吉林省长春市绿园区2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份吉林省长春市绿园区2021年中考数学二模试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.下列各数，最小的数是（  ）
A. ﹣2020                                     B. 0                                     C.                                      D. ﹣1
2.某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代 纳米 工艺，这是国内第一条 工艺生产线，已知 为 米，数据 用科学记数法表示为（ ）
A.                         B.                         C.                         D. 
3.下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（  ）
A.         B.         C.         D. 
4.不等式组 的解集是（  ）
A.                            B.                            C.                            D. 
5.已知一个n边形的每个外角都等于 ，则n的值是  
A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
6.如图，从 外一点 引圆的切线 切点为 连结 并延长交 于点 连结 ．若 则 的度数是（  ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H.若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是(   )

A.                                     B. 2                                    C. +1                                    D. 2 ﹣2
8.如图，点 是反比例函数 与 的一个交点，图中阴影部分的面积为 则反比例函数的解析式是（  ）

A.                            B.                            C.                            D. 
二、填空题（共6题；共8分）
9.因式分解: ________.
10.关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 k 的值为________．
11.如图，在平面直角坐标系 中，以原点为位似中心线段 与线段 是位似图形，若 ， ， ，则 的坐标为________．

12.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则 的长为________．

13.某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为 米，则他在不弯腰的情况下在大棚里横向活动的范围是________米．

14.如图，一根竖直的木杆在离地面3.1 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为________．（参考数据： ）

三、解答题（共10题；共113分）
15.先化简，再求值： ，其中 ．
16.第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.
17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 每个小格的顶点叫格点．已知点 在格点，请在给定的网格中按要求画四边形，使四边形的四个顶点都在格点．

（1）以 为顶点在图甲中画一个面积为 的中心对称图形且满足 ；
（2）以 为顶点在图乙中画一个周长为 、面积为 的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形．
18.某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48
（1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？
19.已知：如图，在 中， 是 的中线， 为 的外角 的平分线， 交 于点 ．

（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ，当 的周长为 时，矩形 的面积是________
20.为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.
（收集数据）
15名男生测试成绩统计如下：（满分100分）78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，90
15名女生测试成绩统计如下：（满分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100
（整理、描述数据）

70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
95.5～100.5
男生
1
1
1
5
5
2
女生
0
1
2
3
7
2
（分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
性别
平均数
众数
中位数
方差
男生
90
90
90
44.9
女生
90


32.8
在表中： ________. ________；
（2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人？
（3）通过数据分析得到的结论，你认为男生和女生中谁的成绩比较好？请说明理由.
21.某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的.从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水.下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象.

（1）求每小时的进水量；
（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；
（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围.
22.下图是华师版八年级下册数学教材第 页的部分内容．
（1）如图18．1．14，在 中，对角线 ，垂足为点 且 ．求AD和BC之间的距离．

（2）如图①，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形 中，若 ，求点 到 的距离；

（3）如图②，在 中， ，点 为 边上的任一点（不与 重合） 为垂足，求 的值．

23.如图①，在 中， ，点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 向终点 匀速运动，作 于 以 为边向右作正方形 设正方形 与 的重叠部分的面积为 点 的运动时间为 （秒）．

（1）填空： ________，用含 的代数式表示 则 ________；
（2）当点 落在边 上时，求 的值．
（3）当正方形 与 的重叠部分图形为四边形时，求 与 的函数关系式．
（4）如图②，点 出发的同时，点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 向终点 匀速运动，作 于 以 为斜边向左构造等腰直角 ，当 的直角顶点R落在正方形的边或对角线上时，直接写出 的值．

24.在平面直角坐标系中，将函数 为常数）的图象记为G．
（1）当 时，设图象 上一点 ，求 的值；
（2）设图象 的最低点为 ，求 的最大值；
（3）当图象 与 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为 求 的取值范围；
（4）设 ，当图象 与线段 没有公共点时，直接写出 的取值范围．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵﹣1＜0＜ ，﹣2020＜0＜ ，
而
 
∴最小的数是﹣2020．
故答案为：A．
【分析】由于正数大于0，0大于负数，要求最小实数，只需比较-2020与-1即可，根据两个负数绝对值大的反而小可得结论．
2.【解析】【解答】 ＝ ；
故答案为：C．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【解析】【解答】正方体共有11种表面展开图，
B、C、D能围成正方体；
A、不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故答案为：A．
【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．
4.【解析】【解答】两个不等式解的公共部分为 ，
则不等式组的解集为 ，
故答案为：A．
【分析】取两个不等式解的公共部分即可得不等式组的解集．
5.【解析】【解答】∵多边形的外角和为 360° ，每个外角都等于 60° ，
∴ n 的值是360÷60=6 ．
故答案为： ．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
6.【解析】【解答】解：如图：连接OB，

∵AB切⊙O于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=28°，
∴∠AOB=90°-28°=62°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，
∴∠C=31°．
故答案为：C．
【分析】连接OB，根据切线的性质，得∠OBA=90°，又∠A=28°，所以∠AOB=62°，再用三角形的外角性质可以求出∠ACB的度数．
7.【解析】【解答】在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，
∴∠B＝60°，AC＝ BC＝2 ，
由作法得FG垂直平分AC，CH＝CF，
∴FA＝FC，
∴∠A＝∠FCA＝30°，
∴∠BCF＝60°，
∴△BCF为等边三角形，
∴CF＝CB＝2，
∴AH＝AC﹣CH＝2 ﹣2.
故答案为：D.
【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝2 ，再利用基本作图得到FG垂直平分AC，CH＝CF，则FA＝FC，所以∠A＝∠FCA＝30°，接着证明△BCF为等边三角形，所以CF＝CB＝2，然后计算AC﹣CH即可.
8.【解析】【解答】解：如图

