四川省攀枝花市西区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份四川省攀枝花市西区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．x+1＝0B．x+2y＝5C．＝1D．x2+1＝x
2．下列四组数值中，是方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．ac＜bcB．＞C．﹣a＜﹣bD．a﹣1＜b﹣1
4．把不等式x+2>4的解集表示在数轴上,正确的是 ( )
A．B．
C．D．
5．把方程中的分母化为整数，结果应为( ).
A．B．
C．D．
6．的倍与它的的差不少于5，列出的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
7．小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9 cm，8个纸杯的高度为14 cm.若她把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为( )
A．70 cmB．76 cmC．80 cmD．84 cm
8．已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分分，小亮得分分，则小颖得分为（ ）
A．分B．分C．分D．分
10．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）
A．30分钟B．35分钟C．分钟D．分钟
11．若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（ ）
A．6B．9C．12D．16
12．设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，已知，，，那么的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
13．若关于x的方程是一元一次方程，则；
14．已知x＝1，y＝8是方程3mx－y＝－1的解，则m的值为_________.
15．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是_________．
16．我校创造节插花艺术比赛中同学们制作了若干个甲、乙、丙三种造型的花篮．甲种花篮由9朵玫瑰花、16朵水仙花和10朵百合花搭配而成，乙种花篮由6朵玫瑰花、8朵水仙花搭配而成．丙种花篮由6朵玫瑰花、12朵水仙花和10朵百合搭配而成．这些花篮一共用了240朵玫瑰花，300朵百合花，则水仙花一共用了_____朵．
三、解答题
17．解方程及方程组：
（1） (2)
18．解不等式组：并将解集在数轴上表示．
19．已知是方程的解，求关于的方程的解．
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值．
21．某课外活动小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了1个，如果每人做5个，那么比计划少了3个，该小组计划做多少个“中国结”？
22．已知关于的不等式的解集为 ，求关于的一元一次不等式的解集．
23．受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销.某药店准备购进一批医用口罩已知个型口罩和个型口罩共需元：个型口罩和个型口罩共需元
(1)求一个型口罩和一个型口罩的进价各是多少元？
(2)药店准备购进这两种型号的口罩共个，其中型口罩数量不少于个，且不多于型口罩的倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？
24．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=____________．
（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．
参考答案
1．A
【分析】
根据一元一次方程的定义解答即可.
【详解】
根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程是一元一次方程可知：选项B、C、D不是一元一次方程，选项A是一元一次方程，故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程是一元一次方程是解决问题的关键.
2．D
【分析】
把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】
解：A、把代入方程得：左边＝3﹣2＝1，右边＝2，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程得：左边＝-3+1＝-2，右边＝2，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程得：左边＝-6+4＝-2，右边＝2，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程得：左边＝6﹣4＝2，右边＝2，
∵左边＝右边，
∴是方程的解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，解题关键是代入数值准确计算．
3．D
【分析】
根据不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变，同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，可对A，B，C三个选项进行判断；根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变，可对D选项进行判断．
【详解】
A、∵a＜b，当c＜0时，ac＞bc，故本选项错误；
B、∵a＜b，∴，故本选项错误；
C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项错误；
D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，易错点是不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．
4．B
【详解】
试题分析：移项得，x＞4-2，
合并同类项得，x＞2，
把解集画在数轴上，
故选B．
考点: 在数轴上表示不等式的解集．
5．B
【分析】
方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程整理得：．
故选B．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．A
【分析】
先表示x的3倍是3x，它的是x，再相减即可求出差．
【详解】
解：根据题干分析可得：，
故选：A．
【点睛】
解答此题的关键是弄清数量间的关系，然后用字母表示数，进行解答即可．
7．B
【分析】
先设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，根据单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=14．根据这两个等量关系可列出方程组，求出x，y的值，再代入即可求出答案．
【详解】
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，根据题意得：

解得：
则70个纸杯放在一起时，它的高度约为：69×1+7=76（cm）．
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．
8．A
【分析】
先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可.
【详解】
，
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x∵不等式组有解，
∴-1≤x∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式组的整数解为：-1、0、1，
∴1故选A
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9．A
【分析】
设投中外环得分，投中内环得分，根据所给图信息列一个二元一次方程组，解出即可得出答案．
【详解】
解：设投中外环得分，投中内环得分，根据题意得
，
解得：，
分
即小颖得分为19分，
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
10．D
【分析】
由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.
设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.
【详解】
分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟， 由题意得
6x-0.5x=180,
解之得
x= .
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
11．C
【分析】
先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．
【详解】
解：对方程组，
②－①×2，得，∴，
∵关于x、y的方程组的解为整数，
∴，即a=﹣2、0、1、3、4、6，
∴满足条件的所有a的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
12．C
【分析】
由题可知， 每三个一循环，可得a18=a3,a65=a2,所以2x=6-x，即可求得 ， ，再由三个数的和是20，求得．
【详解】
由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4
∴ ，
∵，
∴a2=a5，
∵，
∴ ，
……
∴每三个循环一次，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴2x=6-x,
解得x=2，
∴ ，
∵a1，a2，a3的和为20，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程和数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用方程求解是解题关键．
13．-2.
【分析】
根据一元一次方程的定义可得|m|-1=1且m-2≠0，由此即可求得m的值.
【详解】
∵关于x的方程是一元一次方程，
∴|m|-1=1且m-2≠0，
解得m=-2.
