2021年吉林省延边州中考数学二模试题（word版 含答案）

这是一份2021年吉林省延边州中考数学二模试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年吉林省延边州中考数学二模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．﹣4的绝对值等于（　　　）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
2．某种细菌的半径约为0.000 0335厘米，将0.000 0335这个数用科学记数法表示为（ ）
A．33.5× B．3.35× C．3.35× D．0.335×
3．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是(　　)

A． B． C． D．
4．用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（ ）
A．2a2﹣1 B．（2a）2﹣1 C．2（a﹣1）2 D．（2a﹣1）2
5．如图，AE∥DB，∠1＝85°，∠2＝28°，则∠C的度数为（　　）

A．55° B．56° C．57° D．60°
6．如图，、是的半径，是上一点，连接、．若，则的大小为（ ）

A．126° B．116° C．108° D．106°

二、填空题
7．分解因式：a2﹣ab=_____．
8．不等式组的解集是___．
9．一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的根的判别式的值为___．
10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？” 设鸡x只，兔y只，可列方程组为______________．
11．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是___．

12．如图，．若，，则的长为___________．

13．如图，OA，OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC＝80°，∠C＝40°，⊙O的半径为2，则的长为___（结果保留π）．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（0，3），点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A'B'E，则A'B'的值为___．


三、解答题
15．先化简，再求值，其中．
16．小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有三张除牌面数字不同外、其他完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，6，7．他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这三张纸牌中随机摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再随机摸出一张，再次记下数字．若两次数字之和大于11，则小明胜，否则小亮胜．请你用列表法或画树状图的方法求小明获胜的概率．

17．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
18．如图，，延长到，，求证：．

19．图①、图②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC//ED．从点A测得点E的俯角为53°，求椅子高AC．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

20．如图，将一个矩形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB的中点，反比例函数图象过点E且与BC相交于点F．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．

21．如图，在6×8的方格纸中有直线l，点A、B、C都在格点上．按要求画四边形，使它的顶点都在格点上，点A、B、C在它的边上（包括顶点）．

（1）在图①中画一个轴对称图形，使直线l是对称轴；
（2）在图②中画一个中心对称图形，使直线l平分它的面积．
22．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如图（单位：分）、整理、分析过程如下，请补充完整．

（1）按如下分数段整理、描述这两组数据并填写如表：
成绩x
学生
70≤x≤74
75≤x≤79
80≤x≤84
85≤x≤89
90≤x≤94
95≤x≤100
甲






乙
1
1
4
2
1
1
（2）两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，填写完整：
学生
平均数
中位数
众数
甲
83.7
　 　
86
乙
83.7
82
　 　
（3）甲说自己的成绩好，你赞同他的说法吗？请说明理由．
23．甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队调离一部分工人去完成其他任务，工作效率降低．当隧道气打通时，甲队工作了40天，设甲，乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲队的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲队的工作效率．
（2）求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式
（3）求这条隧道的总长度．

24．[感知]如图①，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点；
[应用]如图②，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，点E是CD的中点，BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，则AF＝　 　．
[拓展]如图③，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点，，BD，CE相交于点F，则＝　 　．

25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点D从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，过点D作AB的垂线交射线AC于点E，过点E在DE右侧作EF⊥DE，且使∠EDF＝∠A．设点D运动的时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示EF的长；
（2）当点F落在BC上时，求t的值；
（3）在点D运动的过程中，求△DEF与△ABC重叠部分图形的周长（长度单位）与运动时间t（秒）之间的函数关系式（y＞0）；
（4）在点D运动的过程中，当△DEF的边被BC平分时，直接t写出的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴正半轴交于点A，过点A的直线y＝kx+b（k≠0）与该抛物线的另一个交点B的横坐标为2，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m+1，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使PD＝1，以CD为边作矩形CDEF，设点E的横坐标为2m．
（1）求直线AB对应的函数关系式；
（2）当点P与点A重合时，求点E的坐标；
（3）当点E在该抛物线上时，求抛物线的顶点到EF的距离；
（4）当矩形CDEF的边CD与该抛物线相交，且该抛物线在矩形CDEF内的部分所对应函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．



参考答案
1．D
【分析】
根据绝对值的性质可直接得出结果．
【详解】
根据绝对值的性质，|﹣4|=4．
故选：D．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，能够掌握基本性质即可．
2．C
【分析】
将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学计数法．利用科学计数法定义解题即可
【详解】
0.000 0335=3.35×，故选C
【点睛】
本题考查科学计数法定义，掌握科学计数法定义是解题关键
3．D
【详解】
解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，
故选D．
【点睛】
本题考查几何体的三视图．
4．A
【详解】
试题解析：比的平方的倍小的数为：
故选A.
5．C
【分析】
根据平行线的性质和∠1=85°，求出∠ADB的度数；再根据∠2=28°和三角形外角与内角的关系求出∠C的度数即可．
【详解】
解：∵AE∥DB，∠1＝85°，
∴∠ADB＝∠1＝85°，
∵∠ADB是△BCD的外角，
∴∠C＝∠ADB﹣∠2＝85°﹣28°＝57°，
故选C．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质, 平行线的性质.已知条件是两直线平行，找与已知条件（需要去求得结论）中有的截线，从而得出角相等或者互补，找准截线很重要.
6．B
【分析】
作所对的圆周角，如图所示，利用圆周角定理得到,然后根据圆内接四边形的性质计算的度数．
【详解】
解：作所对的圆周角，如图所示，
∴，
利用圆内角四边形对角互补可知：，
∵，
∴，
故选：．