设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得： πr2=5π
解得：r2=20．
连接OP，过P作PA⊥x轴于点A，
则OP=r，OA=2a，PA=a，
由勾股定理得：OA2+PA2=OP2
所以（2a）2+a2=r2=20，
解得：a2=4，
∵点P（-2a，a）在反比例函 上，
∴k=-2a·a=-2a2=-8，
所以反比例函数的解析式是： ．
故答案为：D．
【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积 ，即可求得圆的半径，连接OP，过P作PA⊥x轴于点A，在△OPA中根据勾股定理可求得a的值，再根据P在反比例函数的图象上，即可求得k的值．
二、填空题
9.【解析】【解答】解：x2-16=（x+4）（x-4）．
故答案为（x+4）（x-4）．
【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）
10.【解析】【解答】解：由题意知方程有两相等的实根，
∴△＝b2−4ac＝42−4×1×（−2k）＝0，
解得k＝-2．
故答案为：-2．
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＝0，建立关于k的等式，求出k的值．
11.【解析】【解答】∵以原点为位似中心线段 与线段 是位似图形， 的对应点是 ，
∴线段 与线段 的位似比是 ，
∴点 的对应点 的坐标为：（6,2）．
故答案是：（6,2）．
【分析】根据 的对应点是 ，可得线段 与线段 的位似比是 ，进而即可求出答案．
12.【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴ = = = ,
∴ 的长等于⊙O周长的四分之一，
∵⊙O的半径为6，
∴⊙O的周长= = ，
∴ 的长等于 ，
故答案为： .
【分析】同圆或等圆中，两弦相等，所对的优弧或劣弧也对应相等，据此求解即可.
13.【解析】【解答】建立如图所示的坐标系，

设抛物线的解析式为 ，由题意，得：
，
解得： ，
∴ ，
当 时，
，
解得： ，
∴他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是： ，
故答案为： ．
【分析】如图，设抛物线的解析式为 ，由待定系数法求出抛物线的解析式，将 时代入解析式就可以求出结论．
14.【解析】【解答】解：如图：

，
∴ ，
∴木杆折断之前高度
故答案为 m

【分析】在直角三角形ABC中，根据∠B的正弦值求出AB的长度，即可得到木杆折断之间的长度。
三、解答题
15.【解析】【分析】先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值．
16.【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图 可以看出，所有可能出现的结果共有6种，其中1白1黄的有3种，根据概率公式即可算出 取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率 。
17.【解析】【分析】（1）可画一个底为3，高为7的平行四边形，作法：沿水平格线作AB=3，在AB上取一点E，使得AE=2，过点E作DE⊥AB，且使DE=7，再沿水平格线向左作CD=3，连接AD、BC，则四边形ABCD即为所求；
（2）可画一个边长为5，高为3的菱形，作法：沿水平格线作AB=5，再将AB向上平移3各单位，向右平移4个单位得到CD，连接AC，BD，则四边形ABDC即为所求.
18.【解析】【分析】（1）设该超市购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱，根据“ 购进甲、乙两种矿泉水共50箱 及购买甲种矿泉水的费用+购买乙种矿泉水的费用=1380”列出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=甲的利润+乙的利润列式计算即可.
19.【解析】【解答】解：（2）由已知得：设AB=AC=x，BD=CD=y，
∵△ABC周长为18，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
综上可求得： ， ，即 ， ，
利用勾股定理可得： ，
故矩形 面积： ．
【分析】（1）本题首先利用等腰三角形三线合一求证∠BAD与∠CAD相等，继而利用角平分线性质以及平角定义求证∠DAE为90°，最后利用平行证明∠AEC为90°即可求证此题．
（2）本题可利用△ABC的周长以及三角函数性质求解AC以及CD，继而利用勾股定理求解AD，最后利用矩形面积公式求解此题．
20.【解析】【解答】解：（1）女生数据77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100中，
92出现的次数最多
∴众数是92
∴x=92
女生数据从小到大排列为：77，82，83，86，90，90， 91，92， 92，92，92，92，93，98，100
∴中位数是92
∴y=92；
故答案为：92；92；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘样本中合格人数所占比例可得；（3）根据平均数与方差的意义说明即可.
21.【解析】【分析】（1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；
（2）由图象可得，8≤x≤12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8，25）和（12，37），用待定系数法即可求函数关系式；
（3）由（2）的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻，综上所述即可求出x的取值范围。

 
22.【解析】【分析】（1）根据等积法求解即可；
（2）过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接AC、BD交点为O，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB的长，从而可得到BD的长，再利用S△ABC= S菱形ABCD可求得AE的长；
（3）过A作AG⊥BC，垂足为G，连接AD，由勾股定理求得AG=4，再根据 可求得结论．
23.【解析】【解答】（1）∵在 中， ，
∴AB= ，
∵四边形 是正方形，
∴∠ACB=∠AED=90 ，
根据题意，AD= ，
∵ ，即 ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】（1）利用勾股定理可求得AB的长，利用锐角三角函数即可求得DE的长；
（2）证明△CDG △CAB，利用相似三角形的性质即可求解；
（3）分 、 和 三种情况讨论，利用锐角三角函数及正方形、梯形面积公式即可求解；
（4）分点R在边GF上、点R在对角线EG上、点R在边DE上三种情况讨论，画出图形利用锐角三角函数求得相关线段长，即可求解．
24.【解析】【分析】（1）将m=-1代入解析式，然后将点P坐标代入解析式，从而求得a的值；
（2）分m＞0和m≤0两种情况，结合二次函数性质求最值；
（3）结合二次函数与x轴交点及对称轴的性质确定取值范围；
（4）结合一元二次方程根与系数的关系确定取值范围．