故答案为-2.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟练运用一元一次方程的定义是解决问题的关键.
14．
【详解】
试题解析：把x=1，y=8代入方程得：3m-8=-1，
解得：m=.
15．42
【分析】
设小朋友为x人，根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分8个苹果，根据人数为x人，用总苹果数减去前x-1人、每人8个所分的苹果数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足5个列出关于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数．
【详解】
解：设有x位小朋友，则苹果为（5x+12）个，
依题意得：0＜5x+12-8（x-1）＜5，
可化为：，
解得：5＜x＜，
∵x是正整数，
∴x=6，
当x=6时，5x+12=42；
∴这一箱苹果有42个，
故答案为：42．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的应用，其中根据题意表示出最后一名小朋友分到的苹果数是解本题的关键．
16．440．
【分析】
设甲种花篮a个，乙种花篮b个，丙种花篮c个，根据题意，列出方程组，然后根据方程组求出16a+8b+12c，即可求出水仙花一共用了多少朵.
【详解】
设甲种花篮a个，乙种花篮b个，丙种花篮c个，
，
化简，得
，
（①+②）×4，得
16a+8b+12c＝440，
∵水仙花一共用了：16a+8b+12c，
∴水仙花一共用了440朵，
故答案为：440．
【点睛】
此题考查的是三元一次方程组的应用，根据三元一次方程组求代数式的值是解决此题的关键.
17．（1）；（2）
【分析】
（1）首先去括号，再通过合并同类项并移项，即可得到答案；
（2）根据代入消元法的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵
∴
∴
∴；
（2）
由①可得：③，
把③代入②得：
解得：
把代入得：
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、代入消元法解二元一次方程组的性质，从而完成求解．
18．，数轴见解析
【分析】
分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，并将解集用数轴表示即可．
【详解】
解：
由①得．
由②得．
所以原不等式组的解集为．
解集在数轴上表示：
【点睛】
此题考查的是解不等式组，掌握不等式的解法、公共解集的取法和利用数轴表示解集是解决此题的关键．
19．y=-4
【分析】
将x=-4代入到方程中即可求出m的值，然后将m的值代入关于y的一元一次方程中，解方程即可．
【详解】
解：把代入，
得：．
．
把代入关于的方程，得
．
【点睛】
此题考查的是根据一元一次方程的解求方程中的参数和解一元一次方程，掌握方程的解的定义和一元一次方程的解法是解决此题的关键．
20．2
【分析】
把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值．
【详解】
解方程组
①+②得，
①-②得，
所以，方程组的解为：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=10的解，
∴代入得：8m-3m=10，
解得：m=2
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．计划做23个中国结
【分析】
设小组成员共有x名，由题意可知计划做的中国结个数为：（6x-1）或（5x+3）个，令二者相等，即可求得x的值，可得小组成员个数及计划做的中国结个数．
【详解】
解：设小组成员共有x名，则计划做的中国结个数为：（6x-1）或(5x+3)个
由题意得：6x-1=5x+3
解得：x=4，
∴6x-1=23，
答：计划做23个中国结．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．
【分析】
结合题意，根据不等式的性质，得a＜-3b，2a+3b＝0；根据代数式的性质，得a＞0，b＜0，再根据一元一次不等式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵关于的不等式的解集为
∴a+3b＜0，
∴a＜-3b，8a＝-12b，即2a+3b＝0
∵a+3b＜0， ，
∴a＞0，b＜0
∴的解集为：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．
23．（1）一个A型口罩和一个B型口罩的进价分别是2元，8元；（2）购进A型口罩66个，B型口罩34个时购进费用最少
【分析】
（1）设一个A型口罩的售价是x元，一个B型口罩的售价是y元，根据“个型口罩和个型口罩共需元：个型口罩和个型口罩共需元”列方程组求解即可；
（2）设A型口罩a个，根据“A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍”确定a的取值范围，即可求解．
【详解】
解：（1）设一个A型口罩、一个B型口罩进价分别为x元、y元.依题得：
，解得：，
答：一个A型口罩和一个B型口罩的进价分别是2元，8元．
（2）设A型口罩购进a个，则B型口罩购进（100-a）个；
依题有：，解得：64≤a≤66，
∵a为整数
∴a=64，65，66三种方案，即：
方案一：购进A型口罩64个，B型口罩36个；
方案二：购进A型口罩65个，B型口罩35个；
方案三：购进A型口罩66个，B型口罩34个；
∵一个A型口罩比一个B型口罩便宜，
∴A型口罩多进时购进费用少，
即：购进A型口罩66个，B型口罩34个时购进费用最少．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
24．（1）n-m；（2）①M是AN的中点，n=2m+3；②A是MN中点，n=-m-6；③N是AM的中点，；（3）或或．
【分析】
（1）由两点间距离直接求解即可；
（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，n；
（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情况求解即可．
【详解】
（1）MN=n﹣m．
故答案为：n﹣m；
（2）分三种情况讨论：
①M是A、N的中点，
∴n+(-3)=2m，
∴n=2m+3；
②A是M、N点中点时，m+n=-3×2，
∴n=﹣6﹣m；
③N是M、A的中点时，-3+m=2n，
∴n；
（3）∵AM=BN，
∴|m+3|=|n﹣1|．
∵MNBM，
∴n﹣m|m+3|，
∴或或或，
∴或或或．
∵n＞m，
∴或或．
【点睛】
本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．