2023年吉林省长春八十七中中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省长春八十七中中考数学模拟试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省长春八十七中中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，数轴的单位长度为1，若点A表示的数是−2，则点B表示的数是(    )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 2023年5月22日，我国神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功.在距离地面约400000米外的中国空间站中，神舟十五号乘组和神舟十六号乘组六名航天员一起工作和生活.400000这个数用科学记数法可以表示为(    )
A. 40×104 B. 4×105 C. 0.4×106 D. 4×106
3. 如图是正方体一种展开图，表面上的语句为长春2023年马拉松主题口号“激情长马，魅力春城!”的节选，那么在正方体的表面与“长”相对的汉字是(    )


A. 春 B. 城 C. 激 D. 情
4. 不等式x−3<0的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 如图所示，号称“长春眼”的摩天轮在摩天活力城的楼顶，其直径约为70米，摩天活力城楼高约30米，摩天轮旋转一周大约需要10分钟，乘坐摩天轮升到最高处，可俯瞰整座城市.小红乘坐摩天轮游玩，4分钟后她乘坐的轿厢升至点A处距地面的高度约为(    )


A. (70⋅sin36°+30)米 B. (70⋅sin54°+30)米
C. (35⋅sin36°+65)米 D. (35⋅sin54°+65)米
6. 将一个含有30°的直角三角板按如图所示的位置摆放，一个顶点O与⊙O的圆心重合，一条直角边AB与⊙O相切，切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C.则∠OCB为(    )
A. 60° B. 65° C. 85° D. 90°
7. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°根据图中圆规作图的痕迹，可用无刻度直尺画一条直线将△ABC的周长分成相等两部分的是(    )
A. B.
C. D.
8. 如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过菱形的顶点A，B两点，若AD//x轴，菱形ABCD的面积为12，点A的纵坐标为1，则k的值为(    )


A. 2 2 B. −2 2 C. 6 D. −6
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 若 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是          ．
10. 若关于x的方程x2−2x−m=0有两个实数根，则m的取值范围是______．
11. 如图①是15世纪艺术家阿尔布雷希特⋅丢勒利用正五边形和菱形创作的镶嵌图案设计，图②是镶嵌图案中的某一片段的放大图，其中菱形的最小内角为______ 度.


12. 如图，已知△ABC和△A′B′C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A′B′C的周长之比为1：2，点C的坐标为(−1,0)，若点B的对应点B′的横坐标为5，则点B的横坐标为______．

13. 如图是由边长为5的正六边形外接圆和以其各边为直径作半圆围成的，则阴影部分的周长______ ．


14. 要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，水管长应为______ 米.

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x−2)(x+2)−(x−4x2)÷x，其中x=− 5．
16. (本小题6.0分)
有三条带子，第一条的一头是灰色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是红色，第三条的一头是红色，另一头是灰色.若任意选取这三条带子的一头，请用画树状图的方法，求颜色各不相同的概率．
17. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，G是BC边上一点，AB=AG，延长AG交DC的延长线于点E，过点D作DF//AE交AB的延长线于点F.求证：四边形AEDF是菱形．


18. (本小题7.0分)
新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低2万元，销售数量与去年相同，销售总额比去年少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？
19. (本小题7.0分)
根据中国汽车协会最新数据得到如图统计图表，请根据图表回答下列问题：

(1)2021年1月新能源汽车比2022年1月新能源汽车月销量多______ 万辆．
(2)2023年1月四种品牌汽车月销量的中位数是______ 万辆．
(3)将统计表中4个数据相加，可以知道，四种品牌车在2023年1月的总销量为27.7万辆.小明利用15.1÷27.7≈54.5%得出比亚迪车型占当月汽车月销售总量的百分比，你同意吗？若同意请说明理由；若不同意请计算出该百分比.(结果保留到0.1%)
20. (本小题7.0分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，请按要求分别在图②和图③中画出相应的图形，所画的图形的各个顶点均在格点上(每个小正方形的顶点均为格点)
(1)如图①所示，∠AOB= ______ ；
(2)请在图②中画一个四边形OBCD，使四边形其中至少有一个内角与(1)中∠AOB相等；
(3)请在图③中画一个与图②不全等的四边形OBEF，使得它是一个中心对称图形，并且使四边形其中至少有一个内角与(1)中∠AOB互补；
．
21. (本小题8.0分)
如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连结.从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭.设A、B、C三个容器内的水量分别为yA、yB、yC(单位：升)，时间为t(单位：分).开始时，B容器内有水50升，yA、yC与t的函数图象如图②所示.请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：

