2021年上海市崇明区中考数学二模试题（word版 含答案）

这是一份2021年上海市崇明区中考数学二模试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年上海市崇明区中考数学二模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．﹣8的立方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．
2．下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．+1＝0 D．＝0
3．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（　　）
A．这两个图形都是轴对称图形
B．这两个图形都不是轴对称图形
C．这两个图形都是中心对称图形
D．这两个图形都不是中心对称图形
6．已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切

二、填空题
7．计算：4a3÷2a＝_____．
8．化简：＝_____．
9．不等式组的解集是_____．
10．如果x＝1是关于x的方程＝x的一个实数根，那么k＝_____．
11．如果一个反比例函数的图象经过点（2，3），那么它在各自的象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐_____．
12．某件商品进价为100元，实际售价为110元，那么该件商品的利润率为_____．
13．在一所有1500名学生的中学里，调查人员随机调查了50名学生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是_____．
14．正五边形的中心角的度数是_____．
15．如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为_____厘米．
16．在△ABC中，点G为重心，点D为边BC的中点，设，那么用表示为_____．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上，且OA＝4，如果抛物线y＝ax2+bx+c向下平移4个单位后恰好能同时经过O、A、B三点，那么a+b+c＝_____．


三、解答题
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝_____．

19．计算：．
20．解方程组：．
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝5，BC＝8，sinB＝．
（1）求边AC的长；
（2）求⊙O的半径长．

22．为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株．如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元．
（1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？
（2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．黄老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种花木，并使总利润不少于18000元．若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍少10株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？
23．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E在下底BC上，∠AED＝∠B．
（1）求证：CE•AD＝DE2；
（2）求证：．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点B，且其顶点为D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求∠BAD的正切值；
（3）设点C为抛物线与x轴的另一个交点，点E为抛物线的对称轴与直线y＝x﹣3的交点，点P是直线y＝x﹣3上的动点，如果△PAC与△AED是相似三角形，求点P的坐标．

25．如图1，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边AD上，EF⊥BD，垂足为G．
（1）如图2，当矩形ABCD为正方形时，求的值；
（2）如果＝，AF＝x，AB＝y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）如果AB＝4cm，以点A为圆心，3cm长为半径的⊙A与以点B为圆心的⊙B外切．以点F为圆心的⊙F与⊙A、⊙B都内切．求的值．



