2021年中考数学模拟测试卷（八）

这是一份2021年中考数学模拟测试卷（八），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在–3，0，2，–9这四个数中，绝对值最小的数是
A．–9B．0C．2D．–3
2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为
A．6750吨B．67500吨 C．675000吨 D．6750000吨
3．如图下列各选项中水平放置的几何体，从左面看不是矩形的是
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点P（–2，x2+1）所在的象限是
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5．如图，AB∥CD，已知∠BED=64°，BC平分∠ABE，则∠ABC的度数是
A．16°B．32°C．64°D．116°
6．下列运算正确的是
A．–2（a–b）=–2a–bB．–2（a–b）=–2a+bC．–2（a–b）=–2a–2bD．–2（a–b）=–2a+2b
7．若4x2–kxy+9y2是完全平方式，则k的值是
A．±6B．±12C．±36D．±72
8．若x1，x2是方程x2–2mx+m2–m–1=0的两个根，且x1+x2=1–x1x2，则m的值为
A．–1或2B．1或–2C．–2D．1
9．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为
A．26°B．28°C．30°D．32°
10．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为
A．26°B．28°C．30°D．32°
11．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C满足二次函数y=ax2+bx的表达式，则对该二次函数的系数a和b判断正确的是
A．a>0，b>0B．a<0，b<0
C．a>0，b<0D．a<0，b>0
13．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为
A．B．
C．D．
14．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0；②b0；④2c<3b；⑤a+bA．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
15．计算–1的结果是__________．
16．点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是__________．
17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________．
18．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_______元．
19．刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第__________个．
三、解答题（本大题共7小题，共53分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：（2a+b）2–a（4a+3b），其中a=1，b=．
（2）解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来．
21．（本小题满分6分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
22.（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．
（参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
23．（本小题满分11分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0（1）当8（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）．
①求w关于t的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值。
24．（本小题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．
25.（本小题满分9分）定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（点P与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．
（1）直接写出抛物线y=–x2+1的勾股点的坐标；
（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．
26．（本小题满分11分）已知：如图1所示将一块等腰三角板BMN放置与正方形ABCD的重合，连接AN、CM，E是AN的中点，连接BE．

（观察猜想）
（1）CM与BE的数量关系是________；CM与BE的位置关系是________；
（探究证明）
（2）如图2所示，把三角板BMN绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段CM与BE的关系是否仍然成立，并说明理由；
（拓展延伸）
（3）若旋转角，且，求的值．
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
__________
__________
乙班
8.5
__________
10
1.6
2021年中考数学模拟测试卷（七）
参考答案
15．216．（–2，–1）17．x<1
18．100 19．2017
20．【解析】（1）原式=4a2+4ab+b2–4a2–3ab=ab+b2，
当a=1，b=时，原式=+2．（3分）
（2）由得：–2x≥–2，即x≤1，
由得：4x–2<5x+5，即x>–7，
所以–7在数轴上表示为：
21．【解析】（1）甲的众数为：8.5分，方差为：[（8.5–8.5）2+（7.5–8.5）2+（8–8.5）2+（8.5–8.5）2+（10–8.5）2]=0.7，乙的中位数是：8分；故答案为：8.5，0.7，8；（4分）
（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；
从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
22.根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．
由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，
在直角三角形ACD中，CD=AC•cs∠ACD=27.2海里，
在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=20.4海里．
23.（1）设8将A（8，10）、B（24，26）代入，得，
解得，∴P=t+2；（4分）
（2）①当0当8当12②当8∴8当2（t+3）2–2=336时，解题t=10或t=–16（舍），
当t=12时，w取得最大值，最大值为448，
此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；
当12当t=12时，w取得最小值448，
由–（t–21）2+529=513得t=17或t=25（舍去），
∴当12此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；
综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．
24．【解析】（1）连接OC．
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．
∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，
∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，
∴EF是⊙O的切线；（4分）
（2）如图，连接OD，DC，
∵∠DAC= ∠DOC，∠OAC=∠BOC，
∵∠DAC=∠OAC，∴∠DOC=∠BOC，∴CD=CB=2．
∵ED=1，∴sin∠ECD==，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，
∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，
∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l==π．
25．【解析】（1）抛物线y=–x2+1的勾股点的坐标为（0，1）；
（2）抛物线y=ax2+bx过原点，即点A（0，0），
如图，作PG⊥x轴于点G，
∵点P的坐标为（1，），
∴AG=1，PG=，PA==2，
∵tan∠PAB=，∴∠PAG=60°，
在Rt△PAB中，AB===4，∴点B坐标为（4，0）．
设y=ax（x–4），
将点P（1，）代入得：a=–，
∴y=–x（x–4）=–x2+x；
（3）①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ=S△ABP知点Q的纵坐标为，
则有–x2+x=，
解得：x1=3，x2=1（不符合题意，舍去），
∴点Q的坐标为（3，）；（7分）
②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ=S△ABP知点Q的纵坐标为–，
26.解:【观察猜想】(1)CM =2BE ；CM⊥BE；如图1所示
图1
∵正方形ABCD，∴AB=CB，∵等腰三角形BMN，∴BM=BN，∴Rt△BAN≌Rt△BCM（HL)，
∴∠BAN=∠BCM，
又∵E是AN的中点，∴BE=AE=NE=AN，∴CM=2BE，
∵BE=AE，∴∠BAN=∠ABE，∴∠ABE=∠BCM，∴∠ABE+∠BMC=∠BCM+∠BMC=90∘
∴∠BPM=90∘∴CM⊥BE．
【探究证明】
(2)CM = 2BE，CM ⊥ BE仍然成立．
如图2所示，延长BE至F使EF= BE，连接AF，
∵AE= EN，∠AEF=∠NEB，EF= BE，∴△AEF≌△NEB∴AF= BN，∠F=∠EBN，
∴AF//BN，AF= BM，∴∠FAB+∠ABN = 180°，
∵ ∠MBN= ∠ABC= 90°，∴∠NBC+∠ABN= 90°，∴∠NBA+∠FAD= 90°，
∴∠CBN= ∠FAD∴∠FAB=∠MBC，
∵AB=BC，∴△FAB≌MBC，∴CM=BF=2BE，∠BCM=∠ABF，
∵∠ABF+∠FBC=90°∴∠BCM+∠EBC=90°，∴EB⊥CM；
[拓展延伸] (3)由a=45°得 ∠MBA=∠ABN= 45°，
∵∠NBE= 2∠ABE，
∴ ∠ABE= 15°，
图3·
由前面可得∠MCB=∠ABE= 15°，∠MBC= 135°，
∴∠BMC= 180°-15°-135°=30°，如图3所示，过C作CG⊥MB于G，
设CG为m
则BC=m，MG=m ，所以MB= BN=m-m，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
B
B
A
B
B
D
A
D
B
D
C
D
A
B