2020-2021学年下学期八年级数学（人教版）暑假训练6

2020~2021学年度下学期暑假训练06

基础练

1.斜边长为17 cm，一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积是 (　　)

A.60 cm2   B.30 cm2   C.90 cm2   D.120 cm2

2.某直角三角形的周长为30，且一条直角边的长为5，则另一直角边的长为 (　　)

A.3   B.4   C.12   D.13

3.已知一根旗杆在离地面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为 (　　)

A.10.5米   B.7.5米   C.12米   D.8米

4.如果△ABC的三边长分别为m2-1，2m，m2+1(m>1)，那么 (　　)

A.△ABC是直角三角形，且斜边的长为m2+1

B.△ABC是直角三角形，且斜边的长为2m

C.△ABC是直角三角形，斜边的长需由m的大小确定

D.△ABC不是直角三角形

5.已知甲、乙两人从同一地点出发，甲往正东方向走了4 km，乙往正南方向走了3 km，这时甲、乙两人相距　　　　. 

6.已知一个直角三角形的三条边长为三个连续的偶数，则该三角形的三条边长分别为　　　　　　. 

7.如图，有一个长为50 cm，宽为30 cm，高为40 cm的木箱，　　　　(填 “能”或“不能”)将一根长为70 cm的木棒放进去，这个木箱最长能放　　　　cm的木棒. 

8.已知某直角三角形的两直角边的长的比为3∶4，斜边长为10，则该直角三角形的两直角边的长分别为　　　　. 

9.如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC=13 cm，AD=12 cm，求BC的长.

提升练

10.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，AB=c，请你利用这个图形解决下列问题：

(1)试说明a2+b2=c2；

(2)如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求(a+b)2的值.

11.如图1、图2所示的是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上.

(1)如图1，作出以AB为对角线的正方形ACBD，并直接写出此正方形的周长.

(2)如图2，以线段EF为一边作出等腰△EFG(点G在小正方形的顶点处)，且顶角为钝角，并使其面积等于4.

图1　　　　　图2

暑假训练06 参考答案

1.A　2.C　3.C　4.A

5.5 km　6.6、8、10　7.能　50

8.6和8　9.10 cm.

10.解：(1)∵大正方形的面积为c2，一个直角三角形的面积为ab，小正方形的面积为(b-a)2，

∴c2=4×ab+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2，即c2=a2+b2.

(2)由图可知(b-a)2=2，4×ab=10-2=8，

∴2ab=8，

∴(a+b)2=(b-a)2+4ab=2+2×8=18.

11.解：(1)如图，正方形ACBD的周长为4.

(2)如图，S△EFG=×4=4.