(1)求t=3时，yB的值．
(2)当0≤t≤5时，求yA与t的函数关系式．
(3)在图②中画出yB与t的其函数图象，并直接写出t=10时，A容器的水量与B容器的水量相差多少升？
22. (本小题9.0分)
【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103─104页的部分内容：
如图24.2.1，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看CD与AB有什么关系，相信你与你的同伴一定会发现：CD恰好是AB的一半、下面让我们用演绎推理证明这一猜想．
已知：如图24.2.2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：CD=12AB

请用演绎推理写出证明过程．
【结论应用】(1)如图①，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DAC=45°，∠BAC=30°，E是AC的中点，连结BE，BD.则∠DBE的度数为______ ．
(2)如图②，将直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△A′B′C，若旋转角小于180°且点A、B′、C共线时，AC=8，BC=6，点M，M′分别是AB，A′B′的中点，则线段MM′的长为______ ．


23. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=16.点P从点A出发以每秒5个单位的进度沿AC向终点C匀速运动，作PQ=PA交射线AB于点Q.设点P的运动时间为t秒(t>0)．
(1)AB的长为______ ；
(2)当点Q与点B重合时，求AP的长．
(3)当点Q在边AB上时，设△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S.当S=29S△ABC时，求t的值．
(4)设AC的中点为D，连结DQ、设点P关于DQ的对称点为P′，当P′D所在的直线与直角边垂直时，直接写出t的值．

24. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−bx(b是常数)经过点A(2,0)，若点E(m,2m)、F(m−4,2m)，且点P是过点E作y轴的平行线与抛物线的交点，以EF、EP为邻边构造矩形EPQF．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)当m=3时，求tan∠PFE．
(3)当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
(4)若坐标轴x轴或y轴将矩形面积分为1：3，请直接写出m的值．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵数轴的单位长度为1，线段AB=4个单位长度，点A表示的数是−2．
∴−2+4=2，
∴点B表示的数是2．
故选：C．
根据图形得出点A、点B距离4个单位长度，题干中明确数轴单位长度为1，利用点A表示的数即可推理出点B表示的数．
本题以数轴为背景考查了学生在数轴中数形结合的能力，难度较小．常在中考第一题出现，本题解题关键是明确数轴的单位长度，用已知点的数推理出目标点所代表的数．

2.【答案】B 
【解析】解：400000这个数用科学记数法可以表示为4×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】C 
【解析】解：在正方体的表面与“长”相对的汉字是激，
故选：C．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：x−，3<0，
x<3，
在数轴上表示为：，
故选：B．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：如图所示，过点O作OB⊥水平面垂足为点B，作OC⊥OB垂足为点O，过点A作AD⊥OC于点D，

依题意，∠AOB=410×360°=144°，∠AOD=144°−90°=54°，OB=OA=702=35(米)，
∴AD=AO⋅sin∠AOD=35⋅sin54°，
∴4分钟后她乘坐的轿厢升至点A处距地面的高度约为：35⋅sin54°+35+30=(35⋅sin54°+65)(米)，
故选：D．
过点O作OB⊥水平面垂足为点B，作OC⊥OB垂足为点O，过点A作AD⊥OC于点D，依题意，∠AOB=410×360°=144°，∠AOD=144°−90°=54°，OB=OA=702=35，进而即可求解．
本题主要考查三角函数知识的应用，解题关键是利用题目中的条件找到破解方法，合理建立坐标系，意在考查学生的逻辑推理能力和分析转化能力，属于中档题．

