4 D．4xy﹣4yx＝0
【分析】根据科学记数法、同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
【解答】解：A、3.4×104＝34000，故A错误；
B、m×2m2＝2m3，故B错误；
C、（﹣mn2）2＝m2n4，故C错误；
D、4xy﹣4yx＝0，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了科学记数法、同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
4．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
【分析】根据题意得出∠B＝∠C+90°，进而得出是钝角三角形即可．
【解答】解：由∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C可得：∠B＝∠C+90°＞90°，
所以三角形是钝角三角形；
故选：B．
【点评】此题考查三角形，关键是根据题意得出∠B＝∠C+90°解答．
5．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
【分析】根据垂线段最短，可得答案．
【解答】解：由垂线段最短，得
AP≥AC＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键．
6．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
【分析】利用垂线段最短求解．
【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；
故选：D．
【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
7．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，ED＝AB，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．ED∥AB B．EB＝FC C．DF＝AC D．∠DFE＝∠C
【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、添加ED∥AB可得∠E＝∠ABC，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、由EB＝FC可得EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、添加DF＝AC可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加∠DFE＝∠C可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
9．如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得∠1＝∠4时AB∥CD．
【解答】解：∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
10．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离小明家2.5km
B．体育场离文具店1km
C．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D．小明从文具店回家的平均速度是60m/min
【分析】因为小明从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小明家的距离；
小明从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离；
根据“速度＝路程÷时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度；
先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．
【解答】解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；
由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；
小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；
小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
二．填空题（每小题4分，共16分）
11．x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝ 4 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【解答】解：∵x2﹣4x+k是完全平方式，
∴k＝22＝4，
故答案为：4
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝ 130° ．
【分析】据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．
【解答】解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，
∴∠3＝∠EFG＝65°，
根据翻折的性质，可得∠1＝180°﹣2∠3＝180°﹣2×65°＝50°，
又∵AD∥BC，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．
13．若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为 22cm ．
【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．
【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，
∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，
∴等腰三角形的周长＝9+9+4＝22cm．
故答案为：22cm．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生熟练掌握．
14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝ 7.5 ．
【分析】易证∠AEC＝∠CFB＝90°，由HL证得Rt△AEC≌Rt△CFB，得出EC＝BF＝4.5，即可得出结果..
【解答】解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
在Rt△AEC和Rt△CFB中，，
∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），
∴EC＝BF＝4.5，
∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，
故答案为：7.5．
【点评】本题考查了全等直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等直角三角形的判定是解题的关键．
三．解答题（共54分）
15．（1）（﹣1）3+（π﹣23）0﹣（﹣）﹣2；
（2）（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）；
（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2；
（4）先化简再求值：（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+3（m﹣1）2，其中m＝﹣．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（3）直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案；
（4）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知代入即可．
【解答】解：（1）（﹣1）3+（π﹣23）0﹣（﹣）﹣2
＝﹣1+1﹣4
＝﹣4；
（2）（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）
＝﹣3x2y+2x﹣y；
（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣2b2+4ab
＝﹣2b2+6ab；
（4）（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+3（m﹣1）2
＝m2+2m+1﹣5m2+5+3m2﹣6m+3
＝﹣m2﹣4m+9，
当m＝﹣时，原式＝﹣+2+9＝10．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，
∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．
【解答】解：∵直线AB∥CD，
∴∠1＝∠3
∵∠1＝54°，
∴∠3＝54°
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠3＝108°，
∵AB∥CD，
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，
∴∠2＝∠BDC＝72°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．
18．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王在新华书店停留了多长时间？
（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
【分析】（1）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；
（2）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，根据速度＝路程÷时间，即可解答．
【解答】解：（1）30﹣20＝10（分钟）．
所以小王在新华书店停留了10分钟；
（2）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）；
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．
19．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知 ），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）
∴EF∥ AD （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ ∠2＝∠3 （ 等量代换 ）
∴DG∥AB（ 内错角相等，两直线平行 ）
【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．
【解答】解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知），
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）
∴EF∥AD（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠3（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）
故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；
【点评】本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，本题属于基础题型．
20．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．
（1）若∠BOD＝72°，求∠BOE．