参考答案
1．B
【分析】
根据立方根的定义求解即可．
【详解】
解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2
故选：B．
【点睛】
本题考查了立方根的定义，解题的关键是找出一个立方为－8的数，考查了学生对基础知识的理解与掌握．
2．C
【分析】
逐个求解方程，得结论
【详解】
解：方程x+1＝0的解是x＝﹣1，故选项A有实数根；
方程x2﹣1＝0的解是x＝±1，故选项B有实数根；
方程+1＝0移项后得＝﹣1，因为算术平方根不能为负，故选项C没有实数根；
方程＝0的解为x＝﹣1，故选项D有实数根．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解、一元二次方程的解、无理方程的解．根据方程的步骤求解是关键．理解二次根式的双重非负性是重点．
3．A
【分析】
因为k＝﹣2＜0，b＝﹣1＜0，根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣2x﹣1中k＝﹣2＜0，
∴图象经过第二、四象限；
又∵b＝﹣1＜0，
∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，
∴一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
4．D
【分析】
根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．
【详解】
解：将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比波动幅度一致，即两组数据的方差相等，
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差和平均数、中位数、众数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，掌握平均数和方差的特点是本题的关键．
5．B
【分析】
直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义、结合不可能事件的定义分析即可得出答案．
【详解】
解：A．等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项A不符合题意；
B．等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有3个图形是轴对称图形，故这两个图形都不是轴对称图形是不可能事件，因此选项B符合题意；
C．平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项C不符合题意；
D．等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图形，是可能的，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题涉及到了轴对称图形、中心对称图形、不可能事件等的相关知识，考察了学生对常见图形的理解；解题的关键是牢记相关概念，理解并掌握等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形的特征等，明白不可能事件的含义，逐项排查，即可得出正确选项，对学生的综合分析和逻辑思维能力有一定的要求．
6．D
【分析】
根据圆心到直线的距离与圆的半径大小的关系进行判断，即当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离．
【详解】
∵⊙O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm
∴点A在以O为圆心5cm长为半径的圆上，点B在以O圆心3cm长为半径的⊙O上
当AB⊥OB时，如左图所示，由OB=3cm知，直线AB与⊙O相切；
当AB与OB不垂直时，如右图所示，过点O作OD⊥AB于点D，则OD
∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系，要确定直线与圆的位置关系，要比较圆心到直线的距离与半径的大小，从而可确定位置关系．
7．2a2
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案
【详解】
解：4a3÷2a＝ =2a2．
故答案为：2a2．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法法则，正确使用法则是重点
8．
【分析】
直接利用分式的性质化简得出答案．
【详解】
解：
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
9．2＜x＜3
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，
解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，
则不等式组的解集为2＜x＜3，
故答案为：2＜x＜3．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．0
【分析】
先把x＝1代入方程，两边平方求出k的值．
【详解】
解：把x＝1代入方程，得＝1，
两边平方，得1+k＝1，
解得k＝0．
经检验，k＝0符合题意．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键．
11．减小
【分析】
首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．
【详解】
解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
∵反比例函数图象过点（2，3），
∴k＝2×3＝6＞0，
∴反比例函数的图象在一、三象限，
根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
【点睛】
考查了反比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知反比例函数图象的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式．
12．10%
【分析】
根据利润率，列出算式，再计算求值即可．
【详解】
解：根据题意得：(110﹣100)÷100
＝10÷100
＝10%，
则该件商品的利润率为10%．
故答案为：10%．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，根据题意正确的列出算式是解答本题的关键．
13．
【分析】
直接由概率公式求解即可．
【详解】
解：在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
14．72°．
【分析】
根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为，则代入求解即可．
【详解】
解：正五边形的中心角为： ．
故答案为72°．
【点睛】
此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．
15．13
【分析】
根据梯形的周长公式列式进行计算即可得到两底的和，再根据梯形的中位线等于两底和的一半求出中位线的长即可．
【详解】
∵等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，
∴两底的和为（厘米），
∴这个梯形的中位线长为（厘米），
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了梯形的中位线等知识点，熟练掌握梯形的中位线求法是解题关键．
16．
【分析】
利用三角形法则求出，再利用三角形重心的性质求出即可．
【详解】
解：如图，

∵D是BC的中点，
∴，
∴，
∵G是重心，
∴GD＝AD，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了向量和三角形的重心等的有关知识，解决本题的关键是熟记向量的运算公式和三角形重心的性质，考查了学生的计算能力．
17．
【分析】
根据等腰直角三角形的性质求得A（4，0），B（2，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c向下平移4个单位后得到y＝ax2+bx+c﹣4，然后把O、A、B的坐标代入，根据待定系数法即可求得a、b、c的值，进而即可求得a+b+c的值．
【详解】
解：∵等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上，且OA＝4，
∴A（4，0），B（2，﹣2），
抛物线y＝ax2+bx+c向下平移4个单位后得到y＝ax2+bx+c﹣4，
∵平移后恰好能同时经过O、A、B三点，
∴，
解得，
∴a+b+c2+4，
故答案为．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键．
18．
【分析】
通过证明△ABP∽△PCQ，可得 ，即可求解．
【详解】
解：如图，