6.【答案】D 
【解析】解：∵将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B′，
∴BO′=BO=OO′，
∴△BOO′为等边三角形，
∴∠OBO′=60°，
∴∠CBO=90°−∠OBO′=90°−60°=30°，
∵∠AOB=60°，
∴∠A′OC=180°−60°−60°=60°，
∴∠OCB=180°−60°−30°=90°．
故选：D．
先证△BOO′为等边三角形，求出∠OBO′=60°，进而求出∠CBO=30°，利用三角形内角和公式即可求解．
本题考查图形旋转性质，等边三角形判定与性质，直角三角形性质，掌握图形旋转性质，等边三角形判定与性质是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，
∴∠C=75°，
∴∠B=∠C，
∴AC=AB，
则作图为∠BAC的角平分线，将△ABC的周长分成相等两部分，
A选项作图为∠ABC的角平分线，不合题意；
B选项为∠ACB的角平分线，不合题意；
C选项为∠ABC的角平分线，符合题意；
D选项为AB的垂直平分线，不合题意．
故选：C．
由∠A=30°，∠B=75°，得出∠C=75°，则∠B=∠C，推出AC=AB，再根据等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可．
本题考查作图−复杂作图，三角形中线的性质等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息．

8.【答案】B 
【解析】解：过点A作AH⊥BC于H，交x轴于G，

∵AD//x轴，AD//BC，
∴BC//x轴，
∵点A与B关于原点对称，点A的纵坐标为1，
∴AH=2，OA=OB，
∵AG=12AH=1，
∵菱形ABCD的面积为12，
∴AD⋅AH=2AD=12，
∴AD=6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=6，
∴AO=3，
由勾股定理得：OG= OA2−AG2= 32−12=2 2，
∴A(−2 2,1)，
∴k=−2 2×1=−2 2．
故选：B．
过点A作AH⊥BC于H，交x轴于G，根据反比例函数的对称性可得AH=2，由菱形的面积公式可得AD=6，由此可得AO的长，由勾股定理得OG的长，得点A的坐标，从而得k的值即可．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，菱形的性质和面积等知识，运用数形结合思想是解题的关键．

9.【答案】x≥1 
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
【解答】
解：若 x−1在实数范围内有意义，
则x−1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．  
10.【答案】m≥−1 
【解析】解：根据题意得Δ=(−2)2−4×1×(−m)≥0，
解得m≥−1．
故答案为m≥−1．
根据判别式的意义得到Δ=(−2)2−4×1×(−m)≥0，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．

11.【答案】36 
【解析】解：∵正五边形一个外角的度数为15×360°=72°，
∴正五边形一个内角的度数为180°−72°=108°，
∵图中菱形的最小内角的顶点处有三个正五边形的内角，
∴360°−3×108°=36°，
∴菱形的最小内角为36°，
故答案为：36．
先求得正五边形一个内角的度数为72°，再由正五边形的内角与它相邻的外角互为补角求得正五边形一个内角的度数为108°，观察图形可知菱形的最小内角的顶点处有三个正五边形的内角，即可求得菱形的最小内角为36°．
此题重点考查平面镶嵌、正多边形的外角与内角、菱形的性质等知识，求出正五边形一个内角的度数是解题的关键．

12.【答案】−4 
【解析】解：过点B作BE⊥x作于E，过点B′作B′F⊥x轴于F，
则BE//B′F，
∴△BCE∽△B′CF，
∴ECCF=BCB′C，
∵点C的坐标为(−1,0)，点B′的横坐标为5，
∴CF=6，
∵△ABC和△A′B′C的周长之比为1：2，
∴△ABC和△A′B′C的相似比为1：2，即BCB′C=12，
∴EC6=12，
解得：EC=3，
∴点B的横坐标为−4，
故答案为：−4．
过点B作BE⊥x作于E，过点B′作B′F⊥x轴于F，得到△BCE∽△B′CF，根据相似三角形的性质求出△ABC和△A′B′C的相似比，进而求出EC，根据坐标与图形性质解答即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．

13.【答案】25π 
【解析】解：由正六边形的边长为5可知，正六边形的外接圆的半径为5，每个小半圆弧的直径是5，
所以阴影部分的周长为：半径为5的圆周长+6个直径为5半圆弧长，
即2π×5+6×(12π×5)=25π，
故答案为：25π．
根据正六边形的性质，得出正六边形的外接圆的半径为5，每个小半圆弧的直径是5，由阴影部分的周长=半径为5的圆周长+6个直径为5半圆弧长进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，弧长的计算，掌握正六边形的性质以及弧长的计算方法是正确解答的前提．

