2021年中考数学模拟测试卷（十七）

2021年中考数学模拟测试卷（十七）

Ⅰ. 全卷总分：120 分；考试时长：120 分钟。

Ⅱ.试题结构及分值：

1．选择题 8 道，共计 24 分。

2．填空题 8 道，共计 24 分。

3．解答题 8 道，共计 72 分。

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）

1．下列各数中，最小的数是

A．-3 B．1 C．0 D．2

2．2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功 发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据 最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有 7 亿台，其中 7 亿用科学记数法表示为 A．7×107              B．7×108              C．7×109              D．7×1010

3．下列运算正确的是 A．a4·a2=a8 B．a6÷a3=a3 C．(2a2)3=6a6

D．a2＋a2=a4

4．如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的 左视图是

5．下列说法正确的是

A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用全面调查的方式

B．一组数据 1，2，5，5，5，3，3 的中位数和众数都是 5

C．抛掷一枚硬币 100 次，一定有 50 次“正面朝上”

D．甲组数据的方差是 0.03，乙组数据的方差是 0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

6．如图所示，直线 a∥b，∠1=30°，∠2=90°，则∠3 的度数为

A．120° B．130° C．140° D．150°

7．如图，已知 CD 为⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，垂足为 M，若 AB=12，OM∶MD=5∶8， 则⊙O 的周长为

A．        B．       C.26π       D．13π

8．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两

点的纵坐标分别为 4，1，反比例函数  的图象经过 A，B 两点，菱形 ABCD 的面积

为,则 k 的值为（  ）

A．4 B．5 C．6 D．9

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将结果直 接填写在答题卡相应位置上）

9．分解因式：9x2－6x＋1=  ★        。

10．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“经典诵读”比赛，赛后整理参赛学 生的成绩，将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并将结果绘制成如下两幅不完整 的统计图．在扇形统计图中，m 的值为   ★  。

11．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝50°，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点 D，连接 CD，则∠ACD 的度数为              ★                    。

12．已知一元二次方程 x2－3x＋1=0 有两个实数根 x1，x2，则 x1＋x2－x1x2 的值★   。

13.已知X是不等式组的整数解，则的值为   ★ 。

14.一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60°方向距小岛 60 海里的 B 处，沿正西方向航行 3小时后到达小岛的北偏西 45°的 C 处，则该船行驶的速度为 ★   海里/小时。

15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一 列数：1，3，6，10，…，分别记为 a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，那么 a11 的值是  ★   ；

16.如图，先有一张矩形纸片 ABCD，AB=4，BC=8，点 M，N

分别在矩形的边 AD，BC 上，将矩形纸片沿直线 MN 折叠，使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 PC，  交 MN 于点 Q，连接 CM．下列结论：

①CQ=CD；②四边形 CMPN 是菱形；

③P，A 重合时，MN=  ；

④△PQM 的面积 S 的取值范围是 4≤S≤5。 其中正确的  ★   ；

（把正确结论的序号都填上）．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答写在答题卡上）

17．（本题满分 5 分）

计算：

18．（本题满分 9 分＝5 分＋4 分）

如图，点 M，N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC，CD 上的点，且 BM＝CN，AM 交 BN

于点 P．

（1）求证：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN 的度数．

19．（本题满分 8 分＝3 分＋5 分） 在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中 红球有 2 个，蓝球有 1 个，黄球有 1 个。

（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两 次摸到都是红球的概率；

（2）若规定摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 1 分，小聪共摸 6 次小球

（每次摸 1 个球，摸后放回）得 22 分，问小聪有哪几种摸法？

20．（本题满分 8 分＝3 分＋5 分）

如图，OA⊥OB，AB⊥x 轴于 C，点 A（  ）在反比例函数                               的图象上。

（1）求反比例函数        的表达式；

（2）在X轴的负半轴上存在一点P,使求点 P 的坐标。

21．（本题满分 10 分＝4 分＋6 分）

如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 为弦 BC 的中点，OD 的延长线交⊙O 于点 E，连接 AE， BE，CE．AE 与 BC 交于点 F，点 H 在 OD 的延长线上，且∠OHB＝∠AEC．

（1）求证：BH 与⊙O 相切；

（2）若 BE＝2，求 BF 的长。

22．（本题满分 10 分＝5 分＋5 分）

某公司分别在 A，B 两城生产同种产品，共 100 件．A 城生产产品的总成本 y（万元） 与产品数量 x（件）之间具有函数关系 y＝x2＋30x，B 城生产产品的每件成本为 70 万．当 A，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求：

（1）A，B 两城各生产多少件？

（2）从 A 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 m 万元/件和 3 万元/件；从 B 城把 该产品运往 C，D 两地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件，C 地需要 90 件，D 地需要 10 件，求 A，B 两城总运费之和 P 的最小值（用含有 m 的式子表示）．

23．（本题满分 10 分＝3 分＋4 分＋3 分）

在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，E 为 AB 上一点（不与 A，B 重合）

（1）如图 1，若 BC=BE，求证：CE 平分∠ACD；

（2）如图 2，若 AC=BC，过点 B 作 BF⊥CE 于点 F，交 CD 于 G．

①求证：AE=CG；

②当 BC=BE 时，BG 与 CF 的数量关系是 ★ 。

24．（本题满分 12 分＝3 分＋5 分＋4 分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A（－1，0），B（3，0） 两点，与 y 轴交于点 C．

（1）直接写出抛物线的解析式为：      ★      ；

（2）点 D 为第一象限内抛物线上的一动点，作 DE⊥x 轴于点 E，交 BC 于点 F，过点 F 作 BC 的垂线与抛物线的对称轴和 y 轴分别交于点 G，H，设点 D 的横坐标为 m．

①求 的最大值；

②连接 EG，若∠GEH＝45°，求 m 的值。

答案为：