∵BP＝5，BC＝4，
∴CP＝1，
∵PQ⊥AP，
∴∠APQ＝90°＝∠ABC，
∴∠APB+∠BAP＝90°＝∠APB+∠BPQ，
∴∠BAP＝∠BPQ，
又∵∠ABP＝∠PCQ＝90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴，
∴
∴CQ＝ ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查相似三角形、矩形的性质．根据题意找相似的条件是关键．利用相似比计算线段的长度是常用的方法．
19．1
【分析】
直接利用二次根式的性质以及分母有理化、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝2+2﹣﹣（2﹣）﹣1
＝2+2﹣﹣2+﹣1
＝1．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，去绝对值，分式的化简，零指数幂．去绝对值是难点，正确的计算是关键．
20．，
【分析】
因式分解组中的方程②，得到两个二元一次方程，再重新与①组成方程组，求解即可．
【详解】
解：由②，得（x+3y）（x﹣y）＝0，
所以x+3y＝0③或x﹣y＝0④．
由①③、①④可组成新的方程组：
，．
解这两个方程组，得，．
所以原方程组的解为：，．
【点睛】
本题考查了二元二次方程组解法，解题关键是通过因式分解将二元一次方程组转化为两个二元一次方程组解答．
21．（1）AC＝5；（2）
【分析】
（1）过点A作AH⊥BC于H，由锐角三角函数和勾股定理可求BH的长，由勾股定理可求AC的长；
（2）利用勾股定理列出方程，可求解．
【详解】
解：（1）如图，过点A作AH⊥BC于H，

∵sinB＝＝，AB＝5，
∴AH＝3，
∴BH＝＝＝4，
∵CH＝BC﹣BH，
∴CH＝4，
∴AC＝＝＝5；
（2）如图2，连接OB，OC，AO，AO交BC于点E，

∵AB＝AC＝5，OC＝OB，
∴AO是BC的垂直平分线，
∴BE＝EC＝4，
∴AE＝＝＝3，
∵BO2＝BE2+OE2，
∴BO2＝16+（OB﹣3）2，
∴BO＝ ．
【点睛】
本题考查了三角形外接圆和外心，圆的有关知识，勾股定理，锐角三角函数，利用勾股定理列出方程是本题的关键．
22．（1）甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300元；（2）黄老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株
【分析】
（1）设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为y元，根据“培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设黄老伯应该培育甲种花木m株，则应该培育乙种花木(3m-10)株，根据“培育成本不超过30000元，且销售后获得的总利润不少于18000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出结论．
【详解】
（1）设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300元．
（2）设黄老伯应该培育甲种花木m株，则应该培育乙种花木(3m-10)株，
依题意得： ，
解得：，
∵m为整数，
∴m＝29或30，
∴3m-10＝77或80．
答：黄老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株．
【点睛】
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用．根据题意找出等量关系或数量关系是解答本题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）通过证明△ADE∽△DEC，利用相似三角形的性质即可得结论；
（2）由相似三角形的性质可得，即可得结论．
【详解】
证明：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，
∴∠B＝∠C，AB＝DC，∠ADE＝∠DEC，
∵∠AED＝∠B，
∴∠C＝∠AED，
∴△ADE∽△DEC，
∴，
∴CE•AD＝DE2；
（2）∵△ADE∽△DEC，
∴，
∴，
∴．．
【点睛】
本题综合考查了等腰梯形的性质和相似三角形的判定与性质等内容，要求学生理解并掌握相关内容，能运用有关知识求出相等的角，能证明出相似的三角形，以及能利用相似三角形的性质解决不同的边之间的关系等问题，要求学生能在不同的三角形之间进行边和角的转化，蕴含了转化的思想方法．
24．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）；（3）P点坐标为（5，2）或（7，4）
【分析】
（1）根据一次函数y＝x-3可以求出A点和B点坐标，把A点和B点坐标代入即可求出抛物线的表达式；
（2）利用勾股定理分别求出AB、AD、BD的长度，再根据勾股定理逆定理可以证明△ABD是直角三角形，从而可以求出∠BAD的正切值；
（3）先通过计算得出，则P点在x轴上方，然后分或两种情况进行讨论即可得到答案．
【详解】
解：（1）在y＝x-3中，
x＝0时，y＝-3，
y＝0时，x＝3，
∴A(3，0)，B(0，-3)，
把A(3，0)，B(0，-3)代入得：，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）∵，
∴D (1，-4)，
又∵A(3，0)，B(0，-3)，
∴，，，
∵， ，
∴．
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°．
∴；
（3）如图，
∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，
∴∠1＝∠2＝45°，

