七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试练习

第九章《不等式与不等式组》单元检测题

一、选择题（每题3分，共30分）

1．不等式组的解集是（　　）

A．﹣1＜x≤2 B．﹣2≤x＜1 C．x＜﹣1或x≥2 D．2≤x＜﹣1

2．如果点P（3m，m+3）在第三象限，那么m的取值范围是（　　）

A．m＜0 B．m＜﹣3 C．﹣3＜m＜0 D．m＜3

3．已知关于x的不等式（4﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）

A．a＞4 B．a＜4 C．a≠4 D．a≥4

4. 若关于x的一元一次不等式组的解是x<5，则m的取值范围是(　　)

A. m≥5  B. m>5  C. m≤5  D. m<5

5. 不等式＞－1的正整数解的个数是(　　)

A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 4个

6. （2019·德州）不等式组的所有非负整数解的和是

A．    B．    C．    D．

7. 若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

8.从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为                                             (  )

A 1小时~2小时   B2小时~3小时    C3小时~4小时    D2小时~4小时

9．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　）

A．              B． 

C．          D．

10．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（　　）个．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每空2分，共28分）

11.不等式x≤的正整数解为______,不等式-2≤x<1的整数解为__________.

12.若不等式组有解,则m的取值范围是________.

13. 如图所示，点C位于点A、B之间(不与A、B重合)，点C表示，则x的取值范围是__________．

14. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20 cm，长与宽之比为3∶2，则该行李箱宽的最大值是　　　　. 

15.已知，则的最小值为________.

16.已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是________.

三、解答题

17．(8分)解不等式(组)：

(1)2x－1＞；                    (2)

18，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.

19，对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5－2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10.

(1)若3⊕x＝－2 011，求x的值；

(2)若x⊕3＜5，求x的取值范围．

20．根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

21．已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．

22. 已知正数满足 ，求的大小关系．

23. 求适合下列混合方程组的正整数解：

24. 甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元,每把办公椅80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲厂家:买一张办公桌送三把办公椅;乙厂家:办公桌和办公椅全部按原价8折优惠.现某顾客要购买三张办公桌和若干把办公椅,若购买的办公椅数为x把(x≥9).

(1)分别用含x的式子表示到甲、乙两个厂家购买办公桌椅所需的费用;

(2)顾客到哪个厂家购买更划算?

参考答案:

一、选择题

二、填空题

11.0.   -2,-1,0

12.1≤m<2

13. 【答案】

【解析】根据题意得：，

解得：，

则x的范围是，

故答案为：．

14. 【答案】56 cm　[解析] 设行李箱长3x cm，则宽为2x cm.依题意，得3x+2x+20≤160，解得x≤28，

∴2x≤56，则该行李箱宽的最大值是56 cm.

15.【答案】1

16.【答案】

三、计算

17．解：(1)去分母得2(2x－1)＞3x－1，解得x＞1.(4分)

(2)解不等式①得x＜8，(5分)解不等式②得x＞1.(6分)所以不等式组的解集为1＜x＜8.(8分)

18，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.

解：1

19，解：(1)根据题意，得2×3－x＝－2 011，解得x＝2 017.

(2)根据题意，得2x－3＜5，解得x＜4.

20．根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

【解答】解：两边都除以﹣2，得

x＞﹣．

21．已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．

【解答】解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，

即（12m﹣2）x≥4m+3，

又因原不等式的解为m≥，即6m≥1，

比较得： =，

解得：m=﹣．

当时，不等式组的解集为.

22. 【答案】

【解析】对①式同时加一个数，对②式同时加一个数，对③式同时加一个数

得，于是，即，所以，

再由，得，所以，综合得．

23. 【答案】

，，．

【解析】由①、②式解得，

将上述两式代人③式中得，解得，

因为为正整数，所以1，2，3，将1，2代人表达式中，均不为正整数，应舍去．

将代人表达式中，可求得，所以满足要求的正整数为，，．

24. 【答案】

解:(1)到甲厂家购买办公桌椅所需的费用为800×3+80(x-3×3)=(80x+1680)元;

到乙厂家购买办公桌椅所需的费用为(800×3+80x)×0.8=(64x+1920)元.

(2)当顾客到甲厂家购买更划算时,由题意得80x+1680<64x+1920,

解得x<15;

当顾客到甲、乙两个厂家购买费用相同时,由题意得80x+1680=64x+1920,

解得x=15;

当顾客到乙厂家购买更划算时,由题意得80x+1680>64x+1920,

解得x>15.

答:当x≥9并且x<15时,顾客到甲厂家购买更划算;当x=15时,顾客到甲、乙两个厂家购买费用相同;当x>15时,顾客到乙厂家购买更划算.