14.【答案】94 
【解析】解：设抛物线的解析式为y=a(x−h)2+k，
由题意可知抛物线的顶点坐标为(1,3)，与x轴的一个交点为(3,0)，
∴0=a(3−1)2+3，
解得：a=−34，
∴抛物线的解析式为：y=−34(x−2)2+5，
当x=0时，y=−34(0−1)2+3=94．
∴水管的长度OA是94m.
故答案为：94．
设抛物线的解析式为y=a(x−h)2+k，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令x=0，求得y的值，即可得出答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法是解题的关键．

15.【答案】解：∵x=− 5，
∴(x−2)(x+2)−(x−4x2)÷x
=x2−4−(1−4x)
=x2−4−1+4x
=x2+4x−5
=(− 5)2+4×(− 5)−5
=5−4 5−5
=−4 5． 
【解析】首先化简(x−2)(x+2)−(x−4x2)÷x，然后把x=− 5代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了整式的混合运算−化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．

16.【答案】解：画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，颜色各不相同的有2种情况，
∴颜色各不相同的概率为28=14． 
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与颜色各不相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠B，AD//BC，AB//CD，
∵DF//AE，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠AGB，
∵AB=AG，
∴∠B=∠AGB，
∵∠B=∠ADE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF是菱形． 
【解析】先证四边形AEDF是平行四边形，再证∠DAE=∠ADE，则AE=DE，即可得出结论．
此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的性质和菱形的判定解答．

18.【答案】解：设今年1−5月份每辆车的销售价格为x万元，
根据题意，得5000x+2=5000(1−20%)x．
解得：x=8．
检验：当x=8时，x(x+2)≠0 所以x=4是原方程的解．
答：今年1−5月份每辆车的销售价格为8万元． 
【解析】设今年1−5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为(x+1)万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．

19.【答案】92  4.9 
【解析】解：(1)∵2021年1月新能源汽车销量为135.8万辆，2022年1月新能源汽车销量43.8万辆，
∴2021年1月新能源汽车比2022年1月新能源汽车月销量多135.8−43.8=92万辆．
故答案为：92；
(2)由统计表可知2023年1月四种品牌汽车月销量分别为：15.1，6.6，3.2，2.8，
∴其中位数是6.6+3.22=4.9，
故答案为：4.9；
(3)∵27.7万辆是四种品牌汽车2023年1月的销量，而不是2023年1月所有汽车的总销量，
∴不同意利用15.1÷27.7≈54.5%得出比亚迪车型占当月汽车月销售总量的百分比，
2023年1月的总销量为130+40.8=170.8万辆，
∴比亚迪车型占当月汽车月销售总量的百分比为：15.1÷170.8≈8.8%．
(1)根据条形统计图中2021年1月和2022年1月新能源汽车月销量即可解决问题；
(2)根据统计表中2023年1月四种品牌汽车月销量即可求出中位数；
(3)根据题意进行分析进行判断后再进行正确计算即可．
本题是统计综合题，主要考查条形统计图的认识，中位数，深入理解题意是解决问题的关键．

20.【答案】45° 
【解析】解：(1)如图①中，△OBT是等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
故答案为：45°；
(2)如图②中，四边形OBCD即为所求；
(3)如图③中，四边形OBEF即为所求．

(1)利用等腰直角三角形的性质解决问题；
(2)构造等腰梯形OBCD即可；
(3)构造平行四边形OBEF即可．
本题考查作图−旋转变换，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

21.【答案】解：(1)当t=3时，A向B容器内注水3分钟，
yB=50+4t=50+4×3=62．
(2)由函数图象可得：yA与t的函数过(0,60)，(5,40)，
设yA与t的函数关系式为：yA=kx+b(0≤t≤5)，
则有：60=b40=5k+b，解得：k=−4b=60，
∴yA=−4x+60(0≤t≤5)．
(3)当0≤t≤5，yB=50+4t；
当5 ∴yB与t的函数关系式：yB=50+4t(0≤t≤5)120−10t(5 yB与t的其函数图象如下：

