人教版中考数学模拟检测试卷试题及答案解析
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一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
- 的相反数是
A. B. C. 2011 D.
- 已知一组数据 4，0， ，6，2， ，则这组数据的中位数是
A. B. C. D.
- 一个多边形的内角和等于 ，它是
- 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
- 若式子 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是
A. B. C. D.
- 如图，在 中， E 、 D 、 F 分别是 AB 、 BC 、
CA 的中点， ， ，则四边形 AEDF 的周长是
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
- 抛物线 图象上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位所得的解析式为
A. B.
C. D.
- 不等式组 的解集是
A. B. C. D.
- 如图，正方形 ABCD 的边长为 3 ， E 、 F 分别是 AB 、
CD 上的点，且 ，将四边形 BCFE 沿 EF 翻折，得到 ， 恰好落在 AD 边上， 交 AB 于点 G ，则 GE 的长是
- B. C. D.
- 如图，抛物线 与 x 轴交于点 ，对称轴为 ，则下列结论中正确的是
A.
- 当 时， y 随 x 的增大而增大
C.
D. 是一元二次方程 的一个根
二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）
- 分解因式： ．
- 若单项式 与 是同类项，则 ．
- 已知 ，则 ．
- 若 的值为 ，则 的值为 ．
- 如图，分别以线段 BC 的两个端点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧分别相交于 D 、 E 两点，直线 DE 交 BC 于点 F ，点 A 是
直线 DE 上的一点，连接 AB 、AC ，若 ， ，则
cm ．
- 如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一
个圆周角是 的最大扇形 ABC ，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．
- 如图，在平面直角坐标系中，已知点 、 、
，点 P 在以 为圆心， 1 为半径的圆上运动，
且始终满足 ，则 t 的最小值是 ．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）
- 先化简，再求值： ，其中 ， ．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）
- 某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了 n 名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： 求 n 的值；
根据统计结果，估计该校 1100 名学生中一年的课外阅读量超过 10 本的人数．
- 如图，已知 ， ， BD 和 CE 相交于点 O ．
求证： ≌ ；
判断 的形状，并说明理由．
- 设 a ， b ， c 是 的三条边，关于 x 的方程
有两个相等的实数根，方程 的根为
．
试判断 的形状．
若 a ， b 为方程 的两个根，求 m 的值．
- 如图， AB 为半圆 的直径， C 为弧 AB 上一点， 于 D ，
MN 经过点 C ，且 ， 分别交 CD 、 AC 于 E 、
F ．
求 证 ： MN 为 切 线 ；
- 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A 、 B 两种玩具， 其中 A 类玩具的进价比 B 玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同
求 A 、 B 两类玩具的进价分别是每个多少元？
该玩具店共购进了 A 、 B 两类玩具共 100 个，若玩具店将每个 A 类玩具定价为 30 元出售，每个 B 类玩具定价 25 元出售，且全部售出后所获得利润不少于 1080 元，则商店至少购进 A 类玩具多少个？
- 本题 12 分 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， B 在 x 轴上，
四边形 OACB 为平行四边形，且 ，反比例函数 在第一象限内过点 A ，且与 BC 交于点 F ．
若 ，求反比例函数的解析式；
若 F 为 BC 的中点，且 ，求 OA 长及点 C 坐标；
如图，抛物线 经过点 ，与 y 轴交于点 B ．
求抛物线的解析式；
求抛物线的对称轴和顶点坐标；
是 y 轴正半轴上一点，且 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点 P 的坐标．
答案与解析
- 答案： C
解析：
本题主要考查了相反数的定义， a 的相反数是 ． 根据相反数的定义即可求解．
解： 的相反数是 2011 ． 故选 C ．
- 答案： A
解析： 解：把数据按从小到大排列： ， ， 0 ， 2 ， 4 ， 6 ，
共有 6 个数，最中间的两个数为 0 和 2 ，它们的平均数为 ，
即这组数据的中位数是 1 ． 故选： A ．
先把数据按从小到大排列： ， ， 0 ， 2 ， 4 ， 6 ，然后根据中位
数的定义求出中间两个数 0 和 2 的平均数即可．
本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大 或从大到小 排列，最
中间那个数 或最中间两个数的平均数 叫这组数据的中位数．
- 答案： A
解析：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点 关于 x 轴的对称点为 ．
故选： A ．
根据平面直角坐标系中对称点的规律，关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．
此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
- 答案： A
解析：
此题考查多边形的内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决． n 边形的内角和是 ，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程 就可以求出多边形的边数．
解：由题意可得： ， 解得： ．
则它是四边形， 故选 A ．
- 答案： B
解析：
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．
解：由题意得， ， 解得 ．
故选： B ．
- 答案： A
解析：
本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义．
根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得 ， ，再根据四边形的周长的定义计算即可得解．
解： 在 中， E 、 D 、 F 分别是 AB 、 BC 、 CA 的中点，
， ，
四边形 AEDF 的周长是 ． 故选： A ．
- 答案： A
解析： 直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
解： 抛物线 图象上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位所得的解析式为：