（2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF．
【分析】（1）根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案；
（2）根据角平分线的定义，可得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°，根据邻补角的关系，可得关于∠AOE的方程，求出∠AOE的度数，可得答案．
【解答】解：（1）由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝72°，
由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC×＝27°，
由邻补角，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣27°＝153°；
（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE+30°．
由邻补角，得∠BOE+∠AOE＝180°，即4∠AOE+30°+∠AOE＝180°，
解得∠AOE＝30°．
∴∠EOC＝50°，∠EOF＝∠BOF＝75°，
∴∠COF＝75°﹣50°＝25°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，（1）利用了对顶角相等，邻补角互补，（2）利用了角平分线的定义，邻补角互补的性质，角的和差．
B卷（50分）
一、填空（每题3分，共18分）
21．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n的值是 ．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得幂的乘方，根据幂的乘方，可得答案．
【解答】解：23m﹣2n＝23m÷22n
＝（2m）3÷4n
∵2m＝3，4n＝8，
∴原式＝33÷8
＝
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
22．在△ABC中，AD为BC边上的高，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°，则∠BAC＝ 80°或30° ．
【分析】画出图形可知有两种情况：∠BAC＝∠BAD+∠CAD和∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD．
【解答】解：画图如下：
①如左图：∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝55°+25°＝80°；
②如右图：∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝55°﹣25°＝30°．
故答案为：80°或30°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理及高线的概念：高线可能在三角形内部，也可能在三角形的外部．注意本题要分两种情况讨论．
23．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+2012＝ 2015 ．
【分析】将代数式x3﹣x2﹣5x+2012变形为x（x2﹣2x﹣3）+（x2﹣2x﹣3）+2015，代入x2﹣2x﹣3＝0即可得出结论．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x3﹣x2﹣5x+2012＝x3﹣2x2﹣3x+x2﹣2x+2012＝x（x2﹣2x﹣3）+（x2﹣2x﹣3）+2015＝2015．
故答案为：2015．
【点评】本题考查了代数式，将代数式x3﹣x2﹣5x+2012变形为x（x2﹣2x﹣3）+（x2﹣2x﹣3）+2015是解题的关键．
24．若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝ 10 ．
【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2
＝（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2
＝（2+1）2+12
＝9+1
＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了代数式求值，整理成已知条件的形式是解题的关键，也是本题的难点．
25．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为 510 ．
【分析】通过m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510从而得到1的个数，由m1+m2+…+m2015＝1525得到2的个数．
【解答】解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，
∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，
∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510＝505，
∵m1+m2+…+m2015＝1525，
∴2的个数为（1525﹣505）÷2＝510个．
故答案为：510．
【点评】此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．
26．如图，将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝ 95 度．
【分析】根据折叠得出∠CRP＝∠C′RP，∠CPR＝∠C′PR，根据平行线的性质得出∠C′RC＝∠D＝50°，∠C′PC＝∠B＝120°，求出∠CRP＝∠C′RP＝25°，∠CPR＝∠C′PR＝60°，
即可得出答案．
【解答】解：∵将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，
∴∠CRP＝∠C′RP，∠CPR＝∠C′PR，
∵C′P∥AB，C′R∥AD，∠B＝120°，∠D＝50°，
∴∠C′RC＝∠D＝50°，∠C′PC＝∠B＝120°，
∴∠CRP＝∠C′RP＝25°，∠CPR＝∠C′PR＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠CRP﹣∠CPR＝95°，
故答案为：95．
【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，能正确运用性质和定理进行推理是解此题的关键．
三、 解答题（共32分）
27．乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 a﹣b ，长是 a+b ，面积是 （a+b）（a﹣b） （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
【分析】（1）由图形的面积关系即可得出结论；
（2）由图形即可得到长方形的长，宽以及面积；
（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式；
（4）依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计算结果．
【解答】解：（1）由图可得，阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
＝（2m）2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣（n2﹣2np+p2）
＝4m2﹣n2+2np﹣p2．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解．
28．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：
（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；
（2）当两车相遇时，求x的值；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．
【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；
（2）分别根据当0≤x＜时，当≤x＜6时，当6≤x≤10时，求出即可；
（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设y1＝k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），
∴10k1＝600，
解得：k1＝60，
∴y1＝60x（0≤x≤10），
设y2＝k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则
，
解得：，
∴y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；
（2）由题意，得
60x＝﹣100x+600
x＝．
（3）由题意，得
①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（﹣100x+600）﹣60x＝200，
解得x＝，
此时，A加油站距离甲地：60×＝150km，
②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x﹣（﹣100x+600）＝200，
解得x＝5，此时，A加油站距离甲地：60×5＝300km，
综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的求法；主要根据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键．
29．已知，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．
（1）如图1，
①求证：△ABD≌△ACE．
②判断BD与CE的数量与位置关系，并证明．
（2）如图2，求证：S△ACD＝S△ABE．
【分析】（1）①先判断出∠BAD＝∠CAE，即可得出结论；
②由①的结论得出BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，再用等角的余角相等，即可得出结论；
（2）先用同角的余角相等判断出∠BAN＝∠CAM，进而判断出△ABN≌△ACM，得出BN＝CM，即可得出结论．
【解答】解：（1）①∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
②BD＝CE，BD⊥CE，理由：
如图1，延长CE交BD于F，交AB于H，
∴∠BHF＝∠AHE，
由①知，△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACE+∠AHE＝90°，
∴∠ABD+∠BHF＝90°，
∴∠BFH＝90°，
∴BD⊥CE；
（2）如图2，过点B作BN⊥EA，交EA的延长线于N，过点C作CM⊥AD于M，
∴∠ANB＝∠AMC＝90°，
∵∠DAE＝90°，
∴∠DAN＝90°，
∴∠CAM+∠CAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAN+∠BAN＝90°，
∴∠BAN＝∠CAM，
∵AB＝AC，
∴△ABN≌△ACM（AAS），
∴BN＝CM，
∵AE＝AD，
∴S△ABE＝AE•BN＝AD•CM，
∵S△ACD＝AD•CM，
∴S△ACD＝S△ABE．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角（或等角）的余角相等，构造出全等三角形是解本题的关键．
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日期：2021/5/1 22:08:23；用户：王波；邮箱：dayiwangbo@163.com；学号：331494
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