由函数图象可得：当t=10时，yA=40，yB=20，
∴yA−yB=40−20=20，
∴A容器的水量与B容器的水量相差20升． 
【解析】(1)根据题意列出yB与t的函数关系式，然后再将t=3代入计算即可；
(2)运用待定系数法求解即可；
(3)先分0≤t≤5和5 本题主要考查了一次函数的应用、列函数关系式、求函数解析式、从函数图象获取信息等知识点，灵活运用函数及图象是解答本题的关键．

22.【答案】15°  5 2 
【解析】【教材呈现】证明：延长DE到点E，使ED=CD，连结AE、BE，
∵CD是AB边上的中线，
∴AD=BD，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴CE=AB，
∵CD=12CE，
∴CD=12AB．
【结论应用】(1)解：如图①，连结DE，
∵∠ABC=∠ADC=90°，∠DAC=45°，∠BAC=30°，
∴∠DCA=∠DAC=45°，
∴AD=CD，
∵E是AC的中点，
∴DE⊥AC，DE=12AC，BE=AE=12AC，
∴∠DEC=90°，DE=BE，∠ABE=∠BAC=30°，
∴∠BEC=∠ABE+∠BAC=30°+30°=60°，
∴∠DEB=∠DEC+∠BEC=90°+60°=150°，
∴∠DBE=∠BDE=12(180°−∠DEB)=12×(180°−150°)=15°，
故答案为：15°．
(2)解：如图②，连结CM、CM′，
由旋转得△A′B′C≌△ABC，
∴∠A′CB′=∠ACB=90°，
∴∠A′CB′+∠ACB=180°，
∴A′、C、B三点共线，
∴∠A′CA=180°−∠ACB=90°=∠A′CB′，
∵旋转角小于180°且点A、B′、C共线，
∴点B′在边AC上，
∵AC=8，BC=6，
∴A′B′=AB= AC2+BC2= 82+62=10，
∵点M，M′分别是AB，A′B′的中点，
∴CM=AM=12AB=12×10=5，CM′=B′M′=12A′B′=12×10=5，
∴∠MCA=∠A，∠M′CB′=∠A′B′C=∠B，
∴∠MCM′=∠MCA+∠M′CB′=∠A+∠B=90°，
∴MM′= CM2+CM′2= 52+52=5 2，
故答案为：5 2．
【教材呈现】延长DE到点E，使ED=CD，连结AE、BE，由AD=BD，∠ACB=90°，可证明四边形ACBE是矩形，则CE=AB，所以CD=12CE=12AB；
【结论应用】(1)连结DE，由∠ABC=∠ADC=90°，∠DAC=45°，∠BAC=30°，得∠DCA=∠DAC=45°，则AD=CD，而E是AC的中点，则DE⊥AC，DE=12AC，BE=AE=12AC，所以∠DEC=90°，DE=BE，∠ABE=∠BAC=30°，可求得∠BEC=60°，∠DEB=150°，所以∠DBE=∠BDE=15°；
(2)连结CM、CM′，由旋转得△A′B′C≌△ABC，可证明A′、C、B三点共线，点B′在边AC上，再根据勾股定理求得A′B′=AB= AC2+BC2=10，则CM=AM=12AB=5，CM′=B′M′=12A′B′=5，所以∠MCA=∠A，∠M′CB′=∠A′B′C=∠B，可证明∠MCM′=90°，则MM′= CM2+CM′2=5 2．
此题重点考查矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、旋转的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．

23.【答案】20 
【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=16，
∴AB= BC2+AC2= 122+162=20．
故答案为：20；
(2)如图1，当点Q和点B重合时，

由题意得：AP=QP=5t，
∴CP=AC−AP=16−5t，
在Rt△PCQ中，CP2+BC2=QP2，
即(16−5t)2+122=(5t)2，
解得：t=52，
∴AP=5t=252；
(3)∵点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿AC向终点C匀速运动，
∴AP=5t，
∴PQ=5t，
如图2，过点P作PH⊥AB于H，则H为AQ中点，

∵∠A=∠A，∠AHP=∠C=90°，
∴△APH∽△ABC，
∴AHAP=ACAB=1620，
∴AH=45AP=4t，
∴AQ=2AH=8t，PH= AP2−AH2=3t，
∴S△APQ=12AQ⋅AP=12×8t×3t=12t2，S△ABC=12AC⋅BC=12×16×12=96，
由题意得：12t2=29×96，
解得：t=43；
(4)∵AC的中点为D，
∴AD=12AC=8，
①如图3：当P在D是左侧时，t<85，P′D⊥BC时，

