2023年吉林省延边州中考一模数学试题（含答案）

延边州2022～2023学年度下学期九年级教学质量检测

数学试题

数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则绝对值最小的数是（    ）

A．a         B．b      C．c     D．d

2．2023年一季度我国生产总值达到了28.5亿元，将2 850 000 000用科学记数法表示为（    ）

A．    B．    C．    D．

3．墨迹覆盖了等式的一部分，则覆盖的部分是（    ）

A．         B．       C．          D． 

4．把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（    ）

A．60°         B．90°         C．120°        D．180°

5．如图，AB是⊙O的直径，，则∠BAC的度数为（    ）

A．67.5°        B．45°         C．30°        D．22.5°

6．我国元朝数学家朱世杰所著的《数学启蒙》中有这样一记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马? 设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（    ）

A．          B．      

C．          D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7． 若向北方向记作正数，则先向北走200m，再向南走150m，可以用算式表示为______．

8．计算：______．

9．方程的解是______．

10．若正n边形一个外角的度数为10°，则n的值为______．

11．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中两斜边互相平行，则∠1的大小为______°．

12．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，线段AC与⊙O交于点D．点E是上的动点（不与点B、D重合）．若∠C=50°，则∠BOE的度数可能是______°．

13．如图，矩形ABCD中，以B，D为圆心，BC，AD长为半径画弧，分别交对角线BD于点E，F．若AB=4，AD=，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）

14．平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线．若点、是抛物线上的两点，且，则m的取值范围是______．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．先化简，再求值：，其中．

16．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，这个队胜负场数分别是多少?

17．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中随机取出1个球，记录颜色后放回．再次搅匀后，从中随机取出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求两次取到的球恰好为1个白球和1个红球的概率．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE=CE．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．如图是由边长为1的小正方形组成的6×8的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，在给定的网络中，只用无刻度直尺，按要求作图，不要求写画法．

（1）在图①中，作△DEF，使△DEF≌△ABC，且点D、E、F均在格点上．

（2）在图②中，作△CGH，使△CGH∽△ABC，点G、H均在格点上，且相似比不为1．

（3）在图③中，作∠AMB，使∠AMB=2∠C．

20．如图，直线与x轴、y轴交于点A、B，与函数的图象交于点C、D．点C、D恰好是线段AB的三等分点，且点C的坐标为．

（1）求m、k、b的值．

（2）当时，直接写出x的取值范围．

21．如图，斜坡AB与地面AM的夹角为37°，在斜坡的顶端有一棵竖直的小树BC，当太阳光线CD与水平线成45°角照射时，在斜坡上形成树影BD．已知树影BD的长度为7 m，求小树BC的高．（结果精确到1 m）

（参考数据：，，）

22．我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表：

（1）某男生的身高是175cm，体重是80kg，他的体质评价结果是______．

（2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：

①抽查的学生数n=______；；图②中a的值为______．

②图①中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为______°．

（3）若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．为增强民众生活幸福感，延吉市政府大力推进城市园林绿化提升工程．计划在2000m2的绿化带上新栽乔木和花卉．市场调查发现：花卉的种植费用为150元/m2，乔木的种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．

（1）结合图象直接写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）当乔木的种植面积不少于300 m2，且花卉的种植面积不低于乔木种植面积的时，如何分配乔木与花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少? 最少是多少元?

24．【探究】

如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB中点，连接CD，则AB与CD的数量关系是______．

【应用】

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，点E，F分别是BC、CA的中点，连接DE、DF，且DE=3，DF=4，求AB的长度．

（2）如图③，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点．连结DE、EF、FG、GD．若△ADE的面积为6，则四边形DEFG的面积为______．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，菱形ABCD中，AB=6cm，∠B=60°．动点P，Q同时从点A出发，点Q以2cm/s的速度沿折线AC-CD向终点D匀速运动，点P以1cm/s的速度沿AB向终点B匀速运动．以AP、AQ为边作平行四边形APMQ．设点P的运动时间为x（s），平行四边形APMQ与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．

（1）当点Q在边AC上运动时，点Q到AB的距离为______cm．（用含x的代数式表示）

（2）当点M落在边BC上时，x的值为______．

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

26．如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C．点P是抛物线上的动点，且横坐标为m．过点P作y轴的平行线，交直线BC于点Q，以PQ为边，在PQ的右侧作正方形PQMN．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P在直线BC上方的抛物线上运动时，直接写出PQ的长．（用含m的代数式表示）

（3）抛物线的顶点落在正方形PQMN的边上（包括顶点）时，求m的值．

（4）当此抛物线在正方形PQMN内部的图象的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，直接写出m的值．

延边州2022～2023学年度下学期九年级教学质量检测数学试题

参考答案及评分标准

阅卷说明：

1．评卷采用最小单位为1分，每步标出的是累积分．

2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．B  2．A  3．B  4．C  5．D  6．D

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．+200-150  8．  9．  10．36  11．75  12．  13．  14．

评分说明：第7题有无单位，均不扣分．

第11题有无单位，均不扣分．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解：原式

当时，原式

16．解：设这个队在篮球联赛中，胜x场、输y场比赛，根据题意，

  解得

答：这个队在篮球联赛中，胜6场、输4场比赛．

评分说明：可以用一元一次方程解答

17．树状图如下：

P（两次摸到的球恰好1个白球和1个红球）

∴两次摸到的球恰好1个白球和1个红球的概率是

列表如下：

P（两次摸到的球恰好1个白球和1个红球）

∴两次摸到的球恰好1个白球和1个红球的概率是

18．证明：在中，，

由点D是BC的中点，∴，∴

∵  ∴  ∴．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（1）

（2）

（3）

评分说明：虚线不扣分，不标字母扣1分．

20．（1）由题意得

∵点C、D恰好是线段AB的三等分点

∴点C是线段BD的中点、点D是线段AC的中点

∴点D的横坐标为2×2=4

点D的纵坐标为

将点，点代入中，得  解得

（2）

21．解：过点D作，交CB的延长线于点E

∴  

在中，

∴

∴

在中，

∴

评分说明：辅助线说明不严谨，不扣分．

22．（1）过重

（2）①60；5．  ②96．

（3）（名）

∴该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”的男生人数约270名

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（1）

（2）由题意得

∵  ∴

又 

∴当乔木的种植面积为，花卉的种植面积为时，种植的总费用最少

∴元

综上所述，∴当乔木的种植面积为，花卉的种植面积为时，种植的总费用最少，其费用为255000元

24．（1）

（2）解：，∴，

∵点E，F分别是BC、CA的中点，∴，

∵，，∴， 

∴

（3）8

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．（1）

（2）2

（3）解：时，如图① 

时，如图② 

∴

时，如图③ 

∴

26．（1）由题意得  解得

∴该抛物线的解析式为

（2）

（3）抛物线的解析式为

∴  ∴顶点的坐标为（1，4）

∵，  ∴直线BC：  ∴

又

时，  解得

时，

综上，抛物线的顶点落在正方形PQMN的边上（包括顶点）时，或

（4），，

评分说明：第（3）题有无综上，不扣分．