2020-2021学年下学期八年级数学（人教版）暑假训练7

2020~2021学年度下学期暑假训练07

基础练

1.若三角形的三条边的长分别为①3，4，5；②9，40，41；③7，24，25；④13，84，85，则其中能构成直角三角形的有 (　　)

A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个

2.下列条件中，不能使△ABC成为直角三角形的是 (　　)

A.a2=b2-c2

B.a∶b∶c=3∶4∶5

C.∠C=∠B+∠A

D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5

3.命题“对顶角相等”和“相等的角是对顶角”是 (　　)

A.互逆命题 B.互逆定理

C.都是真命题 D.都是假命题

4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 (　　)

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.不是直角三角形

5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若它们的关系为a2+c2=b2 ，则　　　　是直角. 

6.在△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=　　　　.  

7.已知两条线段的长分别为15 cm和8 cm，当第三条线段的长取整数　　　　时，这三条线段能组成一个直角三角形. 

8.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=12 cm，BC=3 cm，CD=4 cm，则当AD=　　　　cm时，∠ABD=90°. 

9.如图，在4×8的网格中，每一个小格都是正方形，若小格的边长为1，则△ABC是　　三角形. 

10.若△ABC的三个外角的度数之比为3∶4∶5，则最长边AB与最短边BC的数量关系是　　　　. 

11.如图所示的是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3 cm，BC=12 cm，CD=13 cm，AD=4 cm.东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗?如果你认为他的判断正确，请说明理由；如果你认为他的判断不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角?

12.如图所示的是由边长为1的小正方形组成的网格.

(1)求四边形ABCD的面积.

(2)你能判断AD与CD的位置关系吗?说出你的理由.

提升练

13.阅读题：若自然数a、b、c满足c2=a2+b2，则称它们为一组勾股数.我们常借助平方差公式来发现并证明某三个数是否为勾股数.

例如：因为132-122=(13+12)(13-12)=25=52，

所以132=52+122，

所以5、12、13是一组勾股数.

阅读完上面的内容，请解答下列两题：

(1)试证明：8、15、17是一组勾股数.

(2)请你再写出两组新的且不含公因数的勾股数(不必证明).

暑假训练07 参考答案

1.A　2.D　3.A　4.A

5.∠B　6.90°　7.17 cm　8.13

9.直角　10.AB=2BC

11.不正确，可添加条件DB⊥BC或DB=5 cm.

12.解：(1)四边形ABCD的面积等于52-(×3×3+×2×3+×4×2+×1×2)=12.5 cm2.

(2)AD⊥CD.理由：连接AC，在△ADC中，因为AD2=12+22=5，

CD2=22+42=20，AC2=52=25，

所以AD2+CD2=AC2，

即△ADC是直角三角形，

所以AD⊥CD.

13.解：(1)因为172-152=(17+15)(17-15)=32×2=64=82，

所以172=152+82，

所以8、15、17是一组勾股数.

(2)答案不唯一，如勾股数3，4，5；9，40，

41等.