．
故选 A ．
- 答案： A
解析： 解：解不等式 ，得： ， 解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ， 故选： A ．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关
键．
- 答案： C
本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含 角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．
- 答案： D
解析： 解： A 、根据图象，二次函数开口方向向下， ，故本选项错误；
B 、当 时， y 随 x 的增大而减小，故本选项错误；
C 、根据图象，抛物线与 y 轴的交点在正半轴， ，故本选项错误；
D 、 抛物线与 x 轴的一个交点坐标是 ，对称轴是 ， 设另一交点为
另一交点坐标是 ，
是一元二次方程 的一个根， 故本选项正确．
故选 D ．
根据二次函数图象的开口方向向下可得 a 是负数，与 y 轴的交点在正半轴可得c 是正数，根据二次函数的增减性可得 B 选项错误，根据抛物线的对称轴结合与 x 轴的一个交点的坐标可以求出与 x 轴的另一交点坐标，也就是一元二次方
程 的根，从而得解．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x 轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．
- 答案：
解析： 分析
直接提取公因式 x ，进而分解因式得出答案． 详解
解：
故答案为： ． 点睛
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
- 答案： 8
解析： 解： 单项式 与 是同类项， 故答案为： 8 ．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m 、 n 的值再根据代数式求值，可得答案．
本题考查了同类项，利用同类项得出 m 、 n 的值是解题关键．
- 答案：
先根据非负数的性质求出 a ， b 的值，代入求得 ab 的值．
本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为 0 ，这几个数都为 0 ．
- 答案：
将 整体代入原式 即可得出答案．
本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键．
- 答案： 6
首先证明 ， ，在 中求出 BF 即可解决问题．
本题考查作图 基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
- 答案：5
先利用 为等腰直角三角形得到 ，再设圆锥的底面圆的半径为 r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 ，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥
底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
- 答案：本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形性质等知识，由题意 ，连接 AD 交 于 P ，此时 PA 的值最小．
解： ， ，
，
连接 AD 交 于 P ，
此时 PA 的值最小， PA 最小值 ，
- 答案： 解：原式
当 ， 时，
解析： 本题主要考查整式的混合运算 先算乘方及乘法，再合并同类项，最后把
x 、 y 的值代入计算．
- 答案： 解： 根据题意得： ， 答： n 的值为 100 ；
根据题意得： 人 ，
答：估计该校 1100 名学生中一年的课外阅读量超过 10 本的人数为 385 人．
解析： 可直接由条形统计图，求得 n 的值；
首先求得统计图中课外阅读量超过 10 本的人数所占的百分比，继而求得答案．
此题考查了条形统计图的知识以及由样本估计总体的知识．注意能准确分析条形统计图是解此题的关键．
- 答案： 证明： ，
解析： 由“ SAS ”可证 ≌ ；
由全等三角形的性质可得 ，由等腰三角形的性质可得 ，可求 ，可得 ， 即可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等
三角形的性质是本题的关键．
- 答案： 解： 有两个相等的实数根，
解析： 因为方程有两个相等的实数根即 ，由 可以得到一个关于 a ， b 的方程，再结合方程 的根为 ，代入即可得到一关于 a ， b 的方程，联立即可得到关于 a ， b 的方程组，可求出 a ， b 的关系式；
根据 求出的 a ， b 的值，可以关于 m 的方程，解方程即可求出
m ．
本题主要考查了一元二次方程的判别式与方程的解得定义，是一个比较简单的问题．
- 答案：解析： 本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形等知识．
连接 OC ，证明 即可；
由平行线性质证明 ∽ ，从而知 ，又 ∽ ，得到 ，等量代换， 即可得到结果；
由 的结果，解直角三角形，得到 BF 的值，再由中位线的性质即可得到 EF
的值．
- 答案： 解： 设 B 类玩具的进价为 x 元，则 A 类玩具的进价是 元答： A 类玩具的进价是 18 元， B 类玩具的进价是 15 元；
设购进 A 类玩具 a 个，则购进 B 类玩具 个， 由题意得： ，
解得 ．
答：至少购进 A 类玩具 40 个．
解析： 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．
设 B 的进价为 x 元，则 a 的进价是 元；根据用 900 元购进 A 类玩具
的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可； 设购进 A 类玩具 a 个，则购进 B 类玩具 个，结合“玩具店将每个 A 类
玩具定价为 30 元出售，每个 B 类玩具定价 25 元出售，且全部售出后所获得利润不少于 1080 元”列出不等式并解答．
- 答案解析： 此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是直角三角形的性质、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想． 先过点 A 作 ，根据 ， ，求出 AH 和 OH 的
值，从而得出 A 点坐标，再把它代入反比例函数中，求出 k 的值，即可求出反比例函数的解析式；
先设 ，过点 F 作 轴于 M ，根据 ，得出 ， ， 求出 的值，根据 ，求出平行四边形 AOBC 的面积，根据 F 为 BC 的中点，求出 ，最后根据 ，得出 ，即可求出点 C 的坐标．
- 答案：解析： 本题考查的是待定系数法求函数解析式、定义三角形的性质， 掌握待定系数法求出函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
把点 A 的坐标代入解析式，计算即可；
利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答； 分 、 两种情况，根据等腰三角形的性质解答．
2022年杭州中考数学模拟试卷3（含答案解析）： 这是一份2022年杭州中考数学模拟试卷3（含答案解析），共33页。
2022年江西中考数学模拟试卷3（含答案解析）： 这是一份2022年江西中考数学模拟试卷3（含答案解析），共32页。试卷主要包含了因式分解，2+b的值为 等内容，欢迎下载使用。
2022年北京中考数学模拟试卷1（含答案解析）： 这是一份2022年北京中考数学模拟试卷1（含答案解析），共35页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