∵P，P′关于DQ对称，
∴QD⊥PP′，
即∠QDP=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴QD//BC，
∵AC的中点为D，
∴Q为AB的中点，
∴DQ=12BC=6，
∵QP=5t，PD=8−5t，QP2=PD2+QD2，
∴(5t)2=(8−5t)2+62，
解得：t=54；
②如图4，当P在D的右侧，85 过点Q作QM⊥AC，

由(3)可知：AQ=8t，
∵cos∠BAC=AMAQ=ACAB=45，sin∠BAC=QMAQ=BCAB=35，
∴AM=AQ×45=325t，QM=AQ×35=245t，
∴DM=AM−AD=325t−8，
∵P，P′关于DQ对称，P′D⊥AC，
∴∠QDC=45°，
∴QM=DM，
即325t−8=245t，
解得：t=5>165(舍去)，
如图5，当P在D的左侧，t<85，P′D⊥AC时，
过Q作QM⊥AC，

由(3)可知AQ=8t，
∵cos∠BAC=AMAQ=ACAB=45，sin∠BAC=QMAQ=BCAB=35，
∴AM=AQ×45=325t，QM=AQ×35=245t，DM=8−AM−=8−325t，
∵P，P′关于DQ对称，P′D⊥AC，
∴∠QDM=45°，
∴QM=DM，
即8−325t=245t，
解得：t=57，
综上所述，t的值为45或57．
(1)直接运用勾股定理解答即可；
(2)当点Q和B重合时，由题意可得：AP=QP=5t，进而得到CP=AC−AP=16−5t，然后用勾股定理列方程求出t的值，即可求出AP的值；
(3)根据题意可得AP=5t，判定△APH∽△ABC后得出AQ=8t，PH=3t，然后根据三角形面积公式和两个三角形面积之间的关系求解即可；
(4)根据中点定义求出AD的长，然后分类讨论，分别画出图形，利用轴对称的特点，勾股定理、解直角三角形等知识解答即可．
本题是一道几何变换综合题，主要考查勾股定理，相似三角形的判定与性质，轴对称，解直角三角形等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．

24.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2−bx(b是常数)经过点A(2,0)，
∴4−2b=0，
解得：b=2，
∴该抛物线对应的函数表达式为y=x2−2x；
(2)当m=3时，E(3,6)，F(−1,6)，
∴EF//x轴，
∵点P在抛物线y=x2−2x上，PE//y轴，
∴P(3,3)，∠PEF=90°，
∴EF=3−(−1)=4，PE=6−3=3，
∴tan∠PFE=PEEF=34．
(3)当m≤0时，如图，抛物线不可能在矩形的内部，不符合题意；

当m>0时，如图，

∵抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小，
∴m>0(m−4)2−2(m−4)>m2−2m，
∴0 综上所述，m的取值范围为0 (4)当x轴将矩形EPQF面积分为1：3时，
若m<0，
则m2−2m=−6m或m2−2m=−23m，
∴m=−4；
若0 则−(m2−2m)=6m或−(m2−2m)=23m，
∴m=43；
若m>2，矩形EPQF位于x轴上方，x轴不可能将矩形EPQF面积分为1：3；
当y轴将矩形EPQF面积分为1：3时，
若m≤0或m≥4，不成立；
若0 则m=3(4−m)或3m=4−m，
解得：m=3或m=1；
综上所述，m的值为−4或43或3或1． 
【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；
(2)由题意得E(3,6)，F(−1,6)，则EF//x轴，根据PE//y轴，可得P(3,3)，∠PEF=90°，利用三角函数定义tan∠PFE=PEEF即可求得答案；
(3)分两种情况：当m≤0时，抛物线不可能在矩形的内部；当m>0时，可得m>0(m−4)2−2(m−4)>m2−2m，解不等式组即可；
(4)分两种情况：当x轴将矩形EPQF面积分为1：3时，当y轴将矩形EPQF面积分为1：3时，分别求得m的值即可．
本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，矩形的性质，三角函数定义等知识，解题的关键是理解题意，列不等式(组)解决数学问题，属于中考压轴题．