2021年中考数学模拟测试卷（五）

2021年中考数学模拟测试卷（五）

一、选择题(每题4分，共40分)

1．的绝对值是              (　　)

A．　     B． 3    C．－3 　     D．

2．如图所示的几何体的俯视图是                                  (　　)

(第2题)

A　　　　　　     　B　　　　　     　　C　　　　　    　　D

3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是    (　　)

　 　 A　　　　　 　　B　　　　　　　　 C　　　　　　　　D

4.某市常住人口约为2 510 000人，2 510 000这个数用科学记数法表示为（    ）

A．      B．       C．      D． 

5.下列计算正确的是                                             （    ）

 A.     B.      C.   D．

6．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是                                                       （    ）

(第6题)

A． B． C． D．

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是                 （　　）

(第7题)

A．120° B．130° C．145° D．150°

8.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案. 该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态. 该高铁站建设初期需要运送大量土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是                          （    ）

A． B． C． D．

9．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是                                                   （　　）

(第9题)

A．DC=DT B．AD=DT C．BD=BO D．2OC=5AC

10．已知二次函数（其中是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与轴有公共点，则的值是                                                            （    ）

A． B．2 C．3 D．4

二、填空题(每题4分，共24分)

11.因式分解：（﹣2）﹣+2＝___________．

12.÷＝___________．
13.已知一个正多边形的内角和为1 440°，则它的一个外角的度数为_______度．

14.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是_________．

15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）

(第15题)

16.如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为___________，的值为_________．

（第16题）

三、解答题(共86分)
17.解不等式组：

18.如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA=FB，AB=CD，EC=FD.
求证：(1)△AEC≌△BFD;(2)EA∥FB.

（第18题）

19. 先化简，再求值：，其中.
    
    
     

20.如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．

(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．

（第20题）

21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB.（1）求证：CE=EF；（2）求EG的长.

（第21题）

22.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”的号召. 为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种的平均亩产量高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21 600元．

（1）A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

（2）今年，科技小组优化了小麦的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．

23.为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A、B、C三种午餐供师生选择，单价分别是8元、10元、15元．为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A、B、C三种午餐购买情况的数据制成如下所示统计表，又根据过去平均每份的利润与销售量之间的关系绘制成如图所示的统计图.

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）该校师生上周购买午餐费用的中位数是　　元；

（2）为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人选择两种不同午餐交替食用，试通过列表或画树状图分析，求该校学生小明选择“AB”组合的概率；

（3）经分析与预测，师生购买午餐种类与数量相对稳定．根据上级规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．

①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价？

②为了便于操作，公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），才能使得下周平均每份午餐的利润在不违反规定下最接近3元，试通过计算说明，应把哪一种午餐的单价调整为多少元？

                                   （第23题）

24.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．

（1）求证：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求线段EC的长．

    （第24题）

25.已知抛物线的解析式为y＝ax2（a＞0），点P是抛物线上任意一点．

（1）我们称F（0，）为抛物线y＝ax2（a＞0）的焦点，直线l：y＝﹣为抛物线的准线，连接线段PF，作PH⊥l于点H．求证：PF＝PH；

（2）已知抛物线y＝ax2过点M（﹣4，4）．

①求抛物线的解析式，并求抛物线的焦点坐标F；

②将M（﹣4，4）绕焦点F顺时针旋转90°，得到点N，求△PNF周长的最小值；

③直线p：y＝kx+m与抛物线交于A、B两点，点O是坐标原点，OA⊥OB．

求证：直线AB过定点．

答案

一、1. A　2.C　3.C　4.C　5.B

6. B　7.B　8.A　9.D  10. C

二、11.（x﹣2）（x﹣1）　12.-a　13.36

14.    15. 3﹣π

16.24；﹣  　

三、17.解：

解不等式①，得x≥3,

解不等式②，得x>2,

∴不等式组的解集为x≥3．
18.证明：（1）∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD,
在△AEC和△BFD中，

∴△AEC≌△BFD（SSS）.
（2）由（1）知△AEC≌△BFD，
∴EAC=FBD，
∴EA∥FB.