【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半；还考查了圆内接四边形对角互补．
7．a（a﹣b）．
【分析】
直接把公因式a提出来即可．
【详解】
解：a2﹣ab=a（a﹣b）．
故答案为：a（a﹣b）
【点睛】
本题考查的是提公因式分解因式，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．
8．
【分析】
分别解出两个不等式的解集，再将两个不等式的解集表示在数轴上，找到公共解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
把不等式组的解集表示在数轴上，如图，

不等式组的解集是：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查解不等式组、将不等式的解集表示在数轴上等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．8．
【分析】
把a=2，b=-4，c=1直接代入△=-4ac计算即可．
【详解】
解：∵a=2，b=-4，c=1，
∴△=-4ac=×2×1=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了根的判别式，掌握判别式是解题的关键．
10．
【分析】
若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．
【详解】
解：根据题意有：
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键．
11．对顶角相等
【分析】
根据对顶角的性质解题．
【详解】
小明测量方案依据的数学道理是对顶角相等，
故答案为：对顶角相等．
【点睛】
本题考查对顶角的性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12．4
【分析】
连接AE交中间的直线于点G，利用平行线分线段成比例的定理，得，算出BE，再减去BC得到CE．
【详解】
解：如图，连接AE交中间的直线于点G，
根据平行线分线段成比例的定理，有，则，解得，
∴．
故答案是：4．

【点睛】
本题考查线段成比例的性质，解题的关键是构造辅助线，利用平行线分线段成比例的定理列式求解．
13．π．
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠A，得到△AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOB＝60°，根据弧长公式计算即可．
【详解】
解：∵∠AOC＝80°，∠C＝40°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣40°＝60°，
∵OA＝OB，∠A＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴的长＝，
故答案为：π．
【点睛】
本题考查了弧长，掌握弧长公式是解题的关键．
14．
【分析】
根据旋转的性质可得A′B′=AB，根据点A、B的坐标可得OA、OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可得答案．
【详解】
∵将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A'B'E，
∴A′B′=AB，
∵点A（﹣3，0）、点B（0，3），
∴OA=3、OB=3，
∴A′B′=AB==，
故答案为：
【点睛】
本题考查坐标与图形变化——旋转，图形旋转后的图形与原图形对应边相等，对应角相等；正确找出对应边是解题关键．
15．；15
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值；
【详解】
解：原式

当时，原式
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．
【分析】
根据题意运用列表法作出表格分析即可；
【详解】
解：由题意作出列表可得：

共有9种结果，数字之和大于11的共4种
∴(数字之和大于11)
【点睛】
本题主要考查了列表法和树状图法求事件的概率，熟悉掌握列表法和树状图法的作法是解题的关键．
17．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．
【分析】
工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=，B型机器人所用时间=，由所用时间相等，建立等量关系．
【详解】
设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，
依题意得：=，
解这个方程得：x=70
经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．
答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．
考点：分式方程的应用．
18．证明见解析．
【分析】
根据平行线的性质和全等三角形的判定与性质解答即可.
【详解】
证明：如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答.
19．113．
【分析】
求AC的长，只要求出AB和BC的长即可，根据题意可知BC与DE的长相等，根据和BE的长可以求得AB的长，从而可以求得AC的长，本题得以解决．
【详解】
解：∵AC⊥BE，AC⊥CD，AC//ED，
∴四边形BCDE是矩形，，
∴，
在中，，，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，明确题意，熟悉相关性质是解题的关键．
20．（1）；（2）3．
【分析】
（1）根据题意求得E点坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式；
（2）根据即可求得四边形的面积．
【详解】
解：（1）由题意得，
∴，
设反比例函数的解析式是，
把点坐标代入，得，
所以反比例函数的解析式是；
（2）由题意得，代入，
得，即，
∴．
【点睛】
本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数k与图形面积，矩形的性质．（1）中能正确求得E点坐标是解题关键；（2）中掌握割补法是解题关键．
21．（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】
（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可．
（2）根据中心对称图形作出图形即可．
【详解】
解：（1）轴对称图形如图所示（答案不唯一）．
（2）中心对称图形如图所示（答案不唯一）．

