2021年中考数学模拟测试卷（十三）

2021年中考数学模拟测试卷（十三）

一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分．）

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）

A．正三角形     B．平行四边形      C．矩形     D．等腰梯形

2、计算的结果是                   （ ▲ ）

A．      B．      C．      D．

3、若，则的值为     （ ▲ ）

　 A．－21       B．21       C．-10      D．10

4、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是                　（ ▲ ）

A．               B．               C．           D．

5、已知直角三角形ABC的一条直角边AB=4cm，另一条直角边BC=3 cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是                                （ ▲ ）

A．          B．       C．       D．

6、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同。其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的                                                  （ ▲ ）.

A．众数          B．方差          C．平均数          D．中位数

7、 若二次函数．当≤ 3时，随的增大而减小，则的取值范围是              A．= 3        B．>3         C．≥ 3       D．≤ 3     （ ▲ ）

8、如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（　▲　）

A．PA，PB，AD，BC                     B．PD，DC，BC，AB

C．PA，AD，PC，BC                     D．PA，PB，PC，AD

9、如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x 轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（  ▲  ）

A．           B．    

C．         D．

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动．在运动过程中，点B到原点的最大距离是(  ▲  )

A．6       B．2       C．2            D．2＋2

二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分）

11、函数中自变量的取值范围是   ▲  ．

12、我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为   ▲  元．

13、已知点A（x1，y1）、B（x1―3，y2）在直线y＝―2x＋3上，则y1  ▲  y2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）

14、若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则实数a =   ▲ 

15、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 ▲ 

16、如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则点A到BC的距离为＝    ▲   ．

17、如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为_ _▲__

18、如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为，则电子跳蚤连续跳（3n-2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，第2016次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为___▲__

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

19、（每小题5分，共10分）

①解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 .

②先化简，再求代数式的值:，其中.

20、（本题满分6分）如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．

（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接OA、OA1、OB、OB1，如果∠AO A1＝∠BOB1＝α；OA＝OA1＝a；OB＝OB1＝b．

则线段AB扫过的面积是    ▲    ．

21、（本题满分6分）

如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

  求证：AB=CD

22、（本题满分8分）

在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了　▲　名同学；

（2）条形统计图中，

m=　▲ ，n=　▲　；

（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　▲　度；

（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

23、（本题满分7分）现有4根小木棒，长度分别为：2、3、3、5（单位：cm），从中任意取出3根，请用画树状图或例举法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率．

24、(本题满分8分)如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=8米，AE=10米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．）

25、(本题满分9分)某景区门票价格80元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

（1）a=___▲____，b=___▲_____
（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（3）导游小王4月15日（非节假日）带A旅游团，

5月1日带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，

两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

26．(本题满分10分)已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α．

（1）如图1，α=60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；

（2）如图2，α=120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；

（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为　▲　　　　　（直接写出答案）

27．(本题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为___▲___；
（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；
（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．
①若特征点C为直线y=-4x上一点，求点D及点C的坐标；

②若 ＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是___▲___．

28、(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C、B关于原点对称，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．求证：DE=EF；

（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．

答案及评分标准

一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分．）

二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分）

11、x<1     12、6.8     13、  <        14、6或-2 

15、2       16、        17、     18、10

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

19、m≥1  (1分)

    m<2   (1分)

∴1≤m<2  (1分)

数轴表示  （2分）

②先化简，再求代数式的值:，其中.