又∵DE∥OB，
∴∠3＝∠2＝45°，
∴∠AED＝135°，
又∵△PAC与△AED相似，∠1＝45°，
∴点P在x轴上方，且或，
在y=x-3中，x=1时，y=-2，
在中，y＝0时，x1=-1，x2=3，
∴E(1，-2)，C(-1，0)，
∴AC＝3-(-1)＝4，DE＝(-2)-(-4)＝2，，
∴或，
解得：或，
过点P作PQ⊥x轴于点Q，
又∵∠4＝∠1＝45°，
∴△PAQ是等腰直角三角形，
当时，AQ＝2，此时P(5，2)，
当时，AQ＝4，此时P(7，4)，
综上所述，P点坐标为(5，2)或(7，4)．
【点睛】
本题为二次函数综合题．考查一次函数与坐标轴的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，两点的距离公式，勾股定理，三角函数解直角三角形，相似三角形的性质以及等腰直角三角形的判定和性质等知识．利用数形结合的思想结合分类讨论并正确的作出辅助线是解答本题的关键．
25．（1）；（2）y与x的函数关系式为，函数定义域为：x＞0；（3）
【分析】
（1）延长FE交BC的延长线于点M，设正方形ABCD的边长为k，根据 即可得到答案；
（2）延长FE交BC的延长线于M，根据tan∠ADB＝tan∠DEF即 可以得到答案；
（3）设⊙F的半径为rcm，根据⊙A与⊙B的位置关系以及⊙F与⊙A、⊙B的位置关系，可以用含r的式子表示出AF和BF的长度，再根据勾股定理可以求得r的值，最后根据tan∠ADB＝tan∠DEF建立方程即可得到答案．
【详解】
解：（1）如图，延长FE交BC的延长线于点M，

设正方形ABCD的边长为k，
则AB＝BC＝CD＝AD＝k，
∵E为CD中点，
∴DE＝CE＝ k，
∵正方形ABCD中，∠ADC＝90°，∠BDC＝∠ADC，
∴∠BDC＝45°，
∵EF⊥BD，
∴∠DEF＝45°，
∴∠DFE＝45°，
∴DF＝DE＝k，
∵正方形ABCD中，AD∥BC，
∴ ，
∴ ，
∵AD∥BC，
∴ ；
（2）如图，延长FE交BC的延长线于M，

设DF＝a，则CM＝a，
∵， ，
∴BM＝5a，BC＝4a，
∴AF＝x＝3a，
∴a＝ ，
∴DF＝，
∵AB＝y，
∴DE＝ ，
∵∠ADC＝90°，EF⊥BD，
∴∠ADB＝∠DEF，
∴tan∠ADB＝tan∠DEF，
∴
∴
∴
∵x＞0，y＞0，
∴y与x的函数关系式为，
函数定义域为：x＞0；
（3）设⊙F的半径为rcm，则根据题意得：
⊙B的半径为1cm，
AF＝ cm，BF＝cm，
∵矩形ABCD中，∠A＝90°，
∴AF2+AB2＝BF2，
∴（r﹣3）2+42＝（r﹣1）2，
∴r＝6，
即⊙F的半径为6cm，
∴AF＝3cm，
∵tan∠ADB＝tan∠DEF，
∴
∴AD2﹣3AD﹣8＝0，
∴ 或（舍去），
∴
【点睛】
本题考查锐角三角函数、相似三角形、圆与圆的位置关系，利用锐角三角函数找比例线段是常用的方法，发现相等的角证明三角形相似是难点．利用相似模型添加辅助线是关键．