2020-2021学年16.1 二次根式集体备课课件ppt

这是一份2020-2021学年16.1 二次根式集体备课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了新课引入，新知探究，①根指数都为2，②被开方数为非负数，归纳总结，是否含二次根号，被开方数是不是非负数，二次根式，不是二次根式，x≥2等内容，欢迎下载使用。

里约奥运会上, 哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象? 你能猜出下面表情包是谁吗?
你们是根据哪些特征猜出的呢？
通过表情包来辨别人物, 最重要的是根据个人的特征, 那么数学的特征是什么呢？
“数学根本上是玩概念的, 不是玩技巧, 技巧不足道也.”----中科院数学与系统科学研究院 李邦河
问题1 什么叫做平方根?
一般地, 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根?
如果 x2 = a (x≥0), 那么 x 称为 a 的算术平方根. 用 表示.
问题3 什么数有算术平方根?
我们知道, 负数没有平方根.因此, 在实数范围内开平方时, 被开方数只能是正数或0.
思考 用带根号的式子填空, 这些结果有什么特点？
(1)如图的海报为正方形, 若面积为2m2, 则边长为_____m; 若面积为S m2, 则边长为_____m．
(2)如图的海报为长方形, 若长是宽的2倍, 面积为6m2, 则它的宽为_____m．
（3）一个物体从高处自由落下, 落到地面所用的时间 t(单位: s)与开始落下的高度h(单位: m)满足关系 h =5t2, 如果用含有h 的式子表示 t , 那么t为_____．
问题1 这些式子分别表示什么意义？
问题2 这些式子有什么共同特征？
注意: a可以是数, 也可以是式.
例1 下列各式中, 哪些是二次根式? 哪些不是?
(1)(4)(6)均是二次根式, 其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零. (2)(3)(5)(7)均不是二次根式.
解：由x-2≥0, 得
解: 由题意得 x-1＞0,
解: ∵被开方数需大于或等于零, ∴3+x≥0, ∴x≥-3.∵分母不能等于零,∴x-1≠0, ∴x≠1.∴x≥-3 且x≠1.
要使二次根式在实数范围内有意义, 即需满足被开方数≥0, 列不等式求解即可. 若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时, 应同时考虑分母不为零.
解：(1)∵无论x为何实数, ∴当x=1时, 在实数范围内有意义.(2)∵无论x为何实数, -x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0, ∴无论x为何实数, 在实数范围内都无意义.
被开方数是多项式时, 需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式, 再进行分析讨论.
(1)单个二次根式如 有意义的条件: A≥0;
(2)多个二次根式相加如 有意义的 条件：
(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0;
(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件： A≥0且B≠0.
1.下列各式： . 一定是二次根式的个数有 （ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值 范围是_______;
(2)若式子 在实数范围内有意义，则x的 取值范围是___________.
前者x为全体实数; 后者x为正数和0.
当a＞0时, 表示a的算术平方根, 因此 ＞0; 当a=0时, 表示0的算术平方根, 因此 =0. 这就是说, 当a≥0时, ≥0.
问题2 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 , 我们知道：
（1）a为被开方数, 为保证其有意义, 可知a≥0；（2） 表示一个数或式的算术平方根, 可知 ≥0.
二次根式的被开方数非负
由题意可知a-2=0, b-3=0, c-4=0, 解得a=2, b=3, c=4.
∴a-b+c=2-3+4=3.
多个非负数的和为零, 则可得每个非负数均为零. 初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
解：由题意得 ∴x=3, ∴y=8, ∴3x+2y=3×3+2×8=25.∵25的算术平方根为5, ∴3x+2y的算术平方根为5．
解：由题意得∴a=3, ∴b=4.当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10;当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
若 , 则根据被开方数大于等于0, 可得a=0.
已知|3x-y-1|和 互为相反数, 求x+4y的平方根．
解：由题意得∴3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1, y=2．∴x+4y=1+2×4=9, ∴x+4y的平方根为±3.
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.当x=____时, 二次根式 取最小值, 其最小值 为______．
1. 下列式子中, 不属于二次根式的是 （ ）
4.当a是怎样的实数时, 下列各式在实数范围内有 意义？
5.(1)若二次根式 有意义, 求m的取值范围．
解: 由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0，解得m≥2且m≠-1, m≠2, ∴m＞2．
(2)无论x取任何实数 代数式 都有意义, 求m的取值范围．
解: 由题意得x2+6x+m≥0, 即(x+3)2+m-9≥0.∵(x+3)2≥0, 则m-9≥0, 即m≥9.
6.若x, y是实数, 且y＜ ,求 的值.
解: 根据题意得∴x=1.∵y＜ ,∴y＜ ,∴ .
7.先阅读, 后回答问题：当x为何值时, 有意义？解: 由题意得x(x-1)≥0由乘法法则得解得x≥1 或x≤0即当x≥1 或x≤0时, 有意义.