化简得，原式=（3分），

当时，原式=   （2分）

20、（本题满分6分）

 ⑴作图  4分 

（2）  （2分）

21、（本题满分6分）

略

22、（本题满分8分）

（1）200  (2分)

（2）m=40，n=60；（2分）

（3）72度；(2分)

（4）750本  (2分)

23、（本题满分7分）

树状图  (4分)  

P(搭成三角形)=  （3分）

24、(本题满分8分)

（1）BH=4  (4分)

（2）CD=14-6≈3.6   （4分）

25、(本题满分9分)

（1）a=6，b=8  (2分)
（2）y1=48x

     y2=80x   (0≤x≤10)     

     y2=64x+160(x>10)         (3分)

（3）设A团有n人，B团有(50-n)人

若50-n>10  则48n+64(50-n)=160=3040

                 n=20                 （2分）

若50-n≤10  则48n+80(50-n)=3040 

                 n=30（不合题意，舍去） （2分）

答：A团有20人，B团有30人         

26．(本题满分10分)

解：（1）AD=OB，（1分）

如图1，连接AC，

∵AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=60°，

∴△ABC与△COD是等边三角形，

∴∠ACB=∠DCO=60°，

∴∠ACD=∠BCO，

在△ACD与△BCO中，

，

∴△ACD≌△BCO，

∴AD=OB；   (3分)

（2）AD=OB；（1分）

如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，

∵AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=120°，

∴∠ACB=∠DCO=30°，

∴∠ACD=∠BCO，

∴△ACD∽△BCO，

∴，

∵∠CFB=90°，

∴=2sin60°=，

∴AD=OB；    （3分）

（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，

∵AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α，

∴∠ACB=∠DCO=，

∴∠ACD=∠BCO，

∴△ACD∽△BCO，

∴，

∵∠CFB=90°，

∴=2sin，

∴AD=2sinOB．   （2分）

27．(本题满分10分)

（1）（3,0）    （2分）

（2）  图  （每点1分）A(1，a+b)  B (,0)

（3）①   C在直线y=-4x上，所以b=-4a   抛物线为y=

对称轴为x=2，  所以D（2,0）

∵E(0，-4a)   C(a,-4a)  ∴CE∥DF  又∵DE∥CF所以CEDF为平行四边形，CE=DF=1

∴a=-1    C(-1,4)                                   (4分)

②≤b<0   或                       （2分）

28、(本题满分10分)

解：∴A（0，6），B（6，0）∴C（-6，0），  (3分)

（2）①由已知得：OB=OC，∠BOD=∠COD=90°，
又∵OD=OD，∴△BDO≌△CDO，∴∠BDO=∠CDO，
∵∠CDO=∠ADP，∴∠BDE=∠ADP，
如图1，连结PE，∴∠ADB=∠PDE∵∠DEP=∠ABD，
∴△DEP相似于△ADB  ∴ ∠DPE=∠OAB，
∵OA=OB=6，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，

∴∠DPE=45°，
∴∠DFE=∠DPE=45°，
∵DF是⊙Q的直径，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE=EF。                                 (3分)

3）当BD：BF=2：1时，
①如图2，过点F作FH⊥OB于点H，

∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，
∴∠DBO=∠BFH，
又∵∠DOB=∠BHF=90°，
∴△BOD∽△FHB，
∴ =2

∴FH=3，OD=2BH，
∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，
∴四边形OEFH是矩形，∴OE=FH=3，
∴EF=OH=6- OD，∵DE=EF，∴3+OD=6- OD，解得：OD=2，
∴点D的坐标为（0，2），
∴直线CD的解析式为y= x+2，由 P为AB、CD交点得点P的坐标为（3，3）；
当 BD：BF=1：2
②如图3，连结EB，同（2）可得：∠ADB=∠EDP，

而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA，
∵∠DEB=∠DPA，
∴∠DBE=∠DAP=45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，过点F作FG⊥OB于点G，
同理可得：△BOD∽△FGB，
∴
∴FG=12，OD= BG，
∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°，
∴四边形OEFG是矩形，
∴OE=FG=12
∴EF=OG=6+2OD，
∵DE=EF，
∴12-OD=6+2OD，
OD=2
∴点D的坐标为（0，-2）
直线CD的解析式为：y=x-2

∴点P的坐标为（12，-6），
综上所述，点P的坐标为（3，3）或（12，-6）．   （4分）