19.解：原式

.

当时，原式．

20.（1）解：如图即为所作图形.

             （第20题）

（2）证明：∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，

∴∠BAP =∠ABC，

∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，

∴PD∥AB.

21.（1）证明：∵AD平分∠CAB，

    ∴∠CAE=∠FAE.

    又∵AE⊥CF，

    ∴∠CEA=∠FEA=90°.

    又∵AE=AE，

    ∴△ACE≌△AFE.

    ∴CE=EF.

    （2）解：∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∠CAE=∠DAC，

    ∴△CAE∽△DAC.

    ∴.

    ∴.

    在Rt△ACB中，

    ，

    ∴.

    又∵CE=EF，EG∥BC，

    ∴FG=GB.

    ∴EG是△FBC的中位线.

    ∴.

22.解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克.

根据题意，得

解得

答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克.

（2）根据题意，得2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21 600（1+a%），

解得a＝0.1，（舍去）.

答：a的值为10．

23.解：（1）10．

（2）树状图如图所示：

根据树状图能够得到6种等可能结果：AB，AC，BA，BC，CA，CB．

其中“AB”组合共有2种结果，

∴．

（3）①根据条形统计图可知，上周A种午餐的利润为2元，B种午餐的利润为4元，C种午餐的利润为3元，因此总利润为1 800×2+4×2 400+3×800＝15 600（元），

平均利润为15 600÷（1800+2400+800）＝3.12（元），

∵3.12＞3，∴应调低午餐单价．

②假设调低A种午餐单价1元，平均每份午餐的利润为
（元），

调低B种午餐单价1元，平均每份午餐的利润为
（元），

调低C种午餐单价1元，平均每份午餐的利润为
（元），

∵当A，B，C种午餐单价调的越低，利润就越低，∴距离3元的利润就会越远.

综上，应该调低C种午餐1元，即C种的午餐的单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润更接近3元．

24.（1）证明：如图，连接OC.

∵CE与⊙O相切于点C，

∴∠OCE＝90°.

∵∠ABC＝45°，

∴∠AOC＝90°，

∴∠AOC+∠OCE＝180°，

∴AD∥EC.

（第24题）
（2）解：如图，过点A作AF⊥EC交EC于点F.

∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，

∴∠ACB＝60°，

∴∠D＝∠ACB＝60°，由题易知△ABD是直角三角形.

∴sin∠ADB＝，

∴AD＝＝8，

∴OA＝OC＝4，

∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，

∴四边形OAFC是矩形，

又∵OA＝OC，

∴四边形OAFC是正方形，

∴CF＝AF＝OA=4，

∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，

∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，

∴tan∠EAF＝，

∴EF＝AF＝12，

∴CE＝EF+CF＝12+4．

25.（1）证明：如图①，设点P的坐标为 （m，am2），

根据题意得PF2＝m2+（am2﹣）2＝（am2+）2，PH＝am2+，

∵PF>0,∴PF=am2+,∴PF=PH.

（2）①将点M的坐标代入,得4＝a（﹣4）2，解得a＝，

∴抛物线的解析式为y＝x2，∴点F的坐标为（0，1）；

②如图②，由题意得点N的坐标为（3，5），

由（1）知，PF＝PH，而FN为常数，故当N，P，H三点共线时，PF+NP＝NH为最小，

此时△PNF周长最小值＝FN+PF+NP＝NH+FN＝（4+1）+＝10.

③如图③，整理得：x2﹣4kx﹣4m＝0，∴xAxB＝﹣4m，

过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，

∵∠AOM+∠BON＝90°，∠BON+∠OBN＝90°，

∴∠AOM＝∠OBN，

∴tan∠AOM＝tan∠OBN，即，

则，即，

整理，得xAxB＝﹣16. 又∵xAxB=-4m，-4m=-16. 解得m＝4，

∴直线p的解析式为y＝kx+4，

当x＝0时，y＝4，

∴直线p过定点（0，4）．