【点睛】
本题考查作图-旋转变换，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（1）0；1；4；5；0；0；（2）84.5；81；（3）赞同，理由见解析．
【分析】
(1)根据折线统计图数字进行填表即可；
(2)根据调查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的中位数，乙成绩的，众数
即可；
(3)可分别从平均数、众数、中位数三方面进行比较．
【详解】
(1)由图可知:甲的成绩为:75,84,89,82,86,81,86,83,85,86,
70≤x≤74无，共0个；
75≤x≤79之间有75，共1个；
80≤≤84之间有84，82，81，83，共4个；
85≤x≤89之间有89，86，86，85，86，共5个；
90≤x≤94之间和95≤x≤100无，共0个，
故答案为0；1；4；5；0；0．
(2)由图可知：
∵甲的成绩为从低到高排列为：75，81，82，83，84，85，86，86，86，89，
∴中位数为(84+85)=84.5；
∵乙的成绩为从低到高排列为：72，76，81，81，81，83，87，89，91，96，
81出现3次，乙成绩的众数为81．
故答案为：14；84.5；81；
(3) 赞同，理由：两人的平均数相同且甲的中位数高于乙中位数，甲的众数高于乙众数，说明甲成绩好．
【点睛】
此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，解题关键在于掌握算法则以及会用这些知识来评价这组数据．
23．（1）30米/天；（2）y＝25x+125；（3）2325米；
【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得甲的工作效率；
（2）根据函数图象中的数据可以求得乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式；
（3）将x＝40代入（2）中的函数解析式可以求得乙开凿的隧道的长度，再根据甲的工作效率和工作时间可以求得甲开凿的隧道的长度，从而可以求得这条隧道的总长度．
【详解】
解：（1）甲队的工作效率是：750÷25＝30米/天；
（2）设乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式y＝kx+b，
，得，
即乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式是y＝25x+125；
（3）将x＝40代入y＝25x+125，得
y＝25×40+125＝1125，
则这条隧道的总长度是：30×40+1125＝1200+1125＝2325（米），
答：这条隧道的总长度是2325米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（1）证明见解析；（2）8；（3）．
【分析】
（1）通过证△DEF≌△CEB，然后结合▱ABCD的性质可以得到所证结论成立；
（2）与（1）同理可得△DEF≌△CEB，从而有DF=BC，结合已知可以证得四边形DFCB是菱形，所以可得DF=BD，由勾股定理可得BD=5，最后即可得到AF=8；
（3）过A作AG∥EC交BD延长线于G，则与（1）同理可得AG=FC，再由平行线分线段成比例可得，最后根据可以得到结论．
【详解】
解：（1）证明：∵▱ABCD，
∴AF∥BC，AD=BC，
∴∠F=∠EBC，
∴在△DEF和△CEB中，

∴△DEF≌△CEB，
∴BE=EF，DF=BC=AD，
∴点E是BF的中点，点D是AF的中点；
（2）与（1）同理可得△DEF≌△CEB，
∴DF=BC，
又由已知可得DF∥BC，
∴四边形DFCB是平行四边形，
∵BE⊥CD，
∴四边形DFCB是菱形，
∴DF=BD，
∵∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，
∴BD=5，
∴AF=AD+DF=3+5=8，
故答案为8；
（3）如图，过A作AG∥EC交BD延长线于G，

与（1）同理可得△ADG≌△CDF，
∴AG=FC，
∵AG∥EF，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定与应用，熟练掌握构造辅助线证三角形全等的方法、三角形全等的判定与性质、平行线分线段成比例定理、及类比的思维方法是解题关键 ．
25．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）由勾股定理解得AB的长，继而证明，，根据相似三角形的对应边成比例解题；
（2）由平行线的判定定理得到，继而证明，得到，继而解题；
（3）由周长公式解题；
（4）证明，由全等三角形的对应边相等解题．
【详解】
解：（1）由题意知，














；
（2）








；
（3）重合部分
；
（4）由（2）知，设交于点，
则是的中点，






．
【点睛】
本题考查三角形的综合题，涉及直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
26．（1）；（2）（4，1）；（3）或；（4）或或（也可以写成：当或或）
【分析】
（1）求出A，B两点坐标，利用待定系数法求解即可；
（2）构建方程求解即可；
（3）由题意，得点E的坐标为（），代入抛物线的解析式，构建方程求解即可；
（4）求出三种特殊情形m的值，利用图象法判断即可．
【详解】
（1）当时，．
∴ 点B的坐标为（），
当时，．
解得．
∵ 抛物线与轴正半轴交于点A，
∴ 点A的坐标为（3，0）．
由题意，得 ，
解得，
∴ 直线AB对应的函数关系式为．
（2）当点P与点A重合时，m+1=3，解得m=2．
∴ 2m=4，
∵ 点D的纵坐标为 1，
∴ 点E的坐标为（4，1）
（3）将配方，得．
∴ 抛物线的坐标为（1，-2）
由题意，得点E的坐标为（）
∵ 点E在该抛物线上，
∴ ，
解得，
当时，即，顶点（1，-2）在EF的右边，
∵ ，
∴ 抛物线的顶点到EF的距离为

当时，即，顶点（1，-2）在EF的左边．
∵ ，
∴ 抛物线的顶点到EF的距离为
．
综上所述，抛物线的顶点到EF的距离为或．
（4）当点F（）在抛物线上时，，
解得或1，
当E在抛物线时，，
当点P与A重合时，m=2，
观察图1，图2，图3可知，当或或时，矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交．
也可以写成：当或或时，矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交．


【点睛】
本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法等知识，理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊点解决问题是解题的关键．